江蘇蘇州中考數(shù)學(xué)解析

2017年江蘇省蘇州市初中畢業(yè)暨升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．（2017江蘇蘇州，1，3分）（－21）÷7的結(jié)果是A.3B.－3C.D.【答案】B【考點(diǎn)解剖】本題目考查了有理數(shù)的除法，正確掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.【解題思路】先根據(jù)有理數(shù)的除法法則，兩數(shù)相除同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相除．【解答過程】解：∵（－21）÷7＝－（21÷7）＝－3，故選B．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是符號(hào)和計(jì)算.【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】有理數(shù)的除法；有理數(shù)計(jì)算；2．（2017江蘇蘇州，2，3分）有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為A.3B.4C.5D.6【答案】C【考點(diǎn)解剖】本題目考查了平均數(shù)的計(jì)算，掌握平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【解題思路】先把這一組數(shù)據(jù)的和求出，再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)即可.【解答過程】 解：（2+5+5+6+7）÷5＝5，故選C．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是平均數(shù)的計(jì)算方法不熟練.【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】平均數(shù)；3．（2017江蘇蘇州，2，3）小亮用天平秤得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為2.026kg，用四舍五入法將2.026精確到0.01的近似值為A.2B.2.0C.2.02D.2.03【答案】D.【考點(diǎn)解剖】本題目考查了近似數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握近似數(shù)的求法.【解題思路】根據(jù)題意要精確到0.01，四舍五入后保留兩位小數(shù).【解答過程】解：∵要精確到0.01，主要看千分位，千分位是6，根據(jù)四舍五入應(yīng)該進(jìn)1，∴2.026≈2.03，故選D．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是沒有進(jìn)行四舍五入．【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】近似數(shù)；4．（2017江蘇蘇州，4，3分）關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為A.1B.－1C.2D.－2.【答案】A．【考點(diǎn)解剖】本題目考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.【解題思路】先根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出b2－4ac＝0，再代入求出k的值即可．【解答過程】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴b2－4ac＝(－2)2－4k＝0，化簡得4－4k＝0，解得k＝1，故選A．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是根的判別式掌握不扎實(shí)，不能把相等的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程．【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】根的判別式；一元一次方程；5．（2017江蘇蘇州，5，3分）為了鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎(jiǎng)勵(lì)”方案，并設(shè)置了“贊成、反對(duì)、無所謂”三種意見，現(xiàn)從學(xué)校所有2400名學(xué)生中隨機(jī)征求了100名學(xué)生的意見，其中持“反對(duì)”和“無所謂”意見的共有30名學(xué)生，估計(jì)全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)為A.70B.720C.1680D.2370【答案】C【考點(diǎn)解剖】本題目考查了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出持有“贊成”意見的所占的百分?jǐn)?shù).【解題思路】先根據(jù)100名學(xué)生中持“反對(duì)”和“無所謂”的人數(shù)，持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)，得到所占的百分?jǐn)?shù)，再用這個(gè)百分?jǐn)?shù)乘以總?cè)藬?shù)即可．【解答過程】解：∵（100－30）÷100＝70%，∴估計(jì)全校持“贊成”意見的學(xué)生人數(shù)為70%×2400＝1680（人），故選C．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是審題不清，把30名學(xué)生當(dāng)成“贊成”的人數(shù).【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)；百分?jǐn)?shù)計(jì)算；6．（2017江蘇蘇州，6，3分）若點(diǎn)A(m，n)在一次函數(shù)y＝3x+b的圖象上，且3m－n＞2，則b的取值范圍為A.b＞2B.b＞－2C.b＜2D.b＜－2【答案】D．【考點(diǎn)解剖】本題目考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)．【解題思路】把點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，得到的關(guān)于b的等式，再代入不等式中即可求．【解答過程】解：∵A（m，n）在一次函數(shù)y＝3x+b的圖象上，∴n＝3m+b，∴－b＝3m－n，又∵3m－n＞2，∴－b＞2，∴b＜－2，故選D．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是在解不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)沒有改變方向．【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)；解不等式；7．（2017江蘇蘇州，7，3分）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則∠ABE的度數(shù)為A.30°B.36°C.54°D.72°12．（2017江蘇蘇州，12，3分）如圖，點(diǎn)D在∠AOB的平分線OC上，點(diǎn)E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，則∠AED的度數(shù)為______▲________．【答案】50°【考點(diǎn)解剖】本題考查了角平分的性質(zhì)和平行的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線得出∠AOB的度數(shù)．【解題思路】根據(jù)條件得出OD是∠AOB的平分線，可得出∠AOB的度數(shù)，結(jié)合ED∥OB，兩直線平行同位角相等，可得出結(jié)論.【解答過程】解：∵D在∠AOB的平分線OC上，∴∠AOB＝2∠1=50°，又∵ED∥OB，∴∠AED＝∠AOB＝50°，故答案為50°．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是對(duì)兩直線平行的性質(zhì)不熟練．【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】兩直線平行的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；13．（2017江蘇蘇州，13，3分）某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓(xùn)練中取得的成績繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．由圖可知，11名成員射擊成績的中位數(shù)是______▲________.環(huán)．【答案】8．【考點(diǎn)解剖】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)讀圖表．【解題思路】根據(jù)題意11個(gè)人，中位數(shù)為從小到大的第6個(gè)數(shù)，即可得出答案．【解答過程】解：射擊成績依次為7，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，所以中位數(shù)為8．故答案為8．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是對(duì)中位數(shù)進(jìn)行分析時(shí)沒有進(jìn)行排序．【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】中位數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；14．（2017江蘇蘇州，14，3分）因式分解：4a2－4a+1＝______▲________．【答案】(2a-1）2．【考點(diǎn)解剖】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式進(jìn)行因式分解．【解題思路】根據(jù)完全平方公式的知識(shí)進(jìn)行因式分解．【解答過程】解：4a2－4a+1＝（2a-1）2．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是看不出這是完全平方公式．【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】因式分解；完全平方公式；15．（2017江蘇蘇州，15，3分）如圖，在“3×3”網(wǎng)格中，有3個(gè)涂成黑色的小方格．若再從余下的6個(gè)小方格中隨機(jī)選取1個(gè)涂成黑色，則完成的圖案為軸對(duì)稱圖案的概率是______▲________.【答案】.【考點(diǎn)解剖】本題考查了概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出所有軸對(duì)稱圖案.【解題思路】把剩余的6個(gè)小方格依次去分析，看是否能組成軸對(duì)稱圖案.【解答過程】解：如圖所示，在6個(gè)方格中，第3個(gè)空白方格和第5個(gè)空白方格都能夠與原來的3個(gè)黑色小方格組成軸對(duì)稱圖案，所有P（軸對(duì)稱圖案）＝＝．故答案為.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是會(huì)出現(xiàn)遺漏情況．【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】概率；軸對(duì)稱圖案；16．（2017江蘇蘇州，16，3分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC．若用扇形OAC（圖中陰影部分）圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是_____▲________.【答案】.【考點(diǎn)解剖】本題考查了弧長計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù).【解題思路】先根據(jù)∠BOC+∠AOC＝180°以及二者關(guān)系求出∠AOC的度數(shù)，可得出的長，再結(jié)合弧長即為圓錐的底面周長即可得出半徑.【解答過程】解：∵∠BOC＝2∠AOC，∠BOC+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC是等邊三角形，∴OA＝OC＝AC，的長l＝＝×3＝π.∴2πr＝π，∴r＝.故答案為.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是公式不熟練以及找不到扇形和圓錐的關(guān)系.【試題難度】★★★【關(guān)鍵詞】弧長計(jì)算公式；17．（2017江蘇蘇州，17，3分）如圖，在一筆直的沿湖道路l上有A、B兩個(gè)游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC＝4km．游客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，設(shè)開往碼頭A、B的游船速度分別為v1、v2，若回到A、B所用時(shí)間相等，則＝_____▲_______（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】.【考點(diǎn)解剖】本題考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是作出輔助線.【解題思路】過點(diǎn)作CD⊥AB，再根據(jù)AC和60°求出CD的長，即可求出CB的長也就可以求出速度的比.【解答過程】解：過點(diǎn)作CD⊥AB，∵觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，AC＝4km，∴∠CAD＝30°.∴CD＝AC＝×4＝2km，又∵觀光島嶼C在碼頭B北偏西45°的方向，∴∠CBD＝45°，∴CB＝2，∴＝＝，故答案為.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是不會(huì)添加輔助線，不能進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【試題難度】★★★【關(guān)鍵詞】解直角三角形；【方法規(guī)律】在一般三角形中已知一些邊和角求另外的邊長的問題，通常都是通過添作高線，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)來解決問題.18．（2017江蘇蘇州，18，3分）如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，BC的對(duì)應(yīng)邊交CD邊于點(diǎn)G．連接、，若AD＝7，CG＝4，，則＝_____▲_______（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】【考點(diǎn)解剖】本題考查了旋轉(zhuǎn)，相似的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是連接作出輔助線.【解題思路】旋轉(zhuǎn)的思維以及最后求比值，我們會(huì)去找三角形相似，于是連接，AG，AC，從而就轉(zhuǎn)化成求，結(jié)合條件設(shè)AB＝x，再利用Rt△ADG用勾股定理處理，結(jié)合相似可求.【解答過程】解：連接，AG，AC，∠ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∴△ABC≌△A，∴∠BAC＝∠，∴∠＝，AB＝，AC＝，∴△∽△，∴＝，∵＝AG，∴△AG是等腰直角三角形，設(shè)AB＝x，所以＝＝x，AG＝x，∵AD＝7，CG＝4，∴AD2+DG2=AG2，∴72+(x－4)2＝(x)2，∴x＝5，∴AB＝5，∴＝＝＝.故答案為.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的思想，不易想到輔助線需要連接，AG，AC.【試題難度】★★★★【關(guān)鍵詞】旋轉(zhuǎn)；相似；等腰直角三角形；【歸納拓展】此題目較難，不管是輔助線還是求CG的長度都不容易，這類題目綜合性較高，需要學(xué)生扎實(shí)的基礎(chǔ)和能力，有很強(qiáng)的選拔性，完成時(shí)，先從所求的結(jié)論出發(fā)，想明白應(yīng)該求出相似，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)，作出輔助線.三、解答題：本大題共10小題，共76分．把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明，作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19．（2017江蘇蘇州，19，5分）|－1|+－（π－3）0【考點(diǎn)解剖】本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值，根號(hào)和0次冪的相關(guān)計(jì)算.【解題思路】先根據(jù)絕對(duì)值，二次根式以及0次冪的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算.【解答過程】解：原式＝1+2－1＝2.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是絕對(duì)值的計(jì)算以及0次冪的知識(shí)，其次是符號(hào)問題.【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】絕對(duì)值；二次根式；0次冪；實(shí)數(shù)計(jì)算；【方法規(guī)律】實(shí)數(shù)的計(jì)算先把絕對(duì)值化簡，二次根式的知識(shí)掌握就能得分.20．（2017江蘇蘇州，20，5分）解不等式組：【考點(diǎn)解剖】本題考查了解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法.【解題思路】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”求出不等式解集.【解答過程】解：由x+1≥4，解得x≥3，由2（x－1）＞3x－6，解得x＜4，∴不等式組的解集是3≤x＜4.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等式?jīng)]有改變符號(hào).【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】一元一次不等式組；【方法規(guī)律】這類題目都是先解出每一個(gè)不等式的解集，再求出公共解集即可.21．（2017江蘇蘇州，21，6分）先化簡，再求值：（1－）÷其中x＝－2.【考點(diǎn)解剖】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是先熟練掌握分式的計(jì)算.【解題思路】先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，再相減，所得的差乘以的倒數(shù)，再進(jìn)行約分，最后把x的值代入計(jì)算即可.【解答過程】解：原式＝÷＝·＝.當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝＝＝.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是分式計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤.【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】分式的計(jì)算；二次根式的化簡；【方法規(guī)律】分式化簡求值時(shí)，先乘除，后加減，有括號(hào)要先算括號(hào)，把復(fù)雜的分式計(jì)算化成簡單的分式后再代入求值即可.22．（2017江蘇蘇州，22，6分）某長途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李的質(zhì)量規(guī)定超過規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，已知行李質(zhì)量為20kg時(shí)需付行李費(fèi)2元，行李質(zhì)量為50kg時(shí)需付行李費(fèi)8元.（1）當(dāng)行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量.【考點(diǎn)解剖】本題考查了一次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是先求出需付的行李費(fèi)y與行李質(zhì)量x的函數(shù)表達(dá)式.【解題思路】先根據(jù)題意用待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式，再求出y＝0時(shí)x的值即可.【解答過程】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b.當(dāng)x＝20時(shí)，y＝2，得2＝20k+b當(dāng)x＝50時(shí)，y＝8，得8＝50k+b解方程組，得所求函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝x－2.（2）當(dāng)y＝0時(shí)，x－2＝0，得x＝10.答：旅客最多可免費(fèi)攜帶行李10kg.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是再用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式出現(xiàn)錯(cuò)誤，其次是不能理解旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量的意義.【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)；待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；【方法規(guī)律】這類題目首先應(yīng)該用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，然后再找出一點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行分析討論.23．（2017江蘇蘇州，23，8分）初一（1）班針對(duì)“你最喜愛的課外活動(dòng)項(xiàng)目”對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每名學(xué)生分別選一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）m＝_____▲_______n＝_____▲_______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_____▲_______°；（3）從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【考點(diǎn)解剖】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵讀懂統(tǒng)計(jì)圖.【解題思路】（1）可以確定航模的人數(shù)和所占的百分?jǐn)?shù)就可以確定總?cè)藬?shù)，再確定3D打印的人數(shù)依次可以得出人數(shù)和所占的百分比.（2）用機(jī)器人的百分?jǐn)?shù)乘以360°即可以得到圓心角.（3）把所有可能性用樹狀圖或表格列出來，即可以的到概率.【解答過程】解：（1）m＝8，n＝3；（2）144；（3）將選航模項(xiàng)目的2名男生編上號(hào)碼1，2，將2名女生編上號(hào)碼3，4.用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是第可能的，其中“1名男生、1名女生”有8種可能.∴P(1名男生、1名女生)＝＝.(如用樹狀圖，酌情相應(yīng)給分).【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是在求概率問題時(shí)，不能把所有情況都考慮完全【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率；樹狀圖和表格；【方法規(guī)律】統(tǒng)計(jì)是生活中經(jīng)常應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，它與實(shí)際生活聯(lián)系密切，因此也成為中考的熱點(diǎn)，但這類問題并不難．只要把握好概念間的相互聯(lián)系以及概念的靈活應(yīng)用，這樣的問題會(huì)迎刃而解．本題概率和統(tǒng)計(jì)結(jié)合起來考查學(xué)生的識(shí)圖能力，以及對(duì)圖中數(shù)據(jù)的處理能力.24．（2017江蘇蘇州，24，8分）如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．（1）求證：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．【考點(diǎn)解剖】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出全等的判定方法.【解題思路】（1）結(jié)合∠A＝∠B以及∠BEO＝∠2，可以得出∠AEC＝∠BEO，用ASA即可證明三角形全等.（2）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊CE＝ED，可得出∠C的度數(shù)，轉(zhuǎn)化可以結(jié)論.【解答過程】解：(1)證明：∵AE和BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2，又∵∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED（ASA）.（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°.∠C＝∠EDC＝69°，∠C＝∠BDE＝69°.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是不能根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為三角形全等的條件，證明全等方法不熟練.【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】三角形全等的判定和性質(zhì)；【方法規(guī)律】證明三角形全等主要去找邊和角，根據(jù)已知條件得出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，用AAS，SAS，ASA，SSS來證明兩個(gè)三角形全等，直角三角形還可以用HL來證明.25．（2017江蘇蘇州，25，8分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A．反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．已知AB＝4，BC＝.（1）若OA＝4，求k的值；（2）連接OC，若BD＝BC，求OC的長．【考點(diǎn)解剖】本題考查了反比例函數(shù)和三角形的結(jié)合，解題的關(guān)鍵是作CE⊥AB求點(diǎn)C坐標(biāo).【解題思路】（1）作CE⊥AB，垂足為E，在Rt△BCE中求出點(diǎn)C坐標(biāo)，可求出k的值.（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，0)，表示出點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C，D都在y＝的圖象上求出D和C坐標(biāo)，作CF⊥x軸，垂足為F，在Rt△OFC中用勾股定理可求.【解答過程】解：（1）作CE⊥AB，垂足為E，∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2.在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2，∴CE＝.∵OA＝4，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），∵點(diǎn)在y＝的圖象上，∴k＝5.（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，0)，∵BD＝BC＝，∴AD＝，D、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（m，），（m－，2）.點(diǎn)C，D都在y＝的圖象上，∴m＝2（m－），∴m＝6.C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）.作CF⊥x軸，垂足為F，∴OF＝，CF＝2.在Rt△OFC中，OC2＝OF2+CF2，∴OC＝.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是不能把三角形的邊轉(zhuǎn)化到點(diǎn)的坐標(biāo)中，其次作出輔助線也是解題的關(guān)鍵.【試題難度】★★★【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)；等腰三角形；勾股定理；【方法規(guī)律】反比例函數(shù)和三角形，四邊形結(jié)合是考試的一個(gè)熱點(diǎn)，解題中要把線段之間的關(guān)系用勾股，相似，全等等方法轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出結(jié)論.26．（2017江蘇蘇州，26，10分）某校機(jī)器人興趣小組在如圖=1\*GB3①所示的矩形場地上開展訓(xùn)練．機(jī)器人從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止移動(dòng)．已知機(jī)器人的速度為1個(gè)單位長度/s，移動(dòng)至拐角處調(diào)整方向需要s（即在B、C處拐彎時(shí)分別用時(shí)s）．設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為t（s）時(shí)，其所在位置用點(diǎn)P表示，P到對(duì)角線BD的距離（即垂線段PQ的長）為d個(gè)單位長度，其中d與t的函數(shù)圖像如圖=2\*GB3②所示．（1）求AB、BC的長；（2）如圖=2\*GB3②，點(diǎn)M、N分別在線段EF、GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的橫坐標(biāo)分別為t1、t2．設(shè)機(jī)器人用了t1（s）到達(dá)點(diǎn)P1處，用了t2（s）到達(dá)點(diǎn)P2處（見圖=1\*GB3①）．若CP1+CP2＝7，求t1、t2的值．【考點(diǎn)解剖】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是作出合理的輔助線．【解題思路】（1）在Rt△ABT中先求出BT的長，再用∠ABD的正切值可求出結(jié)論.（2）過點(diǎn)P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2，可根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，可求CP1和CP2，即可結(jié)合動(dòng)點(diǎn)求時(shí)間.【解答過程】解：（1）作AT⊥BD，垂足為T，由題意得，AB＝8，AT＝在Rt△ABT中，AB2＝BT2+AT2，∴BT＝∵tan∠ABD＝＝，∴AD＝6，即BC＝6.（2）在圖①中，連接P1P2，過點(diǎn)P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2，則P1Q1∥P2Q2，∵在圖②中，線段MN平行于橫軸，∴d1＝d2，即P1Q1＝P2Q2，∴P1P2∥BD，∴＝，即＝，又∵CP1+CP2＝7，∴CP1＝3，CP2＝4.設(shè)M，N的橫坐標(biāo)分別為t1，t2，由題意得，CP1＝15－t1，CP2＝t2－16，∴t1＝12，t2＝20.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是不會(huì)作出合理的輔助線，其次方法不夠靈活.【試題難度】★★★【關(guān)鍵詞】正切角；勾股定理；對(duì)應(yīng)邊成比例；【方法規(guī)律】動(dòng)點(diǎn)類的題目也是近幾年中考的熱門，解決這一類題目的關(guān)鍵是（1）找出動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方法，（2）用含t的代數(shù)式表示出各邊，（3）用相似，勾股或者全等找出關(guān)系求解.【一題多解】設(shè)線段EF所在的直線的函數(shù)表達(dá)式為d＝kt+b，由題意得，E，F(xiàn)坐標(biāo)分別為（9，0），（15，），∴，得∴所求的函數(shù)表達(dá)式為y＝t－.由題意得，G、H兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（16，），（24，0），同理可得，直線GH的函數(shù)表達(dá)式為d＝－t+.在圖②中M，N的橫坐標(biāo)分別為t1，t2，∴d1＝t1－，d2＝－t2+.又線段MN平行于橫軸，∴d1＝d2，∴t1－＝－t2+，即4t1+t2＝108.∵機(jī)器人用了t1（s）到達(dá)點(diǎn)P1，用了機(jī)器人用了t2（s）到達(dá)點(diǎn)P2處，且CP1+CP2＝7，t2－t1＝8，解方程組，得.27．（2017江蘇蘇州，27，10分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，點(diǎn)D在⊙O上，OD∥BC，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，連接CD交OE邊于點(diǎn)F．（1）求證：△DOE∽△ABC；（2）求證：∠ODF＝∠BDE；（3）連接OC，設(shè)△DOE的面積為S1，四邊形BCOD的面積為S2，若＝，求sinA的值．【考點(diǎn)解剖】本題考查了圓的基本性質(zhì)以及與相似的結(jié)合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)．【解題思路】（1）根據(jù)OD∥BC，可得到一組角相等，結(jié)合直徑所對(duì)的圓周角是90°，可得出另一組角相等即可證.（2）△DOE∽△ABC可得對(duì)應(yīng)角相等∠ODE＝∠A，再結(jié)合同弧所對(duì)的圓周角相等可得結(jié)論．（3）結(jié)合三角形的面積比＝相似比的平方，進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)化S△DBE轉(zhuǎn)化為S1有關(guān)的式子，再得出OE和OD的數(shù)量關(guān)系即可．【解答過程】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°.∴∠DEO＝∠ACB.∵OD∥BC，∴∠DOE＝∠ABC，∴△DOE∽△ABC.（2）∵△DOE∽△ABC，∴∠ODE＝∠A，∵∠A與∠BDC是所對(duì)的圓周角，∴∠A＝∠BDC，∴∠ODE＝∠BDC，∴∠ODF＝∠BDE.（3）∵△DOE∽△ABC，∴＝()2＝，即S△ABC＝4S△DOE＝4S1，∵OA＝OB，∴S△BOC＝S△ABC，即S△BOC＝2S1.∵＝，S2＝S△BOC+S△DOE+S△DBE＝2S1+S1+S△DBE，∴S△DBE＝S1，∴BE＝OE，即OE＝OB＝OD，∴sinA＝sin∠ODE＝＝.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是對(duì)圓的性質(zhì)不熟悉，不能對(duì)條件靈活處理，其次直徑所對(duì)的圓周角是重要的性質(zhì)，是非常重要的考點(diǎn)，希望多留意.【試題難度】★★★★【關(guān)鍵詞】圓的性質(zhì)；三角形相似；相似三角形的性質(zhì)；【方法規(guī)律】解圓有關(guān)的題目時(shí)，相似是一種常見的數(shù)學(xué)手段，注意從同弧（等弧）所對(duì)的圓周角相等和直徑所對(duì)的圓周角是90°出發(fā)，找出相似三角形，再根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系很多問題也就迎刃而解.28．（2017江蘇蘇州，28，10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OB＝OC．點(diǎn)D在函數(shù)圖像上，CD∥x軸，且CD＝2，直線l是拋物線的對(duì)稱軸，E是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求b、c的值；（2）如圖=1\*GB3①，連接BE，線段OC上的點(diǎn)F關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)恰好在線段BE上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖=2\*