南開(kāi)物理基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)緒論課全解

內(nèi)容提要普通物理實(shí)驗(yàn)課的目的及基本要求測(cè)量基本概念與讀數(shù)規(guī)則測(cè)量不確定度的基本概念及評(píng)定測(cè)量不確定度估計(jì)測(cè)量結(jié)果的正確表達(dá)數(shù)據(jù)處理的基本方法

有效數(shù)字的基本概念及其運(yùn)算法則第一頁(yè)第二頁(yè)，共51頁(yè)?！?.1普物實(shí)驗(yàn)課的目的物理學(xué)與普通物理實(shí)驗(yàn)

物理學(xué)是一門(mén)實(shí)驗(yàn)科學(xué)，沒(méi)有實(shí)驗(yàn)的理論是空洞的理論，沒(méi)有理論的實(shí)驗(yàn)是盲目的實(shí)驗(yàn)。物理實(shí)驗(yàn)課和物理理論課具有同等重要的地位。

普通物理實(shí)驗(yàn)課的主要目的在物理實(shí)驗(yàn)的基本知識(shí)、基本方法、基本技能方面受到較系統(tǒng)的訓(xùn)練，加深對(duì)理論的理解。

第二頁(yè)第三頁(yè)，共51頁(yè)。非物理學(xué)院基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)緒論+14個(gè)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)三本書(shū)+坐標(biāo)紙（自備）遲到扣分，而且遲到15分鐘以上本次實(shí)驗(yàn)計(jì)零分，實(shí)驗(yàn)總次數(shù)缺席三分之一以上本門(mén)實(shí)驗(yàn)成績(jī)計(jì)零分。課表下周晚些時(shí)候出來(lái)，新校區(qū)會(huì)貼在綜合實(shí)驗(yàn)樓B216門(mén)上遇到全校放假，實(shí)驗(yàn)不補(bǔ)做，直接做下一組實(shí)驗(yàn)消防安全培訓(xùn)上課時(shí)間上午9:00－12:00，下午2:00－5:00。請(qǐng)每個(gè)學(xué)生務(wù)必記住自己的組號(hào)、上課的時(shí)間，按上課內(nèi)容做好預(yù)習(xí)。第三頁(yè)第四頁(yè)，共51頁(yè)?！?.2普通物理實(shí)驗(yàn)課的要求課前做預(yù)習(xí)報(bào)告，上課時(shí)帶實(shí)驗(yàn)講義、預(yù)習(xí)報(bào)告、紙、筆、尺、計(jì)算器等提前10分鐘到實(shí)驗(yàn)室。約占成績(jī)?cè)u(píng)定的20%

。在教師指導(dǎo)下獨(dú)立正確操作儀器設(shè)備，不失時(shí)機(jī)地觀察物理現(xiàn)象、記錄測(cè)量數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)完畢后，對(duì)記錄的原始數(shù)據(jù)或觀測(cè)到的現(xiàn)象進(jìn)行分析，肯定基本合理后，交指導(dǎo)教師審查，不合理或錯(cuò)誤的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，經(jīng)分析后要補(bǔ)做或重做，離開(kāi)實(shí)驗(yàn)室前要整理好使用的儀器，做好清潔工作，經(jīng)指導(dǎo)教師批準(zhǔn)后，方可離開(kāi)。約占成績(jī)?cè)u(píng)定的40%

。實(shí)驗(yàn)報(bào)告是完成實(shí)驗(yàn)后所作的總結(jié)和提高，也是實(shí)驗(yàn)成果的書(shū)面反映，應(yīng)思路清晰、文字簡(jiǎn)練、數(shù)據(jù)齊全、圖表正確，不得抄襲。于實(shí)驗(yàn)結(jié)束后一周內(nèi)提交。約占成績(jī)?cè)u(píng)定的40%

。第四頁(yè)第五頁(yè)，共51頁(yè)?！?.3實(shí)驗(yàn)報(bào)告格式預(yù)習(xí)報(bào)告應(yīng)包括以下內(nèi)容：專(zhuān)業(yè)、姓名、組別、實(shí)驗(yàn)題目、實(shí)驗(yàn)時(shí)間實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?；?shí)驗(yàn)儀器用具；實(shí)驗(yàn)原理簡(jiǎn)述：用自己的語(yǔ)言扼要說(shuō)明實(shí)驗(yàn)所依據(jù)的原理、原理簡(jiǎn)圖和主要計(jì)算公式，準(zhǔn)備原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表格。實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)在預(yù)習(xí)報(bào)告的基礎(chǔ)上添加：數(shù)據(jù)處理：包括原始數(shù)據(jù)及處理表格、實(shí)驗(yàn)曲線、主要演算步驟及正確表述結(jié)果；強(qiáng)調(diào)必須有字母公式到數(shù)字公式的過(guò)度。

問(wèn)題討論：包括實(shí)驗(yàn)過(guò)程中觀察到的異?，F(xiàn)象及可能的解釋、對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析、對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置和實(shí)驗(yàn)方法的建議及心得體會(huì)等。第五頁(yè)第六頁(yè)，共51頁(yè)。物理量的表示方法：物理量的量值一般是由一個(gè)數(shù)和測(cè)量單位所表示的特定量的大小，有些量（如力、速度、電場(chǎng)等）除用數(shù)值和單位表示其大?。◤?qiáng)弱）之外，還要考慮其方向。如果是通過(guò)實(shí)際測(cè)量而得的量，還必須標(biāo)明測(cè)量不確定度的大小。凡是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的量（除個(gè)別無(wú)單位常數(shù)外）都必須用數(shù)值、單位和測(cè)量不確定度三者來(lái)表示，矢量還要注明方向。第六頁(yè)第七頁(yè)，共51頁(yè)?！?.1測(cè)量的基本概念測(cè)量：將預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)與未知量進(jìn)行定量比較的過(guò)程和結(jié)果。物理實(shí)驗(yàn)包括測(cè)量，但物理實(shí)驗(yàn)決不是單純的測(cè)量。它包含著：理論

實(shí)驗(yàn)方法

儀器選擇

測(cè)量

數(shù)據(jù)處理

結(jié)果分析等環(huán)節(jié)。測(cè)量過(guò)程中必須滿(mǎn)足的兩個(gè)必要條件(1)預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)必須是精確的已知量，并為人們所公認(rèn)；(2)用以進(jìn)行這種定量比較的儀器設(shè)備和程序必須能被證明是正確的。測(cè)量五要素---觀測(cè)者、測(cè)量對(duì)象、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法及測(cè)量條件第七頁(yè)第八頁(yè)，共51頁(yè)?！?.2測(cè)量的分類(lèi)直接測(cè)量：將待測(cè)量與基準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)直接進(jìn)行比對(duì)，從而直接讀出待測(cè)量是標(biāo)準(zhǔn)單位的多少倍。國(guó)際計(jì)量組織規(guī)定的基本物理量的計(jì)量單位單次測(cè)量多次測(cè)量相同條件不同條件間接測(cè)量：利用它與另外一些可直接測(cè)出的物理量之間的函數(shù)關(guān)系間接求取。第八頁(yè)第九頁(yè)，共51頁(yè)?！?.3讀數(shù)規(guī)則

儀器的可讀度

1．對(duì)于一般線性刻度的儀器儀表(連續(xù)式的)，應(yīng)估讀至其分度值的十分之幾。

2．對(duì)于下列幾種類(lèi)型的儀器儀表，一般不進(jìn)行或不可能估讀：(1)對(duì)于非線性刻度的儀器儀表一般不要求估讀。

(2)對(duì)于不確定度與分度值非常接近的儀器，進(jìn)一步估計(jì)其讀數(shù)將無(wú)實(shí)際意義。(3)對(duì)于示值產(chǎn)生跳變的儀表(不連續(xù)式的)，讀數(shù)時(shí)不可能進(jìn)行估計(jì)。

第九頁(yè)第十頁(yè)，共51頁(yè)。讀數(shù)舉例：2.02cm0.919KΩ第十頁(yè)第十一頁(yè)，共51頁(yè)?！?測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度是物理量的測(cè)量結(jié)果表述中不可缺少的部分。長(zhǎng)期以來(lái),經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家們的研究，得出了多種誤差表示方法及相應(yīng)的理論，各個(gè)國(guó)家及不同學(xué)科間有不同的看法和規(guī)定，有關(guān)術(shù)語(yǔ)的定義也很不統(tǒng)一，影響了國(guó)際間的交流和對(duì)各種成果的相互利用。1992年四大權(quán)威計(jì)量組織為協(xié)調(diào)國(guó)際工商業(yè)測(cè)量誤差表達(dá)的一致性，與七個(gè)國(guó)際組織協(xié)調(diào)一致，按《實(shí)驗(yàn)不確定度的規(guī)定建議書(shū)INC-1（1980）》制定了協(xié)調(diào)的、具有國(guó)際指導(dǎo)性的《測(cè)量不確定度表達(dá)指南（GUM）》（亦可稱(chēng)“導(dǎo)則”）。我國(guó)也明令自1992年10月1日起將其作為技術(shù)規(guī)范，因此我們的實(shí)驗(yàn)中也相應(yīng)采用。第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共51頁(yè)?！?.1基本概念測(cè)量不確定度(uncertaintyofmeasurement)

表征被測(cè)量的真值所處的量值范圍的評(píng)定，是用以表述測(cè)量結(jié)果分散性的參數(shù)。

真值a:

一個(gè)物理量客觀存在的量值，與測(cè)量所用的理論方法及儀器無(wú)關(guān)。

測(cè)量值x：通過(guò)直接測(cè)量或間接測(cè)量得到的物理量的值。測(cè)量結(jié)果有效性的可疑程度或不肯定程度，從統(tǒng)計(jì)意義上來(lái)理解，它是待測(cè)量真值所處范圍的估計(jì)。標(biāo)準(zhǔn)不確定度（standarduncertainty）

用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征當(dāng)測(cè)量不確定度用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)時(shí)，稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度（standarduncertainty）。第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共51頁(yè)。不確定度種類(lèi)分量1：A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度（typeAstandarduncertainty）由對(duì)一系列測(cè)得值直接進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到的，也可稱(chēng)其為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定。分量2:B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度（typeBstandarduncertainty）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他信息（例如計(jì)量器具的鑒定證書(shū)、標(biāo)準(zhǔn)、技術(shù)規(guī)范、手冊(cè)上所提供的數(shù)據(jù)以及國(guó)際上所公布的常量或常數(shù)等）進(jìn)行評(píng)定，它不同于對(duì)一系列測(cè)得值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析運(yùn)算所得到的標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)值，也被稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類(lèi)評(píng)定。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（combinedstandarduncertainty）因?yàn)殚g接測(cè)量的測(cè)得值是由若干直接測(cè)量的測(cè)得值通過(guò)一定的函數(shù)關(guān)系求出的，所以其標(biāo)準(zhǔn)不確定度應(yīng)由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示。第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共51頁(yè)?！?.2誤差理論誤差的概念測(cè)得值(x)與被測(cè)量的真值(a)之差叫做誤差。

誤差的產(chǎn)生原因：真值是一個(gè)理想化的概念，理論上只有通過(guò)符合定義的、完美無(wú)瑕的或無(wú)系統(tǒng)誤差的無(wú)限次測(cè)量才有可能得到。只能通過(guò)一定的計(jì)算方法對(duì)它進(jìn)行估計(jì)。誤差公理：誤差存在于一切測(cè)量過(guò)程的始終。約定真值常用的約定真值有：國(guó)際計(jì)量會(huì)議約定的值如當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭;公稱(chēng)值（基本物理常數(shù)、基本單位標(biāo)準(zhǔn),如:普朗克常數(shù)）;經(jīng)高一級(jí)儀器校驗(yàn)過(guò)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)器的量值(相對(duì)真值);理論值：如三角形內(nèi)角和180?等。第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共51頁(yè)。關(guān)于誤差的幾點(diǎn)說(shuō)明：?X是可正、可負(fù)的量，?X絕對(duì)值愈小，說(shuō)明測(cè)量值越接近真值。此時(shí)，我們說(shuō)測(cè)量結(jié)果愈準(zhǔn)確。誤差存在于一切測(cè)量的始終。誤差可以減少，但不能完全消除。不能一味地為減少誤差而選擇過(guò)于精確的儀器和方案。

操作不當(dāng)，儀器故障或設(shè)計(jì)錯(cuò)誤而造成的測(cè)量錯(cuò)誤，不應(yīng)稱(chēng)為測(cè)量誤差，在數(shù)據(jù)處理中應(yīng)作為壞值予以剔除。第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共51頁(yè)。誤差分類(lèi)

測(cè)量誤差作為一個(gè)整體決定于所有的誤差源。只是為了研究方便，才根據(jù)誤差的性質(zhì)及產(chǎn)生原因?qū)⑺鼈兎譃閮纱箢?lèi)：（1）由于方法理論、儀器和觀測(cè)者個(gè)人產(chǎn)生的誤差。增加測(cè)量次數(shù)誤差不能減少，只能從方法、理論、儀器等方面的改進(jìn)與修正來(lái)實(shí)現(xiàn)。特點(diǎn)：在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)恒定，或在條件改變時(shí)按某一確定規(guī)律變化的誤差。（2）測(cè)量過(guò)程中另一類(lèi)不可避免的誤差,來(lái)自于大量的微小的干擾的合成。特點(diǎn)：在相同條件下多次測(cè)量同一量時(shí)，誤差時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，無(wú)規(guī)則地漲落，但是對(duì)大量測(cè)量數(shù)據(jù)而言，其誤差遵循統(tǒng)計(jì)規(guī)律。第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共51頁(yè)。減弱或消除誤差的方法（1）找出修正值①零點(diǎn)誤差；②用標(biāo)準(zhǔn)或準(zhǔn)確度儀器對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行校準(zhǔn)，得到修正值或校準(zhǔn)曲線；③根據(jù)已知理論規(guī)律求出修正值（2）消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源①確保儀器裝置滿(mǎn)足規(guī)定的使用條件②采用符合實(shí)驗(yàn)實(shí)際的理論公式（3）采用恰當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法可以減弱或消除某些系統(tǒng)誤差的影響

①散熱修正的抵償法；②對(duì)稱(chēng)測(cè)量方法；③替代消除法；④線性觀測(cè)法；⑤隨機(jī)化方法

第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共51頁(yè)。精密度、準(zhǔn)確度和精確度

精密度高準(zhǔn)確度高精確度高第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共51頁(yè)。誤差的表示絕對(duì)真誤差總體方差、總體標(biāo)準(zhǔn)誤差殘差/偏差樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差絕對(duì)誤差相對(duì)誤差理論研究實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理總體----在相同條件下，對(duì)某一穩(wěn)定的物理量進(jìn)行無(wú)限次測(cè)量，獲得的全部測(cè)得值。數(shù)學(xué)期望----總體的平均值（簡(jiǎn)稱(chēng)期望）。（1）絕對(duì)誤差第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共51頁(yè)。

由定義式δx=x-a

決定的誤差是與測(cè)得值同量綱的，直接反映測(cè)量值的絕對(duì)值大小和方向的誤差，又稱(chēng)為絕對(duì)真誤差（簡(jiǎn)稱(chēng)誤差）。

2）總體方差、標(biāo)準(zhǔn)誤差

在概率統(tǒng)計(jì)中，無(wú)限次測(cè)量所獲得的全部測(cè)得值誤差的方均值σ2稱(chēng)為總體方差?？傮w方差的算術(shù)平方根稱(chēng)為總體標(biāo)準(zhǔn)誤差。正態(tài)分布總體中每一個(gè)測(cè)得值的標(biāo)準(zhǔn)誤差均為

算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差為

1）絕對(duì)真誤差第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共51頁(yè)。

在有限次測(cè)量中，每一個(gè)測(cè)得值與樣本平均值之差稱(chēng)為該測(cè)得值的殘差或偏差。樣本----在相同條件下，對(duì)同一穩(wěn)定的物理量進(jìn)行有限次（例如n次）測(cè)量時(shí)所得到的n個(gè)測(cè)得值被稱(chēng)為總體的樣本。估計(jì)值----樣本平均值是期望的估計(jì)值。3）殘差/偏差4）樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)偏差

在有限次測(cè)量中，表示一組符合正態(tài)分布的等精度測(cè)量的取樣標(biāo)準(zhǔn)誤差的精確估計(jì)值，稱(chēng)為樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（貝塞爾法）。它被定義為：

算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共51頁(yè)。間接測(cè)量——誤差傳遞公式待進(jìn)行誤差分析的間接測(cè)量物理量已知誤差的給各物理量第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共51頁(yè)。

算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示用樣本的平均值作為真值的最佳時(shí)估計(jì)值，該估計(jì)值與真值兩者之間的偏離程度,它比任何一次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差小。增加測(cè)量次數(shù),可以減少算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差,提高測(cè)量的準(zhǔn)確度.但是,n>10以后,n再增加,算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差減小緩慢。在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中一般取n為6～10次。s0510n15051015sn實(shí)驗(yàn)中測(cè)量次數(shù)的選擇第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共51頁(yè)。（2）相對(duì)誤差相對(duì)誤差

EX等于X的測(cè)量誤差與其絕對(duì)量值之比。當(dāng)粗略估計(jì)誤差時(shí)，因測(cè)量值的絕對(duì)誤差以δX表示,故：定值誤差儀器術(shù)語(yǔ)：示值誤差---儀表的示值與真值之差。

引用誤差---儀表各刻度點(diǎn)示值誤差的最大值(δxm)與引用值（如儀表量程的滿(mǎn)刻度值xm）之比。即：準(zhǔn)確度等級(jí)---0.05，0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共51頁(yè)。嚴(yán)格來(lái)講：儀器的精度是以滿(mǎn)量程測(cè)量得出的，也就是說(shuō)，如果測(cè)量值是滿(mǎn)量程的1/n，那么對(duì)應(yīng)的相對(duì)不確定度是儀器精度的n/100倍。

解釋了如何選擇測(cè)量檔位！第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共51頁(yè)。誤差的分布①正態(tài)分布②均勻分布③其他分布（兩點(diǎn)式、三角式、反正弦分布）

第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共51頁(yè)。正態(tài)分布/高斯分布誤差的特點(diǎn)：①單峰性②有界性③對(duì)稱(chēng)性④抵償性抵償性是誤差最本質(zhì)的統(tǒng)計(jì)特性。

據(jù)抵償性可以簡(jiǎn)單證明：對(duì)于相同條件、等精度、獨(dú)立、消系差的測(cè)量而言，算術(shù)平均值最接近客觀真值。第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共51頁(yè)。歸一化條件概率密度置信概率

概率是隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性大小的量度。置信概率：真值出現(xiàn)在某數(shù)據(jù)區(qū)間的概率。無(wú)限測(cè)量的A類(lèi)不確定度估計(jì)第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共51頁(yè)。概率函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)誤差的關(guān)系

σ越小，曲線就越尖銳，小的測(cè)量誤差出現(xiàn)的概率就愈大，測(cè)量的精密度也就愈高。精密度指數(shù)h

測(cè)量五要素相同的一組多次測(cè)量即是等精密度測(cè)量。對(duì)應(yīng)在理論上凡σ相同的測(cè)量都稱(chēng)為等精度測(cè)量。

對(duì)一定的測(cè)量條件而言，σ有確定的數(shù)值；而且參數(shù)σ的值決定了正態(tài)分布曲線的形狀。第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共51頁(yè)。由拉普拉斯函數(shù)計(jì)算置信概率拉普拉斯（Laplace）函數(shù)：

例求解：利用對(duì)稱(chēng)性令或當(dāng)即：標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布時(shí)第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共51頁(yè)。真值出現(xiàn)在區(qū)間(x-σ,x+σ)內(nèi)的概率，即置信概率約為68.3%。以u(píng)=σ表示無(wú)限此測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，測(cè)量結(jié)果表達(dá)式為（單位）,即以σ來(lái)表征測(cè)得值x對(duì)數(shù)學(xué)期望值a的分散性時(shí)，結(jié)果表達(dá)式的置信概率約為68.3%。真值出現(xiàn)在(x-3σ,x+3σ)內(nèi)的概率約為99.7%。通常將

稱(chēng)為誤差極限。當(dāng)希望以較高的置信概率(我國(guó)規(guī)定為95%)表述測(cè)量結(jié)果時(shí)，需要將標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)大而乘上一個(gè)系數(shù)cp，即：

Up為擴(kuò)展確定度。第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共51頁(yè)。關(guān)于不確定度的幾點(diǎn)說(shuō)明：引入不確定度的概念，是規(guī)范科學(xué)提法的必然。不確定度是測(cè)量結(jié)果所攜帶的一個(gè)必要的參數(shù)，以表征待測(cè)量值的分散性、準(zhǔn)確性和可靠程度。置信概率為不確定度的一個(gè)評(píng)定。不確定度和誤差是兩個(gè)完全不同的概念，它們之間既有聯(lián)系又有本質(zhì)區(qū)別。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的處理，我們用不確定度來(lái)評(píng)定，但在實(shí)驗(yàn)中，常常還是只要進(jìn)行誤差分析。嚴(yán)格的不確定度理論比較復(fù)雜，本課程在保證其科學(xué)性的前提下，適當(dāng)簡(jiǎn)化。

測(cè)量值x與真值a之差的絕對(duì)值以一定概率分布在某一數(shù)值u范圍內(nèi)，用公式表示為：（置信概率為P）其中不確定度u可以通過(guò)一定的方法進(jìn)行估算.第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共51頁(yè)。有限次測(cè)量的概率密度滿(mǎn)足“t分布”/“學(xué)生分布”（1905年W.S.Gossett以筆名“Student”發(fā)表論文）。對(duì)于變量t滿(mǎn)足自由度k的概率密度函數(shù)為：

自由度k

彼此獨(dú)立的隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)，等于測(cè)量次數(shù)減去該組測(cè)量中的約束條件數(shù)。例如：對(duì)于樣本標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)時(shí)，由于有隨機(jī)誤差的抵償性條件的限制k=n–1。有限次測(cè)量的A類(lèi)不確定度

樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差,樣本算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共51頁(yè)。t分布與正態(tài)分布之間的關(guān)系曲線形狀：

t分布的峰值低于正態(tài)分布。不確定度估計(jì)：

達(dá)到同樣的置信概率，即曲線下面包圍的面積相同時(shí)橫軸的誤差要擴(kuò)大，即若將或乘上t分布的置信系數(shù)，表示有限次測(cè)量的不確定度時(shí)，其置信概率與以或表示無(wú)限次測(cè)量的不確定度的置信概率相同，例如：真值出現(xiàn)在區(qū)間內(nèi)的概率約為68.3%等。第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共51頁(yè)。均勻分布理論與Ｂ類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度測(cè)量?jī)x器(１)量具：不經(jīng)過(guò)任何轉(zhuǎn)換即可實(shí)現(xiàn)物理量值的裝置，它只具有物理量的輸出信號(hào)或輸出大小。

(２)測(cè)量?jī)x器：能夠?qū)y(cè)量信號(hào)轉(zhuǎn)換為可以被人們的感覺(jué)器官直接接受的輸出信號(hào)。

(３)測(cè)量轉(zhuǎn)換器：它與測(cè)量?jī)x器的區(qū)別僅在于：其輸出信號(hào)只適用于傳輸和保存，以供進(jìn)一步轉(zhuǎn)換或用作控制信號(hào)，而不能為人們的感官直接接受。儀器誤差(1)基本誤差:在規(guī)定條件下使用時(shí)，儀器的誤差。（允差）(2)附加誤差:測(cè)量?jī)x器沒(méi)有在規(guī)定條件下使用，由于外界環(huán)境物理量的影響，使測(cè)量?jī)x器產(chǎn)生的誤差。(3)示值變差:測(cè)量?jī)呻S時(shí)間迅速變化，由于儀器的動(dòng)態(tài)相應(yīng)特性欠佳，產(chǎn)生的誤差。第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共51頁(yè)。均勻分布理論概率密度函數(shù)歸一化數(shù)學(xué)期望值標(biāo)準(zhǔn)偏差由得第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共51頁(yè)。直接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估計(jì)分量1：A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度多次直接測(cè)量

單次直接測(cè)量與本次測(cè)量條件相同的“早先的多次測(cè)量”所得到的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，即：分量2：B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度自由度多次直接測(cè)量

分布正態(tài)均勻三角反正弦兩點(diǎn)31

單次直接測(cè)量第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共51頁(yè)。直接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成公式不確定度的取位：當(dāng)測(cè)量不確定度的首數(shù)小于“5”時(shí)，取兩位數(shù)字，而當(dāng)其首數(shù)大于或等于“5”時(shí)只取一位數(shù)字。標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度一律取兩位數(shù)字。測(cè)量結(jié)果的完整表示單位（自由度k，置信概率P）第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共51頁(yè)。間接測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算待分析的間接測(cè)量物理量已估計(jì)出不確定度各直接測(cè)量物理量第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共51頁(yè)。測(cè)量不確定度理論的應(yīng)用對(duì)既定測(cè)量進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、估計(jì)測(cè)量不確定度及其自由度、正確表述測(cè)量結(jié)果。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)①用等效應(yīng)法（或稱(chēng)等不確定度原則）進(jìn)行測(cè)量不確定度的試分配，提出對(duì)各量測(cè)量精度的要求；②根據(jù)現(xiàn)有儀器設(shè)備、技術(shù)條件，或需購(gòu)置儀器的價(jià)格等實(shí)際情況作適當(dāng)調(diào)整；③確定測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方案。第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共51頁(yè)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

列表法一種記錄測(cè)量數(shù)據(jù)的方法；嚴(yán)格講不是數(shù)據(jù)處理方法。表中數(shù)據(jù)要正確反映測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字示例:熱敏電阻溫度特性研究數(shù)據(jù)記錄12…….8（℃）14.623.2……61.90.003470.00337……0.00298

（Ω）271.3223.4……66.95.60325.4090……4.203直接測(cè)量量中間量第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共51頁(yè)。作圖法應(yīng)用1）粗略確定兩物理量間相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系；2）利用校準(zhǔn)曲線對(duì)精度低的儀表進(jìn)行校準(zhǔn)；3）剔除壞值；4）內(nèi)插或外推未測(cè)得的物理量5）利用曲線改直將不易處理的曲線問(wèn)題改為易處理的直線問(wèn)題；作圖規(guī)則1）作圖一定要用坐標(biāo)紙2）圖中要標(biāo)明圖名、軸名，并適當(dāng)選取x軸、y軸比例及坐標(biāo)的起點(diǎn)，使圖形比較對(duì)稱(chēng)地充滿(mǎn)整個(gè)圖紙。3）描點(diǎn)和連線：描點(diǎn)可用“+、×、⊙”符號(hào)表示數(shù)據(jù)點(diǎn)。連線要縱觀所有數(shù)據(jù)點(diǎn)的變化趨勢(shì)，充分尊重實(shí)驗(yàn)事實(shí)，所連的線不一定要通過(guò)所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，而要在線的兩測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)均衡分布。4）表明圖線特征（截距、斜率等，標(biāo)出被選計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)）第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共51頁(yè)。曲線改直例：半導(dǎo)體熱敏電阻電阻溫度特性RTTlnRT1/T第四十三頁(yè)第四十四頁(yè)，共51頁(yè)。環(huán)差法運(yùn)用條件1）數(shù)據(jù)列滿(mǎn)足自變量等間距變化；2）測(cè)量量間的函數(shù)關(guān)系可寫(xiě)成多項(xiàng)式形式或最簡(jiǎn)單、最常用的線形關(guān)系逐差法：逐差法只能局限于驗(yàn)證y和x之間函數(shù)關(guān)系。環(huán)差法的優(yōu)點(diǎn)：1）充分利用數(shù)據(jù)。2）