大學(xué)物理(祝之光) 第六章 靜電場

第六章靜電場6-0第六章教學(xué)基本要求6-1電場強(qiáng)度6-2高斯定理6-3電勢4-0第四章教學(xué)基本要求6-4靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)第六章靜電場4-0第四章教學(xué)基本要求6-5電容電場的能量教學(xué)基本要求

一、掌握靜電場的電場強(qiáng)度概念和電場強(qiáng)度疊加原理.

二、了解用電場線形象描述靜電場強(qiáng)分布的方法，理解真空中靜電場高斯定理的內(nèi)容和用高斯定理求場強(qiáng)分布的條件和方法.

三、理解靜電場環(huán)路定理的內(nèi)容.四、掌握靜電場的電勢概念和疊加原理.五、了解用等勢面形象描述靜電場電勢和場強(qiáng)分布的方法.*六、了解場強(qiáng)與電勢的微分關(guān)系.七、能計(jì)算簡單問題中的場強(qiáng)分布和電勢分布.八、了解電偶極矩的概念，能計(jì)算電偶極子在均勻電場中所受的力和力矩.教學(xué)基本要求（續(xù)）

九、了解靜電感應(yīng)現(xiàn)象，了解導(dǎo)體靜電平衡條件，了解靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布和導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)分布，了解有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場的分析與計(jì)算方法.十、了解介質(zhì)的極化現(xiàn)象及其微觀解釋，了解均勻介質(zhì)極化對場強(qiáng)分布的影響.*十一、了解電位移矢量的概念，了解均勻介質(zhì)中電位移矢量與電場強(qiáng)度矢量的關(guān)系，了解介質(zhì)中高斯定理的內(nèi)容.十二、了解電容器和電容的概念，了解計(jì)算平行板、圓柱形和球形電容器電容的公式.十三、了解電容器的儲(chǔ)能公式，了解電場能量密度的概念，了解利用電場能量密度計(jì)算電場能量的方法.6-1電場強(qiáng)度預(yù)習(xí)要點(diǎn)認(rèn)識物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)和電荷守恒定律.初步了解真空中庫侖定律及其矢量表達(dá)式.領(lǐng)會(huì)電場的概念和電場強(qiáng)度的定義.點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度分布的規(guī)律如何？什么是電場疊加原理，怎樣應(yīng)用它求電場強(qiáng)度分布?一、電荷1.電荷是一種物質(zhì)屬性，源于原子的電結(jié)構(gòu).電荷有兩類，正電荷、負(fù)電荷.2.電荷性質(zhì)同性相斥、異性相吸.3.電荷守恒定律電荷不能創(chuàng)造，也不會(huì)自行消失，只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，在整個(gè)過程中電荷的代數(shù)和守恒.4.電荷量子化物體所帶電荷量都是元電荷的整數(shù)倍.電荷的這種特性叫電荷的量子性.電荷的基本單元就是一個(gè)電子所帶電荷量的絕對值.二、庫侖定律

真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷q1和q2之間的作用力的大小與這兩個(gè)電荷所帶電荷量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比，作用力的方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸.真空中的電容率三、電場和電場強(qiáng)度電荷電場電荷1.電場：任何電荷都將在自己周圍的空間激發(fā)電場，電場對處于其中的任何電荷都有力（稱電場力）的作用，即電荷之間的作用力是通過場來傳遞的.2.電場強(qiáng)度:是從力的方面描寫電場性質(zhì)的物理量.定義電場強(qiáng)度:設(shè)場源電荷為Q，檢驗(yàn)電荷q0在某場點(diǎn)處受電場力為

由電場定義知，電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度為一個(gè)矢量，其大小等于單位正電荷在該點(diǎn)所受電場力的大小，方向?yàn)閱挝徽姾稍谠擖c(diǎn)所受力的方向.電荷在電場中受的靜電力3.點(diǎn)電荷的場強(qiáng)分布為正，與同向；為負(fù)，與反向.四、場強(qiáng)疊加原理由力的疊加原理得所受合力點(diǎn)電荷

對的作用力故處總電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度的疊加原理2.電荷連續(xù)分布電荷體分布電荷面分布電荷線分布1.點(diǎn)電荷系的合場強(qiáng)為電荷分布的體密度為電荷分布的面密度為電荷分布的線密度電荷元的元場強(qiáng)：合場強(qiáng)為例:求電偶極子軸線的中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度.（定義電偶極矩）若，則例：均勻帶電直線長為2l，所帶電荷量q

,求中垂線上一點(diǎn)的電場強(qiáng)度.電荷線密度由場對稱性,Ey=0解:查積分表若,(無限長均勻帶電直線)解例:正電荷均勻分布在半徑為的圓環(huán)上.計(jì)算在環(huán)的軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度.由對稱性有即在遠(yuǎn)離環(huán)心的地方,帶電環(huán)的場強(qiáng)可視為電荷全部集中在環(huán)心處所產(chǎn)生的場強(qiáng).若6-2高斯定理預(yù)習(xí)要點(diǎn)引入電場線的意義是什么?電場線有哪些性質(zhì)?領(lǐng)會(huì)電場強(qiáng)度通量這個(gè)概念及計(jì)算公式.高斯定理的內(nèi)容是什么?其數(shù)學(xué)表達(dá)式如何?高斯定理反映靜電場具有什么性質(zhì)?如何應(yīng)用高斯定理計(jì)算某些特殊分布電荷的場強(qiáng)度?一、電場線電場線方向：曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場方向；

規(guī)定1.定義:為形象描繪靜電場而引入的一組空間曲線.電場線密度：垂直于的單位面積的電場線的數(shù)目，大小等于.2.電場線特性(1）始于正電荷(或來自無窮遠(yuǎn)),止于負(fù)電荷(或伸向無窮遠(yuǎn)).(2）在沒有點(diǎn)電荷的空間里，任何兩條電場線不相交.(3）靜電場電場線不閉合.一對等量正點(diǎn)電荷的電場線++帶電平行板電容器的電場線+++++++++二、電場強(qiáng)度通量

通過電場中某一個(gè)面的電場線數(shù)叫做通過這個(gè)面的電場強(qiáng)度通量.閉合曲面的電場強(qiáng)度通量閉合曲面法向正向規(guī)定自內(nèi)向外，因此穿入的電通量為正，穿出的電通量為負(fù).三、高斯定理

在真空中,通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以.高斯定理的導(dǎo)出庫侖定律電場強(qiáng)度疊加原理注意(1）

為高斯面上某點(diǎn)的場強(qiáng)，是由空間所有電荷產(chǎn)生的，與面內(nèi)面外電荷都有關(guān).(2）通過高斯面S的通量只與S面內(nèi)的電荷有關(guān)，與S面外的電荷無關(guān).(3）高斯面內(nèi)有多余正電荷，必有線穿出；有多余負(fù)電荷，必有線穿入，正電荷為場的源頭，負(fù)電荷為場的尾閭，即靜電場是有源場.四、應(yīng)用高斯定理計(jì)算電場

2.用高斯定理求解靜電場的步驟(1).場對稱性分析.(2).選取高斯面.(3).確定面內(nèi)電荷代數(shù)和.(4).應(yīng)用定理列方程求解.1.用高斯定理求解靜電場的條件靜電場具有球?qū)ΨQ、軸對稱或面對稱等特殊對稱性，可從積分號內(nèi)提出，變積分方程為代數(shù)方程.++++++++++++例:一半徑為,均勻帶電的薄球殼.求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度.（1）球殼內(nèi)（2）球殼外解:電場分布具有球?qū)ΨQ，選同心球面為高斯面例:無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷(即電荷面密度)為，求距平面為處的電場強(qiáng)度.

選取軸上帶電平面，兩底面與帶電面等距為高斯面.解：++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++對稱性分析：面且與帶電平面等距的兩側(cè)各點(diǎn)的大小相等.垂直于平6-3電勢預(yù)習(xí)要點(diǎn)靜電場中電場力作功有什么特點(diǎn)?靜電場環(huán)路定理的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表述式如何?它反映靜電場的什么特性?電勢差、電勢的定義是什么?領(lǐng)會(huì)用場強(qiáng)和電勢的積分關(guān)系計(jì)算電勢分布的方法.點(diǎn)電荷電場中的電勢分布規(guī)律是怎樣的?什么是電勢疊加原理?如何應(yīng)用它求電勢分布?注意等勢面的意義和性質(zhì).一、靜電場的環(huán)路定理1.靜電場力所作的功結(jié)果:

僅與

的始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān).2.靜電場的環(huán)路定理

在靜電場中，電場力移動(dòng)單位電荷沿閉合路徑一周所作的功(靜電場的環(huán)流)為零.證明移動(dòng)電荷q0沿閉合路徑一周電場力作功：靜電場是保守力場或稱為有勢場.二、電勢能

靜電場是保守力場，靜電場力是保守力.靜電場力所作的功就等于電荷電勢能增量的負(fù)值.令試驗(yàn)電荷在電場中某點(diǎn)的電勢能，在數(shù)值上就等于把它從該點(diǎn)移到零勢能處靜電場力所作的功.三、電勢和電勢差1.電勢差由得定義電勢差得即靜電場中a、b兩點(diǎn)的電勢差等于將單位正電荷由a點(diǎn)經(jīng)任意路徑移至b點(diǎn)電場力的功.移送電荷q電場力的功2.電勢定義電勢規(guī)定即靜電場某點(diǎn)電勢是該點(diǎn)與零電勢點(diǎn)之間的電勢差，數(shù)值上等于單位正電荷從該點(diǎn)經(jīng)任意路徑移到零電勢點(diǎn)時(shí)電場力所作的功.電勢是電場中場點(diǎn)位置的函數(shù)，從作功方面反映靜電場的特性.電勢零點(diǎn)選擇方法：有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，實(shí)際問題中常選擇地球電勢為零.物理意義

把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)時(shí)，靜電場力所作的功.注意電場力作功與路徑無關(guān)，積分時(shí)可選便于計(jì)算的路徑.場強(qiáng)積分法計(jì)算電勢分布3.點(diǎn)電荷場的電勢分布真空中點(diǎn)電荷的場強(qiáng)分布已知可用場強(qiáng)積分法求其電勢分布.由選取一條場線為積分線則取取時(shí)四、電勢疊加原理點(diǎn)電荷系電荷連續(xù)分布:先無限分割取電荷元dq，再求和式極限.例:

正電荷q均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上.求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為x處點(diǎn)P的電勢.環(huán)上各點(diǎn)到軸線等距.解：將圓環(huán)分割成無限多個(gè)