2022年重慶市沙坪壩區(qū)南開(kāi)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三診試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年重慶市沙坪壩區(qū)南開(kāi)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三診試卷一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）在下列選項(xiàng)中，最大的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．32．（4分）下列圖形分別是中國(guó)鐵路、中國(guó)交建、中國(guó)航天、中國(guó)公路的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x4＝x6 B．5ab﹣2ab＝3 C．（a2）3＝a5 D．（x+y）2＝x2+y24．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEC位似，點(diǎn)C為位似中心，CD＝3AC，若△ABC的面積是1，則△DEC的面積是（）A．3 B．4 C．9 D．165．（4分）小開(kāi)家、加油站和濕地公園依次在同一直線上．端午節(jié)期間，小開(kāi)一家從家出發(fā)開(kāi)車前往濕地公園游玩，經(jīng)過(guò)加油站時(shí)，加滿油后繼續(xù)駛往目的地．汽車行駛路程（千米）與汽車行駛時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．汽車經(jīng)過(guò)30分鐘到達(dá)加油站 B．汽車加油時(shí)長(zhǎng)為10分鐘 C．汽車加油后的速度比加油前快 D．小開(kāi)家距離濕地公園45千米6．（4分）估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間7．（4分）下列命題錯(cuò)誤的是（）A．直角三角形兩銳角互余 B．多邊形的外角和為360° C．平行四邊形的對(duì)角相等 D．有三個(gè)角為直角的四邊形是正方形8．（4分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠ADC＝120°，過(guò)點(diǎn)O的直線與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若四邊形BEDF是矩形，則∠DOE的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．30° D．15°9．（4分）小北同學(xué)在學(xué)習(xí)了“一元二次方程”后，改編了蘇軾的詩(shī)詞《念奴嬌?赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”大意為：“周瑜去世時(shí)年齡為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位小3，個(gè)位的平方恰好等于該數(shù)．”若設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則可列方程（）A．10（x+3）+x＝x2 B．10（x﹣3）+x＝（x﹣3）2 C．10（x﹣3）+x＝x2 D．10（x+3）+x＝（x﹣3）210．（4分）如圖，點(diǎn)E是⊙O中弦AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的直徑CD，P是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，與CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若點(diǎn)P為FG中點(diǎn)，cosF＝，⊙O的半徑長(zhǎng)為3，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．（4分）若關(guān)于x的不等式組有解且至多有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的和為（）A．﹣10 B．﹣14 C．﹣16 D．﹣2212．（4分）有n個(gè)依次排列的整式：第1項(xiàng)是（x+1），用第1項(xiàng)乘以（x﹣1），所得之積記為a1，將第1項(xiàng)加上（a1+1）得到第2項(xiàng)，再將第2項(xiàng)乘以（x﹣1）得到a2，將第2項(xiàng)加上（a2+1）得到第3項(xiàng)，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開(kāi)研究，得到4個(gè)結(jié)論：①第5項(xiàng)為x5+x4+x3+x2+x+1；②a6＝x6﹣1；③若第2021項(xiàng)的值為0，則x2022＝1；④當(dāng)x＝﹣2時(shí)，第k項(xiàng)的值為．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上.13．（4分）計(jì)算：＝．14．（4分）在一個(gè)不透明的盒子中有兩個(gè)白球、兩個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝60°，∠ABC＝90°，BC＝2，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)D為CE的中點(diǎn)，以D為圓心，DE為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為．16．（4分）端午節(jié)將至，某商店推出“情有獨(dú)粽”、“我最出粽”、“年年高粽”三種粽子，定價(jià)分別為7元/個(gè)、8元/個(gè)、9元/個(gè)；甲、乙、丙、丁四人分別去該商店采購(gòu)了一些粽子，買完后發(fā)現(xiàn)，“情有獨(dú)粽”買的數(shù)量甲、乙相同，丙、丁也相同，“我最出粽”買的數(shù)量甲、丁相同，乙、丙也相同；“年年高粽”買的數(shù)量甲、丙相同，乙、丁也相同，已知甲一共花了86元，乙一共花了100元，丙一共花了97元，若每人買的每種粽子數(shù)量都不超過(guò)10個(gè)，則丁花了元．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，17，18題每小題8分，19至25題每小題8分，共86分）解答時(shí)每小題都必須寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。17．（8分）計(jì)算：（1）（x+y）2﹣y（2x﹣3y）；（2）．18．（8分）如圖，在ABCD中，CE⊥BC分別交AD，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，分別交BD，BC于點(diǎn)G，H，連接AF，CG；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和結(jié)論）（2）根據(jù)（1）中所作圖形，小南發(fā)現(xiàn)四邊形AGCF是平行四邊形，并給出了證明，請(qǐng)你補(bǔ)全證明過(guò)程．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，，∴∠ABG＝∠CDF．∵AH⊥BC，CE⊥BC，∴∠AHB＝∠ECB＝度，∴AG∥CF，∴∠BGA＝∠EFB．又∵，∴∠BGA＝∠DFC，在△ABG和△CDF中，∴△ABG≌△CDF（AAS）．∴．又∵AG∥CF，∴四邊形AGCF是平行四邊形．19．（10分）2022年5月10日，慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年大會(huì)在京隆重舉行，習(xí)近平總書(shū)記在會(huì)上發(fā)表重要講話時(shí)強(qiáng)調(diào)，青春孕育無(wú)限希望，青年創(chuàng)造美好明天．我校團(tuán)委開(kāi)展了“青春心向黨，建功新時(shí)代”的黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從八年級(jí)和九年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析（單位：分，滿分100分），將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，分別是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．其中，八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；九年級(jí)等級(jí)C的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?1，82，83，86，87，88，89．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)85.286b59.66九年級(jí)85.2a9191.76根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）若八年級(jí)有400名學(xué)生參賽，九年級(jí)有600名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有多少人？20．（10分）已知反比例函數(shù)y1＝（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y2＝ax+b（a≠0）的圖象交于點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（﹣4，﹣1）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫(huà)出y1和y2的圖象；（2）點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，連接AC，BC，求△ABC的面積；（3）當(dāng)y1≤y2＜0時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍．21．（10分）如圖是某景區(qū)登山路線示意圖，其中AD是纜車游覽路線，折線A﹣B﹣C﹣D是登山步道，步道AB與水平面AE的夾角α為30°，步道CD與水平面的夾角β為45°，BC是半山觀景平臺(tái)，BC∥AE．現(xiàn)測(cè)得AB＝300m，CD＝450m，纜車路線AD＝1000m．其中點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，DE⊥AE．（1）求點(diǎn)B到水平面AE的距離；（2）求半山觀景平臺(tái)BC的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732．）22．（10分）海姆立克急救法是日常搶救氣管被異物堵塞的急救方法，但兒童和成人的施救方法不同．北關(guān)中學(xué)為教職工開(kāi)設(shè)“成人急救班”與“兒童急救班”．已知報(bào)名參加“成人急救班”與“兒童急救班”的人數(shù)共80人，其中報(bào)名參加“成人急救班”的人數(shù)比報(bào)名參加“兒童急救班”人數(shù)的一半還少10人．（1）報(bào)名參加“成人急救班”與“兒童急救班”的教職工各多少人？（2）開(kāi)課當(dāng)天，參加“成人急救班”的人數(shù)在報(bào)名人數(shù)基礎(chǔ)上增加了4m人，人均操作道具時(shí)間比原計(jì)劃的每人5分鐘少分鐘；參加“兒童急救班”的人數(shù)在報(bào)名人數(shù)基礎(chǔ)上減少了3m人，人均操作道具時(shí)間比原計(jì)劃的每人3分鐘多1分鐘．則兩個(gè)班所有人操作道具的總時(shí)間比原計(jì)劃增加60分鐘，求m的值．23．（10分）對(duì)于一個(gè)百位數(shù)字與十位數(shù)字之和為3的四位正整數(shù)m，其各數(shù)位上數(shù)字均不為零且小于9，交換千位與個(gè)位上的數(shù)字得到數(shù)m'，令，若F（m）為正整數(shù)，則稱m為“三中全會(huì)”數(shù)．例如：對(duì)于8212，2+1＝3，F(xiàn)（8212）＝＝18，∵18是正整數(shù)，∴8212是“三中全會(huì)”數(shù)；對(duì)于3216，2+1＝3，F(xiàn)（3216）＝＝﹣9，∵﹣9不是正整數(shù)，∴3216不是“三中全會(huì)”數(shù)．（1）請(qǐng)判斷6214，4127是否是“三中全會(huì)”數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）對(duì)“三中全會(huì)”數(shù)m，若其百位數(shù)字小于十位數(shù)字，去掉它的百位和十位后得到的兩位數(shù)與m的百位、十位和個(gè)位上的數(shù)字之和記為G（m），若是整數(shù)，則稱m為“南開(kāi)全對(duì)”數(shù)，請(qǐng)求出所有“南開(kāi)全對(duì)”數(shù)．24．（10分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C．連接BC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交拋物線于點(diǎn)D（異于點(diǎn)A）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，連接PG．求△PEG面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）水平向右平移個(gè)單位，得到新拋物線y1，在y1的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)M，使得△BDM是以BD為腰的等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出求解過(guò)程．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AB邊上，連接MD，過(guò)M作ME⊥MD交AC于點(diǎn)E．（1）如圖1，求證：AD＝CE；（2）如圖2，過(guò)A作AF∥MD交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AB邊上，連接CG交AF于點(diǎn)N，交DM于點(diǎn)H，若GA＝GN，求證：CN＝AE﹣CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，將△CME沿ME翻折到△PME，將△ACF沿AF翻折到△AQF，連接PQ，當(dāng)PQ最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

2022年重慶市沙坪壩區(qū)南開(kāi)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三診試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。1．（4分）在下列選項(xiàng)中，最大的數(shù)是（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．3【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜0＜3，∴最大的數(shù)是3，故選：D．2．（4分）下列圖形分別是中國(guó)鐵路、中國(guó)交建、中國(guó)航天、中國(guó)公路的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：B．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x4＝x6 B．5ab﹣2ab＝3 C．（a2）3＝a5 D．（x+y）2＝x2+y2【解答】解：A、x2?x4＝x6，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、5ab﹣2ab＝3ab，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（a2）3＝a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△DEC位似，點(diǎn)C為位似中心，CD＝3AC，若△ABC的面積是1，則△DEC的面積是（）A．3 B．4 C．9 D．16【解答】解：∵△ABC與△DEC位似，CD＝3AC，∴△ABC與△DEC的位似比為，∴△ABC與△DEC的面積比為，∵△ABC的面積是1，∴△DEC的面積是9，故選：C．5．（4分）小開(kāi)家、加油站和濕地公園依次在同一直線上．端午節(jié)期間，小開(kāi)一家從家出發(fā)開(kāi)車前往濕地公園游玩，經(jīng)過(guò)加油站時(shí)，加滿油后繼續(xù)駛往目的地．汽車行駛路程（千米）與汽車行駛時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．汽車經(jīng)過(guò)30分鐘到達(dá)加油站 B．汽車加油時(shí)長(zhǎng)為10分鐘 C．汽車加油后的速度比加油前快 D．小開(kāi)家距離濕地公園45千米【解答】解：由題意可知，汽車經(jīng)過(guò)30分鐘到達(dá)加油站，故選項(xiàng)A不合題意；汽車加油時(shí)長(zhǎng)為40﹣30＝10（分鐘），故選項(xiàng)B不合題意；汽車加油后的速度比加油前慢，故本選項(xiàng)符合題意；小開(kāi)家距離濕地公園45千米，故選項(xiàng)D不合題意；故選：C．6．（4分）估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【解答】解：原式＝+＝+2，∵25＜30＜36，∴5＜＜6，∴7＜+2＜8．故選：D．7．（4分）下列命題錯(cuò)誤的是（）A．直角三角形兩銳角互余 B．多邊形的外角和為360° C．平行四邊形的對(duì)角相等 D．有三個(gè)角為直角的四邊形是正方形【解答】解：A、直角三角形兩銳角互余是真命題，故A不符合題意；B、多邊形的外角和為360°是真命題，故B不符合題意；C、平行四邊形的對(duì)角相等是真命題，故C不符合題意；D、有三個(gè)角為直角的四邊形是正方形是假命題，故D符合題意；故選：D．8．（4分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠ADC＝120°，過(guò)點(diǎn)O的直線與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若四邊形BEDF是矩形，則∠DOE的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．30° D．15°【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴∠ADB＝∠ABD＝∠CDB＝∠CBD＝60°，AD∥BC，∴△ABD，△BCD均為等邊三角形，∵四邊形BEDF是矩形，∴DF⊥AD⊥BC，BE⊥AD⊥BC，∴∠FDE＝∠BED＝90°，DF平分∠BDC，∴∠BDF＝30°，∠DBF＝60°，∴∠ODE＝∠OED＝60°，∴△EOD為等邊三角形，∴∠DOE＝60°，故選：A．9．（4分）小北同學(xué)在學(xué)習(xí)了“一元二次方程”后，改編了蘇軾的詩(shī)詞《念奴嬌?赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)．十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同．哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”大意為：“周瑜去世時(shí)年齡為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位小3，個(gè)位的平方恰好等于該數(shù)．”若設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則可列方程（）A．10（x+3）+x＝x2 B．10（x﹣3）+x＝（x﹣3）2 C．10（x﹣3）+x＝x2 D．10（x+3）+x＝（x﹣3）2【解答】解：根據(jù)題意，可得10（x﹣3）+x＝x2，故選：C．10．（4分）如圖，點(diǎn)E是⊙O中弦AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的直徑CD，P是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，與AB延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，與CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若點(diǎn)P為FG中點(diǎn)，cosF＝，⊙O的半徑長(zhǎng)為3，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【解答】解：連接PO，∵E是⊙O中弦AB的中點(diǎn)，∴OE⊥AB，∴∠FEG＝90°，∴∠POG＝∠F＝90°﹣∠G，∵FG是⊙O的切線，∴OP⊥FG，∴∠OPG＝90°在Rt△POG中，OP＝3，cosF＝∠POG＝＝，∴＝，∴GO＝5，∴CG＝GO+OC＝8，∴PG＝＝＝4，∵點(diǎn)P為FG中點(diǎn)，∴FG＝8，在Rt△EFG中，cosF＝＝，∴EF＝8×＝，∴GE＝＝＝，∴CE＝CG﹣GE＝8﹣＝．故選：B．11．（4分）若關(guān)于x的不等式組有解且至多有4個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)m的和為（）A．﹣10 B．﹣14 C．﹣16 D．﹣22【解答】解：解關(guān)于x的不等式組得：，∵不等式組有解且至多有4個(gè)整數(shù)解，∴2≤＜6，解得：﹣8＜m≤﹣2，解關(guān)于y的分式方程得：y＝，∵y+4≠0，m≠﹣4，∴+4≠0，m≠﹣4，∴m≠﹣6且m≠﹣4，∵y＝為整數(shù)，且m為整數(shù)，∴m＝﹣5或﹣3或﹣2，∴所有滿足條件的整數(shù)m的和為﹣5﹣3﹣2＝﹣10，故選：A．12．（4分）有n個(gè)依次排列的整式：第1項(xiàng)是（x+1），用第1項(xiàng)乘以（x﹣1），所得之積記為a1，將第1項(xiàng)加上（a1+1）得到第2項(xiàng)，再將第2項(xiàng)乘以（x﹣1）得到a2，將第2項(xiàng)加上（a2+1）得到第3項(xiàng)，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開(kāi)研究，得到4個(gè)結(jié)論：①第5項(xiàng)為x5+x4+x3+x2+x+1；②a6＝x6﹣1；③若第2021項(xiàng)的值為0，則x2022＝1；④當(dāng)x＝﹣2時(shí)，第k項(xiàng)的值為．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根據(jù)題意：第1項(xiàng)為x+1，a1＝（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，a1+1＝x2，第2項(xiàng)為x2+x+1，a2＝（x2+x+1）（x﹣1）＝x3﹣1，a2+1＝x3，第3項(xiàng)為x3+x2+x+1，a3＝（x3+x2+x+1）（x﹣1）＝x4﹣1，a3+1＝x4，．∴第5項(xiàng)為x5+x4+x3+x2+x+1，故①正確；a6＝x7﹣1，故②錯(cuò)誤；若第2021項(xiàng)為0，則x2021+x2020+x4+x3+x2+x+1＝0，∴a2021＝（x2021+x2020+x4+x3+x2+x+1）（x﹣1）＝0，∴x2022﹣1＝0，即x2022＝1，故③正確；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，設(shè)S＝（﹣2）k+（﹣2）k﹣1++（﹣2）2+（﹣2）+1（Ⅰ），∴﹣2S＝（﹣2）k+1+（﹣2）k++（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）（Ⅱ），（Ⅰ）﹣（Ⅱ）得：3S＝1﹣（﹣2）k+1，∴S＝，故④錯(cuò)誤，∴正確的有①③兩個(gè)，故選：B．二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)橫線上.13．（4分）計(jì)算：＝6﹣．【解答】解：＝2﹣+4＝6﹣．故答案為：6﹣．14．（4分）在一個(gè)不透明的盒子中有兩個(gè)白球、兩個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率是．【解答】解：列表如下：白白紅紅白（白，白）（紅，白）（紅，白）白（白，白）（紅，白）（紅，白）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有2種結(jié)果，所以兩次都摸到紅球的概率為＝，故答案為：．15．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝60°，∠ABC＝90°，BC＝2，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)D為CE的中點(diǎn)，以D為圓心，DE為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為．【解答】解：連接BE，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB于M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥BC于N，在Rt△ABC中，∠C＝60°，∠ABC＝90°，BC＝2，∴∠BAC＝30°，AC＝4，AB＝2，∵BM＝BC＝BE＝2，∴△BCE是等邊三角形，BC＝CE＝2，∴AE＝BE＝2，CD＝DE＝DF＝CE＝1，∴EMAE＝1，∠ABE＝30°，∵∠C＝60°，∴△CDF是等邊三角形，∴DN＝，∴陰影部分的面積＝S△ABC﹣（S△ABE﹣S扇形BGE）﹣S扇形DEF﹣S△CDF＝×2×2﹣（×2×1﹣）﹣﹣××1＝2﹣+﹣﹣＝，故答案為：．16．（4分）端午節(jié)將至，某商店推出“情有獨(dú)粽”、“我最出粽”、“年年高粽”三種粽子，定價(jià)分別為7元/個(gè)、8元/個(gè)、9元/個(gè)；甲、乙、丙、丁四人分別去該商店采購(gòu)了一些粽子，買完后發(fā)現(xiàn)，“情有獨(dú)粽”買的數(shù)量甲、乙相同，丙、丁也相同，“我最出粽”買的數(shù)量甲、丁相同，乙、丙也相同；“年年高粽”買的數(shù)量甲、丙相同，乙、丁也相同，已知甲一共花了86元，乙一共花了100元，丙一共花了97元，若每人買的每種粽子數(shù)量都不超過(guò)10個(gè)，則丁花了47元．【解答】解：設(shè)甲乙購(gòu)買“情有獨(dú)粽”的數(shù)量比丙丁多x個(gè)，甲丁購(gòu)買“我最出粽“的數(shù)量比乙兩多y個(gè)，甲丙購(gòu)買“年年高棕“的數(shù)量比乙丁多z個(gè)，根據(jù)題意，甲比乙多購(gòu)買的粽子為“”我最出粽”y個(gè)+“年年高棕”z個(gè)，乙比丙多購(gòu)買的粽子為：“情有獨(dú)粽“x個(gè)+“年年高棕”z個(gè)，甲比丙多購(gòu)買的粽子為：“情有獨(dú)粽“個(gè)+“我最出粽“個(gè)，∴，∵每個(gè)人購(gòu)買的每種粽子均不超過(guò)10個(gè)，即．∴8y﹣9z＝86﹣100的解為y＝5，z＝﹣6或y＝﹣4，z＝2；7x+8y＝86﹣97的解為：x＝3，y＝﹣4或x＝5，y＝3；∴，∴丁花了：86﹣（7x+9z）＝47（元）．故答案為：47．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，17，18題每小題8分，19至25題每小題8分，共86分）解答時(shí)每小題都必須寫(xiě)出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。17．（8分）計(jì)算：（1）（x+y）2﹣y（2x﹣3y）；（2）．【解答】解：（1）（x+y）2﹣y（2x﹣3y）＝x2+2xy+y2﹣2xy+3y2＝x2+4y2；（2）＝＝＝＝．18．（8分）如圖，在ABCD中，CE⊥BC分別交AD，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，分別交BD，BC于點(diǎn)G，H，連接AF，CG；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和結(jié)論）（2）根據(jù)（1）中所作圖形，小南發(fā)現(xiàn)四邊形AGCF是平行四邊形，并給出了證明，請(qǐng)你補(bǔ)全證明過(guò)程．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABG＝∠CDF．∵AH⊥BC，CE⊥BC，∴∠AHB＝∠ECB＝90度，∴AG∥CF，∴∠BGA＝∠EFB．又∵∠EFB＝∠DFC，∴∠BGA＝∠DFC，在△ABG和△CDF中，∴△ABG≌△CDF（AAS）．∴AG＝CF．又∵AG∥CF，∴四邊形AGCF是平行四邊形．【解答】解；（1）如圖，AH為所作；（2）補(bǔ)全證明過(guò)程．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABG＝∠CDF．∵AH⊥BC，CE⊥BC，∴∠AHB＝∠ECB＝90度，∴AG∥CF，∴∠BGA＝∠EFB．又∵∠EFB＝∠DFC，∴∠BGA＝∠DFC，在△ABG和△CDF中，∴△ABG≌△CDF（AAS）．∴AG＝CF．又∵AG∥CF，∴四邊形AGCF是平行四邊．故答案為：AB∥CD；90；∠EFB＝∠DFC；AG＝CF．19．（10分）2022年5月10日，慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年大會(huì)在京隆重舉行，習(xí)近平總書(shū)記在會(huì)上發(fā)表重要講話時(shí)強(qiáng)調(diào)，青春孕育無(wú)限希望，青年創(chuàng)造美好明天．我校團(tuán)委開(kāi)展了“青春心向黨，建功新時(shí)代”的黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從八年級(jí)和九年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析（單位：分，滿分100分），將學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，分別是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100．其中，八年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；九年級(jí)等級(jí)C的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?1，82，83，86，87，88，89．兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)85.286b59.66九年級(jí)85.2a9191.76根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝87.5，b＝88，m＝40；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）若八年級(jí)有400名學(xué)生參賽，九年級(jí)有600名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有多少人？【解答】解：（1）九年級(jí)20名同學(xué)的成績(jī)從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別為87、88，故中位數(shù)a＝＝87.5；八年級(jí)20名同學(xué)的成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是88，故眾數(shù)b＝88；由題意可得m%＝1﹣10%﹣15%﹣＝40%，故m＝40，故答案為：87.5；88；40；（2）九年級(jí)的成績(jī)更好，因?yàn)閮蓚€(gè)年級(jí)的平均數(shù)相同，而九年級(jí)的成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)均大于八年級(jí)；（3）400×+600×40%＝360（人），答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有360人．20．（10分）已知反比例函數(shù)y1＝（k≠0）的圖象與一次函數(shù)y2＝ax+b（a≠0）的圖象交于點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（﹣4，﹣1）．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，并在網(wǎng)格中畫(huà)出y1和y2的圖象；（2）點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，連接AC，BC，求△ABC的面積；（3）當(dāng)y1≤y2＜0時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（﹣4，﹣1）在反比例函數(shù)y1＝（k≠0）的圖象上，∴k＝4，m＝2．∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y1＝，點(diǎn)B的坐標(biāo)為A（2，2）．∵點(diǎn)A（2，2）和B（﹣4，﹣1）在一次函數(shù)y2＝ax+b的圖象上，∴，解得，∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝x+1；在網(wǎng)格中畫(huà)出y1和y2的圖象如圖：；（2）∵B（﹣4，﹣1），∴C（4，1），作CD∥x軸，交AB于D，則D（0，1），∴CD＝4，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝＝6；（3）令y＝0，則y＝x+1＝0，解得x＝﹣2，∴當(dāng)y1≤y2＜0時(shí)，x的取值范圍為﹣4≤x＜﹣2．21．（10分）如圖是某景區(qū)登山路線示意圖，其中AD是纜車游覽路線，折線A﹣B﹣C﹣D是登山步道，步道AB與水平面AE的夾角α為30°，步道CD與水平面的夾角β為45°，BC是半山觀景平臺(tái)，BC∥AE．現(xiàn)測(cè)得AB＝300m，CD＝450m，纜車路線AD＝1000m．其中點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，DE⊥AE．（1）求點(diǎn)B到水平面AE的距離；（2）求半山觀景平臺(tái)BC的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732．）【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F，在Rt△ABF中，∠BAF＝30°，AB＝300m，∴BF＝AB＝150（m），∴點(diǎn)B到水平面AE的距離為150m；（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AE，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DE，垂足為H，則BC＝FG，CH＝GE，BF＝HE＝150m，在Rt△DCH中，∠DCH＝45°，CD＝450m，∴DH＝CD?sin45°＝450×＝450（m），CH＝CD?cos45°＝450×＝450（m），∴GE＝CH＝450m，DE＝DH+HE＝600（m），在Rt△ADE中，AD＝1000m，∴AE＝＝＝800（m），在Rt△ABF中，∠BAF＝30°，AB＝300m，∴AF＝AB?cos30°＝300×＝150（m），∴BC＝FG＝AE﹣AF﹣GE＝800﹣150﹣450≈90（m），∴半山觀景平臺(tái)BC的長(zhǎng)度約為90m．22．（10分）海姆立克急救法是日常搶救氣管被異物堵塞的急救方法，但兒童和成人的施救方法不同．北關(guān)中學(xué)為教職工開(kāi)設(shè)“成人急救班”與“兒童急救班”．已知報(bào)名參加“成人急救班”與“兒童急救班”的人數(shù)共80人，其中報(bào)名參加“成人急救班”的人數(shù)比報(bào)名參加“兒童急救班”人數(shù)的一半還少10人．（1）報(bào)名參加“成人急救班”與“兒童急救班”的教職工各多少人？（2）開(kāi)課當(dāng)天，參加“成人急救班”的人數(shù)在報(bào)名人數(shù)基礎(chǔ)上增加了4m人，人均操作道具時(shí)間比原計(jì)劃的每人5分鐘少分鐘；參加“兒童急救班”的人數(shù)在報(bào)名人數(shù)基礎(chǔ)上減少了3m人，人均操作道具時(shí)間比原計(jì)劃的每人3分鐘多1分鐘．則兩個(gè)班所有人操作道具的總時(shí)間比原計(jì)劃增加60分鐘，求m的值．【解答】解：（1）設(shè)報(bào)名參加“成人急救班”的教職工為x人，報(bào)名參加“兒童急救班”的教職工為y人，由題意得：，解得：，答：報(bào)名參加“成人急救班”的教職工為20人，報(bào)名參加“兒童急救班”的教職工為60人；（2）∵開(kāi)課當(dāng)天，參加“成人急救班”的人數(shù)在報(bào)名人數(shù)基礎(chǔ)上增加了4m人，人均操作道具時(shí)間比原計(jì)劃的每人5分鐘少分鐘，∴開(kāi)課當(dāng)天，實(shí)際參加“成人急救班”的人數(shù)為（20+4m）人，人均操作道具時(shí)間為（5﹣）分鐘，∵參加“兒童急救班”的人數(shù)在報(bào)名人數(shù)基礎(chǔ)上減少了3m人，人均操作道具時(shí)間比原計(jì)劃的每人3分鐘多1分鐘，∴實(shí)際參加“兒童急救班”的人數(shù)在報(bào)名人數(shù)為（60﹣3m）人，人均操作道具時(shí)間為：3+1＝4（分鐘），由題意得：（20+4m）（5﹣）+4（60﹣3m）﹣60＝20×5+60×3，整理得：m2﹣5m＝0，解得：m＝5或m＝0（不合題意舍去），∴m＝5．23．（10分）對(duì)于一個(gè)百位數(shù)字與十位數(shù)字之和為3的四位正整數(shù)m，其各數(shù)位上數(shù)字均不為零且小于9，交換千位與個(gè)位上的數(shù)字得到數(shù)m'，令，若F（m）為正整數(shù)，則稱m為“三中全會(huì)”數(shù)．例如：對(duì)于8212，2+1＝3，F(xiàn)（8212）＝＝18，∵18是正整數(shù)，∴8212是“三中全會(huì)”數(shù)；對(duì)于3216，2+1＝3，F(xiàn)（3216）＝＝﹣9，∵﹣9不是正整數(shù)，∴3216不是“三中全會(huì)”數(shù)．（1）請(qǐng)判斷6214，4127是否是“三中全會(huì)”數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）對(duì)“三中全會(huì)”數(shù)m，若其百位數(shù)字小于十位數(shù)字，去掉它的百位和十位后得到的兩位數(shù)與m的百位、十位和個(gè)位上的數(shù)字之和記為G（m），若是整數(shù)，則稱m為“南開(kāi)全對(duì)”數(shù)，請(qǐng)求出所有“南開(kāi)全對(duì)”數(shù)．【解答】解：（1）F（6214）＝＝6，∵6是正整數(shù)，∴6214是“三中全會(huì)”數(shù)；F（4127）＝＝﹣9，∵﹣9不是正整數(shù)，∴4127不是“三中全會(huì)”數(shù)；答：6214是“三中全會(huì)”數(shù)，4127不是“三中全會(huì)”數(shù)；（2）∵對(duì)“三中全會(huì)”數(shù)m，若其百位數(shù)字小于十位數(shù)字，∴其百位數(shù)字、十位數(shù)字分別為1，2，設(shè)它的千位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字分別為a，b（a，b均不為零且小于9），則有：F（m）＝＝3a﹣3b，且3a﹣3b是正整數(shù)，∴a＞b，∵去掉它的百位和十位后得到的兩位數(shù)與m的百位、十位和個(gè)位上的數(shù)字之和記為G（m），∴G（m）＝10a+b+1+2+b＝10a+2b+3，∴，若是整數(shù)，則稱m為“南開(kāi)全對(duì)”數(shù)，∵a＞b，a，b均不為零且小于9的整數(shù)，∴b的可能取值為整數(shù)1～7，a的可能取值為整數(shù)2～8，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，滿足條件的a，b有：，，，當(dāng)時(shí)，m＝2121，當(dāng)時(shí)，m＝4123，當(dāng)時(shí)，m＝7124．24．（10分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C．連接BC，過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC交拋物線于點(diǎn)D（異于點(diǎn)A）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸，交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，連接PG．求△PEG面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）水平向右平移個(gè)單位，得到新拋物線y1，在y1的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)M，使得△BDM是以BD為腰的等腰三角形，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出求解過(guò)程．【解答】解：（1）把A（﹣1，0），B（4，0）代入拋物線y＝ax2+bx+2得：，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+x+2；（2）過(guò)點(diǎn)G作GH⊥PE于H，∵拋物線y＝﹣x2+x+2交y軸于點(diǎn)C．∴C（0，2），∵A（﹣1，0），B（4，0），∴AB＝5，AC＝＝，BC＝＝2，∴AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵AD∥BC，EG⊥BC，∴AC＝BG＝，∵PE∥y軸，∴∠OCG＝∠EFG，∵∠ACO+∠OCG＝90°，∠GEH+∠EFG＝90°，∴∠ACO＝∠GEH，∵∠AOC＝∠GHE＝90°，∴△ACO≌△GEH（AAS），∴GH＝AO＝1，設(shè)直線BC為y