勾股定理課件

畢達哥拉斯（公元前572—前492年）古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。相傳2500年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。合作&交流?第二頁第二頁，共34頁。合作&交流?S1+S2=S3發(fā)現(xiàn)返回拼圖s1s2s3第三頁第三頁，共34頁。合作&交流?S1+S2=S3aaca2+a2=c2等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。發(fā)現(xiàn)s1s2s3

看似平淡無奇的現(xiàn)象有時卻隱藏著深刻的道理。第四頁第四頁，共34頁。ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2（1）觀察圖2-1正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積。正方形B的面積是

個單位面積。正方形C的面積是

個單位面積。99918你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。第五頁第五頁，共34頁。ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）第六頁第六頁，共34頁。ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2（單位面積）把C“補”成邊長為6的正方形面積減去4個直角三角形的面積

其他的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？第七頁第七頁，共34頁。頂點在格點上的直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方嗎？圖18.1-2每個小方格的面積均為1ABC圖1正方形A的單位面積正方形B的單位面積正方形C的單位面積圖1圖2A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系92512分割補全探究第八頁第八頁，共34頁。正方形A的單位面積正方形B的單位面積正方形C的單位面積圖1圖2A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系探究圖18.1-2每個小方格的面積均為1ABC圖192512分割補全34ABC圖24913a2+b2=c2頂點在格點上的直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。頂點在格點上的直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方嗎？第九頁第九頁，共34頁。cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c2該圖2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作《勾股圓方圖》。證明1：第十頁第十頁，共34頁。趙爽弦圖返回主界面

第十一頁第十一頁，共34頁。第十二頁第十二頁，共34頁。┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達哥拉斯定理)第十三頁第十三頁，共34頁。cabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2C2證明2：C2第十四頁第十四頁，共34頁。abcbacABCDE1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng).后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”．證明3：你能只用這兩個直角三角形說明a2+b2=c2嗎？拼一拼試一試第十五頁第十五頁，共34頁。1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169第十六頁第十六頁，共34頁。做一做：

P62540026xP的面積=______________X=____________225BACAB=__________AC=__________BC=__________251520第十七頁第十七頁，共34頁。比一比看看誰算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長:可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x做一做第十八頁第十八頁，共34頁。１、如圖,一個高3米,寬4米的大門,需在相對角的頂點間加一個加固木條,則木條的長為()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４第十九頁第十九頁，共34頁。２、湖的兩端有A、Ｂ兩點，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A第二十頁第二十頁，共34頁。如圖，大風將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？議一議：9m24m?第二十一頁第二十一頁，共34頁?？匆豢?/p>

相傳2500年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？第二十二頁第二十二頁，共34頁。思考：(1)圖中三個正方形的面積有什么關(guān)系？(2)由此我們猜想中間直角三角形三邊有什么數(shù)量關(guān)系？S1S2S3S1+S2=S3x2x2y2直角邊2+另一條直角邊2=斜邊2第二十三頁第二十三頁，共34頁。ABC圖3-1ABC圖3-2（面積單位）一般的直角三角形三邊為邊作正方形第二十四頁第二十四頁，共34頁。ABC圖3-1ABC圖3-2（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進行交流。議一議

第二十五頁第二十五頁，共34頁。ABCacbSa+Sb=Sc

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2第二十六頁第二十六頁，共34頁。acbabc第二十七頁第二十七頁，共34頁。abcabc第二十八頁第二十八頁，共34頁。1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證法。1881年，伽菲爾德就任美國第20任總統(tǒng)。后來，人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)證法”。第二十九頁第二十九頁，共34頁。第三十頁第三十頁，共34頁。對比兩個圖形,你能直接觀察驗證出勾股定理嗎？兩幅圖中彩色的四個直角三角形總面積呢？提示：圖中的兩個大正方形面積相等嗎？空白部分的面積呢？那剩余的第三十一頁第三十一頁，共34頁。

小結(jié)

①本節(jié)課學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識？②你了解了勾股定理的發(fā)現(xiàn)方法了嗎？③你還有什么困惑？

作業(yè)

教材第77頁習(xí)題18.1第1、2、3題

第三十二頁第三十二頁，共34頁。謝謝！再見！第三十三頁第三十三頁，共34頁。A