2024屆浙江省溫州市瑞安市八上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

2024屆浙江省溫州市瑞安市八上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算結(jié)果為x-1的是（）A． B． C． D．2．等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則周長為（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm3．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是A． B． C． D．5．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．6．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．若分式，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，則∠A的度數(shù)為（）A．72° B．45° C．36° D．30°10．以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．8二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，則BC＝___．12．平面直角坐標系中，點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標為___________．13．如圖所示，一只螞蟻從點沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點，點表示，設(shè)點所表示的數(shù)為，則的值是__________．14．如圖7，已知P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，且BP=QC=PQ=AP=AQ，則∠BAC=________15．如圖，邊長為12的等邊三角形ABC中，E是高AD上的一個動點，連結(jié)CE，將線段CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到CF，連結(jié)DF．則在點E運動過程中，線段DF長度的最小值是__________．16．的相反數(shù)是_________.17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點M、N，再分別以M、N為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO交BC于點D，若CD＝3，P為AB上一動點，則PD的最小值為_____．18．當代數(shù)式的值不大于時，的取值范圍是_______________________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程（1）（2）20．（6分）父親兩次將100斤糧食分給兄弟倆，第一次分給哥哥的糧食等于第二次分給弟弟的2倍，第二次分給哥哥的糧食是第一次分給弟弟的3倍，求兩次分糧食中，哥哥、弟弟各分到多少糧食？21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，，，（1）畫出關(guān)于軸的對稱圖形，并寫出點、的坐標（2）直接寫出的面積（3）在軸負半軸上求一點，使得的面積等于的面積22．（8分）（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）在x軸上找出點P，使得點P到點A、點B的距離之和最短（保留作圖痕跡）23．（8分）先化簡式子：÷（a+2﹣），再從3，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．24．（8分）先化簡（﹣）÷，再從a≤2的非負整數(shù)解中選一個適合的整數(shù)代入求值．25．（10分）小明隨機抽取了某校八年級部分學(xué)生，針對他們晚上在家學(xué)習(xí)時間的情況進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）本次抽取的八年級學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時間的眾數(shù)是小時，中位數(shù)是小時；（3）若該校共有600名八年級學(xué)生，則晚上學(xué)習(xí)時間超過1.5小時的約有多少名學(xué)生？26．（10分）（1）計算a-2b2(a2b-2)-3（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)和運算法則分別計算即可判斷．【題目詳解】A．=，故此選項錯誤；B．原式=，故此選項g正確；C.原式=，故此選項錯誤；D.原式=，故此選項錯誤.故答案選B.【題目點撥】本題主要考查分式的混合運算，熟練掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】題中沒有指明哪個是底哪個腰，故應(yīng)該分兩種情況進行分析，注意利用三角形三邊關(guān)系進行檢驗．【題目詳解】當7cm為腰時，周長=7+7+3=17cm；當3cm為腰時，因為3+3＜7cm，所以不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長是17cm．故選B．3、C【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】A．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；B．=2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C．是無理數(shù)；D．=4，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；故選C．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．4、A【解題分析】選項A，選項B，，錯誤；選項C，，錯誤；選項D，，錯誤.故選A.5、A【分析】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【題目詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.需要符合以下兩個條件:

1.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;2.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式.【題目詳解】解:A.不能繼續(xù)化簡,故正確;B.,故錯誤;C.,故錯誤;D.故錯誤.故選:A.【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.7、D【分析】首先將已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【題目詳解】∵∴∴∴=故選：D.【題目點撥】此題主要考查分式的求值，利用已知分式的值轉(zhuǎn)換形式，即可解題.8、D【解題分析】坐標系中的四個象限分別為第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．9、C【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知∠A+∠B+∠C=180°，即5∠A=180°，解得∠A=36°．故選C考點：三角形的內(nèi)角和10、A【分析】根據(jù)圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A所在直角邊的平方，然后根據(jù)勾股定理即可求解．【題目詳解】∵兩個正方形的面積分別為8和14，且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，∴正方形A的面積=14-8=1．故選：A．【題目點撥】本題主要考查勾股樹問題：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)勾股定理求解即可．【題目詳解】由勾股定理得：.故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.12、（2，-3）．【解題分析】試題分析：根據(jù)平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征可知，點A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點坐標為（2，-3）．考點：關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征．13、【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點的平移的性質(zhì)求得m，將m的值代入，根據(jù)絕對值的性質(zhì)（）進行化簡即可．【題目詳解】解：由題意知，A點和B點的距離為2，A的坐標為，∴B點的坐標為；∴．故答案為：．【題目點撥】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值，無理數(shù)的估算．能估算的正負，并且根據(jù)絕對值的意義化簡是解決此題的關(guān)鍵．14、120°【解題分析】識記三角形中的角邊轉(zhuǎn)換因為PQ=AP=AQ△APQ為等邊三角形∠APQ=60°它互補角∠APB=120°BP="AP"△APB為等腰三角形∠PAB=30°同理∠CAQ=30°所以∠BAC=∠CAQ+∠PAB+∠PAQ=30°+30°+60°=120°15、1【分析】取AC的中點G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG，再求出∠DCF=∠GCE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF，然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=EG，然后根據(jù)垂線段最短可得EG⊥AD時EG最短，再根據(jù)∠CAD=10°求解即可．【題目詳解】解：如圖，取AC的中點G，連接EG，∴．∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠ECD+∠DCF=60°，又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°，∠ECD=∠ECD，∴∠DCF=∠GCE，∵AD是等邊△ABC底邊BC的高，也是中線，∴，∴CD=CG，又∵CE旋轉(zhuǎn)到CF，∴CE=CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF=EG，根據(jù)垂線段最短，EG⊥AD時，EG最短，即DF最短，此時，，，∴DF=EG=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．【題目詳解】?的相反數(shù)是，故答案為.【題目點撥】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵.17、3【解題分析】根據(jù)角平分線的作法可知，AD是∠BAC的平分線，再根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，即可求解.【題目詳解】根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等，又因為點到直線的距離，垂線段最短可得PD最小=CD=3.故答案為:3.【題目點撥】本題考查的知識點是基本作圖，解題關(guān)鍵是掌握角平分線的做法和線段垂直平分線的判定定理．18、【分析】根據(jù)題意，列出一元一次不等式，然后解不等式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：由題意可得≤10≤20≤19解得故答案為：．【題目點撥】此題考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的解法是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）原分式方程的解為；（2）原分式方程的解為．【分析】（1）、（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；【題目詳解】（1）解：兩邊同乘，得解得檢驗：當時，所以，原分式方程的解為（2）解：兩邊同乘，得解得檢驗：當時，所以，原分式方程的解為．【題目點撥】本題考查了解分式方程，注意要檢驗方程的根．20、第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤【分析】設(shè)哥哥第一次分到糧食為x斤，弟弟第二次分到的糧食為y斤，根據(jù)題中給出已知條件，找到等量關(guān)系列出二元一次方程組，解方程組即可求解．【題目詳解】設(shè)哥哥第一次分到糧食為x斤，弟弟第二次分到的糧食為y斤，依題意得：解得第一次弟弟分到：（斤）第二次哥哥分到：（斤）∴第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤故答案為：第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，找到題中等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．21、（1）畫圖見解析，、；（2）5；（3）【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，畫圖求解；（2）利用割補法求三角形面積；（3）設(shè)，采用割補法求△ABP面積，從而求解．【題目詳解】解：（1）如圖：、（2）∴的面積為5（3）設(shè)，建立如圖△PMB，連接AM有圖可得：∴解得：∴【題目點撥】本題考查畫軸對稱圖形，三角形的面積計算，利用數(shù)形結(jié)合思想采用割補法解題是關(guān)鍵．22、見解析【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的點，然后順次連接；（2）作點B關(guān)于x軸的對稱點B'，然后連接AB'，與x軸的交點即為點P．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：．23、，【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的a的值代入計算即可．【題目詳解】解：÷（a+2﹣）=÷（﹣）=÷=?=∵a≠±3且a≠2，∴a=0．則原式=．【題目點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，先把分式化簡，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．關(guān)鍵是掌握在化簡過程中的運算順序和法則，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．24、，1【分析】先將分式的分子和分母分解因式，再根據(jù)分式的化簡求值的過程計算即可求解．【題目詳解】解：原式＝，，，.∵a≤1的非負整數(shù)解有0，1，1，又∵a≠1，1，∴當a＝0時，原式＝1．【題目點撥】此題考察分式的化簡求值，化簡時需先分解因式約去公因式得到最簡分式，求值時選的數(shù)需滿足分母不為0的數(shù)才可代入求值.25、（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖見解析；（2）2，2；（3）晚上學(xué)習(xí)時間超過1.5