福建省龍巖市永定區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

福建省龍巖市永定區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．=2．把分式中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍,則分式的值()A．縮小為原來的 B．不變C．?dāng)U大為原來的10倍 D．?dāng)U大為原來的100倍3．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形B．對(duì)頂角相等C．等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等D．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等4．如圖，點(diǎn)是的角平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)．已知，，點(diǎn)為上一點(diǎn)．若滿足，則的長(zhǎng)度為（）A．3 B．5 C．5和7 D．3或75．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的（）A． B． C． D．6．如果與是同類項(xiàng)，則（）A． B． C． D．7．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣1）0＝1 B．（x+2）2＝x2+4 C．（ab3）2＝a2b5 D．2a+3b＝5ab8．已知點(diǎn)P?1?2a,5關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)和點(diǎn)Q3,b關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)相同，則點(diǎn)Aa,bA．1,?5 B．1,5 C．?1,5 D．?1,?59．下列各式計(jì)算正確的是（）A．=-1 B．=±2 C．=±2 D．±=310．下列等式變形中，不正確的是（）A．若x=y，則x+5=y+5 B．若，則x=yC．若-3x=-3y，則x=y D．若m2x=m2y，則x=y11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象分別為直線，，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，…，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A． B．C． D．12．若分式的值為0，則的值為（）A．-1或6 B．6 C．-1 D．1或-6二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)的定義域____．14．分解因式x（x﹣2）+3（2﹣x）＝_____．15．種菜能手王大叔種植了一批新品種黃瓜，為了了解這種黃瓜的生長(zhǎng)情況，他隨機(jī)抽查了50株黃瓜藤上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)中黃瓜根數(shù)的中位數(shù)是__________．16．如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個(gè)正確的等式_____．17．如圖，已知△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，若∠A=50°，則∠D=______度．18．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分別是線段BC，AC上的一點(diǎn)，且AD＝AE，（1）如圖1，若∠BAC＝90°，D是BC中點(diǎn)，則∠2的度數(shù)為_____；（2）借助圖2探究并直接寫出∠1和∠2的數(shù)量關(guān)系_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某體育用品商店一共購進(jìn)20個(gè)籃球和排球，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示，全部銷售完后共獲得利潤(rùn)260元；籃球排球進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）8050售價(jià)（元/個(gè)）9560（1）列方程組求解：商店購進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？（2）銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售幾個(gè)籃球的利潤(rùn)相等？20．（8分）已知x、y是實(shí)數(shù)，且x＝++1，求9x﹣2y的值．21．（8分）化簡(jiǎn)并求值：：，其中a=2018.22．（10分）如圖，在中，，為的中點(diǎn)，，，垂足為、，求證：．23．（10分）張明和李強(qiáng)兩名運(yùn)動(dòng)愛好者周末相約進(jìn)行跑步鍛煉，周日早上6點(diǎn)，張明和李強(qiáng)同時(shí)從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的體育場(chǎng)入口匯合，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，且張明每分鐘比李強(qiáng)每分鐘多行220米，（1）求張明和李強(qiáng)的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)體育場(chǎng)后約定先跑6千米再休息，李強(qiáng)的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果李強(qiáng)先到目的地n分鐘．①當(dāng)m＝1.2，n＝5時(shí)，求李強(qiáng)跑了多少分鐘？②直接寫出張明的跑步速度為多少米/分（直接用含m，n的式子表示）24．（10分）如圖，點(diǎn)在線段上，，，，平分，交于點(diǎn)，求證：．25．（12分）利用“同角的余角相等”可以幫助我們得到相等的角，這個(gè)規(guī)律在全等三角形的判定中有著廣泛的運(yùn)用．（1）如圖①，，，三點(diǎn)共線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，且．若，求的長(zhǎng)．（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（3）如圖③，，平分，若點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．則．（只需寫出結(jié)果，用含，的式子表示）26．如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】解：A．與不能合并，所以A錯(cuò)誤；B．，所以B錯(cuò)誤；C．，所以C錯(cuò)誤；D．，所以D正確．故選D．2、C【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可計(jì)算判斷.【題目詳解】x、y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的10倍后，分式變?yōu)?=10×，故擴(kuò)大為原來的10倍，選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行變形.3、B【分析】先交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、等邊三角形的判定方法、線段的垂直平分線定理的逆定理對(duì)四個(gè)逆命題進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形的逆命題為等腰三角形的兩底角相等，此逆命題為真命題；B、對(duì)頂角相等的逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題；C、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等的逆命題為三個(gè)內(nèi)角相等的三角形為等邊三角形，此逆命題為真命題；D、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等的逆命題為到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上，此逆命題為真命題．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個(gè)命題非真即假．要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．4、D【分析】過點(diǎn)P作PE⊥AO于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和定義可得PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE=ON=5，然后根據(jù)點(diǎn)D與點(diǎn)E的先對(duì)位置分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，利用HL證出Rt△PDE≌Rt△PMN，可得DE=MN，即可求出OD．【題目詳解】解：過點(diǎn)P作PE⊥AO于E∵OC平分∠AOB，，∴PE=PN，∠POE=∠PON，∠PEO=∠PNO=90°∴∠OPE=90°－∠POE=90°－∠PON=∠OPN∴PO平分∠EPN∴OE=ON=5①若點(diǎn)D在點(diǎn)E左下方時(shí)，連接PD，如下圖所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵M(jìn)N=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE－DE=3②若點(diǎn)D在點(diǎn)E右上方時(shí)，連接PD，如下圖所示在Rt△PDE和Rt△PMN中∴Rt△PDE≌Rt△PMN∴DE=MN∵M(jìn)N=ON－OM=2∴DE=2∴OD=OE＋DE=1綜上所述：OD=3或1．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．【題目詳解】A.不是最簡(jiǎn)二次根式；B.不是最簡(jiǎn)二次根式；C.不是最簡(jiǎn)二次根式；D.是最簡(jiǎn)二次根式；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．6、C【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，列出二元一次方程組，即可得出的值.【題目詳解】由題意，得解得故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對(duì)同類項(xiàng)的理解，熟練掌握，即可解題.7、A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪法則、完全平方公式、積的乘方法則以及合并同類項(xiàng)法則逐個(gè)判斷即可【題目詳解】解：A、（﹣1）0＝1，故本選項(xiàng)正確；B、應(yīng)為（x+2）2＝x2+4x+4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為（ab3）2＝a2b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2a與3b，不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了零指數(shù)冪法則、完全平方公式、積的乘方法則以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則及乘法公式是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x，y）∴P（-1-2a，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1-2a，-5），Q（3，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，b），因而就得到關(guān)于a，b的方程，從而得到a，b的值．則A（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)就可以得到．【題目詳解】∵P（-1-2a，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1-2a，-5），Q（3，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，b）；∴-1-2a=-3，b=-5；∴a=1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，-5）；∴A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5）.故選B．【題目點(diǎn)撥】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．是需要識(shí)記的內(nèi)容．9、A【分析】根據(jù)平方根和立方根分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵-1，=2，=2，±=±3，故只有A計(jì)算正確；故選:A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平方根、算術(shù)平方根和立方根，計(jì)算的時(shí)候需要注意審題是求平方根還是算術(shù)平方根．10、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)排查即可．【題目詳解】解：A.若x=y，則x+5=y+5，符合題意；B.若，則x=y，符合題意；C.若-3x=-3y，則x=y，符合題意；D.若m2x=m2y，當(dāng)m=0，x=y不一定成立，不符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等式的性質(zhì)，給等式左右兩邊同加（減）一個(gè)數(shù)或式，等式仍然成立；給等式左右兩邊同乘（除）一個(gè)不為零的數(shù)或式，等式仍然成立．11、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律結(jié)合2018=504×4+2即可找出點(diǎn)A2018的坐標(biāo)．【題目詳解】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=2，

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；

當(dāng)y=-x=2時(shí)，x=-2，

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（-2，2）；

同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，

∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），

A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n為自然數(shù)）．

∵2018=504×4+2，

∴點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的圖象以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，再解即可．【題目詳解】由題意得：x2?5x?6＝0，且x＋1≠0，解得：x＝6，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．二、填空題（每題4分，共24分）13、．【分析】由根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值即可．【題目詳解】根據(jù)題意得，解得，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題．14、（x﹣2）（x﹣3）【解題分析】原式提取公因式即可得到結(jié)果．【題目詳解】原式=x(x?2)?3(x?2)=(x?2)(x?3)，故答案為(x?2)(x?3)【題目點(diǎn)撥】考查因式分解，掌握提取公因式法是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)直方圖和中位數(shù)的定義，即可得到答案.【題目詳解】解：∵他隨機(jī)抽查了50株黃瓜藤上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，∴中位數(shù)落在第25株和第26株上，分別為10根、10根；∴中位數(shù)為10；故答案為：10.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是理解中位數(shù)的定義，能看懂統(tǒng)計(jì)圖．16、(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1【分析】根據(jù)圖形分別寫出圖①與圖②中陰影部分面積，由陰影部分面積相等得出等式．【題目詳解】∵圖①中陰影部分面積＝(a+2)(a﹣2)，圖②中陰影部分面積＝a2﹣1，∵圖①和圖②的陰影面積相等，∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1，故答案為：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平方差公式的幾何背景，結(jié)合圖形得到陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．17、25【題目詳解】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D，又因?yàn)锽D，CD是∠ABC的平分線與∠ACE的平分線，所以∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，所以∠D=∠DCE-∠DBC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=25°．18、1.5∠1＝2∠2【分析】（1）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，進(jìn)而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，進(jìn)而得出∠BAD＝2∠CDE．【題目詳解】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中點(diǎn)，∴∠BAD＝45°，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∴∠2＝1．5°；（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形外角的性質(zhì)，熟記外角的定義并能夠靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）購進(jìn)籃球12個(gè)，購進(jìn)排球8個(gè)；（2）銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售4個(gè)籃球的利潤(rùn)相等．【分析】（1）設(shè)購進(jìn)籃球x個(gè)，購進(jìn)排球y個(gè)，根據(jù)一共購進(jìn)20個(gè)籃球和排球，共獲得利潤(rùn)260元列方程組，解方程組求出x、y的值即可得答案；（2）先求出6個(gè)排球的利潤(rùn)，再根據(jù)每個(gè)籃球的利潤(rùn)即可得答案．【題目詳解】（1）設(shè)購進(jìn)籃球x個(gè)，購進(jìn)排球y個(gè)，由表格可得，銷售一個(gè)籃球利潤(rùn)為15元，銷售一個(gè)排球利潤(rùn)為10元，∵一共購進(jìn)20個(gè)籃球和排球，共獲得利潤(rùn)260元，∴，解得：．答：購進(jìn)籃球12個(gè)，購進(jìn)排球8個(gè)．（2）由表格可得，銷售一個(gè)籃球利潤(rùn)為15元，銷售一個(gè)排球利潤(rùn)為10元，∴銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)為：6×10=60元，∴60÷15＝4（個(gè)），答：銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售4個(gè)籃球的利潤(rùn)相等．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組得應(yīng)用，正確得出題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、-1.【解題分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：由題意得，y﹣5≥0，5﹣y≥0∴y＝5x＝1∴9x﹣2y＝9×1﹣2×5＝﹣1∴9x﹣2y的值為﹣1【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．21、a+1；2019.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再代入a即可求解.【題目詳解】==a+1把a(bǔ)=2018代入原式=2019.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則.22、見解析【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)為的中點(diǎn)，得到，再根據(jù)，，得到，利用全等三角形的性質(zhì)和判定即可證明．【題目詳解】解：，，，，，為的中點(diǎn)，，在與中，≌，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)和判定，找到全等的條件是解題的關(guān)鍵．23、（1）李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分；（2）①李強(qiáng)跑了2分鐘；②張明的速度為米/分．【分析】（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合兩人同時(shí)到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為1.2y米/分，根據(jù)李強(qiáng)早到5分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程,解方程即可；②設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為my米/分，根據(jù)李強(qiáng)早到n分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程,解方程即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，依題意，得：＝，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴x+220＝1．答：李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）①設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為1.2y米/分，依題意，得：-=5，解得：y＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝200是原方程的解，且符合題意，∴＝2．答：李強(qiáng)跑了2分鐘．②設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為my米/分，依題意，得：-=n，解得：y＝，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝是原方程的解，且符合題意，答：張明的速度為（米/分）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，熟悉路程問題的數(shù)量關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.注意分式方程要檢驗(yàn).24、見解析【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A＝∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可．【題目詳解】證明：∵AD∥BE∴∠A=∠B在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS）∴DC＝CE又∵CF平分∠DCE∴EF=DF（三線合一）【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出DC＝CE，主要考查了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．25、（1）6；（2）（0,2）；（3）【分析】（1）利用AAS證出△ABC≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=CD，BC=DE，再根據(jù)BD=CD＋BC等量代換即可求出BD；（2）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，利用AAS證出△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，CD=BE，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，即可求出直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，CE⊥x軸于E，根據(jù)正方形的判定可得四邊形OECD是正方形，然后利用ASA證出△DCA≌△ECB，從而得出DA=EB，S△DCA=S△ECB，然后利用正方形的邊長(zhǎng)相等即可求出a、b表示出DA和正方形的邊長(zhǎng)OD，然后根據(jù)即可推出=，最后求正方形的面積即可．