大學物理(祝之光) 第六章 靜電場

第六章靜電場6-0第六章教學基本要求6-1電場強度6-2高斯定理6-3電勢4-0第四章教學基本要求6-4靜電場中的導體和電介質(zhì)第六章靜電場4-0第四章教學基本要求6-5電容電場的能量教學基本要求

一、掌握靜電場的電場強度概念和電場強度疊加原理.

二、了解用電場線形象描述靜電場強分布的方法，理解真空中靜電場高斯定理的內(nèi)容和用高斯定理求場強分布的條件和方法.

三、理解靜電場環(huán)路定理的內(nèi)容.四、掌握靜電場的電勢概念和疊加原理.五、了解用等勢面形象描述靜電場電勢和場強分布的方法.*六、了解場強與電勢的微分關系.七、能計算簡單問題中的場強分布和電勢分布.八、了解電偶極矩的概念，能計算電偶極子在均勻電場中所受的力和力矩.教學基本要求（續(xù)）

九、了解靜電感應現(xiàn)象，了解導體靜電平衡條件，了解靜電平衡時導體上的電荷分布和導體表面附近的場強分布，了解有導體存在時靜電場的分析與計算方法.十、了解介質(zhì)的極化現(xiàn)象及其微觀解釋，了解均勻介質(zhì)極化對場強分布的影響.*十一、了解電位移矢量的概念，了解均勻介質(zhì)中電位移矢量與電場強度矢量的關系，了解介質(zhì)中高斯定理的內(nèi)容.十二、了解電容器和電容的概念，了解計算平行板、圓柱形和球形電容器電容的公式.十三、了解電容器的儲能公式，了解電場能量密度的概念，了解利用電場能量密度計算電場能量的方法.6-1電場強度預習要點認識物質(zhì)的電結(jié)構和電荷守恒定律.初步了解真空中庫侖定律及其矢量表達式.領會電場的概念和電場強度的定義.點電荷電場強度分布的規(guī)律如何？什么是電場疊加原理，怎樣應用它求電場強度分布?一、電荷1.電荷是一種物質(zhì)屬性，源于原子的電結(jié)構.電荷有兩類，正電荷、負電荷.2.電荷性質(zhì)同性相斥、異性相吸.3.電荷守恒定律電荷不能創(chuàng)造，也不會自行消失，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在整個過程中電荷的代數(shù)和守恒.4.電荷量子化物體所帶電荷量都是元電荷的整數(shù)倍.電荷的這種特性叫電荷的量子性.電荷的基本單元就是一個電子所帶電荷量的絕對值.二、庫侖定律

真空中兩個靜止的點電荷q1和q2之間的作用力的大小與這兩個電荷所帶電荷量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個點電荷的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸.真空中的電容率三、電場和電場強度電荷電場電荷1.電場：任何電荷都將在自己周圍的空間激發(fā)電場，電場對處于其中的任何電荷都有力（稱電場力）的作用，即電荷之間的作用力是通過場來傳遞的.2.電場強度:是從力的方面描寫電場性質(zhì)的物理量.定義電場強度:設場源電荷為Q，檢驗電荷q0在某場點處受電場力為

由電場定義知，電場中某點的電場強度為一個矢量，其大小等于單位正電荷在該點所受電場力的大小，方向為單位正電荷在該點所受力的方向.電荷在電場中受的靜電力3.點電荷的場強分布為正，與同向；為負，與反向.四、場強疊加原理由力的疊加原理得所受合力點電荷

對的作用力故處總電場強度電場強度的疊加原理2.電荷連續(xù)分布電荷體分布電荷面分布電荷線分布1.點電荷系的合場強為電荷分布的體密度為電荷分布的面密度為電荷分布的線密度電荷元的元場強：合場強為例:求電偶極子軸線的中垂線上一點的電場強度.（定義電偶極矩）若，則例：均勻帶電直線長為2l，所帶電荷量q

,求中垂線上一點的電場強度.電荷線密度由場對稱性,Ey=0解:查積分表若,(無限長均勻帶電直線)解例:正電荷均勻分布在半徑為的圓環(huán)上.計算在環(huán)的軸線上任一點的電場強度.由對稱性有即在遠離環(huán)心的地方,帶電環(huán)的場強可視為電荷全部集中在環(huán)心處所產(chǎn)生的場強.若6-2高斯定理預習要點引入電場線的意義是什么?電場線有哪些性質(zhì)?領會電場強度通量這個概念及計算公式.高斯定理的內(nèi)容是什么?其數(shù)學表達式如何?高斯定理反映靜電場具有什么性質(zhì)?如何應用高斯定理計算某些特殊分布電荷的場強度?一、電場線電場線方向：曲線上每一點切線方向為該點電場方向；

規(guī)定1.定義:為形象描繪靜電場而引入的一組空間曲線.電場線密度：垂直于的單位面積的電場線的數(shù)目，大小等于.2.電場線特性(1）始于正電荷(或來自無窮遠),止于負電荷(或伸向無窮遠).(2）在沒有點電荷的空間里，任何兩條電場線不相交.(3）靜電場電場線不閉合.一對等量正點電荷的電場線++帶電平行板電容器的電場線+++++++++二、電場強度通量

通過電場中某一個面的電場線數(shù)叫做通過這個面的電場強度通量.閉合曲面的電場強度通量閉合曲面法向正向規(guī)定自內(nèi)向外，因此穿入的電通量為正，穿出的電通量為負.三、高斯定理

在真空中,通過任一閉合曲面的電場強度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.高斯定理的導出庫侖定律電場強度疊加原理注意(1）

為高斯面上某點的場強，是由空間所有電荷產(chǎn)生的，與面內(nèi)面外電荷都有關.(2）通過高斯面S的通量只與S面內(nèi)的電荷有關，與S面外的電荷無關.(3）高斯面內(nèi)有多余正電荷，必有線穿出；有多余負電荷，必有線穿入，正電荷為場的源頭，負電荷為場的尾閭，即靜電場是有源場.四、應用高斯定理計算電場

2.用高斯定理求解靜電場的步驟(1).場對稱性分析.(2).選取高斯面.(3).確定面內(nèi)電荷代數(shù)和.(4).應用定理列方程求解.1.用高斯定理求解靜電場的條件靜電場具有球?qū)ΨQ、軸對稱或面對稱等特殊對稱性，可從積分號內(nèi)提出，變積分方程為代數(shù)方程.++++++++++++例:一半徑為,均勻帶電的薄球殼.求球殼內(nèi)外任意點的電場強度.（1）球殼內(nèi)（2）球殼外解:電場分布具有球?qū)ΨQ，選同心球面為高斯面例:無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷(即電荷面密度)為，求距平面為處的電場強度.

選取軸上帶電平面，兩底面與帶電面等距為高斯面.解：++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++對稱性分析：面且與帶電平面等距的兩側(cè)各點的大小相等.垂直于平6-3電勢預習要點靜電場中電場力作功有什么特點?靜電場環(huán)路定理的內(nèi)容及數(shù)學表述式如何?它反映靜電場的什么特性?電勢差、電勢的定義是什么?領會用場強和電勢的積分關系計算電勢分布的方法.點電荷電場中的電勢分布規(guī)律是怎樣的?什么是電勢疊加原理?如何應用它求電勢分布?注意等勢面的意義和性質(zhì).一、靜電場的環(huán)路定理1.靜電場力所作的功結(jié)果:

僅與

的始末位置有關，與路徑無關.2.靜電場的環(huán)路定理

在靜電場中，電場力移動單位電荷沿閉合路徑一周所作的功(靜電場的環(huán)流)為零.證明移動電荷q0沿閉合路徑一周電場力作功：靜電場是保守力場或稱為有勢場.二、電勢能

靜電場是保守力場，靜電場力是保守力.靜電場力所作的功就等于電荷電勢能增量的負值.令試驗電荷在電場中某點的電勢能，在數(shù)值上就等于把它從該點移到零勢能處靜電場力所作的功.三、電勢和電勢差1.電勢差由得定義電勢差得即靜電場中a、b兩點的電勢差等于將單位正電荷由a點經(jīng)任意路徑移至b點電場力的功.移送電荷q電場力的功2.電勢定義電勢規(guī)定即靜電場某點電勢是該點與零電勢點之間的電勢差，數(shù)值上等于單位正電荷從該點經(jīng)任意路徑移到零電勢點時電場力所作的功.電勢是電場中場點位置的函數(shù)，從作功方面反映靜電場的特性.電勢零點選擇方法：有限帶電體以無窮遠為電勢零點，實際問題中常選擇地球電勢為零.物理意義

把單位正試驗電荷從點移到無窮遠時，靜電場力所作的功.注意電場力作功與路徑無關，積分時可選便于計算的路徑.場強積分法計算電勢分布3.點電荷場的電勢分布真空中點電荷的場強分布已知可用場強積分法求其電勢分布.由選取一條場線為積分線則取取時四、電勢疊加原理點電荷系電荷連續(xù)分布:先無限分割取電荷元dq，再求和式極限.例:

正電荷q均勻分布在半徑為R的細圓環(huán)上.求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為x處點P的電勢.環(huán)上各點到軸線等距.解：將圓環(huán)分割成無限多個