2024屆黑龍江省哈爾濱市五常市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱市五常市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點(diǎn)E在線段CD上，下面四個(gè)等式①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是線段CD中點(diǎn)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短C．線段可以比較大小 D．兩點(diǎn)之間，線段最短3．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是5，－3，它們之間的距離可以表示為()A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|4．下列各組單項(xiàng)式：①ab2與a2b;②2a與a2;③2x2y與-3yx2;④3x與，其中是同類(lèi)項(xiàng)的有（）組．A．0 B．1 C．2 D．35．下列各式的最小值是（）A． B． C． D．6．下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則圓正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．美 B．麗 C．鶴 D．城8．如圖，已知線段，點(diǎn)在上，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，那么線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西60°的方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東20°的方向上，那么∠AOB的大小為（）A．150° B．140° C．120° D．110°10．2的相反數(shù)是（）．A． B． C．2 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是關(guān)于x的一元一次方程，則a=_______．12．若與是同類(lèi)項(xiàng)，則m的值是__________．13．如圖所示，是線段上兩點(diǎn)，若為中點(diǎn)且，__________．14．已知∠A=67°，則∠A的余角等于______度．15．﹣3.5的相反數(shù)是_______,16．武漢市去年1月份某天早晨氣溫為﹣3℃，中午上升了8℃，則中午的氣溫為_(kāi)____℃.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關(guān)于x的方程為一元一次方程，且該方程的解與關(guān)于x的方程的解相同．（1）求m與n的值．（2）求關(guān)于y的方程的解．18．（8分）如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，A．B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，AB=15，且OA:OB=2.(1)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為_(kāi)__、___；(2)點(diǎn)A．B分別以4個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度相向而行，則幾秒后A．B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度?(3)點(diǎn)A．B以(2)中的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從原點(diǎn)O以7個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得4AP+3OB?mOP為定值，若存在請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（8分）如圖，已知數(shù)軸上三點(diǎn)M、O、N分別對(duì)應(yīng)數(shù)-1、0、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)數(shù)為x，（1）MN的長(zhǎng)為；（2）若點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離相等，則x的值為；（3）若點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和為8，請(qǐng)求出x的值；（4）若點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘2個(gè)單位長(zhǎng)度和每分鐘3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)t分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M和點(diǎn)N的距離相等，則t的值為．20．（8分）如圖，點(diǎn)在同一直線上，平分，（1）寫(xiě)出圖中所有互補(bǔ)的角．（2）求的度數(shù)．21．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B（4a，2a）在第一象限，把線段AB平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，連接AC、BD．（1）用含a的式子表示點(diǎn)D坐標(biāo)：D（，）；（2）點(diǎn)P由D出發(fā)沿線段DC向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)每秒都減少a個(gè)單位長(zhǎng)度，作PM垂直x軸于點(diǎn)M，作BE垂直x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā)沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度，P、N兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)O為MN中點(diǎn)時(shí)，PM＝1，求B點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接PN、DN，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)OM＝ON時(shí)，求的面積．22．（10分）已知如圖，直線，相交于點(diǎn)，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)；（3）在（）的條件下，過(guò)點(diǎn)作，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)．23．（10分）如圖所示，線段的長(zhǎng)度為厘米，線段的長(zhǎng)度比線段長(zhǎng)度的2倍少3厘米，線段的長(zhǎng)度比線段長(zhǎng)度的2倍多4厘米．（1）寫(xiě)出用表示的線段的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．24．（12分）已知關(guān)于x的方程是一元一次方程．（1）求m的值；（2）若原方程的解也是關(guān)于x的方程的解，求n的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【題目詳解】解：假設(shè)點(diǎn)E是線段CD的中點(diǎn)，則CE=DE，故①正確；

當(dāng)DE=CD時(shí)，則CE=CD，點(diǎn)E是線段CD的中點(diǎn)，故②正確；

當(dāng)CD=2CE，則DE=2CE-CE=CE，點(diǎn)E是線段CD的中點(diǎn)，故③正確；

④CD=DE，點(diǎn)E不是線段CD的中點(diǎn)，故④不正確；

綜上所述：①、②、③正確，只有④是錯(cuò)誤的．

故選：C．2、D【解題分析】根據(jù)兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短可得：把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是：兩點(diǎn)之間，線段最短.故選D.3、D【解題分析】分析：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離可以用兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值來(lái)表示．詳解：根據(jù)題意可得：AB=，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是絕對(duì)值的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題型．理解絕對(duì)值的幾何意義是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．4、C【分析】同類(lèi)項(xiàng)，需要滿足2個(gè)條件：（1）字母完全相同；（2）字母的次數(shù)完全相同【題目詳解】①、②中，字母次數(shù)不同，不是同類(lèi)項(xiàng)；③、④中，字母相同，且次數(shù)也相同，是同類(lèi)項(xiàng)故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的概念，解題關(guān)鍵是把握住同類(lèi)項(xiàng)的定義5、A【解題分析】先計(jì)算出各數(shù)，再比較出各數(shù)的大小即可．【題目詳解】A、原式=-2；B、原式=2；C、原式=0；D、原式=1．∵-2＜2＜0＜1，∴各式的值最小的是1-2．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知有理數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．6、C【分析】在數(shù)軸兩端，單位距離一樣的，即除零外僅有符號(hào)不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)．【題目詳解】解：=9；=-8；=-8；，；=36；=-24∴，是互為相反數(shù)．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查乘方的計(jì)算及互為相反數(shù)的判定，掌握概念，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．7、D【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【題目詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

原正方體中與“建”字所在的面相對(duì)的面上標(biāo)的字是城．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．8、C【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MB的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．【題目詳解】由M是AB中點(diǎn)，得：MBAB12=6(cm)，由線段的和差，得：MN=MB﹣NB=6﹣2=4(cm)．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差．9、B【解題分析】結(jié)合圖形，然后求出OA與正西方向所在直線的夾角的度數(shù)，再列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】如圖，∵點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏西60°的方向上，∴OA與正西方向所在直線的夾角為90°﹣60°＝30°，又∵點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏東20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方向角，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵，結(jié)合圖形更形象直觀．10、D【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可．【題目詳解】解：2的相反數(shù)是-2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程是一元一次方程，根據(jù)定義列得a-3=1，計(jì)算即可．【題目詳解】由題意得a-3=1，解得a=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次方程的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】由同類(lèi)項(xiàng)的概念可得：的指數(shù)相同，從而可得答案．【題目詳解】解：與是同類(lèi)項(xiàng)，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是同類(lèi)項(xiàng)的概念，掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．13、【分析】已知數(shù)值，即可求出CB的長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵，∴（cm）【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段長(zhǎng)度的相關(guān)計(jì)算，根據(jù)圖形進(jìn)行線段的和、差計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】∵∠A=67°，∴∠A的余角=90°﹣67°=1°，故答案為1．15、3.5【分析】由相反數(shù)的定義直接得到答案．【題目詳解】解：﹣3.5的相反數(shù)是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16、5【分析】有理數(shù)的計(jì)算，上升即加上8，正確列式即可求解.【題目詳解】-3+8=5【題目點(diǎn)撥】此題考察有理數(shù)的加法法則，熟記并正確運(yùn)用.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（2）3或【分析】（1）由方程為一元一次方程，得出，解得，代入原式求出x的值，然后把x的值代入求出n的值；（2）將，代入方程求出解即可．【題目詳解】（1）∵方程為一元一次方程，∴，由①，得，由②，得，∴，∴原方程為，解得，又∵原方程與的解相同，∴將代入，得，∴．（2）將，代入，得，，∴或，∴或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的定義和一元一次方程的解以及同解方程，利用同解方程得出n的值是解題的關(guān)鍵．18、（1）A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?10、5；（2）2或秒；（3）當(dāng)m=3時(shí)，4AP+3OB?mOP為定值55.【分析】（1）根據(jù)題意求出OA、OB的長(zhǎng)，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)解答；（2）分點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)、點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)兩種情況，列方程解答；（3）根據(jù)題意列出關(guān)系式，根據(jù)定值的確定方法求出m即可．【題目詳解】(1)設(shè)OA=2x，則OB=x，由題意得，2x+x=15，解得，x=5，則OA=10、OB=5，∴A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?10、5，故答案為?10；5；(2)設(shè)x秒后A.B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，4x+3x=15?1，解得，x=2，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，4x+3x=15+1，解得,x=，答：2或秒后A.B相距1個(gè)單位長(zhǎng)度；(3)設(shè)t秒后4AP+3OB?mOP為定值，由題意得,4AP+3OB?mOP=4×[7t?(4t?10)]+3(5+3t)?7mt=(21?7m)t+55，∴當(dāng)m=3時(shí)，4AP+3OB?mOP為定值55.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.19、（5）5；（2）5；（2）-2或3；（5）5或【分析】（5）MN的長(zhǎng)為2-（-5）=5，即可解答；

（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；

（2）可分為點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間三種情況計(jì)算；

（5）分別根據(jù)①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：（5）MN的長(zhǎng)為2-（-5）=5；

（2）根據(jù)題意得：x-（-5）=2-x，

解得：x=5；

（2）①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的左側(cè)時(shí)．

根據(jù)題意得：-5-x+2-x=5．

解得：x=-2．

②P在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間時(shí)，則x-（-5）+2-x=5，方程無(wú)解，即點(diǎn)P不可能在點(diǎn)M和點(diǎn)N之間．

③點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，x-（-5）+x-2=5．

解得：x=3．

∴x的值是-2或3；

（5）設(shè)運(yùn)動(dòng)t分鐘時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)M，點(diǎn)N的距離相等，即PM=PN．

點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是-t，點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-5-2t，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)是2-2t．

①當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N重合，

所以-5-2t=2-2t，解得t=5，符合題意．

②當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)P的左側(cè)，點(diǎn)N位于點(diǎn)P的右側(cè)（因?yàn)槿齻€(gè)點(diǎn)都向左運(yùn)動(dòng)，出發(fā)時(shí)點(diǎn)M在點(diǎn)P左側(cè)，且點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度大于點(diǎn)P的速度，所以點(diǎn)M永遠(yuǎn)位于點(diǎn)P的左側(cè)），

故PM=-t-（-5-2t）=t+5．PN=（2-2t）-（-t）=2-2t．

所以t+5=2-2t，解得t=，符合題意．

綜上所述，t的值為或5．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)M，N位置的不同進(jìn)行分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．20、（1）與，與，與，與；（2）90°【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論（2）先根據(jù)角平分線的定義求出∠COE的度數(shù)，再由平角的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）與，與，與，與（2）因?yàn)椋椒?，所以所以【題目點(diǎn)撥】本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）2a，4a；（2）B（4，2）；（3）或．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，過(guò)D作DG⊥y軸于G，延長(zhǎng)GD交EB延長(zhǎng)線于F，則四邊形OEFG是矩形，則GF＝OE，證出四邊形ABDC是平行四邊形，由題意得OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，則∠OAC＝45°，證（AAS），則OH＝EH＝2a，證四邊形ABDC是矩形，則∠ABD＝90°，BD＝AC＝，證出是等腰直角三角形，則BF＝DF＝，得EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，即可得出答案；（2）由題意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），由OM＝ON，得﹣（2a﹣at）＝4a﹣at，解得t＝3，求出a＝1，進(jìn)而得出答案；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)M、N都在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖所示：求出t＝1，利用由三角形面積公式計(jì)算即可；②當(dāng)M在原點(diǎn)左側(cè)且N在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，求出，則，由三角形面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，過(guò)D作DG⊥y軸于G，延長(zhǎng)GD交EB延長(zhǎng)線于F，如圖1所示：則四邊形OEFG是矩形，∴GF＝OE，由平移的性質(zhì)得：CD∥AB，CD＝AB，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∵點(diǎn)A（0，﹣2a），C（﹣2a，0），B（4a，2a），∴OA＝OC＝BE＝2a，GF＝OE＝4a，∴∠OAC＝45°，在和中，∴（AAS），∴OH＝EH＝2a，∴OH＝OA＝BE＝EH，∴和是等腰直角三角形，∴∠OAH＝∠HBE＝45°，∴∠BAC＝90°，∴四邊形ABDC是矩形，∴∠ABD＝90°，BD＝AC＝，∴∠FBD＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝，∴EF＝BF+BE＝4a，DG＝GF﹣DF＝2a，∴D（2a，4a）；故答案為：2a，4a；（2）如圖2所示：由題意得：P（2a﹣at，4a﹣at），M（2a﹣at，0），N（4a﹣at，0），∵O為MN中點(diǎn)，∴OM＝ON，∴，解得：t＝3，則PM＝4a﹣3a＝a，又∵PM＝1，∴a＝1，∴B（4，2）；（3）由（2）得：a＝1，分兩種情況討論：①當(dāng)M、N都在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖所示：∵，∴，∴t＝1，此時(shí)PM＝3，N（3，0），C（﹣2，0），D（2，4），∴ON＝3，OC＝2，∴CN＝5，∴②當(dāng)M在原點(diǎn)左側(cè)且N在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖所示：若，則，∴，此時(shí)則綜上所述，的面積為或．【題目點(diǎn)撥】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積、平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）54°；（2）120