兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

(一）新課引入：二元一次方程組的解有三種不同情況（唯一解，無(wú)解,無(wú)窮多解），同時(shí)在直角坐標(biāo)系中兩條直線的位置關(guān)系也有三種情況（相交，平行，重合），下面我們通過(guò)二元一次方程組解的情況來(lái)討論直角坐標(biāo)系中兩直線的位置關(guān)系。

第一頁(yè)第二頁(yè)，共14頁(yè)。（二）講解新課：①兩條直線的交點(diǎn)：如果兩條直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在兩條直線上，交點(diǎn)坐標(biāo)一定是它們的方程組成的方程組的解；反之，如果方程組只有一個(gè)解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)就是直線A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)。A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0第二頁(yè)第三頁(yè)，共14頁(yè)。例1：求下列兩條直線的交點(diǎn)：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.解：解方程組3x+4y－2=02x+y+2=0∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)是M（-2，2）x=－2y=2得第三頁(yè)第四頁(yè)，共14頁(yè)。練習(xí)：求直線3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交點(diǎn)M的坐標(biāo)。解：聯(lián)立方程3x+2y－1=02x－3y－5=0oxy(1,-1)M解得：x=1y=-1M（1，-1）即第四頁(yè)第五頁(yè)，共14頁(yè)。②利用二元一次方程組的解討論平面上兩條直線的位置關(guān)系已知方程組A1x+B1y+C1=0（1）A2x+B2y+C2=0（2）當(dāng)A1，A2，B1，B2全不為零時(shí)（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1討論：⒈當(dāng)A1B2－A2B1≠0時(shí)，方程組有唯一解x=——————B1C2－B2C1A1B2－A2B1y=——————A1B2－A2B1C1A2－C2A1⒉當(dāng)A1B2－A2B1=0，B1C2－B2C1≠0時(shí)，方程組無(wú)解⒊當(dāng)A1B2－A2B1=0，B1C2－B2C1＝0時(shí)，方程組有無(wú)窮多解。第五頁(yè)第六頁(yè)，共14頁(yè)。上述方程組的解的各種情況分別對(duì)應(yīng)的兩條直線的什么位置關(guān)系？當(dāng)——≠——時(shí)，兩條直線相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為A1A2B1B2當(dāng)——=——≠——時(shí)，兩直線平行；A1B1C1A2B2C2當(dāng)——=——=——時(shí)，兩條直線重合。A1B1C1A2B2C2A1B2－A2B1（,）B1C2－B2C1A1B2－A2B1C1A2－C2A1第六頁(yè)第七頁(yè)，共14頁(yè)。練習(xí)：判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)：（1）l1:x-y=0,l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;第七頁(yè)第八頁(yè)，共14頁(yè)。練習(xí)：求經(jīng)過(guò)兩條直線x+2y－1=0和2x－y－7=0的交點(diǎn)，且垂直于直線x+3y－5=0的直線方程。解：解方程組x+2y－1=0，2x－y－7=0得x=3y=－1∴這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1）又∵直線x+2y－5=0的斜率是－1/3∴所求直線的斜率是3所求直線方程為y+1=3（x－3）即3x－y－10=0第八頁(yè)第九頁(yè)，共14頁(yè)。例1、求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及兩條直線L1:x-2y+2=0,L2:2x-y-2=0的交點(diǎn)的直線的方程.例題解：解方程組x－2y+2=02x－y－2=0x=2y=2得∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)是（2，2）設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線方程為y=kx把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程為y=x第九頁(yè)第十頁(yè)，共14頁(yè)。練習(xí)：

當(dāng)k為何值時(shí)，直線y=kx+3過(guò)直線與的交點(diǎn)?5+=xy012=+-yx第十頁(yè)第十一頁(yè)，共14頁(yè)。例2、兩條直線y=kx+1和2x+y-4=0,的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是例題第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共14頁(yè)。鞏固：①兩條直線x+my+2=0和2x-y+m=0的交點(diǎn)在x軸上，則m

的值是（A）0（B）4（C）±4

（D）以上都不對(duì)②若直線x－y+1=0和x－ky=0相交，且交點(diǎn)在第二象限，則k的取值范圍是（A）（-∞，0）（B）（-∞，0]

（C）（0，1）（D）（1，＋∞）③若兩直線（