SPC與休哈特控制圖

統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制與休哈特控制圖目錄TOC\o"1-3"\h\z第一節(jié)統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（SPC）與控制圖概述 2一、什么是SPC？ 2二、控制圖及其原理 2第二節(jié)休哈特控制圖分析 5一、控制圖的兩類錯(cuò)誤 5二、控制圖的判斷準(zhǔn)則 6第三節(jié)休哈特控制圖 14一、簡(jiǎn)單說(shuō)明各個(gè)控制圖的用途： 14二、用控制圖需要考慮的一些問(wèn)題 16三、各種控制圖的原理及制作 18第一節(jié)統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制（SPC）與控制圖概述一、什么是SPC？SPC是英文StatisticalProcessControl的字首簡(jiǎn)稱，即統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制。SPC就是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)技術(shù)對(duì)過(guò)程中的各個(gè)階段進(jìn)行監(jiān)控，從而達(dá)到改進(jìn)與保證質(zhì)量的目的。SPC強(qiáng)調(diào)全過(guò)程的預(yù)防。SPC的特點(diǎn)是:（1）SPC是全系統(tǒng)的，全過(guò)程的，要求全員參加，人人有責(zé)。(2)SPC強(qiáng)調(diào)用科學(xué)方法(主要是統(tǒng)計(jì)技術(shù)，尤其是控制圖理論)來(lái)保證全過(guò)程的預(yù)防。（3）SPC不僅用于生產(chǎn)過(guò)程，而且可用于服務(wù)過(guò)程和一切管理過(guò)程。二、控制圖及其原理控制圖LCLCLUCL時(shí)間或樣本號(hào)樣本統(tǒng)計(jì)量值所謂控制圖是對(duì)過(guò)程質(zhì)量加以測(cè)定、記錄從而進(jìn)行控制管理的一種用科學(xué)方法設(shè)計(jì)的圖。圖上有中心線(CL)、上控制界限LCLCLUCL時(shí)間或樣本號(hào)樣本統(tǒng)計(jì)量值控制圖原理的第一種解釋控制圖是美國(guó)貝爾電話研究所的休哈特（W）于20年代創(chuàng)立的。它是顯著性檢驗(yàn)在過(guò)程穩(wěn)定性控制中的應(yīng)用。一個(gè)過(guò)程本身的輸出有其統(tǒng)計(jì)特性θ，例如批產(chǎn)品的不合格率p、不合格數(shù)，加工誤差的均值μ及方差，缺陷率u，…..它們客觀存在，人們關(guān)心的是這統(tǒng)計(jì)特性是否穩(wěn)定？對(duì)統(tǒng)計(jì)特性選定一個(gè)估計(jì)它的統(tǒng)計(jì)量（例如對(duì)p選，對(duì)μ選，對(duì)選…等等。）選定一個(gè)小概率，則對(duì)客觀的θ而言，有一個(gè)拒絕域，正常即過(guò)程穩(wěn)定下，θ落在拒絕域內(nèi)是小概率。我們相信在一般情況下，小概率事件不會(huì)出現(xiàn)，所以如果θ落在拒絕域，認(rèn)為過(guò)程的θ值已發(fā)生變化，要審核這過(guò)程，糾正變異。的拒絕域取決于過(guò)程的θ值及統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造。θ值可通過(guò)20到25個(gè)正常樣本(正常的人、機(jī)、料、法、環(huán)的輸入)取平均或加權(quán)平均得到其近似值CL值[注]。休哈特取拒絕域?yàn)閇-3，+3]即（LCL，UCL）之外。這樣，對(duì)正態(tài)分布來(lái)說(shuō)，顯著性水平為0.3%，但對(duì)于非正態(tài)分布而言，則近似于0.3%。[注]：對(duì)置信度80％而言，n=20時(shí)，的置信區(qū)間上限為1.18s，誤差不大。如果過(guò)程穩(wěn)定于客觀的θ值，則過(guò)程正常，而落入拒絕域判為異常的概率為0.3%。但當(dāng)θ值偏離客觀的θ值不大（例如相差20%）時(shí)，落入拒絕域的概率還是不大的。為此，控制圖補(bǔ)充了一系列輔助判異常準(zhǔn)則作為補(bǔ)充。當(dāng)用控制圖及諸判異準(zhǔn)則未發(fā)現(xiàn)異常時(shí)，認(rèn)為過(guò)程處于“統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)”及“受控的”。（θ是過(guò)程客觀的特性值，不是人為指定的。例如不能把要求值作為CL值）控制圖原理的第二種解釋換個(gè)角度再來(lái)研究控制圖的原理。根據(jù)來(lái)源的不同，質(zhì)量因素可以分成4M1E五個(gè)方面。但從對(duì)質(zhì)量的影響大小來(lái)看，質(zhì)量因素可分成偶然因素(簡(jiǎn)稱偶因)與異常因素(簡(jiǎn)稱異因)兩類。偶因是始終存在的，對(duì)質(zhì)量的影響微小，但難以除去，例如機(jī)器開(kāi)動(dòng)時(shí)的輕微振動(dòng)等。異因則有時(shí)存在，對(duì)質(zhì)量影響大，但不難除去，例如模具的磨損、固定機(jī)床的螺母松動(dòng)等。偶因引起質(zhì)量的偶然波動(dòng)(簡(jiǎn)稱偶波)，異因引起質(zhì)量的異常波動(dòng)(簡(jiǎn)稱異波)。偶波是不可避免的，但對(duì)質(zhì)量的影響微小，故可把它看作背景噪聲。異波則不然，它對(duì)質(zhì)量的影響大，且采取措施不難消除，故在過(guò)程中異波及造成異波的異因是我們注意的對(duì)象，一旦發(fā)生，就應(yīng)該盡快找出，采取措施加以消除，并納入標(biāo)準(zhǔn)化，保證它不再出現(xiàn)。偶波與異波都是產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)，如何能發(fā)現(xiàn)異波的到來(lái)呢？經(jīng)驗(yàn)與理論分析表明，當(dāng)生產(chǎn)過(guò)程中只存在偶波時(shí)，產(chǎn)品質(zhì)量將形成某種典型分布。例如，形成正態(tài)分布。如果除去偶波外還有異波，則產(chǎn)品質(zhì)量的分布必將偏離原來(lái)的典型分布。因此，根據(jù)典型分布是否偏離就能判斷異波，即異因是否發(fā)生，而典型分布的偏離可由控制圖檢出?？刂茍D上的控制界限就是區(qū)分偶波與異波的科學(xué)界限。根據(jù)上述，可以說(shuō)休哈特控制圖的實(shí)質(zhì)是區(qū)分偶然因素與異常因素兩類因素?？刂茍D是如何貫徹預(yù)防原則的控制圖是如何貫徹預(yù)防原則的呢？這可以由以下兩點(diǎn)看出:（1）應(yīng)用控制圖對(duì)生產(chǎn)過(guò)程不斷監(jiān)控，當(dāng)異常因素剛一露出苗頭，甚至在未造成不合格品之前就能及時(shí)被發(fā)現(xiàn)。例如，在控制圖中點(diǎn)子形成傾向圖，點(diǎn)子有逐漸上升的趨勢(shì)，所以可以在這種趨勢(shì)造成不合格品之前就采取措施加以消除，起到預(yù)防的作用?？刂茍D中點(diǎn)子形成傾向控制圖中點(diǎn)子形成傾向（2）在現(xiàn)場(chǎng)，更多的情況是控制圖顯示異常，表明異因已經(jīng)發(fā)生，這時(shí)一定要貫徹下列20個(gè):“查出異因，采取措施，保證消除，不再出現(xiàn)，納入標(biāo)準(zhǔn)?！比绻回瀼剡@20個(gè)字，控制圖就形同虛設(shè)，不如不搞。每貫徹一次這20個(gè)字(即經(jīng)過(guò)一次這樣的循環(huán))就消除一個(gè)異因，使它永不再出現(xiàn)，從而起到預(yù)防的作用。由于異因只有有限多個(gè)，故經(jīng)過(guò)有限次循環(huán)后(參見(jiàn)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的循環(huán)圖)，最終可以達(dá)到這樣一種狀態(tài):在過(guò)程中只存在偶因而不存在異因。這種狀態(tài)稱為統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)或穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱穩(wěn)態(tài)?？刂茍D顯示異?？刂茍D顯示異常貫徹20字調(diào)整控制限有無(wú)異因統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)（穩(wěn)態(tài)）穩(wěn)態(tài)是生產(chǎn)過(guò)程追求的目標(biāo)，因?yàn)樵诜€(wěn)態(tài)下生產(chǎn)，對(duì)質(zhì)量有完全的把握，質(zhì)量特性值有99.73%落在上下控制界限之間的范圍內(nèi)(一般，合格品率還要高于99.73%);其次，在穩(wěn)態(tài)下生產(chǎn)，不合格品最少，因而生產(chǎn)也是最經(jīng)濟(jì)的。一道工序處于穩(wěn)態(tài)稱為穩(wěn)定工序，道道工序都處于穩(wěn)態(tài)稱為全穩(wěn)生產(chǎn)線。SPC就是通過(guò)全穩(wěn)生產(chǎn)線達(dá)到全過(guò)程預(yù)防的。綜上所述，雖然質(zhì)量變異不能完全消滅，但控制圖是使質(zhì)量變異成為最小的有效工具。第二節(jié)休哈特控制圖分析一、控制圖的兩類錯(cuò)誤控制圖利用抽查對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控,因而是很經(jīng)濟(jì)的。但既是抽查就不可能沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)。在控制圖的應(yīng)用過(guò)程中可能會(huì)犯以下兩類錯(cuò)誤（twotypesoferror）:第I類錯(cuò)誤(typeIerror):虛發(fā)警報(bào)(falsealarm)在生產(chǎn)正常的情況下,純粹出于偶然而點(diǎn)子出界的概率雖然很小,但總還不是絕對(duì)不可能發(fā)生的。因此,在生產(chǎn)正常、點(diǎn)子出界的場(chǎng)合,根據(jù)點(diǎn)子出界而判斷生產(chǎn)異常就犯了虛發(fā)警報(bào)的錯(cuò)誤或第I類錯(cuò)誤,發(fā)生這種錯(cuò)誤的概率通常記以α（參見(jiàn)兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率圖）。虛發(fā)警報(bào)會(huì)引起白費(fèi)工夫去尋找根本不存在的異因的損失。ββLCLCLUCLα兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率第Ⅱ類錯(cuò)誤(typeIIerror):漏發(fā)警報(bào)（alarmmissing）在生產(chǎn)異常的情況下,產(chǎn)品質(zhì)量的分布偏離了典型分布,但總還有一部分產(chǎn)品的質(zhì)量特性值是在上下控制界之內(nèi)的。如果抽到這樣的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)并在控制圖中描點(diǎn),這時(shí)由于點(diǎn)子未出界而判斷生產(chǎn)正常就犯了漏發(fā)警報(bào)的錯(cuò)誤或第Ⅱ類錯(cuò)誤,發(fā)生這種錯(cuò)誤的概率通常記以β（參見(jiàn)圖兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率圖）。漏發(fā)警報(bào)會(huì)引起未能及時(shí)糾正失控過(guò)程所造成的損失。3、如何減少兩種錯(cuò)誤造成的損失（1）控制圖共有三根線，一般，正態(tài)分布CL居中不動(dòng)，而且UCL與LCL互相平行，所以只能改動(dòng)UCL與LCL兩者間距離。從上圖可見(jiàn)，若拉大兩者的間距，則α減小，β增大；反之，若縮小兩者間距，則α增大，β減小。因此，無(wú)論如何調(diào)整上下控制限的間隔，兩類錯(cuò)誤都是不可避免的。（2）解決的辦法是：根據(jù)兩種錯(cuò)誤造成的總損失最小來(lái)確定最優(yōu)間距，經(jīng)驗(yàn)證明，休哈特提出的3σ方式較好，現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)證明，在不少場(chǎng)合，3σ方式都接近最優(yōu)間距。二、控制圖的判斷準(zhǔn)則1、分析用控制圖與控制用控制圖根據(jù)不同的用途,控制圖分成兩類,即分析用控制圖與控制用控制圖。分析用控制圖的主要目的是:(1)分析生產(chǎn)過(guò)程是否處于穩(wěn)態(tài)。若過(guò)程不處于穩(wěn)態(tài),則須調(diào)整過(guò)程,使之達(dá)到穩(wěn)態(tài)。(2)分析生產(chǎn),過(guò)程的工序能力是否滿足技術(shù)要求。若不滿足,則需調(diào)整工序能力,使之滿足。比利時(shí)學(xué)者威爾達(dá)(S.J.Wierda)稱此狀態(tài)為技術(shù)穩(wěn)態(tài),而前一狀態(tài)為統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)。根據(jù)統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)與技術(shù)穩(wěn)態(tài)的是否達(dá)到可以分為如狀態(tài)分類表所示的四種情況:統(tǒng)技術(shù)穩(wěn)態(tài)計(jì)穩(wěn)態(tài)統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)是否技術(shù)穩(wěn)態(tài)是ⅠⅡ否ⅢⅣ（1）狀態(tài)Ⅰ:統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)與技術(shù)穩(wěn)態(tài)同時(shí)達(dá)到,這是最理想的狀態(tài)。（2）狀態(tài)Ⅱ:統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)未達(dá)到,技術(shù)穩(wěn)態(tài)達(dá)到。（3）狀態(tài)Ⅲ:統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)達(dá)到,技術(shù)穩(wěn)態(tài)未達(dá)到。（4）狀態(tài)IV:統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)與技術(shù)穩(wěn)態(tài)均未達(dá)到。這是最不理想的狀態(tài)。顯然,狀態(tài)IV是最不理想的，也是現(xiàn)場(chǎng)所不能容忍的,需要加以調(diào)整,使之逐步達(dá)到狀態(tài)I。從狀態(tài)表可見(jiàn),從狀態(tài)IV達(dá)到狀態(tài)I的途徑有二:狀態(tài)IV=〉狀態(tài)Ⅱ=〉狀態(tài)Ⅰ或狀態(tài)IV=〉狀態(tài)Ⅲ=〉狀態(tài)Ⅰ,究竟通過(guò)哪條途徑應(yīng)通過(guò)具體技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析來(lái)決定。有時(shí),為了更加經(jīng)濟(jì),寧可保持在狀態(tài)Ⅱ也是有的。當(dāng)過(guò)程達(dá)到了我們所確定的狀態(tài)后,才能將分析用控制圖的控制線延長(zhǎng)作為控制用控制圖。由于后者相當(dāng)于生產(chǎn)中的大法,故由前者轉(zhuǎn)為后者時(shí)應(yīng)有正式交接手續(xù)。這里要用到判斷穩(wěn)態(tài)的準(zhǔn)則(簡(jiǎn)稱判穩(wěn)準(zhǔn)則),在穩(wěn)定之前還要用到判斷異常的準(zhǔn)則(簡(jiǎn)稱判異準(zhǔn)則)。應(yīng)用控制用控制圖的目的是使生產(chǎn)過(guò)程保持在確定的狀態(tài)。在應(yīng)用控制用控制圖的過(guò)程中,若過(guò)程又發(fā)生異常,則應(yīng)貫徹前面達(dá)到穩(wěn)態(tài)的20個(gè)字,使過(guò)程恢復(fù)原來(lái)的狀態(tài)。實(shí)施上述分析用控制圖與控制用控制圖的過(guò)程實(shí)際上就是不斷進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)的過(guò)程。2、休哈特控制圖的設(shè)計(jì)思想休哈特控制圖設(shè)計(jì)思想是先定α，再看β。按照3σ方式確定UCL，CL，LCL就等于確定了=0.27%，這里表示休哈特控制圖所選定的虛發(fā)警報(bào)的概率α。通常的統(tǒng)計(jì)一般采用α=1%，5%，10%三級(jí)，但休哈特為了增加使用者的信心把休圖的α取得特別小（若想把休圖的α取為零是不可能的，事實(shí)上，若α取為零，則UCL與LCL之間的間隔將為無(wú)窮大，從而β為1，必然漏報(bào)），這樣β就大。為了對(duì)付這一點(diǎn)，故增加第二類判異準(zhǔn)則：界內(nèi)點(diǎn)排列不隨機(jī)判異。休圖的設(shè)計(jì)并未從使兩類錯(cuò)誤造成的總損失最小這一點(diǎn)出發(fā)來(lái)設(shè)計(jì)。故從80年代起出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)質(zhì)量控制（EQC，EconomicalQualityControl）學(xué)派，這個(gè)學(xué)派的特點(diǎn)就是從兩種錯(cuò)誤造成的總損失最小這一點(diǎn)出發(fā)來(lái)設(shè)計(jì)控制圖與抽樣方案。3、休哈特控制圖的判穩(wěn)準(zhǔn)則判穩(wěn)準(zhǔn)則的思路對(duì)于判異來(lái)說(shuō)，由于休圖虛發(fā)警報(bào)的概率=0.27%≈3‰，所以“點(diǎn)出界就判異”雖不百發(fā)百中，也是千發(fā)九九七中，很可靠。但在控制圖上如打一個(gè)點(diǎn)子未出界，可否可以判穩(wěn)？打一個(gè)點(diǎn)未出界有兩種可能性：過(guò)程本來(lái)穩(wěn)定（也即μ穩(wěn)定、σ穩(wěn)定）；漏報(bào)（這里α小，所以β大）。所以打一個(gè)點(diǎn)子未出界不能立即判穩(wěn)。但若接連打m個(gè)點(diǎn)子系列總的β，即＝要比個(gè)別點(diǎn)子的β小得很多，可以忽略不計(jì)。于是只剩下一種可能，即過(guò)程穩(wěn)定。如果接連在控制界內(nèi)的點(diǎn)子更多，則即使有個(gè)別點(diǎn)子偶然出界，過(guò)程仍看作是穩(wěn)定的。上述就是判穩(wěn)準(zhǔn)則的思路。判穩(wěn)準(zhǔn)則在點(diǎn)子隨機(jī)排列的情況下，符合下列各點(diǎn)之一判穩(wěn)：連續(xù)25點(diǎn)都在控制界限內(nèi)，界外點(diǎn)數(shù)d=0；連續(xù)35點(diǎn)，界外點(diǎn)數(shù)d≤1；連續(xù)100點(diǎn)，界外點(diǎn)數(shù)d≤2。即使在判穩(wěn)時(shí)，對(duì)于界外點(diǎn)也應(yīng)按照20字：“查出異因，采取措施，保證消除，不再出現(xiàn)，納入標(biāo)準(zhǔn)。”的程序去做。判穩(wěn)準(zhǔn)則的分析現(xiàn)在,進(jìn)行一些概率計(jì)算以便對(duì)上述準(zhǔn)則有更深入的理解。先分析第二條準(zhǔn)則b)，若過(guò)程正常為正態(tài)分布，令d為界外點(diǎn)數(shù)，則連續(xù)35點(diǎn)，d≤1的概率為P(連續(xù)35點(diǎn),d≤1)=（0.9973）+(0.9973)于是,P(連續(xù)35點(diǎn),d>1)=1一P(連續(xù)35點(diǎn),d≤這是與=0.0027為同一個(gè)數(shù)量級(jí)的小概率。因此，若過(guò)程處于穩(wěn)態(tài)，則連續(xù)35點(diǎn)，在控制界外的點(diǎn)子超過(guò)1個(gè)點(diǎn)(d>1)的事件為小概率事件，它實(shí)際上不發(fā)生,若發(fā)生則判斷過(guò)程失控，=0.0041就是第二條準(zhǔn)則的顯著性水平。類似地，對(duì)于第三條準(zhǔn)則也可以計(jì)算得：P(連續(xù)100點(diǎn),d>2)=0.0026這與=0.0027很接近，=0.0026就是第三條準(zhǔn)則的顯著性水平。對(duì)于第一條準(zhǔn)則可計(jì)算得：=0.9346P(連續(xù)25點(diǎn),d>0)=1-0.9346=0.0654=0.0654就是第一條準(zhǔn)則的顯著性水平。可見(jiàn)要比、大幾十倍，這是很不相稱的。因此，有的學(xué)者認(rèn)為應(yīng)取消第一條，只保留第二、第三條。但休圖的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO8258：1991仍然保留了上述三條判穩(wěn)準(zhǔn)則。4、休哈特控制圖的判異準(zhǔn)則判異準(zhǔn)則有兩類：點(diǎn)出界就判異；界內(nèi)點(diǎn)排列不隨機(jī)判異。在判異準(zhǔn)則中并未限制點(diǎn)數(shù)，故原則上可以有無(wú)窮多種檢驗(yàn)?zāi)Ｊ剑珜?shí)際上在現(xiàn)場(chǎng)能夠保留下來(lái)的不過(guò)是物理概念明顯的寥寥幾種而已。休哈特控制圖的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)《休哈特控制圖》（ISO8258:1991）應(yīng)用了西方電氣公司《統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制手冊(cè)》的8種判異準(zhǔn)則（見(jiàn)圖）。準(zhǔn)則1：一點(diǎn)在A區(qū)之外。準(zhǔn)則2：9點(diǎn)在C區(qū)或其外。UCLLCLUCLLCLABCCBAUCLLCLABCCBA準(zhǔn)則3：6點(diǎn)遞增或遞減。準(zhǔn)則4：14點(diǎn)上下交替。UCLLCLUCLLCLABCCBAUCLLCLABCCBA準(zhǔn)則5：3點(diǎn)中有2點(diǎn)在A區(qū)準(zhǔn)則6：5點(diǎn)中有4點(diǎn)在B區(qū)UCLLCLAUCLLCLABCCBAUCLLCLABCCBA準(zhǔn)則7：15點(diǎn)在C區(qū)中心線上下。準(zhǔn)則8：8點(diǎn)在中心線兩側(cè)，但無(wú)一在C區(qū)。UCLLCLUCLLCLABCCBAUCLLCLABCCBA現(xiàn)在通過(guò)控制圖對(duì)各個(gè)判異準(zhǔn)則作一些簡(jiǎn)單的說(shuō)明：準(zhǔn)則1：一點(diǎn)在A區(qū)之外。此準(zhǔn)則由休哈特在1931年提出，稱之為準(zhǔn)則1.。在許多應(yīng)用中，它是唯一的判異準(zhǔn)則。準(zhǔn)則1可對(duì)參數(shù)μ的變化或參數(shù)σ的變化給出信號(hào)，變化越大，則給出信號(hào)越快。對(duì)于－R控制圖而言，若R圖保持為穩(wěn)態(tài)，則可除去參數(shù)σ變化的可能。準(zhǔn)則1還可以對(duì)過(guò)程中的單個(gè)失控做出反應(yīng)，如計(jì)算錯(cuò)誤、測(cè)量誤差、不良原材料、設(shè)備故障等。準(zhǔn)則2：9點(diǎn)在C區(qū)或其外排成一串。此準(zhǔn)則通常是為了補(bǔ)充準(zhǔn)則1而設(shè)計(jì)的，以便改進(jìn)控制圖的靈敏度。選擇9點(diǎn)是為了使其犯第一種錯(cuò)誤的概率α與準(zhǔn)則1的＝0.0027大體相仿，同時(shí)也使得本準(zhǔn)則采用的點(diǎn)數(shù)比格蘭特和列文澳斯在1980年提出的7點(diǎn)鏈判異準(zhǔn)則所增不多?，F(xiàn)對(duì)本準(zhǔn)則作進(jìn)一步的分析如下：在控制線一側(cè)連續(xù)出現(xiàn)的點(diǎn)稱為鏈，其中包括的點(diǎn)子數(shù)目稱為鏈長(zhǎng)。鏈長(zhǎng)≥9，判異。直觀來(lái)看，出現(xiàn)鏈表示過(guò)程的均值向鏈這一側(cè)偏移。在過(guò)程正常為正態(tài)分布的情況下，點(diǎn)子在控制圖控制界限內(nèi)中心線指定的一側(cè)出現(xiàn)的概率為0.9973/2，現(xiàn)分析本準(zhǔn)則的α（概率）：P（中心線一側(cè)出現(xiàn)長(zhǎng)為8的鏈）＝2（）＝0.0076＝P（中心線一側(cè)出現(xiàn)長(zhǎng)為9的鏈）＝2（）＝0.0038＝P（中心線一側(cè)出現(xiàn)長(zhǎng)為10的鏈）＝2（）＝0.0019＝可見(jiàn)，與準(zhǔn)則1的相當(dāng)。若鏈長(zhǎng)≥7判異，則＝0.0153，比準(zhǔn)則1的大得過(guò)多。以往采用7點(diǎn)鏈判異，目前國(guó)外改為9點(diǎn)鏈判異，這主要是因?yàn)楝F(xiàn)在推行SPC一般都采用電腦進(jìn)行，從而使得整個(gè)系統(tǒng)的增大了。不難證明：≈式中，為第i條判異準(zhǔn)則的顯著性水平。為了減少，就需要減少每條判異準(zhǔn)則各自的α。準(zhǔn)則3：6點(diǎn)遞增或遞減。此準(zhǔn)則是對(duì)過(guò)程平均值的傾向進(jìn)行設(shè)計(jì)的，它判定過(guò)程平均值的較小傾向要比準(zhǔn)則1更為靈敏。產(chǎn)生傾向的原因可能是工具逐漸損壞、維修逐漸變壞、操作人員的技能逐漸改進(jìn)等?？梢宰C明，在過(guò)程正常為正態(tài)分布的情況下，出現(xiàn)n點(diǎn)傾向的概率為：P（n點(diǎn)傾向）＝（0.9973）于是：P（5點(diǎn)傾向）＝0.01644＝P（6點(diǎn)傾向）＝0.00273＝P（7點(diǎn)傾向）＝0.00039＝經(jīng)過(guò)上述概率計(jì)算，可見(jiàn)6點(diǎn)傾向的最接近準(zhǔn)則1的＝0.0027，故6點(diǎn)傾向判異是合適的。準(zhǔn)則4：14點(diǎn)上下交替。出現(xiàn)本準(zhǔn)則的一種現(xiàn)象是由于輪流使用兩臺(tái)設(shè)備或由兩位操作人員輪流進(jìn)行操作而引起的系統(tǒng)效應(yīng)。實(shí)際上，這也是個(gè)數(shù)據(jù)分層不夠的問(wèn)題。選擇14點(diǎn)是通過(guò)統(tǒng)計(jì)模擬試驗(yàn)而得出的，以使其α大體與準(zhǔn)則1的相當(dāng)。準(zhǔn)則5：3點(diǎn)中有2點(diǎn)在A區(qū)。過(guò)程平均值的變化通?？捎杀緶?zhǔn)則判定，它對(duì)于變異的增加也較靈敏。這里需要說(shuō)明：三點(diǎn)中可以是任何兩點(diǎn)，至于這第三點(diǎn)可以在任何處，甚至可以根本不存在。由于：點(diǎn)子落在中心線一側(cè)2σ界限與3σ故本準(zhǔn)則的α為：2×3×××這與準(zhǔn)則1的＝0.0027很接近。準(zhǔn)則6：5點(diǎn)中有4點(diǎn)在B區(qū)。與準(zhǔn)則5類似，這第5點(diǎn)可在任何處。本準(zhǔn)則對(duì)于過(guò)程平均值的偏移也是較靈敏的。準(zhǔn)則7：15點(diǎn)在C區(qū)中心線上下。對(duì)于本準(zhǔn)則的現(xiàn)象，不要被它的良好“外貌”所迷惑，而應(yīng)該注意到它的非隨機(jī)性。連續(xù)15點(diǎn)集中在中心線附近判斷異常。直觀看來(lái)，出現(xiàn)模式7表明過(guò)程方差異常小。通常，模式7可能由下列兩個(gè)原因所致：數(shù)據(jù)不真實(shí)或數(shù)據(jù)分層不當(dāng)。如果把方差大的數(shù)據(jù)與方差小的數(shù)據(jù)混在一起而未分層，則數(shù)據(jù)總的方差將更大。于是控制圖控制界限的間隔距離也將較大，這時(shí)如將方差小的數(shù)據(jù)描點(diǎn)就可能出現(xiàn)模式7。現(xiàn)在進(jìn)行一些概率計(jì)算。在過(guò)程正常為正態(tài)分布的情況下,點(diǎn)子落于中心線兩側(cè)1σ界限內(nèi)的概率為：P（μ-σ≤x≤μ+σ）=2[φ（0）-φ（1）]=2[0.5000-0.1587]=0.6826式中,φ（1）與φ（0）內(nèi)的由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查得。于是，對(duì)于模式7計(jì)算下列情況出現(xiàn)的概率：P(連續(xù)11點(diǎn)集中在中心線附近)=（0.6826）P(連續(xù)12點(diǎn)集中在中心線附近)=（0.6826）P(連續(xù)13點(diǎn)集中在中心線附近)=（0.6826）0P(連續(xù)14點(diǎn)集中在中心線附近)=（0.6826）P(連續(xù)15點(diǎn)集中在中心線附近)=（0.6826）P(連續(xù)16點(diǎn)集中在中心線附近)=（0.6826）由此，模式7可采用下列準(zhǔn)則：若連續(xù)15點(diǎn)集中在中心線附近判異。準(zhǔn)則：8點(diǎn)在中心線兩側(cè)，但無(wú)一在C區(qū)中。造成本準(zhǔn)則現(xiàn)象的主要原因是數(shù)據(jù)分層不夠，本準(zhǔn)則則即為此而設(shè)計(jì)的。第三節(jié)休哈特控制圖分布控制圖代號(hào)控制圖名稱控制圖界限備注正態(tài)分布(計(jì)量值)－R均值－極差控制圖UCL＝+CL=LCL=－1、正態(tài)分布的參數(shù)與互相獨(dú)立，控制正態(tài)分布需要分別控制與，故正態(tài)分布控制圖都有兩張控制圖，前者控制，后者控制。2、二項(xiàng)分布與泊松分布則并非如此。UCL=CL=LCL=－S均值－標(biāo)準(zhǔn)差控制圖UCL=+UCL=LCL=－R中位數(shù)－極差控制圖UCL=+mUCL=LCL=－單值－移動(dòng)極差控制圖UCL=UCLLCL=--二項(xiàng)分布(計(jì)件值)p不合格品率控制圖UCL=+3左列兩圖可由通用不合格品數(shù)np圖代替。np不合格品數(shù)控制圖UCL=n+3泊松分布(計(jì)點(diǎn)值)u單位缺陷數(shù)控制圖UCL=+3左列兩圖可由通用缺陷數(shù)圖代替。c缺陷數(shù)控制圖UCL=+3一、簡(jiǎn)單說(shuō)明各個(gè)控制圖的用途：1、-R控制圖對(duì)于計(jì)量值數(shù)據(jù)而言,這是最常用最基本的控制圖。它用于控制對(duì)象為長(zhǎng)度、重量、強(qiáng)度、純度、時(shí)間和生產(chǎn)量等計(jì)量值的場(chǎng)合。由于正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)與互相獨(dú)立的，故控制圖主要用于觀察分布的均值的變化，R控制圖用于觀察分布的分散情況或變異度的變化，而－R圖則將二者聯(lián)合運(yùn)用，用于觀察分布的變化。2、－s控制圖－s控制圖與-R圖相似，只是用標(biāo)準(zhǔn)差圖(s圖)代替極差圖(R圖)而已。極差計(jì)算簡(jiǎn)便，故R圖得到廣泛應(yīng)用，但當(dāng)樣本大小n>10，這時(shí)應(yīng)用極差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的效率減低，需要應(yīng)用s圖來(lái)代替R圖。3、－R控制圖－R控制圖與-R圖也很相似，只是用中位數(shù)圖(圖)代替均值圖(圖)。所謂中位數(shù)即指在一組按大小順序排列的數(shù)列中居中的數(shù)。例如，在以下數(shù)列中2、3、7、13、18，中位數(shù)為7。又如，在以下數(shù)列中2、3、7、9、13、18，共有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，這時(shí)中位數(shù)規(guī)定為中間兩個(gè)數(shù)的均值。在本例即（7＋9）/2=8。由于中位數(shù)的計(jì)算比均值簡(jiǎn)單，所以多用于現(xiàn)場(chǎng)需要把測(cè)定數(shù)據(jù)直接記入控制圖進(jìn)行控制的場(chǎng)合，這時(shí)為了簡(jiǎn)便，當(dāng)然規(guī)定為奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)。但需要指出的是，取中位數(shù)信息丟失多，雖然它具有異常點(diǎn)對(duì)均值影響小的優(yōu)點(diǎn)，但它的檢出力比-R圖差，隨著計(jì)算機(jī)的普及，這種圖逐漸淘汰。4、X－Rs控制圖X－Rs控制圖多用于下列場(chǎng)合：對(duì)每一個(gè)產(chǎn)品都進(jìn)行檢驗(yàn)，采用自動(dòng)化檢查和測(cè)量的場(chǎng)合；取樣費(fèi)時(shí)、昂貴的場(chǎng)合；以及如化工等過(guò)程，樣品均勻，多抽樣也無(wú)太大意義的場(chǎng)合。由于它不像前三種控制圖那樣能取得較多的信息，所以它判斷過(guò)程變化的靈敏度也要差一些。5、p控制圖p控制圖用于控制對(duì)象為不合格品率或合格品率等計(jì)數(shù)值質(zhì)量指標(biāo)的場(chǎng)合。使用p圖時(shí)應(yīng)選擇重要的檢查項(xiàng)目作為判斷不合格品的依據(jù)。常見(jiàn)的不良率有不合格品率、廢品率、交貨延遲率、缺勤率，郵電、鐵道部門(mén)的各種差錯(cuò)率等等。注意：當(dāng)樣本大小n不等時(shí)，p圖的上下控制界限呈凹凸?fàn)?。pn控制圖用于控制對(duì)象為不合格品數(shù)的場(chǎng)合。設(shè)n為樣本大小，p為不合格品率，則pn為不合格品個(gè)數(shù)。所以取pn作為不合格品數(shù)控制圖的簡(jiǎn)記記號(hào)。由于計(jì)算不合格品率需進(jìn)行除法，比較麻煩，所以在樣本大小相同的情況下，用此圖比校方便。7、c控制圖c控制圖用于控制一部機(jī)器，一個(gè)部件，一定的長(zhǎng)度，一定的面積或任何一定的單位中所出現(xiàn)的缺陷數(shù)目。如布匹上的疵點(diǎn)數(shù)，鑄件上的砂眼數(shù)，機(jī)器設(shè)備的缺陷數(shù)或故障次數(shù)，傳票的誤記數(shù)，每頁(yè)印刷錯(cuò)誤數(shù)，辦公室的差錯(cuò)次數(shù)等等。c圖也只用于樣本大小n相等的場(chǎng)合。8、u控制圖當(dāng)上述一定的單位，也即樣品的大小保持不變時(shí)可以應(yīng)用c控制圖，而當(dāng)樣品的大小變化時(shí)則應(yīng)換算為平均每單位的缺陷數(shù)后再使用u控制圖。例如，在制造厚度為2mm的鋼板的生產(chǎn)過(guò)程中，一批樣品是2平方米的,下一批樣品是3平方米的，這時(shí)就都應(yīng)換算為平均每平方米的缺陷數(shù)，然后再對(duì)它進(jìn)行控制。當(dāng)樣本大小n不等時(shí)，u圖的上下控制界限呈凹凸?fàn)?。二、用控制圖需要考慮的一些問(wèn)題控制圖用于何處?原則上講，對(duì)于任何過(guò)程，凡需要對(duì)質(zhì)量進(jìn)行控制管理的場(chǎng)合都可以應(yīng)用控制圖。但這里還要求：對(duì)于所確定的控制對(duì)象――質(zhì)量指標(biāo)應(yīng)能夠定量，這樣才能應(yīng)用計(jì)量值控制圖。如果只有定性的描述而不能夠定量，那就只能應(yīng)用計(jì)數(shù)值控制圖。所控制的過(guò)程必須具有重復(fù)性，即具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律。對(duì)于只有一次性或少數(shù)幾次的過(guò)程顯然難于應(yīng)用控制圖進(jìn)行控制。如何選擇控制對(duì)象?在使用控制圖時(shí)應(yīng)選擇能代表過(guò)程的主要質(zhì)量指標(biāo)作為控制對(duì)象。一個(gè)過(guò)程往往具有各種各樣的特性，需要選擇能夠真正代表過(guò)程情況的指標(biāo)。怎樣選擇控制圖?選擇控制圖主要考慮下列幾點(diǎn)：首先根據(jù)所控制質(zhì)量指標(biāo)的數(shù)據(jù)性質(zhì)來(lái)進(jìn)行選擇，如數(shù)據(jù)為連續(xù)值的應(yīng)選擇－R、－s、－Rs或X－Rs圖；數(shù)據(jù)為計(jì)件值的應(yīng)選擇p或pn圖，數(shù)據(jù)為計(jì)點(diǎn)值的應(yīng)選擇c或u圖。如何分析控制圖?如果在控制圖中點(diǎn)子未出界，同時(shí)點(diǎn)子的排列也是隨機(jī)的，則認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)或控制狀態(tài)。如果控制圖點(diǎn)子出界或界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī)，就認(rèn)為生產(chǎn)過(guò)程失控。這里需要注意的是：對(duì)于應(yīng)用控制圖的方法還不夠熟悉的工作人員來(lái)說(shuō)，即使在控制圖點(diǎn)子出界的場(chǎng)合，也首先應(yīng)該從下列幾方面進(jìn)行檢查：樣品的取法是否隨機(jī)，數(shù)字的讀取是否正確，計(jì)算有無(wú)錯(cuò)誤，描點(diǎn)有無(wú)差錯(cuò)，然后再來(lái)調(diào)查生產(chǎn)過(guò)程方面的原因，經(jīng)驗(yàn)證明這點(diǎn)十分重要。對(duì)于點(diǎn)子出界或違反其他準(zhǔn)則的處理若點(diǎn)子出界或界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī)，應(yīng)貫徹前面提出的20個(gè)字，立即追查原因并采取措施防止它再次出現(xiàn)。應(yīng)該強(qiáng)調(diào)指出，正是執(zhí)行了20個(gè)字，才能取得貫徹預(yù)防原則的作用。因此，若不執(zhí)行這20個(gè)字，就不如不搞控制圖。6、對(duì)于過(guò)程而言，控制圖起著告警鈴的作用，控制圖點(diǎn)子出界就好比告警鈴響，告訴現(xiàn)在是應(yīng)該進(jìn)行查找原因、采取措施、防止再犯的時(shí)刻了。雖然有些控制圖，如－R控制圖等，積累長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)后，根據(jù)圖與R圖的點(diǎn)子出界情況，有時(shí)可以大致判斷出是屬于哪方面的異常因素造成的，但一般來(lái)說(shuō)，控制圖只起告警鈴的作用，而不能告訴這種告警究竟是由什么異常因素造成的。7、控制圖的重新制定控制圖是根據(jù)穩(wěn)定狀態(tài)下的條件(人員、設(shè)備、原材料、工藝方法、環(huán)境，即4M1E)來(lái)制定的。如果上述條件變化，如操作人員更換或通過(guò)學(xué)習(xí)操作水平顯著提高、設(shè)備更新、采用新型原材料或其他原材料、改變工藝參數(shù)或采用新工藝、環(huán)境改變等，這時(shí)，控制圖也必須重新加以制定。由于控制圖是科學(xué)管理生產(chǎn)過(guò)程的重要依據(jù)，所以經(jīng)過(guò)相當(dāng)時(shí)間的使用后應(yīng)重新抽取數(shù)據(jù)，進(jìn)行計(jì)算，加以檢驗(yàn)。8、控制圖的保管問(wèn)題控制圖的計(jì)算以及日常的記錄都應(yīng)作為技術(shù)資料加以妥善保管。對(duì)于點(diǎn)子出界或界內(nèi)點(diǎn)排列非隨機(jī)以及當(dāng)時(shí)處理的情況都應(yīng)予以記錄，因?yàn)檫@些都是以后出現(xiàn)異常時(shí)查找原因的重要參考資料。有了長(zhǎng)期保存的記錄，便能對(duì)該過(guò)程的質(zhì)量水平有清楚的了解，這對(duì)于今后在產(chǎn)品設(shè)計(jì)和制定規(guī)格方面是十分有用的。三、各種控制圖的原理及制作1、－R（均值－極差）控制圖對(duì)于計(jì)量值數(shù)據(jù)，－R(均值一極差)控制圖是最常用、最重要的控制圖，因?yàn)樗哂邢铝袃?yōu)點(diǎn)：a)適用范圍廣。對(duì)于圖而言，計(jì)量值數(shù)據(jù)x服從正態(tài)分布是經(jīng)常出現(xiàn)的。若x非正態(tài)分布，則當(dāng)樣本大小n≥4或5時(shí)，根據(jù)中心極限定理，知道近似正態(tài)分布。對(duì)于R圖而言,通過(guò)在計(jì)算機(jī)上的統(tǒng)計(jì)模擬實(shí)驗(yàn)證實(shí)，只要總體分布不是太不對(duì)稱的，R的分布沒(méi)有大的變化。這就從理論上說(shuō)明了－R圖適用的范圍廣泛。b)靈敏度高。圖的統(tǒng)計(jì)量為均值，反映在x上的偶然波動(dòng)是隨機(jī)的，通過(guò)均值的平均作用，這種偶然波動(dòng)得到一定程度的抵消；而反映在x上的異常波動(dòng)往往是在同一個(gè)方向的，它不會(huì)通過(guò)均值的平均作用抵消。因此，圖檢出異常的能力高。至于R圖的靈敏度則不如圖高?，F(xiàn)在說(shuō)明一下－R圖的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)。假定質(zhì)量特性服從正態(tài)N(μ,)，且μ、σ均已知。若、、…是大小為n的樣本，則樣本均值為 =（＋＋…..+）/n由于服從正態(tài)分布N(μ,/n)，樣本均值落入下列兩個(gè)界限μ-Z=μ-Z(1)μ+Z=μ+Z(2)間的概率為1-α。因此若μ與σ已知，則式(1)與式(2)可分別作為樣本均值的控制圖的上下控制界限。如前述，通常取Z=3，即采用3σ控制界限。當(dāng)然，即使x的分布是非正態(tài)的，但由于中心極限定理，上述結(jié)果也近似成立。在實(shí)際工作中，μ與σ通常未知，這時(shí)就必須應(yīng)用從穩(wěn)態(tài)過(guò)程所取的預(yù)備樣本的數(shù)據(jù)對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)。預(yù)備樣本通常至少取25個(gè)(根據(jù)判穩(wěn)準(zhǔn)則，最好至少取35個(gè)預(yù)備樣本)。設(shè)取m個(gè)樣本，每個(gè)樣本包含n個(gè)觀測(cè)值。樣本大小n主要取決于合理分組的結(jié)構(gòu)，抽樣與檢查的費(fèi)用，參數(shù)估計(jì)的效率等因素，n通常取為4、5或6。令所取的m個(gè)樣本的均值分別為、、…、，則過(guò)程的μ的最佳估計(jì)量為總均值，即==（＋＋…+）/m(3)于是可作為圖的中心線。為了建立控制界限，需要估計(jì)過(guò)程的標(biāo)準(zhǔn)差σ可以根據(jù)m個(gè)樣本的極差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)進(jìn)行估計(jì)。應(yīng)用極差進(jìn)行估計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是極差計(jì)算簡(jiǎn)單，所以至今R圖的應(yīng)用較s圖為廣。現(xiàn)在討論極差法。設(shè)、、…、為一大小為n的樣本，則此樣本的極差R為最大觀測(cè)值與最小觀測(cè)值之差，即R=－(4)若樣本取自正態(tài)總體，可以證明樣本極差R與總體標(biāo)準(zhǔn)差σ有下列關(guān)系：令W=R/σ，可以證明E(W)=，為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)，于是，σ的估計(jì)量為=E(R)/。令m個(gè)樣本的極差為、、…、，則樣本平均極差為=(++…+)/m(5)故σ的估計(jì)量為=/(6)若樣本大小n較小，則用極差法估計(jì)總體方差與用樣本方差去估計(jì)總體方差的效果是一樣的。但當(dāng)n較大，如n>10，則由于極差沒(méi)有考慮樣本在與之間的觀測(cè)值的信息，故極差法的效率迅速降低。但在實(shí)際工作中,R圖一般取n=4、5或6，所以極差法是令人滿意的。若取μ的估計(jì)量為，σ的估計(jì)量為/，則圖的控制線為UCL=μ+3≈+=+CL=μ≈LCL=μ-3≈-=-式中=為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)，這可以通過(guò)查找計(jì)量值控制圖系數(shù)表。由上述，已知樣本極差R與過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差σ有關(guān)，因此可以通過(guò)R來(lái)控制過(guò)程的變異度，這就是R圖。R圖的中心線即=。為了確定R圖的控制界限，需要對(duì)進(jìn)行估計(jì)。若質(zhì)量特性服從正態(tài)分布,令W=R/σ，可以證明=(為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù))，于是從R=Wσ知=σ=σ。由于σ未知，故從式(6)得的估計(jì)量為=根據(jù)上述，得到R圖的控制線如下：UCL=+3≈+3=+3CL=≈=LCL=-3≈-3=-3令=1-3/，=1+3/，則代入上式后，得R圖的控制線為UCL=CL=LCL=式中，系數(shù)、可以通過(guò)查找計(jì)量值控制圖系數(shù)表?，F(xiàn)在我們通過(guò)例子說(shuō)明建立－R圖的步驟，其他控制圖的建立步驟也與此類似。例1：廠方要求對(duì)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)活塞制造過(guò)程建立－R控制圖進(jìn)行控制?，F(xiàn)已取得25個(gè)樣本，每個(gè)樣本包含5個(gè)活塞環(huán)直徑的觀測(cè)值，如下表：樣本序號(hào)觀測(cè)值計(jì)算值nod1d2d3d4d5R1 74.030 74.002 74.019 73.992 74.008 74.010 .0382 73.995 73.992 74.001 74.001 74.011 74.000 .0193 73.988 74.024 74.021 74.005 74.002 74.008 .0364 74.002 73.996 73.993 74.015 74.009 74.003 .0225 73.992 74.007 74.015 73.989 74.014 74.003 .0266 74.009 73.994 73.997 73.985 73.993 73.996 .0247 73.995 74.006 73.994 74.000 74.005 74.000 .0128 73.985 74.003 73.993 74.015 73.988 73.997 .0309 74.008 73.995 74.009 74.005 74.004 74.004 .01410 73.998 74.000 73.990 74.007 73.995 73.998 .01711 73.994 73.998 73.994 73.995 73.990 73.994 .00812 74.004 74.000 74.007 74.000 73.996 74.001 .01113 73.983 74.002 73.998 73.997 74.012 73.998 .02914 74.006 73.967 73.994 74.000 73.984 73.990 .03915 74.012 74.014 73.998 73.999 74.007 74.006 .01616 74.000 73.984 74.005 73.998 73.996 73.997 .02117 73.994 74.012 73.986 74.005 74.007 74.001 .02618 74.006 74.010 74.018 74.003 74.000 74.007 .01819 73.984 74.002 74.003 74.005 73.997 73.998 .02120 74.000 74.010 74.013 74.020 74.003 74.009 .02021 73.998 74.001 74.009 74.005 73.996 74.002 .01322 74.004 73.999 73.990 74.006 74.009 74.002 .01923 74.010 73.989 73.990 74.009 74.014 74.002 .02524 74.015 74.008 73.993 74.000 74.010 74.005 .02225 73.982 73.984 73.995 74.017 74.013 73.998 .035平均74.001.0224解：步驟1：取預(yù)備數(shù)據(jù)，如上表。步驟2：計(jì)算樣本均值。步驟3：計(jì)算樣本極差。步驟4：計(jì)算樣本總均值＝74.001與平均樣本極差步驟5：計(jì)算R圖與圖的控制線。計(jì)算－R圖應(yīng)該從R圖開(kāi)始，因?yàn)閳D的控制界限中包含，所以若過(guò)程的變異度失控，則計(jì)算出來(lái)的這些控制界限就沒(méi)有多大意義。對(duì)于樣本大小n＝5，查計(jì)量值控制圖系數(shù)表，＝0，=2.115，這樣R圖的控制線就可以計(jì)算出來(lái)了。UCL=＝2.115*0.0224=0.0474CL==0.0224LCL==0對(duì)于樣本大小n＝5，查計(jì)量值控制圖系數(shù)表，＝0.577，于是圖的控制線為：UCL＝+CL＝LCL＝－當(dāng)把預(yù)備樣本的均值描點(diǎn)在圖中后，根據(jù)判斷穩(wěn)態(tài)的準(zhǔn)則知過(guò)程的均值處于穩(wěn)態(tài)。由于圖和R圖都處于統(tǒng)計(jì)穩(wěn)態(tài)，且從該廠知過(guò)程也處于技術(shù)穩(wěn)態(tài)，于是上述-R圖可加以延長(zhǎng)，作為控制用控制圖供日常管理之用。（使用MINTAB制圖如下）現(xiàn)在對(duì)－R圖進(jìn)行一些討論：如何聯(lián)合應(yīng)用－R圖查找異常。如表所示：情況圖R圖判斷一告警未告警μ變化二未告警告警σ變化三告警告警σ變化，至于μ是否發(fā)生變化應(yīng)視具體情況而定四未告警未告警正常表中情況一、二、四的判斷是成立的，至于情況三，現(xiàn)在說(shuō)明如下：對(duì)于正態(tài)分布總體N(μ,)，只有μ變化而σ不變，則在圖將由于描點(diǎn)出界的概率增大而告警，但若只有σ變化，而μ不變，這時(shí)不僅R圖將由于描點(diǎn)出界的概率增大而告警，且圖中描點(diǎn)出界的概率也增大，從而也會(huì)告警。所以在情況三，R圖告警可以判斷σ變化，而圖同時(shí)告警則不能判斷μ一定發(fā)生變化，因?yàn)橛锌赡苁怯捎讦易兓鸬模淌欠癜l(fā)生變化應(yīng)視具體情況而定。（2）控制界限、規(guī)格界限間的關(guān)系。－R圖的控制界限與規(guī)格界限毫無(wú)關(guān)系完全是兩碼事。規(guī)格界限是由技術(shù)經(jīng)濟(jì)要求所決定的，而控制界限則是由過(guò)程的以標(biāo)準(zhǔn)差σ度量的自然變異度，用以區(qū)分偶波與異波，兩者不可混為一談。（3）合理分組原則合理分組原則是休哈特親自提出來(lái)的原則，其內(nèi)容是：“組內(nèi)差異只由偶因造成，組間差異由異因造成”。其中，前一句的目的是保證控制圖上下控制界線的間隔6σ為最小，從而對(duì)異因能夠及時(shí)發(fā)出統(tǒng)計(jì)信號(hào)，由此我們?cè)谌颖窘M時(shí)，應(yīng)在短間隔內(nèi)取，以免異因進(jìn)入。根據(jù)后一句，為了便于發(fā)現(xiàn)異因，在過(guò)程不穩(wěn)，變化激烈時(shí)應(yīng)多抽取樣本，而在過(guò)程平穩(wěn)時(shí)，則可少抽取樣本。2、－s(均值－標(biāo)準(zhǔn)差)控制圖若樣本大小n較大，例如n>10這時(shí)用極差法估計(jì)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差的效率較低。最好在－R中用－s圖代替－R圖。若為一概率分布的未知方差，則樣本方差＝）為的無(wú)偏估計(jì)量，但樣本標(biāo)準(zhǔn)差s并非是σ的無(wú)偏估計(jì)量。若樣本取自正態(tài)總體，可以證明，=σ，這里為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)，可以查表?，F(xiàn)在,我們考慮σ已知的情況，由于E(s)=σ，故s圖中的中心線為σ,于是s圖的控制線為UCL=σ+3σCL=σLCL=σ-3σ定義=-3=+3則代如上式后，得到σ已知的s圖的控制線為：UCL=σCL=σLCL=σ式中,系數(shù)、可查表得。若σ未知，則必須根據(jù)以往的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。從E(s)=σ，有=/，這里=于是得到σ未知情況的s圖的控制線為：UCL=+3CL=UCL=-3定義=1-=1+由此得到σ未知情況的s圖的控制線為：UCL=CL=LCL=式中，系數(shù)、可從表查得。在應(yīng)用-s圖時(shí)，相應(yīng)的圖的控制界線也需要應(yīng)用/來(lái)估計(jì)σ，于是這時(shí)圖的控制線為UCL=+CL=LCL=-令=則圖的控制線可寫(xiě)成：UCL=+CL=LCL=-式中，系數(shù)A3可從表查得。3、-R(中位數(shù)-極差)控制圖-R圖與-R圖相似，只不過(guò)用(中位數(shù))圖代替圖而已。若樣本取自正態(tài)總體，為樣本中位數(shù)，m個(gè)樣本的樣本平均中位數(shù)為=可以證明E()=μ，=σ/。這里為一與樣本大小n有關(guān)的常數(shù)。于是=，由此得σ已知情況的圖的控制線為：UCL=＋3σ/CL=LCL=-3σ/式中，系數(shù)可從表查得。若σ未知，則需應(yīng)用估計(jì)量/。代入上式后，得σ未知情況的圖的控制線為：UCL=＋3/＝＋CL=LCL=-3/=-當(dāng)n＝5，從表中查得＝1.198，所以圖的控制線間隔要比圖的約寬20%，從而圖檢出過(guò)程偏移的能力也要比圖減低不少。4、x-Rs(單值-移動(dòng)極差)控制圖現(xiàn)在樣本大小為1，所以對(duì)過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計(jì)要通過(guò)相鄰兩個(gè)樣本間的移動(dòng)極差Rs來(lái)進(jìn)行。設(shè)從過(guò)程抽取的樣本為，i=1,2,...,n，則移動(dòng)極差定義為Rsi=|－|i=1,2,...,n-1而平均移動(dòng)極差為=若樣本取自正在總體，可以證明E(Rs)=σ，=,于是=。對(duì)于σ已知的情況，x圖的控制線為UCL=+3σCL=UCL=-3σ而Rs圖的控制線為UCL=σ+3σCL=σσLCL=σ-3=0式中LCL為負(fù)值,但Rs不可能為負(fù),故取LCL=0作為Rs的自然下界。對(duì)于σ未知的情況,x圖的控制線為UCL=+3=CL=LCL=-3=而Rs圖的控制線為：UCL=＋3CL＝LCL=-3=－式中LCL為負(fù)值，但Rs不可能為負(fù)，故取LCL=0作為Rs的自然下界。5、p（不合格品率）控制圖p圖的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)為二項(xiàng)分布。當(dāng)控制圖的控制對(duì)象為不合格品率時(shí)，過(guò)程處于穩(wěn)定狀態(tài)是指任何單位產(chǎn)品不合格品的概率為一常數(shù)P且所生產(chǎn)的各個(gè)單位產(chǎn)品都是獨(dú)立的。這時(shí)，所生產(chǎn)的每一單位產(chǎn)品都是具有參數(shù)P的二項(xiàng)隨機(jī)變量的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。設(shè)我們?nèi)∫粋€(gè)包含n個(gè)單位產(chǎn)品的隨機(jī)樣本，其中不合格單位產(chǎn)品數(shù)為D，則D服從參數(shù)為n和P的二項(xiàng)分布，即P{D=x}=,x=0,1,...,n隨機(jī)變量D的均值和方差分別為nP與nP（1-P）。樣本不合格品率p定義為樣本不合格品數(shù)D與樣本大小n的比值,即p=D/n隨機(jī)變量p的均值和方差分別為=P=P(1-P)/n這里，與正態(tài)分布情況不同，與是不獨(dú)立的，故只需一張控制圖即p圖對(duì)過(guò)程進(jìn)行控制。若過(guò)程不合格品率P已知，可知p圖的控制線為