愛(ài)提分七年級(jí)寒假 第05講-二元一次方程組(教師版)

高思愛(ài)提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名初一1班 年級(jí)初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車(chē)勝男上課時(shí)間01-1412:00:00-12:30:00 知識(shí)圖譜二元一次方程組知識(shí)精講二元一次方程定義含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程.判定1．方程兩邊的代數(shù)式都是整式——分母中不能含有字母；2．有兩個(gè)未知數(shù)——“二元”；3．含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1——“一次”．4．未知數(shù)的系數(shù)不為0解使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的一組取值叫做二元一次方程的解．在寫(xiě)二元一次方程解的時(shí)候我們用大括號(hào)聯(lián)立表示．二元一次方程組定義由幾個(gè)一次方程組成并且一共含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．解二元一次方程組中所有方程（一般為兩個(gè)）的公共解叫做二元一次方程組的解.易錯(cuò)點(diǎn)1．和也是二元一次方程組．2．二元一次方程左右兩邊必須都是整式，如：不是二元一次方程3．二元一次方程組的解一定要寫(xiě)成聯(lián)立的形式4．二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足所有方程，即將解代入方程組的每一個(gè)方程時(shí)，等號(hào)兩邊的值都相等．5．組成二元一次方程組的兩個(gè)一次方程，不一定都是二元一次方程，但兩個(gè)方程必須一共含有兩個(gè)未知數(shù)三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：二元一次方程的概念和解，二元一次方程組的概念和解．二．重難點(diǎn)：判斷是否為二元一次方程，注意一定滿足三個(gè)條件．三．易錯(cuò)點(diǎn)： 1．和也是二元一次方程組．2．二元一次方程組的解一定要寫(xiě)成聯(lián)立的形式，如方程組的解是．3．二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足所有方程，即將解代入方程組的每一個(gè)方程時(shí)，等號(hào)兩邊的值都相等．二元一次方程的概念和解例題例題1、若方程（a﹣2）x|a|﹣1+y=1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則a的值是（）A.﹣1B.﹣2C.1D.2【答案】B【解析】∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+y=1是關(guān)于x、y的二元一次方程，∴a﹣2≠0且|a|﹣1=1，解得：a=﹣2。例題2、下列各組值中，哪組是二元一次方程2x－y＝5的解（）A.B.C.D.【答案】C【解析】A、x＝－2、y＝6時(shí)，左邊＝－4－6＝－10≠5，此選項(xiàng)不符合題意；B、x＝3、y＝4時(shí)，左邊＝6－4＝2≠5，不符合題意；C、x＝4、y＝3時(shí)，左邊＝8－3＝5＝右邊，此選項(xiàng)符合題意；D、x＝6、y＝2時(shí)，左邊＝12－2＝10≠5，不符合題意．隨練隨練1、已知方程是關(guān)于x、y的二元一次方程，則______，______【答案】1；2【解析】注意考慮未知數(shù)x的系數(shù)，需滿足隨練2、下列四組值中，是二元一次方程的解的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】是二元一次方程的解，隨練3、若是方程的一個(gè)解，則________．【答案】－2【解析】是方程的一個(gè)解，，；二元一次方程組的概念和解例題例題1、下列方程組中，是二元一次方程組的有（）①②③④⑤⑥A.①③⑤B.①③④C.①②③D.③④【答案】D【解析】①中有3個(gè)未知數(shù)x，y，z。不符合二元一次方程組的定義，故錯(cuò)誤；②⑥中未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不符合二元一次方程組的定義，故錯(cuò)誤；③④符合二元一次方程組的定義，故正確；⑤①此方程組中第二個(gè)方程不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義，故錯(cuò)誤。例題2、下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A、方程組是二元一次方程組，與要求不符；B、方程組中，含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程組，符號(hào)要求；C、方程組是二元一次方程組，與要求不符；D、方程組是二元一次方程組，與要求不符．例題3、已知是方程組的解，則a、b的值為（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】∵是方程的解，∴把代入方程組，得，∴．隨練隨練1、寫(xiě)一個(gè)以為解的二元一次方程組________．【答案】【解析】一個(gè)以為解的二元一次方程組．隨練2、方程組的解為，則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)分別為（）A.5，1B.3，1C.3，2D.4，2【答案】A【解析】把代入中，得：，把，代入得：．二元一次方程組的解法知識(shí)精講消元思想概念二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果能“消去”一個(gè)未知數(shù)，那么就能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程．這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做“消元”意義使用“消元法”減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，使多元方程組最終轉(zhuǎn)化為一元方程，再逐步解出未知數(shù)的值．代入消元法定義將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法．步驟1．等量代換：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)（例如），用另一個(gè)未知數(shù)（如）的代數(shù)式表示出來(lái)，即將方程寫(xiě)成的形式；2．代入消元：將代入另一個(gè)方程中，消去，得到一個(gè)關(guān)于的一元一次方程；3．解這個(gè)一元一次方程，求出的值；4．回代：把求得的的值代入中求出的值，從而得出方程組的解；5．把這個(gè)方程組的解寫(xiě)成的形式．加減消元法定義當(dāng)方程中兩個(gè)方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊相加或相減來(lái)消去這個(gè)未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法．步驟1．變換系數(shù)：利用等式的基本性質(zhì)，把一個(gè)方程或者兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程里的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；2．加減消元：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；3．解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；4．回代：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任何一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；5．把這個(gè)方程組的解寫(xiě)成的形式．易錯(cuò)點(diǎn)1．代入法解二元一次方程組時(shí)，需要代入不同的方程，如果代入原方程是恒等式．2．方程變形時(shí)，忽略常數(shù)項(xiàng)而出現(xiàn)錯(cuò)誤，加減消元法時(shí)，注意符號(hào)問(wèn)題．3．方程組中的各項(xiàng)系數(shù)不全是整數(shù)且無(wú)規(guī)律時(shí)，應(yīng)先化簡(jiǎn)，運(yùn)用等式的性質(zhì)化分?jǐn)?shù)為整數(shù).4．要想檢驗(yàn)所求得的一組數(shù)值是否為原方程組的解，可以將這組數(shù)值代入原方程組的每個(gè)方程，如果均成立，則這組數(shù)值是原方程的解，反之則不是.三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：消元法解二元一次方程組．二．重難點(diǎn)：消元法解二元一次方程組．三．易錯(cuò)點(diǎn)：1．代入法解二元一次方程組時(shí)，需要代入不同的方程．2．方程變形時(shí)，忽略常數(shù)項(xiàng)而出現(xiàn)錯(cuò)誤，加減消元法時(shí)，注意符號(hào)問(wèn)題．消元思想例題例題1、若，則x與y之間的關(guān)系式為_(kāi)________【答案】【解析】不難發(fā)現(xiàn)與是兩倍的關(guān)系例題2、由方程組可得出x與y的關(guān)系是（）A.x＋y＝1B.x＋y＝－1C.x＋y＝7D.x＋y＝－7【答案】C【解析】原方程可化為，①＋②得，x＋y＝7．隨練代入消元法例題例題1、在中，若用表示，則________．【答案】【解析】，移項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．例題2、用代入法解方程組時(shí)，最簡(jiǎn)單的方法是（）A.先將（1）變形為，再代入（2）B.先將（1）變形為，再代入（2）C.先將（1）變形為，再代入（2）D.先將（2）變形為，再代入（1）【答案】C【解析】先將（1）變形為，再代入（2），得例題3、用代入法解方程組：【答案】【解析】由②得：③把③代入①得：解這個(gè)方程，得，把代入③，得所以原方程組的解是．例題4、計(jì)算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】（1），把①代入②得：5x＋4x－10＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝－1，則方程組的解為；（2），②×2－①得：7y＝21，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝－14，則方程組的解為．隨練隨練1、解方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1），①＋②，得：3x＝3，解得：x＝1，將x＝1代入①，得：1＋y＝2，解得：y＝1，則方程組的解為；（2），①×8－②，得：，解得：y＝3，將y＝3代入②，得：4x－9＝－1，解得：x＝2，則方程組的解為．隨練2、解方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】（1），整理得：，①＋②：11x＝22，x＝2，把x＝2代入3x－y＝7得：3×2－y＝7，y＝－1，∴方程組的解為；（2），整理得：，①＋②得：10x＝30，x＝3，①－②得：6y＝0，y＝0，∴方程組的解為．加減消元法例題例題1、用加減法解方程組，下列解法錯(cuò)誤的是（）A.①②，消去B.①②，消去C.①②，消去D.①②，消去【答案】D【解析】A、①②，可消去，故不合題意；B、①②，可消去，故不合題意；C、①②，可消去，故不合題意；D、①②，得，不能消去，符合題意．例題2、利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是（）A.要消去，可以將①②B.要消去，可以將①②C.要消去，可以將①②D.要消去，可以將①②【答案】A【解析】對(duì)于原方程組，若要消去，則可以將①②；若要消去，則可以將①②．例題3、解下列二元一次方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1），①＋②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，則方程組的解為；（2），①×3＋②得：10a＝5，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．例題4、解下列方程組（1）（代入法）（2）（加減法）【答案】（1）（2）【解析】（1），由②得x＝－4y＋13③，把③代入①得2（－4y＋13）＋3y＝16，解得：y＝2，把y＝2代入③得x＝5．則方程組的解為；（2），①×3＋②×2得13x＝－11，解得，把代入①得，解得：．則方程組的解為．隨練隨練1、已知二元一次方程組，則等于（）A.1.1B.1.2C.1.3D.1.4【答案】B【解析】由二元一次方程組，兩式相加得：，則．故選：B．隨練2、已知，，則與的關(guān)系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，，．隨練3、閱讀材料：善于思考的小明在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程②，變形為③，把方程①代入③得，，則；把代入①得，，所以方程組的解為：請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組（2）已知、、，滿足試求的值．【答案】（1）（2）2【解析】（1）將②變形得④將①代入④得把代入①得，方程組的解為（2）由①得③由②得④③④得三元一次方程組的解法知識(shí)精講一．三元一次方程組的概念及解法定義含有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共由3個(gè)方程組成的方程組，叫做三元一次方程組．解法解三元一次方程組的基本思想是消元．步驟1．利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，得出一個(gè)二元一次方程組；2．解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值；3．將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值，從而求得三元一次方程組的解．二．易錯(cuò)點(diǎn)為把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，原方程組中的每個(gè)方程至少要用一次．三點(diǎn)剖析一．考點(diǎn)：三元一次方程組的解法．二．重難點(diǎn)：三元一次方程組的解法．三．易錯(cuò)點(diǎn)：為把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，原方程組中的每個(gè)方程至少要用一次．三元一次方程組的解法例題例題1、下列四組數(shù)值中，為方程組的解是（）A.B. C.D.【答案】D【解析】，①+②得：3x+y=1④，①+③得：4x+y=2⑤，⑤﹣④得：x=1，將x=1代入④得：y=﹣2，將x=1，y=﹣2代入①得：z=3，則方程組的解為．例題2、如果，那么的值為_(kāi)_______．【答案】9【解析】三個(gè)方程相加可得：，所以．例題3、若，則等于________．【答案】【解析】，，解得：，則．例題4、已知，xyz≠0，求的值．【答案】【解析】由原方程組得，①×4﹣②，得：21y＝14z，，將代入①，得：，解得，將、代入得：原式．隨練隨練1、三元一次方程組，消去未知數(shù)z后，得到的二元一次方程組是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】①－③，得4x＋3y＝2④②＋③×4，得7x＋5y＝3⑤由④⑤可知，選項(xiàng)A正確，隨練2、解三元一次方程組：【答案】【解析】，得，得，得，得因此原方程組的解為隨練3、已知方程組，求的值．【答案】【解析】把z看成參數(shù)，解方程組，得．將其代入原式，得．拓展拓展1、方程2x－3y＝5、xy＝3、、3x－y＋2z＝0、x2＋y＝6中是二元一次方程的有（）個(gè)．A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】符合二元一次方程的定義的方程只有2x－3y＝5；xy＝3，x2＋y＝6的未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)為2，不符合二元一次方程的定義；不是整式方程，不符合二元一次方程的定義；3x－y＋2z＝0含有3個(gè)未知數(shù)，不符合二元一次方程的定義；由上可知是二元一次方程的有1個(gè)．拓展2、在方程（k2－4）x2＋（2－3k）x＋（k＋1）y＋3k＝0中，若此方程為二元一次方程，則k值為（）A.－2B.2或－2C.2D.以上答案都不對(duì)【答案】B【解析】由（k2－4）x2＋（2－3k）x＋（k＋1）y＋3k＝0，得k2－4＝0，解得k＝±2，拓展3、由，可以得到用表示的式子是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】移項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．拓展4、下列方程組是二元一次方程組的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】是二元一次方程組拓展5、已知方程組，則的值為（）A.B.0C.2D.3【答案】D【解析】，①+②得：，則．拓展6、（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】（1）方程組整理得：，①×2－②×3得：－m＝－162，解得：m＝162，把m＝162代入①得：n＝204，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①－②×6得：－11x＝－55，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝1，則方程組的解為．拓展7、解方程組：．【答案】【解析】原