“小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)”課題設(shè)計研究

./課題"小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)"研究方案[雙沙鎮(zhèn)山村小學(xué)課題組].一、課題提出的背景及來源新課程成功著落山區(qū),數(shù)學(xué)學(xué)科呈現(xiàn)與以往的教材所不同的特點,為了知識的系統(tǒng)性,大量的數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)于新教材,為小學(xué)到初中乃至以后的知識系統(tǒng)性作鋪墊。在聽很多示范課、公開課時,關(guān)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué),教師們玩盡花招,卻往往事倍功半,這究竟是什么原因？作為概念教學(xué)是數(shù)學(xué)科的基礎(chǔ),怎樣開展數(shù)學(xué)概念的教學(xué)使用課堂更有效,使概念真正成為數(shù)學(xué)知識的支柱。二、選題的目的意義加強數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究,望達到以下的目的：1、用新的理念認(rèn)識數(shù)學(xué)概念,從數(shù)學(xué)概念的由來、內(nèi)涵、外延認(rèn)識數(shù)學(xué)概念。2、大力倡導(dǎo)用自主、合作、探究的方法進行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。3、個別概念的教學(xué)卻要用傳授知識,直輸式的辦法解決。4、從概念中挖掘知識的活力點,點燃數(shù)學(xué)科的生命課堂。加強數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究的意義1、激活數(shù)學(xué)概教學(xué)的平實,避免課堂暗淡無活力,使數(shù)學(xué)課堂活起來。2、切實抓住概念教學(xué)的方法,轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)概念教學(xué)的行為習(xí)慣,提高課堂效率。3、把傳統(tǒng)教學(xué)法和合作、探究、自主學(xué)習(xí)有機結(jié)合,靈活運用,體現(xiàn)新課程不能忘"本"這一指導(dǎo)思想。4、引導(dǎo)學(xué)生懂得知識結(jié)構(gòu)論這一點。三、研究的對象等方法〔一教材內(nèi)容研究內(nèi)容：三、四年級的新課程數(shù)學(xué)教材同時向兩頭延伸?！捕虒W(xué)行為方面1、概括涉及的概念把三、四年級新數(shù)學(xué)教材涉及的概念概括起來,初步分類。2、改革課堂組織形式把合作、探究、自主的學(xué)習(xí)方式與直輸式的知識傳授方式結(jié)合起來,組織數(shù)學(xué)概念教學(xué)的課堂。3、改革教學(xué)設(shè)計從引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建傳統(tǒng)概念到形成概念,挖掘外延,形成課堂的生命力這一思想設(shè)計教學(xué)過程,要把自主、合作、探究與傳統(tǒng)教學(xué)有機結(jié)合。4、教學(xué)評價建立數(shù)學(xué)概念教學(xué)的評價,真正體現(xiàn)知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度和價值觀。研究方案：1、調(diào)查法2、綜合實踐法3、經(jīng)驗總結(jié)法四、研究周期及過程研究周期為一年,即從2008年3月—2009年3月分為四個過程：1、反思小學(xué)數(shù)學(xué)概念現(xiàn)狀形成分析材料,擬定初步研究方案,申報課題,時間為2008年3月—2008年5月。.2、綜合研究小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)重要性,分出類別,時間為2008年6月—2008年7月。3、反思、分析、形成教學(xué)的方法,策略論文,全面試驗結(jié)果,時間2008年8月—2008年12月。4、進行實踐總結(jié)和理解升華形成總結(jié)材料或研究報告,時間為2008年1月—2008年3月。五、研究結(jié)果及形式教學(xué)反思、調(diào)查報告、教學(xué)隨筆、論文、學(xué)生成果教學(xué)例集。..小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究開題報告[[雙沙鎮(zhèn)山村小學(xué)課題組]新一輪教學(xué)改革隨著高度的信息化、數(shù)字化、學(xué)習(xí)化社會的到來,對公民的素質(zhì)教育提出新的要求,需要我們重新審視數(shù)學(xué)課程的價值取向,數(shù)學(xué)課程也呈現(xiàn)出另外的形式。概念是人們反映事物的本質(zhì)屬性的思維形式,而數(shù)學(xué)概念是客觀事物在數(shù)與形方面的抽象化,是反映空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。加強數(shù)學(xué)概念教的研究,有其獨特的背景及意義。一、課題研究的背景及意義1、社會高度的數(shù)字化、信息化,在不斷需要人去改變認(rèn)識,客觀世界產(chǎn)生無數(shù)新的思維形式。同時也就是產(chǎn)生一些新的概念性的東西。增強人與社會的協(xié)調(diào),加強數(shù)學(xué)概念研究,有助于從小培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識社會的能力,有利于人與社會的和諧發(fā)展。2、新課程的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出："義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程出發(fā)點是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。"學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域要全面,離開不數(shù)學(xué)概念,要持續(xù)、和諧的發(fā)展,離不開作為基石一要樣的數(shù)學(xué)概念,可是說,學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展,是從數(shù)學(xué)概念開始的。3、在聽很多示范課、公開課、研究課后,關(guān)于數(shù)學(xué)概念的數(shù)學(xué),教師們絞盡腦汁,卻事倍功半,這究競是什么原因？無疑,概念的認(rèn)識和概念的教法上出問題,從教學(xué)藝術(shù)角度出發(fā),需要對數(shù)學(xué)概念教學(xué)加強研究,尤其研究中要針對教育對象的年齡結(jié)構(gòu)特點加強研究。4、在多次考試中,學(xué)生數(shù)學(xué)成績不佳,基本知識和技能不硬,在于對數(shù)學(xué)知識掌握的不扎實或似懂非懂,張冠李戴,這是數(shù)學(xué)概念上的模糊、混淆。數(shù)學(xué)概念往往是知識的支撐點或支柱。數(shù)學(xué)概念的不扎實直接影響數(shù)學(xué)成績,如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念上有更好的理解方法,需要我們加大對這方面的研究。二、該課題研究的理論依據(jù)1、數(shù)學(xué)學(xué)科是自然科學(xué)研究的產(chǎn)物,是通過人的思維來完成的。數(shù)學(xué)概念是人們認(rèn)識空間形式和數(shù)量關(guān)系以及它們本質(zhì)屬性的思維反映。也是人們對自然科學(xué)的認(rèn)識。要經(jīng)歷觀察、分析、思考、類比、推敲等一系列思維過程,它同樣需要馬克思主義哲學(xué)觀點中的世界觀和方法論的統(tǒng)一。2、從建構(gòu)主義觀點出發(fā),數(shù)學(xué)概念的形成有多種情況,如從幾個概念中引出一個新的概念,從正反兩方面的對比引出新的概念,從事物的本質(zhì)屬性的提取中引入新的概念,這些都是從知識的建構(gòu)中形成概念。3、從數(shù)學(xué)教育哲學(xué)上講,決定一個學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)的高低,最為重要的是看他如何看待數(shù)學(xué),如何理解數(shù)學(xué),以及能否運用數(shù)學(xué)的思想方法去觀察、分析日常生活中的現(xiàn)象,解決日常生活中的問題,這需要對知識的分類提取,提取的過程,就是概念形成或重現(xiàn)的過程。4、數(shù)學(xué)新課程的出發(fā)點是讓學(xué)生能全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是揭示數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì),明確角度轉(zhuǎn)變。用新的理念運用到小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)之中,將給學(xué)生呈現(xiàn)出另類的數(shù)學(xué)概念理解方式。比如數(shù)學(xué)概念采用探究式,合作與交流方式等。形成數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。三、課題的可行性分析1、全校的數(shù)學(xué)教師兢兢業(yè)業(yè)的工作,換來的是一個居于輔導(dǎo)區(qū)數(shù)學(xué)成績之上的教學(xué)成績,卻又不太理想的一個成績,如2008年春季學(xué)期四年級數(shù)學(xué)成績及格率為70%,優(yōu)生率為34%,平均分69.44分,學(xué)困率8%,這樣的成績卻遠遠高于全鎮(zhèn)平均水平,居全鎮(zhèn)第四。大量的教學(xué)成績的現(xiàn)實狀況為該課題的研究提供事實依據(jù)。2、時代的要求,新一輪教材教法的培訓(xùn)為數(shù)學(xué)新課程的落實和行動的轉(zhuǎn)化提供數(shù)學(xué)教學(xué)方法的指導(dǎo),同時引起人們對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)提供新的思維和方法。為課程在研究中找到理論的依據(jù)和行動的指南。3、2008年為古藺教育質(zhì)量年,落實教學(xué)行為,強化教師管理后,教師在兢兢業(yè)業(yè)的工作過后,質(zhì)量上的滯后,引起領(lǐng)導(dǎo)和教師的思考,數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高需要重視課程的效率,數(shù)學(xué)課程的有效性,需要落實有效的數(shù)學(xué)概念教學(xué)的課堂。這為課題研究注入一針——強心針。4、新一輪課程改革到現(xiàn)在,焦點落在突顯生命力的有效課堂。有效的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究最終的本質(zhì)是小學(xué)數(shù)學(xué)概念的有效教學(xué)。這與時代的研究主題穩(wěn)合起來,一石二鳥的作用。5、課題組有學(xué)習(xí)型的教師,全校有一批肯干肯實踐的,經(jīng)驗豐富的數(shù)學(xué)老教師,為課題研究的開展提供了技術(shù)的支持和力量的保障。6、學(xué)校圖書室大量的教學(xué)指導(dǎo)書和學(xué)校長期訂閱的《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》、《小學(xué)數(shù)學(xué)教材》、《教學(xué)管理》和《XX教育》為課題的實施提供了理論依據(jù)。7、領(lǐng)導(dǎo)對教育科研的重視提供后勤保障。四、課題研究的內(nèi)容1、教材內(nèi)容著重于三、四、五年級的西師版教學(xué)教材,同時向兩著延伸。2、研究對象山村小學(xué)一、二、三、四、五年級學(xué)生3、研究的主要內(nèi)容①小學(xué)數(shù)學(xué)概念的形成方式的呈現(xiàn)方式②小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效形式和方法?！舶ǜ母镎n程組織形式,教學(xué)設(shè)計及評價方法③用發(fā)展的辯證的觀點認(rèn)識概念。五、研究的方法1、調(diào)查問卷法包括調(diào)查全校數(shù)學(xué)成績狀況,對各班成績作出分析,對學(xué)生進行問卷方式的調(diào)查,了解他們對數(shù)學(xué)概念的掌握情況及方法,調(diào)查采用抽樣調(diào)查方式。2、行為研究法對教師在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的行為進行研究、類比,得出經(jīng)驗。3、實驗法對某些小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法進行實驗,加強對比,進行研究總結(jié)。4、內(nèi)容分析法加強概念本身內(nèi)容的分析,尤其對新課程數(shù)學(xué)概念的特點和要求進行分析。5、文獻法查找資料,對有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的見解和方法加以論證和引用。六、課題研究的目標(biāo)1、從數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、外延正確認(rèn)識數(shù)學(xué)概念,能夠掌握數(shù)學(xué)概念的特點以及要求,熟練地分析概念的類另、概念等。2、教師能夠抓住數(shù)學(xué)概念的特點,根據(jù)學(xué)生的年齡結(jié)構(gòu)選擇恰當(dāng)?shù)母拍罱虒W(xué)方式。學(xué)生能夠靈活運用自主、合作、探究的方法進行概念的學(xué)習(xí)。從概念中挖掘知識的和活力點,點燃數(shù)學(xué)學(xué)科的生命課堂,避免課堂無活力,提高課堂效率。3、提高數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)成績,使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升。4、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,對客觀世界的本質(zhì)屬性在學(xué)生的思維中得到反映。經(jīng)歷從形象到抽象的過程,使學(xué)生在情感、態(tài)度和價值觀上得到培養(yǎng)。逐漸滲透發(fā)展的辯證的觀點認(rèn)識數(shù)學(xué)概念。七、課題研究的時間安排及預(yù)期效果該課題研究的周期約需要一年,即從2008年3月至2009年5月。該課題研究需要分階段進行,下面具體介紹一下階段時間安排及達到預(yù)期成果。1、從2008年3月至2008年5月。認(rèn)真分析小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的課堂常常存在的問題,形成調(diào)查報告,擬定初步的研究方案,申報課題。2、從2008年6月至2008年10月,綜合研究小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性,總結(jié)小學(xué)教材中的概念,分門別類,分.析我校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)成績,形成材料,調(diào)查學(xué)生對概念的掌握情況,統(tǒng)計分析。3、從2008年10月至2008年12月,認(rèn)真研究課例,實驗實踐數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法,形成教學(xué)策略論文,在教學(xué)中反復(fù)運用,同時加強文獻資料的學(xué)習(xí),引用可行的,適合新課程特點的教學(xué)方法和觀點,加以運用實驗,揚長避短。4、2009年1月至2008年4月,進行總結(jié)和理性升華,形成總結(jié)材料或研究成果。5、2009年4月后,全面推廣運用。八、課題研究的組織形式。學(xué)校課題組具體牽頭,形成以李德輔同志為主的課題研究小組,然后調(diào)動全校數(shù)學(xué)教師參與到課題研究中。九、課題研究成果及形成研究成果以及教學(xué)反思,調(diào)查報告,教學(xué)隨筆,學(xué)生成果展示,教學(xué)案例集等。...山村小學(xué)數(shù)學(xué)[山村小學(xué)課題組]..五年級數(shù)學(xué)科：上學(xué)期53人參考,平均分62.8分,及格33人,及格率為62.3%,優(yōu)生14人,優(yōu)生率為26.4%,學(xué)困生10人,學(xué)困率為18.9%,70—80分6人,75—80分上3人。教學(xué)成績未碰雙沙鎮(zhèn)控制線,輔導(dǎo)區(qū)內(nèi)4個班位居輔導(dǎo)區(qū)內(nèi)第二,全鎮(zhèn)23個班居第八位,全雙沙鎮(zhèn)一類學(xué)校9個班居第三。在輔導(dǎo)區(qū),高于平均成績3.4分,及格率高于5.2%,優(yōu)生率高7.1%。在鎮(zhèn)內(nèi),高于全鎮(zhèn)平均成績的平均分1.2分,及格率高于全鎮(zhèn)1.1%,優(yōu)生率高于全鎮(zhèn)4.8%。單與中心校類成績相比,中心校平均62.14分,及格率62.2%,優(yōu)生率23.2%,六年級數(shù)學(xué)科平均分、優(yōu)生率、及格率分別高于中心校類0.66分、0.1%、3.2%。六年級數(shù)學(xué)平均分在一類學(xué)校中排名第四,及格率排名第四,優(yōu)生率排名第二。四年級數(shù)學(xué)科：上期50人參考,平均分69.44分,及格35人,及格率70%,優(yōu)生17人,優(yōu)生率34%,學(xué)困生4人,學(xué)困率8%,40—60分11人,50—60分7人,55—60分3人,70—80分10人,75—80分4人。教學(xué)成績,及格率和學(xué)困率未碰紅線,優(yōu)生率低于紅線1%,綜合排名輔導(dǎo)區(qū)內(nèi)6個班中為第一,全鎮(zhèn)10個班排名第六,全鎮(zhèn)中心校類排名為第四。在輔導(dǎo)區(qū)內(nèi),平均分高出輔導(dǎo)區(qū)平均分10.22分<輔導(dǎo)區(qū)為59.22分>,及格率高出18.9%<輔導(dǎo)區(qū)為51.1%>,優(yōu)生率高出輔導(dǎo)區(qū)10.21%<輔導(dǎo)區(qū)為23.79%>。在全鎮(zhèn)內(nèi),平均分高出全鎮(zhèn)平均分7.08分<全鎮(zhèn)為62.36分>,及格率高出全鎮(zhèn)13.33分<全鎮(zhèn)為57.67%>,優(yōu)生率高出全鎮(zhèn)3.2%<全鎮(zhèn)為30.8%>。在中心校類來看,平均分高出5.32分<中心校類64.12>,及格率高出9.2%<中心校類為60.8%>,優(yōu)生率低于1%<中心校類35%>。在中心校來看,平均分居第四位,及格率居第三位,優(yōu)生率居第四位。三年級數(shù)學(xué)科：上期67人參考,平均分70.5分,及格52人,及格率為77.6%,優(yōu)生26人,優(yōu)生率為38.8%,學(xué)困生7人,學(xué)困率為10.5%,40—60分8人,50—60分3人,70—80分15人,75—80分7人。教學(xué)成績,及格率、優(yōu)生率未碰紅線,學(xué)困率碰到紅線,位居輔導(dǎo)區(qū)4個班中第4,全鎮(zhèn)20個班中位居第9,全鎮(zhèn)一類學(xué)校中9個班中位居第6。輔導(dǎo)區(qū)內(nèi),平均分低于輔導(dǎo)區(qū)平均分1.3分,及格率低于輔導(dǎo)區(qū)4.5%,優(yōu)生率低于輔導(dǎo)區(qū)4.4%。在全鎮(zhèn)內(nèi),平均分高出全鎮(zhèn)0.6分,及格率低于全鎮(zhèn)1.9%,優(yōu)生率低于全鎮(zhèn)1.8%。單與中心樣類比,中心校平均分71.2分,及格率為81.1%,優(yōu)生率為43.2%,平均分低0.7分,及格率低3.5%,優(yōu)生率低4.4%,均低于全鎮(zhèn)平均水平。四年級數(shù)學(xué)平均分在一類學(xué)校中排名第六,及格率排名第六,優(yōu)生率排名第六。二年級數(shù)學(xué)科：參與51人,平均分62.6分,及格34人,及格率為66.7%,優(yōu)生率為29.4%,學(xué)困生11人,學(xué)困率為21.6%,40—60分有6人,50—60分3人,70—80分12人,75—80分7人。教學(xué)成績,及格率、優(yōu)生率、學(xué)困率都觸到紅線,綜合位居輔導(dǎo)區(qū)5個班中第三,全鎮(zhèn)25個班中排16,全鎮(zhèn)一類全班中排名第9。在輔導(dǎo)區(qū)內(nèi),平均分低于輔導(dǎo)區(qū)平均分2.5分,及格率低2%,優(yōu)生率低3%。在全鎮(zhèn)內(nèi),平均分低于全鎮(zhèn)平均分7.4分,及格率低6.9%,優(yōu)生率低15.2%。單與中心鷴類成績相比,中心校類平均分75.6分,及格率為83.9%,優(yōu)生率為54.5%,平均分低于中心校類平均分13分,及格率低17.2%,優(yōu)生率低25.1%。在一類學(xué)校中,平均分排第九位,及格率排第九位,優(yōu)生率排第九位。一年級數(shù)學(xué)科：上期63人參考,平均分為72.9分,及格51人,及格率為81%,優(yōu)生28人,優(yōu)生率為44.5%,學(xué)困生4人,學(xué)困率為%,40—60分8人,50—60分6人,70—80分16人,75—80分13人。教學(xué)成績,及格率未碰紅線,優(yōu)生率和學(xué)困率碰到紅線,綜合排名中心校類學(xué)校中9個班排名第六,輔導(dǎo)區(qū)內(nèi)3個班排名第一,全鎮(zhèn)20個班排名第七。在輔導(dǎo)區(qū)內(nèi),平均分高于輔導(dǎo)區(qū)5.7分,及格率高于輔導(dǎo)區(qū)12.1%,優(yōu)生率高于輔導(dǎo)區(qū)10%.在全鎮(zhèn)內(nèi),平均分高于全鎮(zhèn)1.7分,及格率高于全鎮(zhèn)4.4分,優(yōu)生率居全鎮(zhèn)平均優(yōu)生率一樣。在一類學(xué)校中,平均分低2.3分<一類學(xué)校為75.2分>,及格率低2.2%<一類學(xué)校為82.2%>,優(yōu)生率低7.8%<全鎮(zhèn)為52.3%>。在一類學(xué)校中,平均分排名第五,及格率排名第五,優(yōu)生率排名第六。.后附：學(xué)生成績冊和成績統(tǒng)計表...附表一：五年級2008年春季學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績冊序號姓名數(shù)學(xué)序號姓名數(shù)學(xué)序號姓名數(shù)學(xué)1夏亮9519王陳5737余剛毅972譚宇9120李濤87.538羅超梅813夏維銀89.521湯坤9039湯藺蘭94.54羅章飛59.522高鑫蕾80.540安郎80.55李虹位10223王從先8641王明遠756項宇57.524王苓54.542王濤607項志蘭93.525楊麗5443高雪918何其苓83.526楊巧61.544王從梅589李忠波86.527袁方艷9545何軍龍86.510項志江56.528王明宇82.546王影8811項志勤58.529高苓超87.547袁婷婷72.512何光召10230高文江6048鄭安永7113楊雄98.531羅佳菊41.549楊曉8014左林波9532羅嵐2850何潤6015左尚波99.533曾超4351何傳圩2416夏世浪7934王穎林6352陳小平79.517夏世娟76.535王旭5053趙雪松82.518王茂平8736王磊60.5附表二：四年級2008年春季學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績冊序號姓名數(shù)學(xué)序號姓名數(shù)學(xué)序號姓名數(shù)學(xué)1王敏9318高文紅6035何菊682武舉7319李沛9336湯雨963何遠洪9520何雨婷4037雷世超744湯懷6321何藺7938王慶紅875魏副松8322李敏2339王利微586高文才5223羅學(xué)梅9140王敘藺587王欽9124陳春4441羅茂勛978鄭燕琳8625李亞7242湯藺沙569何戀6826王明街7543王林燕8210張利紅7627王學(xué)濤9144熊全友69*11李翠連4828王紅超7545王端6212何運梅8929胡雪6546王云芳3913湯學(xué)飛5230何芳4447魏夢芳7314王寧歡8731張鑫7248李亞婷5415何光元1732李銳7149余亞萍9416王盈巧9133湯帥9450何磊5417熊群芳6034王超38附表三：三年級2008年春季學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績冊序號姓名數(shù)學(xué)序號姓名數(shù)學(xué)序號姓名數(shù)學(xué)1王菊6424唐小林6247王紅娟66.52余靜9325陳棟9548何乾江863王旭婭79.526王方方77.549項旭玲72.54曾佳源4327楊巧花7050王倩785曾麗5028何述強9351何麗芳926何光菊5529任敏91.552高良松417何小波91.530曾凡利86.553孫慶林878楊國群92.531曾郎9354王歡95.59何光艷7732王玉梅67.555趙雪梅36.510羅健森72.533王麗6656李建2711湯淵武7634李兵8057楊興艾9012萬敏82.535夏健飛36.558湯潘緒1713高曉梅70.536黃小莉84.559王從才6214高良超80.537何艷7260王雪6715高鑫健86.538王艷61.561王林穎90.516高元猛6539楊虎國9062王維9017王紹敘4440牛佳偉7863王桃7018王從梅39.541湯月8764李屯波4719王彬87.542湯孫勇93.565王玉婷30.520王菊先2443熊映70.566楊雪麗7521王宇6644王濤6167王健9022王鑫玲39.545王明健85.523曾練7246王磊57附表四：二年級2008年春季學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績冊序號姓名數(shù)學(xué)序號姓名數(shù)學(xué)序號姓名數(shù)學(xué)1王權(quán)峰9518張格6035何媛782李鐘江8519何婷6236高曉婷783王江鵬8320張紅偉6837雷鏵704何吉利7421王婷5238李會林725李藺9022楊勝霖5039陳利726湯月蓮8223何林5640王小藺747魏濤9724何菊2941何開728湯林波9125何光艷4242羅章飛759湯志強8526何亞梅143王亮6710湯濤9727李林真4644王梅6011王小菲8328羅建飛3745楊凡6112王爽8729楊鈞霖3446王燦6913余敏7630李茂蓮1447王佳鑫2114羅茂林7731牛華宇148王福超4015姜杰7732魏雪梅3349何飛2216李亞玲7833何著歡1450何林5617何著歡7834楊旭美3751李光敏95附表五：一年級2008年春季學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績冊序號姓名數(shù)學(xué)序號姓名數(shù)學(xué)序號姓名數(shù)學(xué)1蔣雪7822何麗7243王小宇562袁世艷7923彭懷冰8244廖清龍873黃緒波9424湯孫豪8945王紹游814杜浪豪9325羅麗梅8346王曉應(yīng)605曾凡茂7526曾永薇8247何福成886黃順7327武權(quán)鋸7348王強827何曉玲9328李花4149項榮628羅章蕭9329高曉艷8150李朝戌899閻敏6330王江海7951羅章虎8410王元3831何光蓮7752夏培琨6411王凱7632常媛9153王列軍8112許淳7733何其娟9254王春藺8013湯進9734項志慶8055高鵬6614王大吉6435王君龍7956李光敏8215張焱8736何莉6957何芳3316王紹源5637王從艷058熊映4917何超8538項英5059曾江玲5718夏艷8539何池7660羅素蘭5219王明華5640項健8261王聰1820高梁梅7841曾孝英8662夏建偉7921羅注欽8042王媛媛7963周艷79附表六：山村小學(xué)2008年春季學(xué)期數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計表序號年級年初人數(shù)實考人數(shù)鞏固率平均分及格率％優(yōu)生率％1一676394.172.98144.52二565191.162.666.729.43三636710070.577.638.84四495010069.470345五545398.162.862.326.4..對"小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)"的[山村小學(xué):李德輔]關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念調(diào)查分析主要內(nèi)容：對我校的學(xué)生的數(shù)學(xué)概念進行抽樣調(diào)查,情況出乎我的意料,學(xué)生是"知曉率高,表達率低；內(nèi)涵理解較好,外延運用較差；時間短遺忘少,時間長遺忘多"的特點。從教師的調(diào)查來看,數(shù)學(xué)概念的教學(xué)有各方面的原因,它制約著數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高,學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。.近期,我們對五年級30位學(xué)生進行隨機抽樣問卷調(diào)查和全校7位數(shù)學(xué)教師進行問卷調(diào)查,了解小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的現(xiàn)行狀況,發(fā)現(xiàn)現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)有很多的問題,它制約著數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高,學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。其調(diào)查具體情況如下：.關(guān)于"小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究"學(xué)生問卷調(diào)查統(tǒng)計〔表一關(guān)于"分?jǐn)?shù)"關(guān)于"周長"能否知道知道<29人>不知道<1>人能否知道周長知道<27>人不知道<3人>能否口述概念能<10>人不能<20>人口述周長能<20>人不能<10>人知道分?jǐn)?shù)單位嗎知道<18>人不知道<12>人圓桌的周長有<11>人沒有<19>人1可以看成一個分?jǐn)?shù)嗎？可以<11>人不可以<19>人計算方法知道<29>人不知道<1>人關(guān)于"小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究"學(xué)生問卷調(diào)查統(tǒng)〔表二關(guān)于"平均分"是否學(xué)過學(xué)過〔20人沒學(xué)過〔3人忘記了〔7人舉的例子沒平均分〔20人平均分〔5人先平均分設(shè)〔5人平均分在除法中的作用作用大〔17人作用不大<11>人沒作用〔2人描述12÷3=4能〔15人不能〔13人不可闡述〔2人.根據(jù)上面兩個統(tǒng)計表的分析,表一著重調(diào)查學(xué)生對某一概念的認(rèn)知程度和正確定義。調(diào)查的是概念本身的內(nèi)涵和外延的掌握情況。總體結(jié)果為對概念的知曉率為〔29+27÷60=93.3%,對于概念的表達率為：〔10+20÷60=50%,對于概念的外延的掌握情況為〔18+11+11+29÷120=57.5%。從這樣的數(shù)據(jù)分析,小學(xué)學(xué)生對概念的知道程度較高,但對正確表述一個概念的情況卻很低,而由概念本身延伸出的相關(guān)知識同樣掌握得不好。如果從內(nèi)涵和外延兩部分看,學(xué)生相對內(nèi)涵掌握叫好一些,外延比較差；并且似懂非懂,即能知曉又能表述的約占30%,另外還存在有這樣的現(xiàn)象,學(xué)生對教科書中出現(xiàn)的概念不知道的情況高達6.7%。從表二看,表二側(cè)重于概念的外延的運用調(diào)查。從表二看,對于平均分這樣概念是二年級上期學(xué)的概念,五年級的學(xué)生學(xué)這一概念已經(jīng)三年,居然記得清的只占66.7%,談沒學(xué)過的占10%,而直接忘記了的高達23.3%,能準(zhǔn)確運用概念的外延知識的只占：〔20+17+15÷90=52%,錯誤理解或理解不夠的高達48%,從抽查的學(xué)生看,概念之間的關(guān)聯(lián)把握不住,這樣的學(xué)生高達36.7%,如這樣一個問題：平均分在除法中的作用,30位學(xué)生有11位說作用不大,2位學(xué)生說沒作用。這就看得出學(xué)生對平均分和除法這兩個概念聯(lián)系的理解較差,并且能正確運用概念的外延的〔15÷20÷60=58.3%。從表一、表二看,學(xué)生對概念的知曉率較高,但表達率卻很低,對于概念的外延而言,學(xué)生的正確運用率卻只能在50%—60%之間,學(xué)生學(xué)習(xí)概念似懂非懂,內(nèi)涵理解較好,外延運用卻比較差,時間長了,遺忘的數(shù)學(xué)概念比較多。這樣造成學(xué)生的基礎(chǔ)知識不扎實,因而數(shù)學(xué)成績不高,直接制約數(shù)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量的提高,學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的持續(xù)發(fā)展。.關(guān)于"小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究"教師問卷調(diào)查統(tǒng)計表〔表三書中的概念加法口述全部<0>人90%<4>人80%<3人>能<7>人不能<0>人知道外延內(nèi)涵能<3>人不能<0>人能把握一些<4>人能<7>人不能<0>人教學(xué)法一種<0>人二種<7>人3至5種<0>人新舊對比好教<3>人不好教<2>人差不多<2>人.從表三教師問卷調(diào)查來看,教師對小學(xué)教材中所有的教學(xué)概念掌握只在80%左右,能準(zhǔn)確地把握概念的內(nèi)涵和外延的不到一半,教學(xué)方法較為單一。反映數(shù)學(xué)概念不好教的教師也大有人在,尤其是心課程標(biāo)準(zhǔn)下的新教材。在問卷中,教師們提出的幾種現(xiàn)象制約著數(shù)學(xué)概念的教學(xué)：①教材的缺陷,定義不明確,致使教師無法下結(jié)論；如0是最小的自然數(shù),是不是最小的一位數(shù)。②設(shè)備不齊全同樣制約著數(shù)學(xué)概念教學(xué)；③數(shù)學(xué)概念教學(xué)的教法單一、不靈活,課堂缺乏靈氣；④數(shù)學(xué)概念本身很抽象,理解困難。從教師的反映,有教師的問題,有學(xué)生的問題,也有教材的問題,還有概念本身的問題。通過這次調(diào)查分析,反映出數(shù)學(xué)概念在小學(xué)生中的特點是"知曉率高,表達率低；內(nèi)涵理解較好,外延運用較差；時間短遺忘少,時間長遺忘多"的情況,也體現(xiàn)出教師在教學(xué)中出的問題,更看得出它制約著數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高,學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。.附表七：課題"小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究"問卷調(diào)查調(diào)查年級：一、關(guān)于分?jǐn)?shù)1.你知道什么叫分?jǐn)?shù)嗎？A.知道〔B.不知道〔2.你能口述分?jǐn)?shù)的概念嗎？A.能〔B.不能〔3.你知道分?jǐn)?shù)單位嗎？A.知道〔B.不知道〔4.1可以看成一個分?jǐn)?shù)嗎？A.可以〔B.不可以〔二、關(guān)于"周長"1.你知道什么叫周長嗎？A.知道〔B.不知道〔2.你知道周長的概念怎樣說嗎？A.知道〔B.不知道〔3.圓桌的桌面有沒有周長？A.有〔B.沒有〔4.你知道正方形周長的計算方法嗎？A.知道〔B.不知道〔三.關(guān)于"平均分"1.你學(xué)過"平均分"這個概念嗎？A.學(xué)過〔B.沒學(xué)過〔C.忘記了〔2.把8分成3、3、2是什么分法？A.設(shè)平均分〔B.平均分〔C.先平均分后設(shè)平均分〔3.認(rèn)識平均分在除法中的作用A.作用大〔B.作用不大〔C.沒作用〔4.你能用"平均分"的概念來闡述12÷3=4嗎？A.能〔B.不能〔C.不可闡述〔附表八：課題"小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的研究"教師調(diào)查問卷一、書中的概念1.你能口述新課程小學(xué)教學(xué)教材中出現(xiàn)的多少概念？A.全部〔B.約90%〔C.約80%〔2.你能準(zhǔn)確地把握概念的內(nèi)涵和外延嗎？A.能〔B.不能〔C.能把握一些〔二、無定義的概念如"加法"1.你能口述它的概念嗎？A.能〔B.不能〔2.你能舉例嗎？〔關(guān)于加法A.能〔B.不能〔三、你認(rèn)為新課程的數(shù)學(xué)概念好教嗎？A.好教〔B.不好教〔C.差不多〔四、你教學(xué)數(shù)學(xué)概念時用到幾種方法？A.一種〔B.二種〔C.三至五種〔五、你認(rèn)為新生課程下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在哪些問題？提出哪些意見？淺析小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的..[山村小學(xué):李德輔][關(guān)鍵詞]：概念數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)方式起始型概[內(nèi)容摘要]：概念是客觀世界中一類事物的本質(zhì)屬性,數(shù)學(xué)概念是客觀事物中在數(shù)和形方面的抽象化,是反映空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維方式。本文從現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材出發(fā),介紹數(shù)學(xué)概念在教材中的呈現(xiàn)方式,對起始型概念作了強調(diào)。.客觀世界中存在著無數(shù)的事物。任何一類事物都有很多屬性。其中有些是某一類事物所特有的,借此可以把這一類事物和其他的事物區(qū)別開來。這些屬性叫做事物的本質(zhì)屬性。概念就是人們對反映事物的本質(zhì)屬性的思維形式,是人們對客觀事物的一種認(rèn)識。例如,人們從5個人、5棵樹、5只羊、5頭牛、5輛汽車、5架飛機等集合中,逐步排除它們非特有的屬性,最后就抽象得到它們共同的本質(zhì)屬性——都有5個單位的物體,從而得到數(shù)"5"概念。再如,一切物體,不管它多少重量,啥樣顏色,是什么物質(zhì)構(gòu)成的,都有一定的外形和占有一部分空間。由此,我們就得到了抽象的幾何體〔簡稱體的概念。即體就是物體占有空間的形式。需要注意的是,事物的概念與客觀存在著的事物,不是一個東西。前者是一種認(rèn)識,是一種思想,存在于人們的頭腦之中；而后者卻是一種獨立存在于人類的頭腦以外的客觀事物。這是它們的區(qū)別。誰見過"加法"這個概念？人們只做過2+3、4+5等具體的運算。同樣,球體的概念,人們也看不見,摸不著,而只能看到木球、鐵球、皮球、雪球等具體的實物。空間形式和數(shù)量關(guān)系,以及它們的本質(zhì)屬性在人的思維中的反映,就是數(shù)學(xué)概念。換言之,數(shù)學(xué)概念是客觀事物在數(shù)與形方面的抽象化,是反映空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。小學(xué)數(shù)學(xué)新課程學(xué)中包含著大量的數(shù)學(xué)概念,主要有以下幾個方面：〔1數(shù)的概念：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)及奇數(shù)、偶數(shù)、基數(shù)、序數(shù)、數(shù)位、計數(shù)單位、數(shù)的進位制、分?jǐn)?shù)單位等?！?幾何形體及有關(guān)概念：點、直線、射線、垂線、平行線；銳角、直角、鈍角；正方形、長方形、平行四邊形、梯形、三角形、多邊形；圓；正方體、長方體、圓柱、圓錐、球；周長、面積等?！?運算方面的概念：加、減、乘、除、和、差、商、加數(shù)、減數(shù)、被減數(shù)等。〔4有關(guān)數(shù)的整除性方面的概念：如整除、約數(shù)、倍數(shù)、公約數(shù)、公倍數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)、因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、互質(zhì)數(shù)等。〔5比和比例的概念：如比、比例尺、比例、正比例、反比例、解比例等?！?量和計量單位的概念：如時間單位、長度單位、面積單位、體積單位、角度單位等?！?式的的關(guān)概念：等式、方程、解方程等?！?其他有關(guān)數(shù)學(xué)術(shù)語：如增加、減少、增加到、減少到、擴大、縮小、平均分、倍、單位、總價、剩余、距離、速度等。以上這些數(shù)學(xué)概念,大體上分為三種呈現(xiàn)方式：1、直接體現(xiàn)在教材中,并給該概念下了定義。如周長是圍成圖形一周的長度；又如分得的各份數(shù)量相同叫平均分。.2、給出了某一個概念,但沒直接下定義。如倍的認(rèn)識,只是舉了幾個例子來滲透什么叫倍。3、書中沒有直接提出某個概念,而是通過一些例題來滲透這樣的概念的內(nèi)容,由教師教講解中介紹出來。如多得多,多一些。就新教材中產(chǎn)生的概念,以起始型概念〔也就是小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中某一領(lǐng)域的第一節(jié)最為突出,這樣安排的目的是以意義建構(gòu)為核心,目的使學(xué)生掌握最基本的初級概念,是展開進一步學(xué)習(xí)活動的基礎(chǔ)。總之,小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)概念的理解,是我們正確認(rèn)識新課程的理念的必經(jīng)之路,我們必須立足于新課程和學(xué)生年齡特點兩個基點,對小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)加強研究。.參考文獻：1、肖明主編的《哲學(xué)原理》2、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》3、傅崇軍《起始型概念教學(xué)策略》.如何進行小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)[山村小學(xué)蔣武].概念是客觀事物的特有屬性在人們頭腦中的反映。無論什么事物,只要我們認(rèn)識了它的本質(zhì)屬性,就會在自己頭腦中產(chǎn)生相應(yīng)的概念。數(shù)學(xué)概念就是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特有的屬性,在人們頭腦中的反映。例如長方形是四條線段圍成的圖形,對邊平行而且相等,四個角都是直角,這是空間形式在頭腦中的反映。又比如12只白兔、7只黑兔。以黑兔為標(biāo)準(zhǔn),稱白兔比黑兔多5只,以白兔為標(biāo)準(zhǔn),稱黑兔比白兔少5只。兩種兔相差5只,用12-7=5〔只表示,這是數(shù)量關(guān)系在頭腦中的反映。數(shù)學(xué)概念可以說是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的細胞,是進行邏輯思維的第一要素,人們借助于概念才能進行思維,離開了概念就不能進行思維,也不能進行判斷。例如：長方體棱長總和是72分米,長、寬、高之比是3∶1∶2,長方體體積是多少？要求長方體體積就得知道長、寬、高各是多少,求長、寬、高各是多少,必須知道連比和按比例分配的概念含義。解這道題的關(guān)鍵是對長方體這個概念清楚,在頭腦中能出現(xiàn)棱長總和的具體圖象72分米,按比例分配求出長、寬、高各是多少,需要先求出一組長、寬、高的和,那就是用：72÷4=18〔分米,3+1+2=6,學(xué)生對長方體概念含混不清,往往錯成72÷3=24〔分米。長方體是3組平行的棱、但不一樣長。24分米不是長、寬、高的和。每一種學(xué)科都有它所運用的概念。數(shù)學(xué)這門學(xué)科也有它所運用的概念。歸納起來有以下幾類：數(shù)的概念；四則運算的概念；數(shù)的整除性概念；量的計算概念；幾何形體的概念、比和比例的概念,簡單應(yīng)用題解答方法的概念；簡易方程的概念等。小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要是以上述這些概念為骨架,組成了一個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。一、為什么要講清楚數(shù)學(xué)概念現(xiàn)在有的小學(xué)生調(diào)動不起積極性來,數(shù)學(xué)學(xué)得不好,學(xué)習(xí)興趣不高,主要是對一些數(shù)學(xué)概念沒有搞清楚。如將三萬零一百寫成300000100；15.8+2=16；等腰三角形一個底角是65°,不知道頂角是多少度；問：1、2、4、6、51這五個數(shù)中哪兩個數(shù)互質(zhì)？寫成6和51,這就是不知道什么叫做互質(zhì)。6和51兩個數(shù)還有公約數(shù)3、怎能是互質(zhì)？正確答案是4和51。再如：8的最大約數(shù)與最小倍數(shù)相等判斷是〔×,進行這道題對與錯必須綜合運用八個概念,才能判斷對錯。有的小學(xué)生經(jīng)不起八個概念的考驗,結(jié)果認(rèn)為錯了。涉及到哪八個概念呢？"約數(shù)"、一個"自然數(shù)"的約數(shù)是"有限的",最小的是1,最大的是它本身。"倍數(shù)"、一個自然數(shù)的倍數(shù)是"無限的",最小的是它本身,最大的沒有。還有"相等",等等,舉例這些錯誤的出現(xiàn),說明學(xué)生對數(shù)學(xué)概念沒有掌握好。數(shù)學(xué)概念是"雙基"〔即基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心內(nèi)容；是基礎(chǔ)知識的起點；是邏輯推理的依據(jù)；是正確、合理、迅速運算的保證。學(xué)生正確、清晰、完整地掌握數(shù)學(xué)概念,是掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。如果學(xué)生對概念不明確,就無法聽懂教師的講解,無法學(xué)好新知識。自然,也會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。如果不懂什么是"分?jǐn)?shù)"和"分?jǐn)?shù)單位",就很難理解分?jǐn)?shù)四則運算法則的算理,就會直接影響分?jǐn)?shù)四則計算能力的提高。正確、迅速、合理、靈活的計算能力只有在概念清楚的基礎(chǔ)上,掌握計算法則,經(jīng)過反復(fù)練習(xí)才能形成。學(xué)生概念清楚了,解答應(yīng)用題的思路才能清楚；才能進行分析推理；邏輯思維能力和解題能力才能不斷提高。因此,在教學(xué)中如何使學(xué)生形成概念,正確地掌握和運用概念是極為重要的。筆者認(rèn)為,數(shù)學(xué)教學(xué)過程,就是"概念的教學(xué)"。一個好的數(shù)學(xué)教師,要把概念教學(xué)放到突出地位。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中那些名詞述語的釋義,比較抽象,對小學(xué)生來說,由于年齡小,知識不多,生活經(jīng)驗不足,抽象思維能力差,理解起來有一定的困難。例如乘法概念的建立,被乘數(shù)與乘數(shù)的區(qū)分等。由一年級開始接觸直到六年級畢業(yè)前夕仍有錯誤發(fā)生。因此教師在有關(guān)概念的教學(xué)過程中,一定要從小學(xué)生的年齡實際出發(fā),這樣才會收到好的教學(xué)效果。二、教學(xué)中怎樣講清楚數(shù)學(xué)概念〔一引進概念1.直觀形象地引入概念數(shù)學(xué)概念比較抽象,而小學(xué)生,特別是低年級小學(xué)生,由于年齡、知識和生活的局限,其思維處在具體形象思維為主的階段。認(rèn)識一個事物、理解一個數(shù)學(xué)道理,主要是憑借事物的具體形象。如教師忽視小學(xué)生這個特點,而單純抽象地進行概念教學(xué),那么教學(xué)效果一定不會好,因此,教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程中,一定要做到細心、耐心,盡量從學(xué)生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣,學(xué)生學(xué)起來就有興趣,思考的積極性就會高。在教長方體表面積這一概念時,為了使學(xué)生既避免把體積與表面積弄混,又看到面與體的聯(lián)系,我不僅做了一個長方體的教具,還給長方體做了一個外套包在外面,通過教具的演示,使學(xué)生清楚地看到表面積和體積是兩件事。防止了概念的混淆。我在外套的上、下,左、右,前、后六面涂上三種不同的顏色,這樣就啟發(fā)了學(xué)生求長方體表面積的規(guī)律：兩個紅面：長×寬×2兩個白面：長×高×2兩個藍面：寬×高×2六個面的面積相加,再運用乘法分配律在形象直觀的啟迪下,在步步運用概念的過程中,逐步簡便,加深理解。在長方體外套的背面,沿著長、寬、高的數(shù)據(jù),我還畫出了正方形方格,算出表面積后,再用背面的方格印證他們計算的結(jié)果正確與否。這節(jié)課由于使用了直觀教具,學(xué)生觀察得清楚、明白,對表面積的概念和計算方法,理解得清晰,掌握得牢固,教學(xué)效果很好。又如在教平均數(shù)應(yīng)用題時,我利用鉛筆做教具,重溫"平均分"的概念。拿12支鉛筆分給兩個同學(xué),一個給5支,一個給7支,分后問學(xué)生："這樣叫平均分嗎？"答"不叫"。于是我把5支和7支合起來重新分,每人1支、2支、3支……直到分完。結(jié)果每人分得同樣多6支。這樣學(xué)生再次親眼看到平均分的過程,從而進一步理解了"平均分"這一概念的實際含義。然后我又用9個同樣大的小木塊擺出三堆,第一堆1塊,第二堆2塊,第三堆6塊,問："每堆一樣多嗎？哪堆多？哪堆少？"學(xué)生都能正確回答。這時,我又把這三堆木塊混到一起,重新平均分三份,每份都是3塊,告訴學(xué)生"3"這個新得到的數(shù),是這三堆木塊的"平均數(shù)"。我再演示一遍,要求學(xué)生仔細看,用心想："平均數(shù)"是怎樣得到的。學(xué)生看我把原來的三堆合并起來,變成一堆,再把這堆木塊分做3份,每堆先分一塊,再每堆分一塊,這樣分完,每堆正好3塊。這個演示過程,既揭示了"平均數(shù)"的概念,又有意識地滲透"總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)"的計算方法。然后,又把木塊按原來的樣子1塊,2塊、6塊地擺好,讓學(xué)生觀察,平均數(shù)"3"與原來的數(shù)比較大小。學(xué)生說,平均數(shù)3比原來大的數(shù)小,比原來小的數(shù)大,是一個折中數(shù),又有個學(xué)生說："從6塊里拿出三塊,其中的2塊,放到原來的1塊那一堆上,另外一塊,放在原來2塊那一堆上,就都是3塊了。"我肯定了他的意見,進一步明確,"求平均數(shù)"的過程,就是"移多補少,總數(shù)不變"。這樣,學(xué)生就形象地理解了"求平均數(shù)"這一概念的本質(zhì)特征。2.運用舊知識引出新概念數(shù)學(xué)中的有些概念,往往難以直觀表述。如比例尺、循環(huán)小數(shù)等,但它們與舊知識都有內(nèi)在聯(lián)系。我就充分運用舊知識來引出新概念。在備課時要分析這個新概念有哪些舊知識與它有內(nèi)在的聯(lián)系。利用學(xué)生已掌握的舊知識講授新概念,學(xué)生是容易接受的。蘇霍姆林斯基說："教給學(xué)生能借助已有的知識去獲取知識,這是最高的教學(xué)技巧之所在。"我們都知道：課堂教學(xué)最活躍最積極的時候,就是在已會的知識基礎(chǔ)上啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)習(xí)新知識之時。從心理學(xué)來分析,無恐懼心理,學(xué)生容易活躍；無畏難情緒,易于啟發(fā)思維；舊知識記憶好,容易受鼓舞；所以運用舊知識引出新概念教學(xué)效果好。我講分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義時,就從整數(shù)乘以整數(shù)引進,邊扳書、邊提問：以下這些算式是什么意思？12×450×42100×41.5×40.8×4在學(xué)生觀察分析的基礎(chǔ)上,我指出分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同,是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算,只不過相同的加數(shù)不是整數(shù)而是分?jǐn)?shù)罷了。這樣從已知到未知,把整數(shù)乘法的意義遷移到分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)乘法的意義上的同時,鞏固發(fā)展,深化了學(xué)生已學(xué)過的知識。又如：我教求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾時,一上課我扳書課題："求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍"。隨后指著板書和學(xué)生談話。問：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍用什么方法解答？答：用除法解答。問：為什么用除法解答？答：另一個數(shù)是一倍數(shù),看一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù),就是有幾個1倍數(shù),所以就是一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍。所以用除法解答。問：如果在求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍,得不到一整倍時怎么說呢？答：就說一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾？〔教師把原扳書"幾倍"擦掉,改寫為幾分之幾問：一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾,如果用百分?jǐn)?shù)表示,怎樣說呢？答：那就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。教師又把扳書"幾分之幾"擦掉,用紅粉筆改為"百分之幾"。教師：今天我們學(xué)的是〔指扳書求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾,其實還是比較兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。說法變了、本質(zhì)沒變,是由一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍發(fā)展來的,仍用除法解答。必須看準(zhǔn)哪個數(shù)和哪個數(shù)比較,問題的順序就是除法算式的次序,再指扳書課題,第一個數(shù)是被除數(shù),"是"字相當(dāng)除號,第二個數(shù)是除數(shù)。只不過求的結(jié)果要用百分?jǐn)?shù)表示。這樣很快很自然就引進了新概念。以舊帶新,也就是由已知到未知,這是教學(xué)中經(jīng)常用到的方法。除上面所舉的由舊概念引出新概念以外,有時也用計算引出新概念。如通過小數(shù)除法的計算引出"循環(huán)小數(shù)"的概念。從求出幾個數(shù)各自的"倍數(shù)"從而引出"公倍數(shù)"、"最小公倍"等概念?？傊?把已有的知識作為學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ),以舊帶新,再化新為舊,如此循環(huán)往復(fù),既促使學(xué)生明確了概念,又掌握了新舊概念間的聯(lián)系。3.通過實踐認(rèn)識事物本質(zhì)、形成概念常言說,實踐出真知,手是腦的老師。學(xué)生通過演示學(xué)具,可以理解一些難以講解的概念。如一年級小學(xué)生初學(xué)數(shù)的大小比較。是用小雞小鴨學(xué)具,一一對比。如一只小雞對一只小鴨,第二只小雞對第二只小鴨,……直到第六只小雞沒有小鴨對比了,就叫小雞比小鴨多1只。又如二年級小學(xué)生學(xué)習(xí)"同樣多"這個概念也是用學(xué)具紅花和黃花,學(xué)生先擺5朵紅花、再擺和紅花一般多的5朵黃花,這樣就把"同樣多"這個數(shù)學(xué)概念,通過演示〔手,思維〔腦,形成概念,符合實踐、認(rèn)識,再實踐、再認(rèn)識的規(guī)律。這比老師演示、學(xué)生看,老師講解、學(xué)生聽效果好,印象深、記憶牢。小學(xué)幾何初步知識教學(xué),也往往是由學(xué)生獨立操作學(xué)具,或集體研究演示學(xué)具得到許多認(rèn)識,形成概念的。例如：我講長方形的面積的計算時,事先我讓他們準(zhǔn)備許多一平方厘米的小方片,裝在塑料袋里,用白紙畫一個長5厘米、寬3厘米的長方形和一個邊長4厘米的正方形。課上復(fù)習(xí)了什么叫作面積,什么叫作一平方米、一平方厘米等,以及常用的面積單位有哪些后,首先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法算書上長方形面積,然后用目測比較長、正方形面積的大小。學(xué)生交頭接耳,課堂一陣活躍,有的說長方形面積大、有的說正方形面積大,還有的沉默在渴望知道誰大誰小的情緒中。我要求同學(xué)先用一平方厘米方片測量,再小組討論,討論好選代表到幻燈機前演示。學(xué)生立即投入到求"面積"這一新知識的探討中。我行間巡視,各組討論得非常熱烈積極,在測量長方形面積時有的順長擺5個一平方厘米,繼而擺3排,也有的豎著每排擺3個一平方厘米,一共擺5排,算出面積是15個1平方厘米,又討論怎么算出來,最后讓一位同學(xué)代表演示,列式為〔平方厘米。不少的小組表示意見一致,這時我提出質(zhì)疑,長和寬是兩個長度,怎么一乘就是面積多少的數(shù)呢？學(xué)生默默地想,仔細地分析,最后老師點撥了一下說："計算面積前,已知道用面積單位,這個長方形長、寬都是厘米,所以就得用1平方厘米來測量計算,并用紅粉筆板書出"1平方厘米",然后重復(fù)學(xué)生的講解,因為長5厘米,所以第一排就是1平方厘米×5,又因?qū)?厘米,所以就是3排,是3個5平方厘米,接續(xù)扳書成：1平方厘米×5×3=15平方厘米,寬是多少就再乘幾。所以求長方形面積就是同學(xué)所討論的結(jié)論：用長的數(shù)乘以寬的數(shù),就是面積多少的數(shù)。板書長方形面積=長×寬。這樣,概念的引出比老師演示學(xué)生看,老師講解學(xué)生聽,理解深刻、印象牢固。長方形周長和面積也不易混淆,這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動學(xué)生的積極性幫助學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識和基本規(guī)律,而且還可以提高他們觀察、思維、以及獨立解決問題的能力?！捕v清概念的本質(zhì)特征1.從具體到抽象,揭示概念的本質(zhì)在教學(xué)中既要注意適應(yīng)學(xué)生以形象思維為主的特點,也要注意培養(yǎng)他們的抽象思維能力。在概念教學(xué)中,要善于為學(xué)生創(chuàng)造條件,引導(dǎo)他們通過觀察、思考、探求概念的含義,沿著由感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的認(rèn)知過程去掌握概念。這樣,可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。如圓周率這個概念比較抽象。我在上課的前一天,布置每個學(xué)生用硬紙板做一個圓,半徑自定,第二天帶一把尺子。如果所做圓的直徑是公制的,就帶米尺,是市制的就帶市尺。上課時,我讓每個同學(xué)在課堂練習(xí)本上寫出三項內(nèi)容：①寫出自己做的圓的直徑；②滾動自己的圓〔老師先示范說明,量出圓周的長度,寫在練習(xí)本上；③計算出圓的周長是直徑的幾倍。全班做完后,我要求每個學(xué)生匯報自己的計算結(jié)果。教師把結(jié)果一個一個地板書,然后引導(dǎo)學(xué)生分析：甲圓：直徑1寸,周長3.1寸,周長是直徑的3.1倍。乙圓：直徑1寸,周長3.2寸,周長是直徑的3.2倍。丙圓：直徑1分米,周長3.1分米,周長是直徑的3.1倍。丁圓：直徑2厘米,周長6.3厘米,周長是直徑的3.15倍。圓的周長與它的直徑有什么關(guān)系呢？學(xué)生通過觀察、思考,分析,很快就發(fā)現(xiàn)不管圓的大小如何,每個圓的周長都是直徑的3倍多一點。教師指出："這個倍數(shù)是個固定的數(shù),數(shù)學(xué)上叫做"圓周率"。這樣,引導(dǎo)學(xué)生把大量感性材料,加以分析綜合,抽象概括拋棄事物非本質(zhì)東西〔如圓的大小,紙板的顏色,測量用的單位等抓住事物的本質(zhì)特征〔不論圓的大小,周長總是直徑的3倍多一點。形成了概念。2.用"變式"引導(dǎo)學(xué)生理解概念的本質(zhì)在學(xué)生初步掌握了概念之后,我經(jīng)常變換概念的敘述方法,讓學(xué)生從各個側(cè)面來理解概念。概念的表述方式可以是多種多樣的。如質(zhì)數(shù),可以說是"一個自然數(shù)除了1和它本身,不再有別的約數(shù),這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。"有時也說成"僅僅能被1和它本身整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)"。學(xué)生對各種不同的敘述都能理解,就說明他們對概念的理解是透徹的,是靈活的,不是死背硬記的。有時變概念的非本質(zhì)特征,讓學(xué)生來辨析,加深他們對本質(zhì)特征的理解。如我教梯形時,在按教材講了梯形認(rèn)識后,再揭示圖27,問它是不是梯形？當(dāng)學(xué)生回答后,我再讓他們指出這個梯形的上底、下底和高。接著出示圖28,要求和前一樣。最后出示圖29,要求學(xué)生說出圖中有無梯形？并分別指出這些梯形的高,上底和下底。有的學(xué)生認(rèn)出a是梯形,有的認(rèn)出b是梯形,還有的認(rèn)出a+b是個大梯形。這樣改變一下形式,就能了解到他們對梯形的認(rèn)識,以及對它的底和高是否確實理解和掌握了。3.要避虛求實,透徹理解概念的本質(zhì)學(xué)生掌握概念的過程中還存在"虛"和"浮"的現(xiàn)象,所謂虛指的是虛假,不實實在在地理解,"浮"即浮于表面認(rèn)識,不能自覺深入去探討其本質(zhì)因素。例如求比一個數(shù)多幾的數(shù),學(xué)生常常說成求一個數(shù)比一個數(shù)多幾,這顯然是兩個完全不同的概念,前者是求一個比已知數(shù)多上幾的新數(shù),用加法求。后者是已知兩個數(shù)求它們相差多少,用減法求。這說明學(xué)生對這兩個概念含混不清。又如小數(shù)基本性質(zhì)是"小數(shù)末尾添上零或去掉零、小數(shù)大小不變",而不是小數(shù)點末尾,這顯然也是完全不同的兩個概念。再比如一米多長,一平方分米多大,學(xué)生比劃不出長短、大小,這都說明對概念的理解模模糊糊似是而非,不肯定,不透徹,這都說明學(xué)生對概念的本質(zhì)特征,未能很好地理解與掌握。我教乘法分配定律時,當(dāng)師生總結(jié)出"〔a+b×c=a×c+b×c"這一規(guī)律后,我馬下板書"c×〔a+b"并問學(xué)生："可以使用乘法分配定律計算嗎？為什么？"學(xué)生回答："可以,因為乘法算式中兩個因數(shù)可以相互交換,積不變。"我又問："a×c+b×c,可以使用乘法分配律計算嗎？"學(xué)生回答："可以把算式中的c提出來,就是a×c+b×c=〔a+b×c,這實際上把乘法分配律反過來使用。"有的學(xué)生還能舉例說明：5×10+5×30=5×〔10+30就是說10個5,加上30個5,等于40個5。這樣,學(xué)生對乘法分配律的理解,不是停留在表面上,而是比較深刻了。4.對近似的概念加以對比辨析在小學(xué)數(shù)學(xué)中,有些概念的含義接近,但本質(zhì)屬性有區(qū)別。例如：除法中等分概念與包含概念、整除與除盡、數(shù)位與位數(shù)、體積與容積,減少與減少到等等相對應(yīng)概念,存在許多共同點與內(nèi)在聯(lián)系。對這類概念,學(xué)生常常容易混淆,必須把它們加以比較,避免互相干擾。比較,主要是找出它們的相同點和不同點,這就要對進行比較的兩個概念加以分析,看各有哪些本質(zhì)特點。然后把它們的共同點和不同點分別找出來,使學(xué)生既看到進行比較對象的內(nèi)在聯(lián)系,又看到它們的區(qū)別。這樣,學(xué)的概念就會更加明確。我教了整除這個概念后,就讓學(xué)生比較"整除"與"除盡"的異同。我先讓同學(xué)看下面的算式：〔18÷2=4〔248÷8=6〔330÷7=4……2〔48÷5=1.6〔56÷0.2=30〔61.8÷3=0.6引導(dǎo)學(xué)生分析、比較：第〔3題是有余數(shù)的除法,當(dāng)然不能說被除數(shù)讓除數(shù)"整除"或者"除盡"；其它各題都可以說被除數(shù)被除數(shù)除盡了,但是只有第〔1、第〔2兩題被除數(shù)、除數(shù)是自然數(shù),商是整數(shù)而沒有余數(shù),這兩道題既可說被除數(shù)被除數(shù)除盡,又可以說"被除數(shù)"能被"除數(shù)"整除。從上面的分析,可以看出："除盡"包含著"整除",整除是"除盡"的一種特殊情況。又如我教錐體體積時,為了課上實驗時準(zhǔn)確,給學(xué)生留有清楚的印象,事先我做了一個使學(xué)生看得見高的圓錐體教具,并把與圓錐等底等高的玻璃缸畫上兩條白漆線段,把玻璃缸容積分為三等份,實驗時我用帶色的水灌滿圓錐形的容器里,問圓錐里邊的水是什么形狀的？〔圓錐形狀馬上倒入等底等高的圓柱玻璃缸內(nèi),正好到圓柱形玻璃缸內(nèi)的第一道橫線。連續(xù)倒完三次,玻璃缸內(nèi)水升到缸頂面。每次倒水都留有充分的時間讓學(xué)生觀察思考,其后,還讓學(xué)生動手實驗,印證這一關(guān)系。隨即提出幾個問題。幫助學(xué)生分析判斷：師問：圓柱體體積和圓錐體體積哪個大？為什么？生答：圓柱體體積大。因為三個圓錐體體積的水倒入圓柱體缸內(nèi)才滿。師問：圓錐體體積和圓柱體體積哪個??？為什么？生答：圓錐體體積小。因為我看到三個圓錐體體積才是一個圓柱體體積。師問：以圓錐體體積為一倍,圓柱體體積相當(dāng)?shù)鹊椎雀邎A錐體體積的幾倍？生答：三倍。師問：以圓柱體體積為一倍,等底等高圓錐體體積是圓柱體體積的幾分之幾？生答：三分之一。師問：我們怎樣求圓錐體體積呢？師問：除以3和乘以1/3,哪種方法簡便？為什么？生答：乘以1/3簡便,因為可以約分,計算簡便。對近似的概念經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進行比較和區(qū)分,既能培養(yǎng)學(xué)生對易混概念自覺地進行比較的習(xí)慣,也能提高學(xué)生理解概念的能力。多年來教學(xué)實踐的體會：重視培養(yǎng)學(xué)生的比較思想有幾點好處：〔1有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性?！?有利于提高學(xué)生的分析問題的能力?！?有利于培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)化的思維方式。5.教師啟發(fā)、引導(dǎo)、幫助學(xué)生總結(jié)歸納出概念的含義教學(xué)中學(xué)生的主體地位是必要的,但教師在教學(xué)的全過程中的主導(dǎo)地位也不能忽視。教師應(yīng)發(fā)揮好主導(dǎo)作用。教師與學(xué)生的主、客體地位是相互依存相互規(guī)定,在一定條件下又相互轉(zhuǎn)化。在概念教學(xué)中,教師要善于為學(xué)生創(chuàng)造條件,讓學(xué)生沿著觀察、思維、理解、表達的過程,由感性到理性的過程,由具體到抽象的過程去掌握概念。這樣極易調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性,也可以教會學(xué)生去發(fā)現(xiàn)真理。比如我教質(zhì)數(shù),合數(shù)兩個概念。我先板書九個數(shù)：1、2、4、5、6、8、9、11、12,讓三個好同學(xué)在復(fù)習(xí)檢查時分別寫出每個數(shù)的約數(shù)來。為了便于學(xué)生觀察,有意識地做如下的排列,學(xué)生寫出下列答案：1——12——1、25——1、58——1、2、4、8訂正后,讓學(xué)生仔細觀察,找自然數(shù)的約數(shù)規(guī)律。學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。有的說有三種規(guī)律,有的則認(rèn)為四種情況。我表揚同學(xué)觀察分析得好。是三種規(guī)律。于是又啟發(fā)他們看是哪三種？①一個自然數(shù)只有一個約數(shù)；②一個自然數(shù)有兩個約數(shù)；③一個自然數(shù)有三個以上約數(shù)。在這個情況下,我再次啟發(fā)提問：一個約數(shù)的是什么樣的數(shù)？兩個的是什么樣的？三個以上又是什么樣的約數(shù)？學(xué)生則發(fā)現(xiàn)一個的只有1；兩個的則有1還有本身；三個以上的則有1、自己本身、還有其它的約數(shù)。最后老師一一肯定,并由學(xué)生看書后總結(jié)出質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念,這時學(xué)生很受鼓舞,認(rèn)為自己發(fā)現(xiàn)了真理。對質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念印象極為深刻永不忘記。我又有意識地讓學(xué)生研究"1"到底算哪類？學(xué)生沉默了,我說："從書上找找是怎么說的？知道的就發(fā)言"。通過學(xué)生的口,說出"1"既不是質(zhì)數(shù),也不是合數(shù)。我問："為什么"？學(xué)生答：因為"1"的約數(shù)只占一條,算1就沒有本身,算本身又沒有"1",這樣可比老師直接告訴、或叮嚀他們注意主動。讓學(xué)生在教師的幫助下,把大量感性材料經(jīng)過分析綜合,抽象概括。拋棄事物和現(xiàn)象的非本質(zhì)的東西,抓住事物和現(xiàn)象的本質(zhì)特征形成概念。因為是學(xué)生付出了腦力勞動而獲取得到的,所以記憶牢固。〔三運用概念鞏固概念教學(xué)中不僅要求學(xué)生理解概念,而且還要使學(xué)生熟記并靈活地運用概念。我認(rèn)為概念的記憶與應(yīng)用是相輔相成的。因此在教學(xué)中,加強練習(xí),及時復(fù)習(xí)并做歸納整理,對鞏固概念具有特殊意義。1.啟發(fā)學(xué)生多思,鞏固概念,開擴學(xué)生思維的廣度,加深理解概念,從理解中求鞏固。在學(xué)生初步理解了概念以后,教師要提出恰當(dāng)?shù)乃伎紗栴},讓學(xué)生進一步思考。既使學(xué)生一時答不上來,也會促使他們開動腦筋思想,這是加深理解和鞏固概念的良好辦法。如二年級小學(xué)生剛剛學(xué)過乘法概念,學(xué)完表內(nèi)乘法〔乘數(shù)最大是9后,在復(fù)習(xí)乘法意義時,我問：乘數(shù)是10呢？20呢？36呢？100呢？雖然問題超出了當(dāng)時的教學(xué)范圍,但卻起到了促進學(xué)生積極思考問題的作用,有利于學(xué)生加深對乘法意義的理解。學(xué)了百分?jǐn)?shù)概念,并嗎？"啟發(fā)他們對百分?jǐn)?shù)概念的深入思考。經(jīng)過議論之后,有的說不一樣,有的說一樣,有的表示沉默,但學(xué)生頭腦中思維活動很激烈,渴望解決這個問題。這時我表態(tài)說："意義不一樣。你們可以再想想怎么不一樣呢？"學(xué)確切的數(shù)量。9％不能加單位名稱,它是表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系的。"又如,推導(dǎo)出圓面積公式之后,我提問："‘半徑×半徑’得到一個什么樣的數(shù)值？"引導(dǎo)學(xué)生想象。學(xué)生回答后,再用幻燈映出一個圓,以及這個圓的半徑為邊長的正方形加以印證〔見圖30。我再問,"半徑×半徑"再乘以2比圓面積大還是小？〔比圓面積小隨即映出圖31。"半徑×半徑再乘以4比圓面積大還是?。?〔比圓面積大隨即映出圖32。這時學(xué)生具體形象地體會到圓的面積比r2×2大,比r2×4小。留一定思考時間再問："那么乘以幾才正好和圓面積相等？"〔乘以3個多點這樣就使學(xué)生擴大了思考范圍,加深了對圓面積公式的理解。2.通過計算及用規(guī)范化語言表述,鞏固概念掌握概念對計算有指導(dǎo)作用,反之,通過計算對理解和鞏固概念也起促進作用。如整除、約數(shù)、倍數(shù)這三個概念互相之間聯(lián)系密切,不懂整除就不能很好地理解約數(shù)與倍數(shù)。當(dāng)學(xué)生明確了整數(shù)概念后,我就用幻燈片或小黑板寫出很多組除法算式：8÷221÷718÷923÷510÷530÷624÷650÷1012÷348÷835÷860÷1215÷450÷940÷772÷14我指著一個算式問學(xué)生："8能不能被2整除？為什么？",一般是先由教師示范回答問題,然后學(xué)生照著老師的樣子一一回答。學(xué)生回答："8÷2,8和2都是自然數(shù),8除以2,商是4,沒有余數(shù)。我說8能被2整除。"……我還指著50÷9問學(xué)生："50能不能被9整除？為什么？"學(xué)生回答"50和9都是自然數(shù),50除以9,商是5、余數(shù)是5,所以50不能被9整除。"……就這樣通過大量口算,從正、反兩個方面把整除的概念加以鞏固。在這個基礎(chǔ)上明確約數(shù)與倍數(shù)概念之后,仍用上述方法提問練習(xí)："10能被5整除,10和5兩個數(shù)是什么關(guān)系？"也是先由老師示范,然后再讓學(xué)生從正、反兩方面回答。如：我指著21÷7問學(xué)生："21能被7整除,21與7這兩個數(shù)的關(guān)系是怎樣的？"學(xué)生答："21能被7整除,21是7的倍數(shù),7是21的約數(shù)。"……我又指著35÷8問學(xué)生："35不能被8整除,35是8的倍數(shù)嗎？8是35的約數(shù)嗎？"學(xué)生答："35不能被8整除,所以35不是8的倍數(shù),8也不是35的約數(shù)。"……就這樣,通過大量計算及運用概念進行敘述,使學(xué)生及時牢固地掌握了這三個比較抽象的概念,同時培養(yǎng)訓(xùn)練了學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達的能力。在講化聚法這兩個概念時,如我板書出3小時=〔分鐘,問學(xué)生："3小時等于多少分鐘？"要求學(xué)生按觀察、思維、判斷的次序回答三句話：〔13小時變成多少分鐘,屬于高級單位名數(shù)變低級單位名數(shù)是化法?！?化法用乘法計算?！?用進率乘以要化的數(shù),用60乘以3得180分鐘。我接續(xù)板書120秒=〔分鐘,問學(xué)生："120秒等于多少分鐘？"學(xué)生仍然按次序回答三句話?！?120秒等于多少分鐘是低級單位名數(shù)變成高級單位名數(shù)屬于聚法?！?聚法用除法計算。〔3用要聚的數(shù)除以進率,用120÷60得2分鐘。特別是遇到化一部分,聚一部分的題,要求學(xué)生先把不化不聚的部分確定后摘出去。還按剛才要求的三句話回答。如板書出4.2噸=〔噸〔千克,提問："4.2噸是多少噸多少千克？"學(xué)生答：①"4噸是多少噸屬于不化不聚,0.2噸變千克是化法。②化法用乘法計算③用進率乘以要化的數(shù),用1000千克乘以0.2噸得200千克。再與4噸合起來是4噸200千克。又如我板書出5平方米6平方分米=〔平方米。問學(xué)生："5平方米6平方分米是多少平方米？"學(xué)生觀察、分析判斷后說：①"因5平方米等于多少平方米是不化不聚部分摘出去,6平方分米變成平方米是低級單位名數(shù)變?yōu)楦呒墕挝幻麛?shù),屬于聚法。②聚法用除法計算。③用要聚的數(shù)除以進率6平方分米除以0率100平方分米得0.06平方米,與5平方米合起來是5.06平方米。就這樣,讓學(xué)生反復(fù)敘述、反復(fù)運用、反復(fù)計算,攻破這一難點,牢固地掌握住了化法、聚法這一較復(fù)雜較難的概念。3.學(xué)過的概念要歸納整理才能系統(tǒng)鞏固學(xué)習(xí)一個階段以后,引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的概念進行歸類整理,明確概念間的聯(lián)系與區(qū)別,從而使學(xué)生掌握完整的概念體系。如學(xué)數(shù)的整除這一章抽象概念很多,在學(xué)習(xí)求最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之后,我把有關(guān)概念幫助學(xué)生進行了歸納整理。又如學(xué)生學(xué)了"比"的全部知識后,我?guī)椭麄儦w納整理了什么叫比；比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系；比的基本性質(zhì),利用比的基本性質(zhì),可以化簡比；這一系列知識復(fù)習(xí)清楚之后,才能很好地解決求比例尺三種類型題和比例分配的實際問題。只有把比的意義理解得一清二楚,才能繼續(xù)學(xué)習(xí)比例。表示兩個比相等的式子叫做比例。比例又有它的基本性質(zhì),利用它的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)解比例。比和比例的意義完全理解,才能學(xué)好正、反比例、正反比例的意義學(xué)懂又會解比例才能用正、反比例的思路,解決歸一、歸總、倍比等等應(yīng)用題。這樣做,就構(gòu)成了一個概念體系,既便于理解,又便于記憶。概念學(xué)得扎扎實實,應(yīng)用概念才會順利解決實際問題。4.通過實際應(yīng)用,鞏固概念學(xué)習(xí)的目的是為了解決實際問題。而通過解決實際問題,勢必加深對基本概念的理解。如學(xué)生學(xué)了小數(shù)的意義之后,我就讓學(xué)生利用課外時間,到商店了解幾種商品的價錢,寫在作業(yè)本上,第二天讓他們在課上向大家匯報。通過了解的過程,非常自然地對小數(shù)的意義,讀、寫法得以運用與理解。通過調(diào)查老師還可以看出小學(xué)生的興趣和愛好,如小女孩和男孩調(diào)查的商品不一樣,參加家務(wù)勞動的同學(xué),注意的都是油、鹽、醬、醋,蘿卜、青菜、蜂窩煤等等商品。聽起來很有意思。又如學(xué)了各種平面圖形后,我讓學(xué)生回家后,脫掉自己的衣服看看上面有那些圖形。有的同學(xué)觀察分析后寫出：衣服口袋是長方形的,正方形的、梯形的；口袋蓋是平行四邊形的,三角形的；還有的寫出袖子和肩部連接的地方是半圓形。通過這種形式的作業(yè),學(xué)生感到新鮮,有趣。這不僅鞏固了所學(xué)概念,還提高了學(xué)生運用數(shù)學(xué)概念解決實際問題的能力。5.綜合運用概念,不僅鞏固概念,而且檢驗概念的理解情況。在學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念之后,進一步設(shè)計各種不同形式的概念練習(xí)題,讓學(xué)生綜合運用、靈活思考、達到鞏固概念的目的,這也是培養(yǎng)檢查學(xué)生判斷能力的一種良好的練習(xí)形式。這種題目靈活,靈巧,能考察多方面的數(shù)學(xué)知識,是近些年來鞏固數(shù)學(xué)概念一種很好的練習(xí)內(nèi)容。一般我常用下列幾種形式測查學(xué)生。〔1選擇答案填空：①一個三角形,內(nèi)角度數(shù)比為3∶1∶2,這是個〔三角形,〈直角、銳角、鈍角〉②最小的自然數(shù)是〔。〈單位"1",個位,0,最小的一位數(shù)〉③周長相等的圓形和正方形,面積大的是〔〈正方形、圓形、兩個圖形面積相等〉④圓柱的兩個底是〔。〈垂直的、平行的、相鄰的〉〔2判斷題。對的畫"√",錯的畫"×"。①半徑是2分米的圓,周長和面積是相等的?！并谫|(zhì)數(shù)2的倍數(shù)都是合數(shù)?！并?和7都是質(zhì)數(shù)?！并荛L方形的長一定,寬和周長成正比例?！病?改錯〈指出錯誤后,改正過來〉①求幾個加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法?！蚕嗤訑?shù)②含有未知數(shù)的式子叫做方程〔等式〔分母練習(xí)概念性的習(xí)題,目的在于讓學(xué)生綜合運用,區(qū)分比較,深化理解概念。所安排的練習(xí)題,應(yīng)有一定梯度和層次,按照概念的序,學(xué)生認(rèn)識的序去考慮習(xí)題的序。要根據(jù)學(xué)生實際和教學(xué)的需要,采用多種形式和方法設(shè)計,借以激發(fā)學(xué)生鉆研深究的興趣,達到鞏固概念的目的。尤其應(yīng)組織好概念性習(xí)題的教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生共同分析判斷。多年來的教學(xué)實踐,使我深刻地體會到：要想提高教學(xué)質(zhì)量,教師用心講好概念是非常重要的,既是落實雙基的前提,又是使學(xué)生發(fā)展智力,培養(yǎng)能力的關(guān)鍵。但這也僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個起步,更重要的是在學(xué)生形成概念之后,要善于為學(xué)生創(chuàng)造條件,使學(xué)生經(jīng)常地運用概念,才能有更大的飛躍。只有學(xué)生會運用所掌握的概念,才能更深刻地理解概念,從而更好地掌握新的數(shù)學(xué)知識。只有這樣,培養(yǎng)能力,發(fā)展智力才會有堅實的基礎(chǔ)。參考文獻：《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》《XX教育》.平行四邊形的面積[山村小學(xué)李德輔].教學(xué)內(nèi)容：西師版教材第九冊平行四邊形面積教學(xué)目標(biāo)：①理解并掌握平行四邊形的面積計算公式。②會運用公式正確計算平行四邊形的面積。③培養(yǎng)操作能力和推理能力,養(yǎng)成積極思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點：理解并掌握平行四邊形的面積計算公式。教學(xué)難點：平行四邊形的面積計算公式的推導(dǎo)。教學(xué)具和學(xué)具：課件、平行四邊形、長方形、剪刀、尺。教學(xué)過程：一、前提測評。1、〔出示長方形教具這是什么圖形？長方形有什么特征？長方形面積公式是怎樣的？[板書：長方形的面積=長×寬]。2、〔出示平行四邊形教具這又是什么圖形？平行四邊形有什么特征？3、拿出你的平行四邊形作高。二、認(rèn)定目標(biāo)。1、談話引入。你想知道你所做的平行四邊形面積有多大嗎？[板書課題：平行四邊形的面積]2、看到這個課題,大家想學(xué)習(xí)哪些知識呢？〔指數(shù)名學(xué)生回答,綜合學(xué)生的回答內(nèi)容,出示學(xué)習(xí)目標(biāo)三、導(dǎo)學(xué)達標(biāo)?！惨粚嵤┠繕?biāo)①。用數(shù)方格的方法求平行四邊形的面積?！?以前我們用數(shù)方格的方法求長方形的面積。今天,我們也用同樣的方法求平行四邊形的面積。〔電腦顯示數(shù)方格的方法〔2引導(dǎo)學(xué)生比較方格圖中兩個圖形的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。設(shè)問：根據(jù)數(shù)據(jù)你發(fā)現(xiàn)了什么？〔3談話。雖然我們用數(shù)方格的方法求出這個平行四邊形的面積,但如果要求一個很大的平行四邊形果園的面積,用這種方法方便嗎？〔不方便既然不方便,我們不數(shù)方格能不能用公式計算平行四邊形的面積呢？剛才大家猜想平行四邊這形的面積=底×高,究竟對嗎？下面我們驗證一下。2、推導(dǎo)平行四邊形的面積計算公式?！?學(xué)生實驗操作。談話：請拿出你的平行四邊形,想辦法把平行四邊形剪、拼成長方形。在剪、拼前,大家想一想長方形的特征是怎樣的？A、學(xué)生實驗操作。B、問：你是怎樣把平行四邊形剪、拼成長方形的？〔抽學(xué)生到教壇邊演示,邊說邊剪、拼過程,并貼剪拼圖于黑板。C、電腦顯示剪拼過程?！?討論拼成的長方形與原平行四邊形的關(guān)系。A、談話。平行四邊形可以剪、拼成長方形,它們之間有什么關(guān)系呢？請默讀提綱：〔出示討論提綱①平行四邊形與拼成的長方形的面積有什么關(guān)系？②平行四邊形的底、高分別與拼成的長方形的長、寬有什么關(guān)系？③長方形的面積公式怎樣表示？④平行四邊形的面積公式怎樣表示？B、談話。請看屏幕,根據(jù)提綱大家仔細觀察平行四邊形與拼成的長方形有什么關(guān)系。〔電腦顯示拼成的長方形的長、寬、面積與原平四邊形的底、高、面積的關(guān)系。C、板書：長方形的面積=長×寬||||||平行四邊形的面積=底×高D、齊讀兩遍公式3、指導(dǎo)閱讀課本?！捕嵤┠繕?biāo)②。1、導(dǎo)語：我們理解并掌握了平行四邊形的面積計算公式,那么,會運用公式正確計算平行四邊形的面積嗎？2、學(xué)生運用公式計算方格圖中的平行四邊形的面積?！步虒W(xué)例2〔1學(xué)生計算。[板書：2×3=6〔平方厘米5×2=10〔平方厘米]〔2談話。運用公式和數(shù)方格的方法求這個平行四邊形的面積,結(jié)果一樣嗎？〔一樣哪一種方法方便？〔運用公式因此,以后我們一般運用公式求平行四邊形的面積。四、檢測〔多媒體展示五、板書設(shè)計平行四邊形的面積長方形的面積=長×寬||||||平行四邊形的面積=底×高S=ah.教學(xué)《條形統(tǒng)計圖》[山村小學(xué)李德輔].一、教材內(nèi)容及編排該內(nèi)容是在三年級初步認(rèn)識1格表示1個單位的條形統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上認(rèn)識1格表示多個單位的條形統(tǒng)計圖,含2個例題,1個課堂活動和一個練習(xí),它的意圖重在"讀圖"而不在"制圖",制圖只是一些部份補充。二、教學(xué)目標(biāo)知識與能力1、通過實例進一步認(rèn)識條形統(tǒng)計圖,能用條形統(tǒng)計圖直觀、形象地表示數(shù)據(jù)。2、加強學(xué)生統(tǒng)計讀圖,用統(tǒng)計圖的能力。3、認(rèn)識1格表示多個單位的統(tǒng)計圖。過程與方法經(jīng)歷由1格表示1個單位到1格表示多個單位的過程,并能對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行分析、解釋,進一步培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計觀念。情感態(tài)度、價值觀體驗確定1格代表多少個單位合適,滲透具體情況具體分析的思想。三、教學(xué)重難點認(rèn)識1格表示多個單位的條形統(tǒng)計圖四、教學(xué)準(zhǔn)備統(tǒng)計圖表多份、小黑板五、學(xué)生情況從成績情況分析,課前和學(xué)生談話,從情感方面入手激發(fā)興趣。六、環(huán)節(jié)設(shè)計設(shè)計了4個環(huán)節(jié)〔一創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)興趣?！捕l(fā)沖突,探索新知?！踩龖?yīng)用知識。〔四總結(jié)談話,懸念設(shè)計。七、設(shè)計意圖1、復(fù)習(xí)的內(nèi)容從直觀到抽象,從簡單到復(fù)雜的數(shù)據(jù)整理過程。2、例1從生活中的事例,讓學(xué)生從1格表示1個單位到1格表示多個單位的認(rèn)識過程,同時表圖結(jié)合體現(xiàn)條形統(tǒng)計圖的直觀特點。3、例2的數(shù)學(xué)側(cè)重于1格表示多少單位,由一組數(shù)據(jù)的特征來定。同時加強學(xué)生讀圖和簡單作用能力。4、知識應(yīng)用的目的在于加強學(xué)生利用條形統(tǒng)計釁的能力和知識的拓展練習(xí),同時見識條形統(tǒng)計圖也不是樣式一層不變。5、總結(jié)在歸納知識,懸念在于讓學(xué)生抱著極大的興趣繼續(xù)探索條形統(tǒng)計圖,同時克服問題深究一課時完不成任務(wù)現(xiàn)象。教學(xué)內(nèi)容：教科書第116—119頁,例1、例2、課堂活動教學(xué)目標(biāo)：知識與能力1、通過實例