福建省莆田市第二十五中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

福建省莆田市第二十五中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（）A．且 B． C．且 D．2．如果是關(guān)于xy的二元一次方程mx﹣10＝3y的一個(gè)解，則m的值為（）A． B． C．﹣3 D．﹣23．若=，把實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置表示出來，可能正確的是（）A． B．C． D．4．計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．6．如果分式的值為0，則x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±17．等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的腰長為（）A． B． C．或 D．或8．如圖，AC∥BD，AD與BC相交于O，∠A＝45°，∠B＝30°，那么∠AOB等于（）A．75° B．60° C．45° D．30°9．同學(xué)們都玩過蹺蹺板的游戲，如圖是一個(gè)蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，OA＝OB．當(dāng)蹺蹺板的一頭A著地時(shí)，∠AOA′＝50°，則當(dāng)蹺蹺板的另一頭B著地時(shí)，∠COB′等于（）A．25° B．50° C．65° D．130°10．如果，那么代數(shù)式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．411．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS12．如圖,是用4個(gè)相同的小長方形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知圖案的面積為25,小正方形的面積為9,若用x,y長示小長方形的兩邊長(x>y)請觀察圖案,以下關(guān)系式中不正確的是()A．x2+y2=16 B．x-y=3 C．4xy+9=25 D．x+y=5二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一個(gè)三角形的三條邊長為2、7、，則的取值范圍是_______．14．近似數(shù)2.019精確到百分位的結(jié)果是_____．15．腰長為4的等腰直角放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C均在y軸上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y軸的直線x=-2交線段AB于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線x=-2上一動點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，當(dāng)時(shí)，以PB為直角邊作等腰直角，則所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．16．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′則直線A′B′的解析式是_____．17．按如圖的運(yùn)算程序，請寫出一組能使輸出結(jié)果為3的、的值：__________．18．化簡：__________．三、解答題（共78分）19．（8分）根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問題：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．（1）將以上各乘積分別寫成“a2﹣b2”(兩數(shù)平方)的形式，將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來；（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一個(gè)一般性的結(jié)論(不要求證明)；（3）根據(jù)（2）中的一般性的結(jié)論回答下面問題：某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案方案：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案2：第一、二次提價(jià)均為%，其中p≠q，比較哪種方案提價(jià)最多？20．（8分）我縣正準(zhǔn)備實(shí)施的某項(xiàng)工程接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書，甲、乙工程隊(duì)施工一天的工程費(fèi)用分別為2萬元和1.5萬元，縣招投標(biāo)中心根據(jù)甲、乙兩工程隊(duì)的投標(biāo)書測算，應(yīng)有三種施工方案：方案一：甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程剛好如期完成；方案二：乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，要比規(guī)定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊(duì)合做4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成．根據(jù)以上方案提供的信息，在確保工期不耽誤的情況下，你認(rèn)為哪種方案最節(jié)省工程費(fèi)用，通過計(jì)算說明理由．21．（8分）如圖，在中，的平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，分別交直線、于點(diǎn)、．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長線上時(shí)，直接寫出、、之間的等量關(guān)系．（不必證明）22．（10分）如圖，在中，，請用尺規(guī)在上作一點(diǎn)，使得直線平分的面積．23．（10分）如圖1,在和中,,,.(1)若三點(diǎn)在同一直線上,連接交于點(diǎn),求證:.(2)在第(1)問的條件下,求證:；(3)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2,那么第(2)問中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請證明你的結(jié)論:若不成立,請說明理由.24．（10分）某次歌唱比賽，三名選手的成績?nèi)缦拢簻y試項(xiàng)目測試成績甲乙丙創(chuàng)新728567唱功627776綜合知識884567（1）若按三項(xiàng)的平均值取第一名，誰是第一名；（2）若三項(xiàng)測試得分按3：6：1的比例確定個(gè)人的測試成績，誰是第一名？25．（12分）在△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD與高BE的交點(diǎn)．（1）求證：△ADC≌△BDF．（2）連接CF，若CD＝4，求CF的長．26．仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為，得則．解得：，另一個(gè)因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及k的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，并且分母不為零，可得到滿足條件的m的范圍．【題目詳解】解：去分母得，m?3=x?1，解得x=m?2；∵關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，∴m?2>0，∴m>2，∵x?1≠0，∴x≠1，即m≠3，∴的取值范圍是m>2且m≠3，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分式方程的解，解答本題時(shí)，易漏掉m≠3，這是因?yàn)楹雎粤藊?1≠0這個(gè)隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視．2、B【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值．【題目詳解】解：把代入方程得：6m﹣10＝﹣6，解得：m＝，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3、C【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)意義判斷a的取值范圍，再確定答案．【題目詳解】因?yàn)?=<=<=3所以a更接近3所以把實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置表示出來，只有C正確故選：C【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)．確定無理數(shù)的取值范圍是關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【題目詳解】故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，符合題意，故選項(xiàng)B正確；C、不是中心對稱圖形，不符合題意，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，符合題意，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】試題解析：分式的值為0，且解得故選A．點(diǎn)睛：分式值為零的條件：分子為零，分母不為零.7、C【分析】題目給出等腰三角形有一條邊長為4，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【題目詳解】解：當(dāng)4是腰長時(shí)，底邊=14-4×2=6，此時(shí)4，4，6三邊能夠組成三角形，所以其腰長為4；

當(dāng)4為底邊長時(shí)，腰長為×（14-4）=5，

此時(shí)4、5、5能夠組成三角形，

所以其腰長為5，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．8、A【題目詳解】解：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和,由題,∵AC∥BD，∴∠C=∠B=30°,∵∠AOB是△AOC的一個(gè)外角,∴∠AOB=∠C+∠A=45°+30°=75°，選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的外角．9、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵OA＝OB＝AB，∴OA′＝OB′＝A′B′，∵AB＝A′B′，∴OA＝OB′，∵∠AOA′＝50°，∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，∵OC⊥AB′，∴∠COB′＝＝65°，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】先計(jì)算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將3x=4y代入即可得．【題目詳解】解：∵原式===∵3x-4y=0，∴3x=4y原式==1故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．11、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形全等，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)．12、A【分析】分析已知條件，逐一對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】通過已知條件可知，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為3，通過圖中可以看出，大正方形的邊長可以用來表示，所以D選項(xiàng)正確，小正方形的邊長可以用來表示，所以B選項(xiàng)正確。大正方形的面積可以用小正方形的面積加上四個(gè)小長方形的面積得到，所以C選項(xiàng)正確，故不正確的選項(xiàng)為A選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題屬于數(shù)形結(jié)合的題目，看懂題意，能夠從圖中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、5x9【解題分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：7?2<x<7+2，即5<x<9.14、2.1【分析】根據(jù)四舍五入法可以解答本題．【題目詳解】2.019≈2.1(精確到百分位)，故答案為2.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字的含義．15、或或或【分析】根據(jù)等腰直角三角形存在性問題的求解方法，通過分類討論，借助全等的輔助，即可得解.【題目詳解】∵，AC=BC=4，平行于y軸的直線交線段AB于點(diǎn)D，∴∵∴∴PD=2∴以PB為直角邊作等腰直角如下圖，作⊥于R∵,∴∴，RP=BS=2∴；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得；以PB為直角邊作等腰直角同理可得，∴M的坐標(biāo)為或或或，故答案為：或或或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰直角三角形的存在性問題，通過面積法及三角形全等的判定和性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)y＝x+3求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，得到OA、OB的值，即可求出點(diǎn)A′（0，4），B′（3，0），設(shè)直線A′B′的解析式為y＝kx+b，代入求值即可.【題目詳解】由＝x+3，當(dāng)y=0時(shí)，得x=-4，∴（﹣4，0），當(dāng)x=0時(shí)，得y=3，∴B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴OA′＝OA＝4，OB′＝OB＝3，∴A′（0，4），B′（3，0），設(shè)直線A′B′的解析式為y＝kx+b，∴．解得．∴直線A′B′的解析式是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.17、，.【分析】根據(jù)運(yùn)算程序列出方程，取方程的一組正整數(shù)解即可.【題目詳解】根據(jù)題意得：，當(dāng)時(shí)，.故答案為：，.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，弄清題中的運(yùn)算程序是解本題的關(guān)鍵.18、．【分析】先計(jì)算商的乘方，然后根據(jù)分式的約分的方法可以化簡本題．【題目詳解】．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是明確分式約分的方法．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）對于：ab，當(dāng)|b﹣a|越大時(shí)，ab的值越小；（3）方案2提價(jià)最多．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子和平方差公式可以解答本題；（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果，可以寫出相應(yīng)的結(jié)論；（3）根據(jù)題意列出代數(shù)式，根據(jù)（2）中的結(jié)論可以解答本題．【題目詳解】（1）11×29=(1﹣9)×(1+9)=12﹣92，12×28=(1﹣8)×(1+8)=12﹣82，13×27=(1﹣7)×(1+7)=12﹣72，14×26=(1﹣6)×(1+6)=12﹣6215×25=(1﹣5)×(1+5)=12﹣52，16×24=(1﹣4)×(1+4)=12﹣4217×23=(1﹣3)×(1+3)=12﹣32，18×22=(1﹣2)×(1+2)=12﹣22，19×21=(1﹣1)×(1+1)=12﹣12，1×1=(1+2)×(1﹣2)=12﹣22，11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜1×1；（2）由（1）可得：對于ab，當(dāng)|b﹣a|越大時(shí)，ab的值越小；（3）設(shè)原價(jià)為a，則方案1：a(1+p%)(1+q%)方案2：a(1)2∵|1+p%﹣(1+q%)|=|(p﹣q)%|，|1(1)|=2．∵p≠q，∴|(p﹣q)%|＞2，∴由（2）的結(jié)論可知：方案2提價(jià)最多．【題目點(diǎn)撥】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．20、方案三最節(jié)省工程費(fèi)用，理由見解析．【分析】設(shè)工程如期完成需天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需天，依題意可列方程，可求的值，然后分別算出三種方案的價(jià)格進(jìn)行比較即可．【題目詳解】設(shè)工程如期完成需天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需天，依題意可列方程或解得：經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根∴工程如期完成需20天，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需25天，在工期不耽誤的情況下，可選擇方案一或方案三若選擇方案一，需工程款萬元若選擇方案三，需工程款萬元故選擇方案（3）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EDB=∠DBC，由等腰三角形的判定定理得到BE=ED；同理可證：CF=DF，由線段的和差和等量代換即可得到結(jié)論；（2）同（1）可得，，從而可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：，，又平分，，，．同理可證：，；（2）解：同（1）可得，，，∴．即、、之間的等量關(guān)系為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、見解析【分析】首先若使直線平分的面積，即作CB的中垂線，分別以線段CB的兩個(gè)端點(diǎn)C,B為圓心,以大于CB的一半長為半徑作圓,兩圓交于兩點(diǎn),連接這兩點(diǎn),與CB的交點(diǎn)就是線段CB的中點(diǎn)，即為點(diǎn)D.【題目詳解】根據(jù)題意，得CD=BD，即作CB的中垂線，如圖所示：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直角三角形和中垂線的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)SAS得出△BAD≌△CAE；（2）根據(jù)△BAD≌△CAE，得出∠ABD=∠ACE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對頂角相等即可得出答案；（3）延長BD交CE于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)F．根據(jù)SAS證明ΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對頂角相等即可得出答案．【題目詳解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE．（2）∵ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFD，∴∠ACE+∠CFD=90°，∴∠CDF=90°，∴BD⊥CE．（3）成立．理由如下：延長BD交CE于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)F．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFM，∴∠CMF=90°，∴BD⊥CE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出△BAD≌△CAE是解題的關(guān)鍵．24、（1）甲將得第一名；（2）乙將得第一名．【分析】（1）先根據(jù)平均數(shù)計(jì)算各