2024屆江蘇省鹽都區(qū)八上數(shù)學期末考試模擬試題含解析

2024屆江蘇省鹽都區(qū)八上數(shù)學期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．線段2．如圖，若，，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．3．在中，與的平分線交于點I，過點I作交BA于點D，交AC于點E，，，，則下列說法錯誤的是A．和是等腰三角形 B．I為DE中點C．的周長是8 D．4．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知，,則（）A． B． C． D．6．若a+b=3，ab=2，則a2+b2的值是（）A．2.5 B．5 C．10 D．157．若一個多邊形的每個外角都等于36°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）．A．10 B．9 C．8 D．78．點M（3，-4）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）9．若實數(shù)滿足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長，則的周長是()A．6或8 B．8或10 C．8 D．1010．如圖，△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，且∠FOE＝121°，則∠A的度數(shù)是（）A．52° B．62° C．64° D．72°11．某公司有學徒工和熟練工兩個工種的工人，已知一個學徒工每天制造的零件比一個熟練少個，一個學徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件，求一個學徒工與一個熟練工每天各能制造多少個零件?設(shè)一個學徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據(jù)題意可列方程組為()A． B．C． D．12．每天用微信計步是不少市民的習慣，小張老師記錄了一周每天的步數(shù)并制作成折線統(tǒng)計圖，則小張老師這一周一天的步數(shù)超過7000步的有（）A．1天 B．2天 C．3天 D．4天二、填空題（每題4分，共24分）13．今天數(shù)學課上,老師講了單項式乘以多項式,放學回到家,小明拿出課堂筆記本復習,發(fā)現(xiàn)一道題:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+□,□的地方被墨水弄污了,你認為□處應(yīng)填寫_________.14．函數(shù)的定義域為______________．15．如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，則圖中陰影部分的面積是___________．16．某單位定期對員工按照專業(yè)能力、工作業(yè)績、考勤情況三方面進行考核（每項滿分100分），三者權(quán)重之比為，小明經(jīng)過考核后三項分數(shù)分別為90分，86分，83分，則小明的最后得分為_________分．17．已知平行四邊形中，，，，則這個平行四邊形的面積為_____．18．如果的乘積中不含項,則m為__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．求證：（1）（2）．20．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F，（1）求證：△BDE≌△CDF；（2）當AD⊥BC，AE＝1，CF＝2時，求AC的長．21．（8分）小穎用的簽字筆可在甲、乙兩個商店買到.已知兩個商店的標價都是每支簽字筆2元.但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10支以上，從第11支開始按標價的7折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1支開始就按標價的8.5折賣.（1）小穎要買20支簽字筆，到哪個商店購買較省錢？（2）小穎現(xiàn)有40元，最多可買多少支簽字筆？22．（10分）如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為米的正方形去掉一個邊長為2米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了．（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？23．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)，（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，（2）△A1B1C1三個頂點坐標分別為A1，B1，C124．（10分）如圖①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，過點C作CD⊥AB于點D，點E是AB邊上一動點(不含端點A，B)，連接CE，過點B作CE的垂線交直線CE于點F，交直線CD于點G．(1)求證：AE＝CG；(2)若點E運動到線段BD上時(如圖②)，試猜想AE，CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，請證明你的結(jié)論；(3)過點A作AH⊥CE，垂足為點H，并交CD的延長線于點M(如圖③)，找出圖中與BE相等的線段，直接寫出答案BE=25．（12分）（1）用簡便方法計算：20202﹣20192（2）化簡：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x26．數(shù)學課上，同學們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形．為此，請你解答下列問題：（1）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，小喬發(fā)現(xiàn)：當∠A≠36°時，一些等腰三角形也具有這樣的特性，即經(jīng)過等腰三角形某一頂點的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個小等腰三角形．則∠A的度數(shù)為______（寫出兩個答案即可）；并畫出相應(yīng)的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．（3）接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形．請你畫出一個具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)對稱軸的定義逐一判斷出每種圖形的對稱軸條數(shù)，然后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：A．等邊三角形有3條對稱軸；B．正方形有4條對稱軸；C．等腰三角形有1條對稱軸；D．線段有2條對稱軸．∵4＞3＞2＞1∴正方形的對稱軸條數(shù)最多故選B．【題目點撥】此題考查的是軸對稱圖形對稱軸條數(shù)的判斷，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)可得到∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,進而可得∠A=∠H,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，進行角的代換用∠A表示出來，進而可得的度數(shù).【題目詳解】∵，，，∴∠ABC=∠ACB,∠G=∠H,∠A=∠G,∴∠A=∠G=∠H,∠ABC=∠G+∠H=2∠A,又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴5∠A=180°,∴∠A=36°,故答案為：C.【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角定理，根據(jù)圖形找出圖中的相等的角是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】由角平分線以及平行線的性質(zhì)可以得到等角，從而可以判定和是等腰三角形，所以，，的周長被轉(zhuǎn)化為的兩邊AB和AC的和，即求得的周長為1．【題目詳解】解：平分，

，

，

，

，

．

同理，．

和是等腰三角形；

的周長；

，

，

，

，

故選項A，C，D正確，

故選：B．

【題目點撥】考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定以及角平分線的定義此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．4、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可解答．【題目詳解】對于一次函數(shù)，∵k=-2﹤0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用變形，并代入求值即可．【題目詳解】解：將，代入，得原式=故選D．【題目點撥】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵．6、B【題目詳解】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=1．故選B．7、A【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個外角的度數(shù)列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵一個多邊形的每個外角都等于36°，∴這個多邊形是正多邊形，∴360°÷36°=1．∴這個多邊形的邊數(shù)是1．故選：A．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，即點P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標是（?x，y）．【題目詳解】∵點M（3，?4），∴關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（?3，?4）．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點的坐標特點，熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的特點是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)可得m，n的值，在對等腰△ABC的邊長進行分類討論即可．【題目詳解】解：∵∴，∴，當m=4是腰長時，則底邊為2，∴周長為：4+4+2=10，當n=2為腰長時，則底邊為4，∵2+2=4，不能構(gòu)成三角形，所以不符合題意，故答案為：D．【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對等腰三角形的邊長進行分類討論，注意運用三角形的三邊關(guān)系進行驗證．10、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵∠BOC＝∠EOF＝121°，∴∠OBC+∠OCB＝59°，∵△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝118°，∴∠A＝180°﹣118°＝62°，故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)題意找到兩個等量關(guān)系列出方程組即可．【題目詳解】解：一個學徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據(jù)題中：一個學徒工每天制造的零件比一個熟練少個，以及一個學徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件可得方程組：.故選A.【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意找到兩個等量關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．12、B【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖進行統(tǒng)計即可.【題目詳解】根據(jù)統(tǒng)計圖可得：小張老師這一周一天的步數(shù)超過7000步的有：星期一，星期六，共2天.故選：B【題目點撥】本題考查的是折線統(tǒng)計圖，能從統(tǒng)計圖中正確的讀出信息是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3xy【解題分析】試題解析：根據(jù)題意，得故答案為14、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，分析原函數(shù)可得1-2x≥0，解不等式即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，1-2x≥0，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．15、139【解題分析】利用勾股定理可求出正方形的邊長，根據(jù)S陰影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【題目詳解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB==13，∴S陰影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.故答案為：139【題目點撥】本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.16、82.2【分析】將三個方面考核后所得的分數(shù)分別乘上它們的權(quán)重，再相加，即可得到最后得分．【題目詳解】解：小明的最后得分=27+43+1．2=82.2（分），

故答案為：82.2．【題目點撥】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計算方法．若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．17、40【分析】作高線CE，利用30角所對直角邊等于斜邊的一半求得高CE，再運用平行四邊形的面積公式計算即可．【題目詳解】過C作CE⊥AB于E，在Rt△CBE中，∠B=30，，

∴，．故答案為：．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉平行四邊形的面積公式，熟練運用“30角所對直角邊等于斜邊的一半”求解．18、【分析】把式子展開，找到x2項的系數(shù)和，令其為1，可求出m的值．【題目詳解】＝x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,又∵的乘積中不含項,∴3m-2＝1，∴m=.【題目點撥】考查了多項式乘多項式的運算，注意當要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為1．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠C，然后利用ASA即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF=CE，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可證出結(jié)論．【題目詳解】證明：（1）∵AD∥CB，∴∠A=∠C，∵∠D=∠B，AD=BC∴（ASA），（2）∵∴AF=CE∴AF+FE=CE+FE即AE=CF．【題目點撥】此題考查的是平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用ASA判定兩個三角形全等是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC邊上的中線，得到BD＝CD，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝CF＝2，求得AB＝AE＋BE＝1＋2＝3，于是得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵，∴.∵是邊上的中線，∴，∴.（2）∵，∴，∴.∵，∴.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）兩個商店一樣（2）24支【分析】（1）分別算出甲、乙兩商店購買20支簽字筆的價格，比較大小即可；（2）設(shè)小穎在甲、乙兩商店購買支簽字筆的費用是和元，分別令=40和=40，求出相應(yīng)x，比較即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）甲：元，乙：元，兩個商店一樣省錢；（2）由題意可知用40元可以買到簽字筆的支數(shù)大于10，設(shè)小穎在甲、乙兩商店購買支簽字筆的費用是和元，則，當時，得，解得：，∴在甲商店最多可買24支簽字筆；，當時，得，解得，∴在乙商店最多可買23支簽字筆，∵23＜24，∴小穎最多可買24支簽字筆.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)題意用一次函數(shù)表示兩個變量的關(guān)系，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．22、（1）豐收2號；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得兩塊試驗田的面積，從而可以求得哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高；（2）根據(jù)“高的單位面積產(chǎn)量除以低的單位面積產(chǎn)量”進行計算求解即可．【題目詳解】（1）“豐收1號”小麥的試驗田面積是，單位面積產(chǎn)量是“豐收2號”小麥的試驗田面積是，單位面積產(chǎn)量是，∴∴所以“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高．（2）所以，“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍．【題目點撥】本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，找出對應(yīng)的對稱坐標，即可畫出；（2）由對稱圖形可知，其對應(yīng)坐標.【題目詳解】（1）如圖所示：（2）由對稱性，得A1，B1，C1.【題目點撥】此題主要考查軸對稱圖形的畫法與坐標求解，熟練掌握，即可解題.24、（1）詳見解析；（2）不變，AE＝CG，詳見解析；（3）CM【分析】（1）如圖①，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結(jié)論；（2）如圖②，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結(jié)論；（3）如圖③，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠BCE＝∠CAM，由ASA就可以得出△BCE≌△CAM，就可以得出結(jié)論．【題目詳解】(1)證明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF．∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD．在△BCG和△CAE中，∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG．（2）解：不變，AE＝CG理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠A．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF．∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD．在△BCG和△CAE中，∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG．（3）BE＝CM，理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE+∠BCE＝90°．∵AH⊥CE，∴∠AHC＝90°，∴∠HAC+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠HAC．∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC＝BC，∴∠BCD＝∠ACD＝45°∴∠ACD＝∠ABC．在△BCE和△CAM中，∴△BCE≌△CAM（ASA），∴B