第2章 第10節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算

第10節(jié)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算導(dǎo)航考點目標(biāo)整合主干知識(2)幾何意義函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點

處的．相應(yīng)地，切線方程為

．切線的斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)(x0，f(x0))4．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式nxn－1

cos_x

－sin_x

ex

0f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)6．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(理)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝

，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于

的導(dǎo)數(shù)與

的導(dǎo)數(shù)的乘積．,y′u·u′xy對uu對x解析：f′(x)＝2ax，∵f′(1)＝2，∴2a＝2，a＝1.答案：A2．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，則f′(1)＝()A．－e B．－1C．1 D．E答案：B3．(2011·江西高考，4)若f(x)＝x2－2x－4lnx，則f′(x)＞0的解集為()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)答案：C4．如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖像在點P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________.解析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f′(5)＝－1，又點P在切線y＝－x＋8上，∴當(dāng)x＝5時，y＝3，即f(5)＝3，∴f(5)＋f′(5)＝3＋(－1)＝2.答案：25．(2012·廣東高考，12)曲線y＝x3－x＋3在點(1,3)處的切線方程為________．解析：y′＝3x2－1，所以切線的斜率為2，所以切線的方程為y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.答案：2x－y＋1＝0探究考向典例[規(guī)律方法]………………??(1)先將函數(shù)變形到能直接用求導(dǎo)公式求導(dǎo)的函數(shù)的和、差、積、商，再求導(dǎo)．(2)對數(shù)函數(shù)真數(shù)是根式或分式時，可用對數(shù)的運算的性質(zhì)轉(zhuǎn)化真數(shù)為有理式或整式求解更為方便．【規(guī)律方法】(1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯；(2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡，然后進行求導(dǎo)，有時可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運算量；(3)由復(fù)合函數(shù)的定義可知，中間變量的選擇應(yīng)是基本函數(shù)的結(jié)構(gòu)，解