浙江省湖州市南潯鎮(zhèn)東遷中學2024屆七年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

浙江省湖州市南潯鎮(zhèn)東遷中學2024屆七年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列運算中，結果正確的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是()A．2a+3a＝5a2B．5a2b﹣3ab2＝2abC．3x2﹣2x2＝x2D．6m2﹣5m2＝13．如果單項式與的和仍然是一個單項式，則等于（）A．1 B．-1 C．2019 D．-20194．下列運算中，正確的是（）A．（-2）+（+1）=-3B．（-2）-（-1）=-1C．（-2）×（-1）=-2D．（-2）÷（-1）=-25．在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有鳧（鳧：野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”意思是：野鴨從南海起飛，7天飛到北海；大雁從北海起飛，9天飛到南海．野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過幾天相遇．設野鴨與大雁從南海和北海同時起飛，經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．（9-7）x=1 B．（9-7）x=1 C．（+）x=1 D．（-）x=16．數(shù)軸是數(shù)形結合思想的產物．有了數(shù)軸以后，可以用數(shù)軸上的點直觀地表示有理數(shù)，這樣就建立起了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系．同時，數(shù)軸也是我們研究相反數(shù)、絕對值的直觀工具．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a的相反數(shù)是（）A．a B．b C．c D．﹣b7．截止到2017年底，某市人口約為2720000人，將2720000用科學計數(shù)法表示為()A．2.72×105 B．2.72×106 C．2.72×107 D．2.72×1088．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分，若，則的度數(shù)是（）A．70° B．50° C．40° D．35°9．如圖，將一副三角板按以下四種方式擺放，其中與一定互余的是（）A． B． C． D．10．一組按規(guī)律排列的多項式：a+b，a2-b3，a3+b5，a4-b7，…，其中第10個式子是()A． B． C． D．11．如圖是一個正方體的平面展開圖，原正方體中“考”的對面是（）A．祝 B．試 C．順 D．利12．已知，則的值是（）A．?1 B．1 C．5 D．7二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．有一列式子按照一定規(guī)律排成，……．則第個式子為_____．14．當x_____時，式子x+1與2x+5的值互為相反數(shù)．15．如圖，已知，則下列結論正確的個數(shù)為________①平分；②平分；③平分；④平分．16．如圖所示的各正方形中的四個之間存在一定的規(guī)律，按此規(guī)律得出：a＋b＋c＝_____．17．某種家電商場將一種品牌的電腦按標價的9折出售，仍可獲利20%，已知該品牌電腦進價為9000元，如果設該電腦的標價為x元，根據(jù)題意得到的方程是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某工程，甲單獨做需天完成，乙單獨做需天完成，現(xiàn)由甲先做天，乙再加入合作，直至完成這項工程，求完成這項工程甲共做了幾天．19．（5分）已知，，求的值．20．（8分）如圖，∠AOB是直角，射線OC從OA出發(fā)，以每秒8度的速度順時針方向轉動；同時，射線OD從OB出發(fā)，以每秒2度的速度逆時針方向轉動．當OC與OA成一直線時停止轉動．（1）______秒時，OC與OD重合．（2）當OC與OD的夾角是30度時，求轉動的時間是多少秒？（3）若OB平分∠COD，在圖中畫出此時的OC與OD，并求轉動的時間是多少秒？21．（10分）計算（1）；（2）（用簡便方法）．22．（10分）有兩個形狀、大小完全相同的直角三角板和，其中．將兩個直角三角板和如圖①放置，點，，在直線上．（1）三角板位置不動，將三角板繞點順時針旋轉一周，①在旋轉過程中，若，則______°．②在旋轉過程中，與有怎樣的數(shù)量關系？請依據(jù)圖②說明理由．（2）在圖①基礎上，三角板和同時繞點順時針旋轉，若三角板的邊從處開始繞點順時針旋轉，轉速為10°/秒，同時三角板的邊從處開始繞點順時針旋轉，轉速為1°/秒，當旋轉一周再落到上時，兩三角板都停止轉動．如果設旋轉時間為秒，則在旋轉過程中，當______秒時，有．23．（12分）甲乙兩車分別相距360km的A，B兩地出發(fā)，甲車的速度為65km/h，乙車的速度為55km/h．兩車同時出發(fā)，相向而行，求經(jīng)過多少小時后兩車相距60km．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)合并同類項的法則：系數(shù)相加作為系數(shù)、字母和字母的次數(shù)不變即可判斷．【題目詳解】解：A.，選項正確；

B.3x+2x=5x，選項錯誤；

C.4x和3y所含字母不相同，不是同類項，不能合并，選項錯誤；

D.5x2-x2=4x2，選項錯誤．

故選A．【題目點撥】本題考查了合并同類項的法則.理解合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變是關鍵.2、C【解題分析】根據(jù)合并同類項是把同類項系數(shù)相加減而字母和字母的指數(shù)不變．【題目詳解】A、2a+3a＝5a，故本選項錯誤；B、5a2b﹣3ab2不能合并同類項，故本選項錯誤；C、正確；D、6m2﹣5m2＝m2，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了合并同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握合并同類項的法則．3、A【分析】根據(jù)題意，可知單項式與是同類項，然后求出m、n的值，即可得到答案.【題目詳解】解：∵單項式與的和仍然是一個單項式，∴單項式與是同類項，∴，，∴，∴；故選擇：A.【題目點撥】本題考查了求代數(shù)式的值，以及同類項的定義，解題的關鍵是利用同類項的定義求出m、n的值.4、B【解題分析】A.（-2）+（+1）=-1，故A選項錯誤；B.（-2）-（-1）=-1，正確；C.（-2）×（-1）=2，故C選項錯誤；D.（-2）÷（-1）=2，故D選項錯誤，故選B.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的加、減、乘、除運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.5、C【解題分析】把兩地距離看為1，野鴨每天飛，大雁每天飛，根據(jù)相遇問題的路程關系可列出方程.【題目詳解】把兩地距離看為1，野鴨每天飛，大雁每天飛，設經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意，得（+）x=1故選：C【題目點撥】本題考核知識點：列方程解相遇問題.解題關鍵點：根據(jù)路程關系列出方程.6、C【解題分析】根據(jù)題意和數(shù)軸，相反數(shù)的定義可以解答本題．【題目詳解】解：由數(shù)軸可得，有理數(shù)a表示﹣2，b表示﹣3.5，c表示2，∴a的相反數(shù)是c，故選C．【題目點撥】本題考查數(shù)軸、相反數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用相反數(shù)和數(shù)形結合的思想解答．7、B【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式（a×10n其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【題目詳解】解：2720000=2.72×1．故選B8、D【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠AOC，根據(jù)角平分線的定義計算即可求出∠COE的度數(shù)．【題目詳解】∵∠BOD=，∴∠AOC=∠BOD=，∵OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC=，故選：D．【題目點撥】本題考察對頂角、角平分線的定義，掌握對頂角相等、角平分線的定義是解題的關鍵．9、A【分析】根據(jù)圖形，結合互余的定義判斷即可．【題目詳解】解：A、∠α與∠β互余，故本選項正確；

B、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；

C、∠α與∠β不互余，故本選項錯誤；

D、∠α與∠β不互余，∠α和∠β互補，故本選項錯誤；

故選：A．【題目點撥】本題考查了對余角和補角的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力．10、B【解題分析】把已知的多項式看成由兩個單項式組成，分別找出兩個單項式的規(guī)律，也就知道了多項式的規(guī)律．解：多項式的第一項依次是a，a2，a3，a4，…，an，第二項依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，所以第10個式子即當n=10時，代入到得到an+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b1．故選B．11、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【題目詳解】解：原正方體中“考”的對面是“利”．故選D．【題目點撥】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．正方體中相對的面，在展開圖中相對的面之間一定相隔一個正方形，且沒有公共頂點．12、A【分析】將3-2x+4y變形為3-2（x-2y），然后代入數(shù)值進行計算即可．【題目詳解】∵x-2y=2，∴3-2x+4y=3-2（x-2y）=3-2×2=-1；故選A．【題目點撥】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x-2y=2整體代入是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】由題意第一個式子為，第二個式子為，第三個式子為，以此類推，第n個式子為．【題目詳解】解：由題意可知：第一個式子為，第二個式子為，第三個式子為，…以此類推，第n個式子為故答案為：．【題目點撥】本題考查數(shù)的規(guī)律探索，根據(jù)題意找準數(shù)字之間的等量關系正確計算是本題的解題關鍵．14、＝﹣1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得出方程x+1+1x+5＝0，求出方程的解即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：x+1+1x+5＝0，解得：x＝﹣1，即當x＝﹣1時，式子x+1與1x+5的值互為相反數(shù)，故答案為：＝﹣1．【題目點撥】此題主要考查相反數(shù)的性質，解題的關鍵是熟知一元一次方程的求解.15、2個【分析】根據(jù)角平分線的定義進行判斷即可．【題目詳解】AD不一定平分∠BAF，①錯誤；

AF不一定平分∠DAC，②錯誤；

∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正確；

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，

∴AE平分∠BAC，④正確；綜上，③④正確，共2個，

故答案為：2個．【題目點撥】本題考查的是三角形的角平分線的概念和性質，掌握角平分線的定義是解題的關鍵．16、1【分析】根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)左上角的數(shù)加上3得到右上角的數(shù)，左上角的數(shù)加上4得到左下角的數(shù)，右上角的數(shù)乘以左上角的數(shù)再加3得到右下角的數(shù)，即可求出結果．【題目詳解】解：根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)左上角的數(shù)加上3得到右上角的數(shù)，左上角的數(shù)加上4得到左下角的數(shù)，右上角的數(shù)乘以左上角的數(shù)再加3得到右下角的數(shù)，，，，∴．故答案是：1．【題目點撥】本題考查找規(guī)律，解題的關鍵是通過觀察發(fā)現(xiàn)每個正方形中四個數(shù)之間的關系．17、90%x＝9000（1+20%）【分析】等量關系：電腦按標價的9折出售，仍可獲利20%，即實際售價＝標價的90%＝進價的120%．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得：90%x＝9000（1+20%）．【題目點撥】考核知識點：列一元一次方程.理解單價關系是關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、6天【分析】設甲完成此項工程一共用x天，則乙完成此項工程一共用（x-2）天，根據(jù)甲完成的部分+乙完成的部分=整個工作量（單位1），即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【題目詳解】解：設甲完成這項工程所用的時間為x天，根據(jù)題意得，，解得答：甲完成這項工程所用的時間為6天．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．19、xy=1．【分析】利用完全平方公式對進行變形應用，再結合已知條件即可求出答案．【題目詳解】解：∵x﹣y=1，∴(x﹣y)2=1，即x2+y2﹣2xy=1；又∵x2+y2=9，∴2xy=9﹣1，解得xy=1．【題目點撥】本題考查完全平方公式的應用，熟練掌握完全平方公式及其變形應用是解題的關鍵．20、（1）1；（2）6秒或12秒；（3）圖見解析，15秒．【分析】（1）設轉動x秒時，OC與OD重合，則可列出關于x的一元一次方程，解出x即可．（2）設轉動t秒時，OC與OD的夾角是30度．分情況討論，當OC在OD上方時和OC在OD下方時，列出關于t的兩個一元一次方程，解出t即可．（3）設轉動m秒時，OB平分∠COD，則可列出關于m的一元一次方程，解出m即可．【題目詳解】（1）設轉動x秒時，OC與OD重合，則8x+2x=10，解得x=1秒．故答案為：1．（2）設轉動t秒時，OC與OD的夾角是30度，根據(jù)題意，得：8t+2t＝10－30或8t+2t＝10+30，解得t=6秒或t＝12秒．所以當轉動6秒或12秒時，OC與OD的夾角是30度．（3）OC和OD的位置如圖所示，設轉動m秒時，OB平分∠COD，則：8m－10＝2m，解得：m=15秒．所以轉動15秒時，OB平分∠COD．【題目點撥】本題考查一元一次方程的應用，角平分線和余角的性質，根據(jù)題意找出等量關系是解題關鍵．21、（1）3；（2）-899【分析】（1）先計算乘方，再同時計算乘法、除法，最后計算加法；（2）將寫成，再利用乘法分配率計算.【題目詳解】（1），