2023-2024學(xué)年第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)雙基訓(xùn)練金卷（一）-教師版

此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號考場號座位號指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（一）注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．化簡的值得（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由．2．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是（）A． B． C．或 D．【答案】B【解析】函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，∴，解得．3．函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，函數(shù)有意義，滿足，解得，即函數(shù)的定義域為．4．已知函數(shù)，則的圖象過定點（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意知，函數(shù)，令，則，所以函數(shù)的圖象過定點．5．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，，，所以．6．在同一直角坐標(biāo)系中，與的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為的圖象為過點的遞增的指數(shù)函數(shù)圖象，故排除選項C，D，的圖象為過點的遞減的函數(shù)圖象，故排除選項A．7．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得或，∵在單調(diào)遞增，而是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)同增異減的法則可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．8．若函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】易知在上單調(diào)，因此在上的最值在區(qū)間端點處取得，由其最大值與最小值之和為可得，即，化簡得，解得．9．設(shè)函數(shù)，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，．10．若函數(shù)是冪函數(shù)，且其圖象過點，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，解得，故，將代入函數(shù)的解析式得，解得，故，令，解得，故在單調(diào)遞增．11．若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確到）可以是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由表格可得，函數(shù)的零點在之間，結(jié)合選項可知，方程的一個近似根（精確度為）可以是．12．已知函數(shù)，，若有個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，分別作出，的圖象，觀察可得時，即時，函數(shù)，有兩個不同的交點，所以有兩個零點．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．已知，則．【答案】【解析】∵，∴，，∴．14．若，則函數(shù)的值域為．【答案】【解析】∵，∴，令，，則，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故所求值域為．15．已知關(guān)于的函數(shù)在上時減函數(shù)，則的取值范圍是．【答案】【解析】∵關(guān)于的函數(shù)在上是單調(diào)遞減的函數(shù)，而函數(shù)在上是單調(diào)遞減的函數(shù)，∴且函數(shù)在上大于零，故有，解得．16．若關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為．【答案】【解析】令，則由題意可得函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個公共點，畫出函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個公共點，則．三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．（10分）計算下列各式的值．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式．（2）原式．18．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過的．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵函數(shù)（且）的圖象過點，∴，∴，即．（2）∵為減函數(shù)，，∴，解得．19．（12分）函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過點和．（1）求函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)，求函數(shù)的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意得，解得，所以．（2）設(shè)，，則，即，所以當(dāng)，即時，．20．（12分）已知函數(shù)的定義域為．（1）求；（2）當(dāng)時，求的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）要使有意義，則，∴，∴．（2），∵，∴，∴，即時，；當(dāng)時，即時，，∴的值域為．21．（12分）已知函數(shù)（且）為定義在上的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若，使不等式對一切恒成立的實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）依題意可得，即，此時，又符合題意，∴實數(shù)的值為．（2）由，得，解得，此時為減函數(shù)，不等式可化為，即對一切恒成立，故對任意恒成立，∴，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍為．22．（12分）函數(shù)是實數(shù)集上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求的值和函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：方程在區(qū)間上有唯一解．【答案】（1）