愛(ài)提分七年級(jí)暑假 第01講-有理數(shù)的概念和分類(教師版)

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名王花花 年級(jí)初二輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車勝男上課時(shí)間2019-12-3016:00:00-16:30:00 錯(cuò)題回顧1、如圖是分別寫(xiě)有1﹣9數(shù)字的9張牌，讓你對(duì)調(diào)其中的兩張牌的位置，使其豎、橫、斜每3張牌的數(shù)字總和一樣大，那么你要對(duì)調(diào)哪兩張牌（）A.4、6B.2、8C.5、2D.3、7【答案】B【解析】如圖所示：故選：B．2、已知，則的值為（）A.B.C.0D.4【答案】C【解析】由題意知，，．因此知識(shí)圖譜正數(shù)和負(fù)數(shù)知識(shí)精講一．正數(shù)與負(fù)數(shù)正數(shù)比0大的數(shù)叫做正數(shù)像，，等大于0的數(shù)（“”通常省略不寫(xiě)）叫做正數(shù)負(fù)數(shù)比0小的數(shù)叫做負(fù)數(shù)像，，這樣在正數(shù)前面加上“”（讀作“負(fù)號(hào)”，“”不能省略）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0．*注意：（1）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)（2）不是所有帶負(fù)號(hào)“-”的數(shù)都是負(fù)數(shù)。如“-a”，如果a本身是個(gè)正數(shù)，那么-a就是負(fù)數(shù)；如果a本身是個(gè)負(fù)數(shù)，那么-a就是正數(shù)二．相反意義的量相反意義的量負(fù)數(shù)與正數(shù)表示意義相反的量，在實(shí)際問(wèn)題中，如果用正數(shù)表示某種意義的量，那么負(fù)數(shù)表示其相反意義的量?！吧仙迸c“下降”若米表示上升6米則米表示下降米“向東”與“向西”若米表示向東走米則米表示向西走3米“增加”與“減少”若表示產(chǎn)量增加了則表示產(chǎn)量減少了判斷是否為相反意義的量：相反意義的量必須包含兩個(gè)要素：1．

它們的意義相反；2．

它們都表示同一類量．（具體的數(shù)量可以不相同）①身高1.84米和體重50公斤（×）②收入200元，支出50元（√）③向北走3千米，向東走2千米（×）④勝3局，負(fù)2局（√）⑤節(jié)約水4噸，浪費(fèi)糧食2千克（×）⑥盈利5萬(wàn)元與支出5萬(wàn)元（×）三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念二．重難點(diǎn)：相反意義的量．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；2．“”可以省略，“”不能省略．正數(shù)和負(fù)數(shù)例題例題1、下列具有相反意義的量是（）A.向西走2米與向南走3B.勝2局與負(fù)3局C.氣溫升高3℃與氣溫為－3℃D.盈利3萬(wàn)元與支出3萬(wàn)元【答案】B例題2、有下列各量：①身高1.84米和身高1.74米；②收入200元，支出50元；③向北走3千米，向東走2千米；④勝3局，負(fù)2局；⑤節(jié)約水4噸，浪費(fèi)糧食2千克；⑥盈利5萬(wàn)元與支出5萬(wàn)元．其中具有相反意義的量的是__________________【答案】②④．【解析】①兩者同為身高，不具有相反的意義；③向北和向東不具有相反意義；⑤節(jié)約水和浪費(fèi)糧食不具有相反意義；⑥盈利和支出不具有相反意義．例題3、已知下列各數(shù)中，其中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【答案】C【解析】該題考查的是負(fù)數(shù)的概念．負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，正數(shù)是大于0的數(shù)，可知是負(fù)數(shù)的有，，，，共4個(gè)，所以本題的答案是C．例題4、如果盈利200元記做＋200元，那么虧損80元記做________元．【答案】－80【解析】“正”和“負(fù)”相對(duì)，把盈利200元記作＋200元，則虧損80元記作－80元．例題5、如果“盈利5%”記作+5%，那么﹣3%表示（）A.虧損3%B.虧損8%C.盈利2%D.少賺3%【答案】A【解析】∵“盈利5%”記作+5%，∴﹣3%表示表示虧損3%．隨練隨練1、在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（）A.收入20元與支出30元B.6個(gè)老師和7個(gè)學(xué)生C.走了100米和跑了100米D.向東行30米和向北行30米【答案】A【解析】收入20元與支出30元是一對(duì)具有相反意義的量．故選A．隨練2、在－2、＋3.5、0、、－0.7、11中，負(fù)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】C隨練3、某天的溫度上升了的意義是（）A.上升了B.沒(méi)有變化C.下降了D.下降了【答案】D【解析】上升一般用正數(shù)表示，則溫度上升了的意義是下降了．隨練4、有四包真空小包裝火腿，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（450克）為基準(zhǔn)，超過(guò)的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（）A.+2B.﹣3C.+3D.+4【答案】A【解析】A、+2的絕對(duì)值是2；B、﹣3的絕對(duì)值是3；C、+3的絕對(duì)值是3；D、+4的絕對(duì)值是4．A選項(xiàng)的絕對(duì)值最?。欣頂?shù)知識(shí)精講一．有理數(shù)的概念有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)*有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)能化為分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)例如0.1212121212…，1.23456，等無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)例如：（π=3.1415926535……）是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不屬于有理數(shù)；看起來(lái)是分?jǐn)?shù)的形式，但仍然是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不屬于有理數(shù)；0.12122122212222……數(shù)字排列有一定的規(guī)律但并不循環(huán)，不屬于有理數(shù)二．有理數(shù)的分類

*“四非”非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)將下列數(shù)字分類：正數(shù)：非正數(shù)：非負(fù)整數(shù)：非正數(shù)負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)非負(fù)整數(shù)滿足：①是非負(fù)數(shù)②是整數(shù)即：0和正整數(shù)非正整數(shù)滿足：①是非正數(shù)②是分?jǐn)?shù)即：0和負(fù)整數(shù)三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：有理數(shù)概念，有理數(shù)的分類．二．重難點(diǎn)：有理數(shù)的分類．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)； 2．負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；3．正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)； 4．負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)．有理數(shù)的概念例題例題1、下列說(shuō)法正確的是（）A.有最小的正數(shù)B.有最小的自然數(shù)C.有最大的有理數(shù)D.無(wú)最大的負(fù)整數(shù)【答案】B【解析】既沒(méi)有最大的也沒(méi)有最小的正數(shù)，A錯(cuò)誤；最小的自然數(shù)是0，B正確；有理數(shù)既沒(méi)有最大也沒(méi)有最小，C錯(cuò)誤；最大的負(fù)整數(shù)是﹣1，D錯(cuò)誤；例題2、下列說(shuō)法正確的是（）A.在一個(gè)數(shù)前面加“”號(hào)就得到負(fù)數(shù)B.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但0是有理數(shù)C.非負(fù)數(shù)就是正數(shù)D.不帶“”號(hào)的數(shù)是正數(shù)【答案】B【解析】A，反例：在“0”前面加“”號(hào)，不能得到負(fù)數(shù)．B正確．C，0是非負(fù)數(shù)，但不是正數(shù)．D，0不帶“”號(hào)，但也不是正數(shù)例題3、在0，﹣3，5，，π，2.6，1.212112111211112…七個(gè)數(shù)中，有理數(shù)是．【答案】0，﹣3，5，，2.6．【解析】在0，﹣3，5，，π，2.6，1.212112111211112…七個(gè)數(shù)中，有理數(shù)是0，﹣3，5，，2.6，故答案為：0，﹣3，5，，2.6．隨練隨練1、下列表述中，正確的是（）A.有理數(shù)有最大的數(shù)，也有最小的數(shù)B.有理數(shù)有最大的數(shù)，但沒(méi)有最小的數(shù)C.有理數(shù)有最小的數(shù)，但沒(méi)有最大的數(shù)D.有理數(shù)既沒(méi)有最大的數(shù)，也沒(méi)有最小的數(shù)【答案】D【解析】有理數(shù)既沒(méi)有最大的數(shù)，也沒(méi)有最小的數(shù)．隨練2、把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號(hào)內(nèi)：＋（－9），－（－5.5），2017，，－1，90％，3.141592…，0，－0.020020002，（1）整數(shù)集合：{________________…}（2）分?jǐn)?shù)集合：{________________…}（3）非負(fù)數(shù)集合：{________________…}（4）正分?jǐn)?shù)集合：{________________…}（5）正數(shù)集合：{________________…}（6）負(fù)有理數(shù)集合：{________________…}．【答案】（1）＋（－9），2017，－1，0（2）－（－5.5），，90％，－0.020020002，（3）－（－5.5），2017，，90％，3.141592…，0，（4）－（－5.5），，90％，（5）－（－5.5），2017，，90％，3.141592…，（6）＋（－9），－1，－0.020020002【解析】（1）整數(shù)集合：{＋（－9），2017，－1，0…}（2）分?jǐn)?shù)集合：{－（－5.5），，90％，－0.020020002，…}（3）非負(fù)數(shù)集合：{－（－5.5），2017，，90％，3.141592…，0，}（4）正分?jǐn)?shù)集合：{－（－5.5），，90％，…}（5）正數(shù)集合：{－（－5.5），2017，，90％，3.141592…，…}（6）負(fù)有理數(shù)集合：{＋（－9），－1，－0.020020002…}．有理數(shù)的分類例題例題1、下列說(shuō)法：①0是整數(shù)；②是分?jǐn)?shù)；③5.6不是分?jǐn)?shù)；④3是正數(shù)也是整數(shù)；⑤3.14是正數(shù)也是有理數(shù)；⑥π是正數(shù)也是有理數(shù)．其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】D【解析】①0是整數(shù)，正確；②是負(fù)分?jǐn)?shù)，正確；③是分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④3是正數(shù)也是整數(shù)，正確；⑤3.14是正數(shù)也是有理數(shù)，正確；⑥π是正數(shù)但是不是有理數(shù)，它是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；其中正確的有①②④⑤．例題2、把下列各數(shù)填入表示它所屬的括號(hào)內(nèi)：＋2，－3，0，，－1.414，17，．整數(shù)：{}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{}；正分?jǐn)?shù)：{}；負(fù)有理數(shù)：{}.【答案】整數(shù)：{＋2，－3，0，17}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{，－1.414}；正分?jǐn)?shù)：{}；負(fù)有理數(shù)：{－3，，－1.414}。例題3、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：17，，－21，0，0.35，－6.28，1，10％，正整數(shù)集合：{}負(fù)整數(shù)集合：{}正分?jǐn)?shù)集合：{}負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{}整數(shù)集合：{}有理數(shù)集合：{}．【答案】正整數(shù)集合：{17，1}負(fù)整數(shù)集合：{－21}正分?jǐn)?shù)集合：{0.35，10％，}負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{，－6.28}整數(shù)集合：{17，－21，0，1}有理數(shù)集合：{17，，－21，0，0.35，－6.28，1，10％，}．【解析】正整數(shù)集合：{17，1}負(fù)整數(shù)集合：{－21}正分?jǐn)?shù)集合：{0.35，10％，}負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{，－6.28}整數(shù)集合：{17，－21，0，1}有理數(shù)集合：{17，，－21，0，0.35，－6.28，1，10％，}．例題4、按要求選擇下列各數(shù)：3，，0，，，，，，，，1，，．（1）屬于整數(shù)的有________________________________________________（2）屬于分?jǐn)?shù)的有________________________________________________（3）屬于非正數(shù)的有______________________________________________（4）屬于非負(fù)數(shù)的有______________________________________________（5）屬于非負(fù)整數(shù)的有____________________________________________（6）屬于有理數(shù)的有______________________________________________【答案】（1）3、0、、1、（2）、、、、、、（3）0、-3.5、、、、（4）3、、0、、、、1、（5）3、0、1（6）3、0、、、、、、、、1、、【解析】非正數(shù)包括0和負(fù)數(shù)，非負(fù)數(shù)包括0和正數(shù)，非負(fù)整數(shù)包括0和正整數(shù)隨練拓展拓展1、下列不是具有相反意義的量是（）A.前進(jìn)5米和后退5米B.收入10元和支出10元C.身高增加2厘米和體重減少2千克D.超過(guò)5克和不足5克【答案】C【解析】A、前進(jìn)5米和后退5米，是具有相反意義的量，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、收入10元和支出10元，是具有相反意義的量，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、身高增加2厘米和體重減少2千克，不是具有相反意義的量，故本選項(xiàng)正確；D、超過(guò)5克和不足2克，是具有相反意義的量，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．拓展2、若氣溫為零上記作，則表示氣溫為（）A.零上B.零下C.零上D.零下【答案】B【解析】若氣溫為零上記作，則表示氣溫為零下．拓展3、如果＋3噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大米噸數(shù)，那么運(yùn)出5噸大米表示為（）A.－5噸B.＋5噸C.－3噸D.＋3噸【答案】A【解析】“正”和“負(fù)”相對(duì)，如果＋3噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大米噸數(shù)，即正數(shù)表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)，負(fù)數(shù)應(yīng)表示運(yùn)出倉(cāng)庫(kù)，故運(yùn)出5噸大米表示為－5噸．拓展4、下列各數(shù)中，是正分?jǐn)?shù)的是（）A.B.C.0D.2.3【答案】D【解析】2.3是正分?jǐn)?shù)．拓展5、下列說(shuō)法中正確的是（）A.0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)B.0是最小的正數(shù)C.0是最大的負(fù)數(shù)D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)【答案】D【解析】A錯(cuò)：0既不是正數(shù)，又不是負(fù)數(shù)．B錯(cuò)：0不是正數(shù)．C錯(cuò)：0不是負(fù)數(shù)．D對(duì)拓展6、下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；②一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③一個(gè)整數(shù)不是正的，就是負(fù)的；④一個(gè)分?jǐn)?shù)不是正的，就是負(fù)的．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】①正確，②0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以錯(cuò)誤，③整數(shù)還包括0，所以錯(cuò)誤，④正確.拓展7、下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，，是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)．拓展8、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，，－0.01，，7，1，－（－4），＋（－1）正數(shù)集合{________}；負(fù)數(shù)集合{________}；非負(fù)整數(shù)集合{________}；分?jǐn)?shù)集合{________}．【答案】，，7，1，－（－4））；，－0.01，＋（－1）；7，1－（－4）；，，－0.01，【解析】正數(shù)集合{，，7，1，－（－4）}；負(fù)數(shù)集合{，－0.01，＋（－1）}；非負(fù)整數(shù)集合{7，1－（－4）}；分?jǐn)?shù)集合{，，－0.01，}．拓展9、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)．﹣3，2，﹣1，，﹣0.58，0，﹣3.1415926