2.4+科學測量：用單擺測量重力加速度+課件+【知識精研提升】高二上學期物理魯科版（2019）選擇性必修第一冊

第2章機械振動科學測量：用單擺測量重力加速度

◆單擺的振動是簡諧運動(擺角小于5°）◆單擺的周期公式◆測量l和T即可知當?shù)豨

知識回顧一、實驗目的二、實驗器材1.用單擺測量重力加速度。2.會使用秒表測量時間。3.能分析實驗誤差的來源，并能采用適當方法減小測量誤差。長約1m的細線、開有小孔的金屬小球、帶有鐵夾的鐵架臺、______、______、________?？潭瘸呙氡碛螛丝ǔ呙氡怼裘氡砜煞譃闄C械秒表和電子秒表?！餀C械秒表的結構:如圖所示，機械秒表有大、小兩個表盤，秒針沿大表盤轉動，分針沿小表盤轉動。通常，秒針轉一圈所用的時間為30s，最小分度為0.1s。秒針每轉過一圈，分針相應轉過半格為30s時間。秒表★機械秒表的計數(shù):分針和秒針所指示的時間之和為記錄時間。秒針的轉動是通過齒輪傳動的，不可能停在兩格中間，所以不用估讀。031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314讀數(shù)：2分7.6秒或者127.6秒大表盤：7.6秒小表盤：2分鐘或120秒秒表◆秒表可分為機械秒表和電子秒表?！锸謾C上的電子秒表。三、實驗原理與設計1.實驗原理單擺做簡諧運動時，由周期公式

，可得g＝_______。2.物理量的測量(1)測出單擺擺長和振動周期，便可計算出當?shù)氐闹亓铀俣取?2)用秒表測量30～50次全振動的時間，計算平均做一次全振動的時間，得到的便是振動周期。四、實驗步驟1.組裝器材取長約1m的細線，細線的一端連接小球，另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自由下垂，如圖所示。在單擺_________處做上標記。平衡位置四、實驗步驟2.物理量的測量(1)擺長的測量用刻度尺測擺線長度l線，用游標卡尺測小球的直徑d。測量多次，取平均值，計算擺長l＝_________。(2)周期的測量將小球從平衡位置拉至一個偏角小于5°的位置并由靜止釋放，使其在豎直面內振動。待振動穩(wěn)定后，從小球經(jīng)過平衡位置時開始用秒表計時，測量N次全振動的時間t，則周期T＝___。如此重復多次，取平均值。四、實驗步驟3.改變擺長，重復實驗多次。4.將每次實驗得到的l、T代入g＝

計算重力加速度，取平均值，即為測得的當?shù)刂亓铀俣?。五、?shù)據(jù)分析123456l/mT/sg/(m·s-2)

演示視頻1.公式法：每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式g＝

中求出g的值，最后求出g的平均值，設計如表所示的實驗表格。五、數(shù)據(jù)分析2.圖像法：由

，以T2為縱軸，以l為橫軸，作出T2－l圖像(如圖所示)，其斜率k＝________，由圖像的斜率即可求出重力加速度g＝______。六、誤差分析1.誤差來源：(1)本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點是否固定，球、線是否符合要求，擺動是圓錐擺還是在同一豎直面內的擺動以及測量哪段長度作為擺長等。(2)本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上。六、誤差分析2.誤差分析(1)測量擺長時引起的誤差①擺長測量值偏小，則g的測量值偏小。如在未懸掛擺球前測量了擺長；僅測量了擺線長漏加擺球半徑；懸點未固定好，擺球擺動過程中出現(xiàn)松動，使實際的擺長變長等。②擺長測量值偏大，則g的測量值偏大。如測量擺長時擺線拉得過緊或以擺線長和小球的直徑之和作為擺長(多加了半徑)。(2)測量周期時引起的誤差①周期測量值偏大，則g的測量值偏小。如把(n＋1)次全振動的時間誤當成n次全振動的時間；開始計時時秒表過早按下或停止計時時秒表過遲按下等。②周期測量值偏小，則g的測量值偏大。如把(n－1)次全振動的時間誤當成n次全振動的時間；開始計時時，秒表過遲按下或停止計時時秒表過早按下等。③計量單擺的全振動次數(shù)時，不從擺球通過最低點(平衡位置)時開始計時，容易產(chǎn)生較大的計時誤差。七、注意事項1.選擇實驗器材時，應選擇細、輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2cm。2.單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象。3.注意擺動時控制擺線偏離豎直方向的夾角不超過5°，可通過估算振幅的方法掌握。4.小球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內，不要形成圓錐擺。5.計算單擺的全振動次數(shù)時，應從小球通過最低位置時開始計時，為便于計時，可在小球平衡位置的正下方做一標記，以后小球每次從同一方向通過最低位置時進行計數(shù)，且在數(shù)“零”的同時按下秒表，開始計時計數(shù)。1.(2022·江蘇鹽城市高二期末)用單擺測量重力加速度的實驗裝置如圖甲所示：

(1)組裝單擺時，應在下列器材中選用______。A.長度為1m左右的細線B.長度為10cm左右的橡皮繩C.直徑為1.5cm左右的塑料球D.直徑為1.5cm左右的鐵球AD(2)選擇好器材，將符合實驗要求的單擺掛在鐵架臺上，應采用圖_____(選填“乙”或“丙”)所示的固定方式。丙(3)下列測量單擺振動周期的方法正確的是____。A.把擺球從平衡位置拉開到某一位置，然后由靜止釋放擺球，在釋放擺球的同時啟動秒表開始計時，當擺球再次回到原來位置時，按停秒表停止計時B.以單擺在最大位移處為計時基準位置，用秒表測出擺球第n次回到基準位置的時間t，則T＝C.以擺球在最低位置處為計時基準位置，擺球每從同一方向經(jīng)過最低位置記數(shù)一次，用秒表記錄擺球從同一方向n次經(jīng)過最低位置時的時間t，則T＝C2.(2022·江西豐城九中高二期末)在“用單擺測量重力加速度”的實驗中。

(1)某同學先用米尺測得擺線長為97.43cm，用游標卡尺測得擺球直徑如圖甲所示為_______cm，則單擺的擺長為_______cm；然后用秒表記錄了單擺擺動50次所用的時間如圖乙所示為_____s，則單擺的周期為_____s；當?shù)氐闹亓铀俣葹間＝______m/s2；2.12598.4999.82.09.71(2)實驗中，如果擺球密度不均勻，無法確定重心位置，一位同學設計了一個巧妙的方法不計擺球的半徑，具體做法如下：第一次量得懸線長L1，測得振動周期為T1；第二次量得懸線長L2，測得振動周期為T2，由此可推得重力加速度為g＝____________。(用π、L1、L2、T1、T2表示)特別說明：游標卡尺和秒表都不需要估讀，游標卡尺由其結構決定，測量結果很精確，不需要估讀；秒表中秒針的轉動是通過齒輪傳動的，不可能停在兩格中間，所以不需要估讀。3.(2023·河北張家口張北一中高二上期中)某實驗小組用如圖甲所示實驗裝置做“用單擺測量重力加速度”的實驗。(1)為了減小測量誤差，下列說法正確的是_____。A.將鋼球換成塑料球B.當擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時C.把擺球從平衡位置拉開一個很大的角度后釋放D.記錄一次全振動的時間作為周期，根據(jù)公式計

算重力加速度gB(2)該同學經(jīng)測量得到6組擺長L和對應的周期T，畫出L－T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點，坐標如圖乙所示。則當?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_式g＝____________。(用π、LB、LA、TB、TA表示)處理完數(shù)