全等三角形課件八年級數(shù)學(xué)人教版上冊

12.1全等三角形

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、全等形和全等三角形的概念；2、掌握全等三角形的性質(zhì)；3、能正確表示兩個三角形全等，掌握尋找對應(yīng)邊與對應(yīng)角的方法，能運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決簡單問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)全等三角形的概念、性質(zhì)。你能再舉出一些例子嗎？觀察下列圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形.觀察下列各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？（1）（2）（3）（4）思考:他們能完全重合嗎?你能說出生活中的全等圖形嗎?能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形拿同一張底片沖洗出來的兩張照片,放在一起,能發(fā)現(xiàn)什么呢?用自己使用一塊三角板按在硬紙上,畫下圖形,照圖形裁下來的硬紙和三角板一樣.把裁下來的硬紙和三角板放在一起又發(fā)現(xiàn)什么呢？大家可發(fā)現(xiàn)，兩個圖形都能完全重合

把一塊三角板按在紙上，畫下圖形，照圖形剪下紙板。剪下的紙板與三角板大小、形狀完全相同嗎？他們能夠完全重合嗎？想一想ABCEDF能夠完全重合的兩個三角形,叫做全等三角形.下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特點(diǎn)？思考BACNPMACBDE下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特點(diǎn)？思考ABCDCBADE下列兩三角形是怎樣由一個三角形得到另一個三角形？它們有什么特點(diǎn)？思考BDC

一個三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后所得到的三角形與原三角形全等。你知道嗎?

反過來,兩個全等的三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或翻折變換后是否一定可以重合呢?結(jié)論:

兩個全等的三角形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或翻折變換后一定可以重合.ABCEDF1、能夠完全重合的兩個三角形,叫全等三角形EDF2、把兩個三角形重合到一起．重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。全等三角形的概念對應(yīng)頂點(diǎn)是點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F；對應(yīng)邊是AB和DE，AC和DF，BC和EF;對應(yīng)角是∠A和∠D，∠B和∠E,∠C和∠F

觀察圖中的全等三角形應(yīng)怎樣表示？

△ABC

≌△DEF注：記全等三角形時,通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.全等三角形的性質(zhì)(全等三角形的對應(yīng)邊相等)(全等三角形的對應(yīng)角相等)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等?！摺鰽BC≌△A’B’C’

∴AB=A’B’,BC=B’C’,AC=A’C’∴∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’SOTDCNMOAB兩個全等三角形的位置變化了，對應(yīng)邊、對應(yīng)角的大小有沒有變化？由此你能得到什么結(jié)論？尋找各圖中兩個全等三角形的對應(yīng)元素。觀察與思考EADCBFABCD∵△ABC≌△ABD∴AB=AB,BC=BD,AC=AD.∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD∠C=∠D.規(guī)律1：有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊

先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角ACDB∵△AOC≌△BOD∴AO=BO,AC=BD,OC=OD.∴∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.規(guī)律2：有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角o

先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角ABCDE∵△ABC≌△ADE∴AB=AD,AC=AE,BC=DE∴∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.規(guī)律3：有公共角的，公共角是對應(yīng)角先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角

先寫出全等式，再指出它們的對應(yīng)邊和對應(yīng)角∵△ABC≌△FDE∴AB=FD,AC=FE,BC=DE∴∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.規(guī)律5：一對最大的角是對應(yīng)角一對最小的角是對應(yīng)角ABCFDE規(guī)律4：一對最長的邊是對應(yīng)邊一對最短的邊是對應(yīng)邊3.有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角。4.在兩個全等三角形中最長邊是對應(yīng)邊，最短邊是對應(yīng)邊，最大角是對應(yīng)角，最小角是對應(yīng)角。1.有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊。2.有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角。規(guī)律例、如圖,已知△AOC≌

△BOD求證：AC∥BD例題講解，掌握新知DCBA1.△ABO≌△DCO，試寫出這兩個三角形中相等的邊和相等的角。解：∵△ABO≌△DCO∴AB=DC，BO=CO，AO=DO∠A=∠D，∠ABO=∠DCO，∠AOB=∠DOCO練習(xí)12.算一算:△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm,那么DE等于多少？3cm5cm解:∵△ABD≌△EBC∴EB=AB=3cm,BD=BC=5cm(全等三角形對應(yīng)邊相等)∴DE=BD-EB

=5-3=2cm練習(xí)23、如圖△ABD≌△ACE，若∠ADB=100°，∠B=30°，說出△ACE中各角的大??？ABCDE解：∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=1000，

∠C=∠B=300，又∵∠A+∠AEC+∠C=180°∴∠A=1800-∠AEC-∠C=1800-1000-300=500練習(xí)3互相重合的角叫做＿＿＿互相重合的邊叫做＿＿＿＿

其中：互相重合的頂點(diǎn)叫做＿＿＿2.

叫全等三角形。1.能夠重合的兩個圖形叫做

。全等形4.全等三角形的

和

相等對應(yīng)邊對應(yīng)角對應(yīng)頂點(diǎn)課堂小結(jié)

能夠完全重合的兩個三角形3.“全等”用符號“

”來表示，讀作“

”對應(yīng)邊對應(yīng)角5.書寫全等式時要求把對應(yīng)字母放在對應(yīng)的位置上全等于≌

如圖：若B、E、F、C在同一條直線上