復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系流與行為關(guān)系模型

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系流與行為關(guān)系模型

0結(jié)構(gòu)和功能研究所有事物都是相互作用的表達(dá)。物理和化學(xué)研究是物質(zhì)最基本的相互作用，化學(xué)研究是分子間的相互作用，生物研究是生物之間的相互作用，社會(huì)科學(xué)研究是人類與各種組織之間的相互作用。當(dāng)每個(gè)行動(dòng)體被抽象為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)時(shí)，不同的行動(dòng)體被抽象為節(jié)點(diǎn)之間的連接線或邊緣，所有事物都可以抽象為網(wǎng)絡(luò)。因此，通過網(wǎng)絡(luò)研究，我們可以闡明不同事物之間的相似性。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究已成為研究的最重要領(lǐng)域之一。結(jié)構(gòu)是一切事物的基本屬性,也是各學(xué)科領(lǐng)域研究的基本問題,如物質(zhì)科學(xué)研究物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì),生命科學(xué)和社會(huì)科學(xué)研究生物體和社會(huì)的結(jié)構(gòu)和功能.可以說,每門學(xué)科對(duì)其研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)和功能的研究,都有非常豐富的研究成果;但對(duì)各學(xué)科領(lǐng)域研究對(duì)象結(jié)構(gòu)共性的研究,即跨越物質(zhì)系統(tǒng)、生物系統(tǒng)和社會(huì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)的研究,實(shí)際上也就是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的研究,研究成果還不多.因此,網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)問題,特別是網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境、結(jié)構(gòu)、行為或功能的關(guān)系及規(guī)律問題,無疑是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的最基本問題之一,也是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的理論基礎(chǔ)問題.根據(jù)文獻(xiàn)[4,5,6,7,8,9,10,11,12]的系統(tǒng)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)概念,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一種系統(tǒng),并且作為系統(tǒng),它的組成部分——節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)(相互作用),以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和環(huán)境之間的關(guān)聯(lián)(相互作用)是通過信息流、物流、能量流、資金流、人力資源流等所謂的關(guān)系流(用邊或連接線表示)建立起來的,它的環(huán)境是一種系統(tǒng)環(huán)境,它的行為是一種系統(tǒng)行為,它的功能是一種系統(tǒng)功能,它的關(guān)系流的集合是一種系統(tǒng)結(jié)構(gòu).因此,根據(jù)文獻(xiàn)[4,5,6,7,8,9,10,11,12]的結(jié)論,即對(duì)于任何一個(gè)系統(tǒng),它的環(huán)境、結(jié)構(gòu)和行為或功能之間存在固有的關(guān)系及規(guī)律,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境、結(jié)構(gòu),即復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系流的集合,包括信息流、物流、能量流、資金流、人力資源流等和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)行為或功能之間存在固有的關(guān)系及規(guī)律.因此,本文在提出若干新概念,特別是關(guān)系流概念的基礎(chǔ)上,把復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為一種系統(tǒng),應(yīng)用一般系統(tǒng)結(jié)構(gòu)理論,特別是文獻(xiàn)[4,5,6,7,8,9,10,11,12],研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系流,包括信息流、物流、能量流、資金流、人力資源流等和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)行為或功能之間的關(guān)系及規(guī)律,試圖從理論上得到關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系流與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)行為或功能之間的關(guān)系及規(guī)律的定理,形成這樣一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系流與行為關(guān)系模型,通過對(duì)該模型的數(shù)學(xué)研究,可以從理論上揭示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系流和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)行為或功能之間存在的一系列固有關(guān)系及規(guī)律,以及這些關(guān)系及規(guī)律衍生的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究思想、理論、方法、手段和工具,推動(dòng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的發(fā)展.1復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系流回路定義1復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)CN(n)是指由n個(gè)存在關(guān)聯(lián)的節(jié)點(diǎn)e(1),…,e(i),…,e(n)構(gòu)成的整體(n≥2);復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)行為Hcn(t)是指復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在t時(shí)刻的某種外部活動(dòng)或表現(xiàn).根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)行為、系統(tǒng)和系統(tǒng)行為的定義,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是一種系統(tǒng),復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)行為是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為一種系統(tǒng)它的系統(tǒng)行為.并且,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為系統(tǒng),其節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián),以及復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和環(huán)境之間的關(guān)聯(lián)是通過信息流、物流、能量流、資金流、人力資源流等建立起來的.因此,我們給出如下定義.定義2關(guān)系流Rfij(t)是指在t時(shí)刻復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)e(i)對(duì)e(j)的作用因子流,即信息流、物流、能量流、資金流、人力資源流等,節(jié)點(diǎn)e(i)通過關(guān)系流Rfij(t)對(duì)節(jié)點(diǎn)e(j)產(chǎn)生作用,使得節(jié)點(diǎn)e(i)和e(j)間產(chǎn)生一定的關(guān)聯(lián),如圖1所示.其中,關(guān)系流Rfij(t)用節(jié)點(diǎn)e(i)和e(j)間的有向連接線或邊表示.根據(jù)關(guān)系流和關(guān)系的定義,關(guān)系流是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為一種系統(tǒng)它的關(guān)系.因此,根據(jù)關(guān)系方程,得到如下關(guān)系流方程:fij(si(t),Rfij(t),sj(t))=0.fij(si(t),Rfij(t),sj(t))=0.定義3設(shè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)CN(n)在t時(shí)刻具有關(guān)系流Rfij(t)(1≤i,j≤n;n≥2),那么,所有關(guān)系流Rfij(t)(1≤i,j≤n;n≥2)的集合稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系流集,記為Rfcn(t)={Rfij(t)|fij(si(t),Rfij(t),sj(t))=0;1≤i,j≤n;n≥2}.Rfcn(t)={Rfij(t)|fij(si(t),Rfij(t),sj(t))=0;1≤i,j≤n;n≥2}.根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系流集和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的定義,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系流集是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為一種系統(tǒng)它的系統(tǒng)結(jié)構(gòu).定義4設(shè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)CN(n)在t時(shí)刻具有這樣k個(gè)關(guān)系流Rfp+i-1,p+i(t)(i=1,2,…,k,k≥2;e(p+k)≡e(p)),如圖2所示,那么,關(guān)系流Rfp+i-1,p+i(t)(i=1,2,…,k,k≥2;e(p+k)≡e(p))的集合稱為關(guān)系流回路,記為Qcn(t).設(shè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)CN(n)在t時(shí)刻具有θ個(gè)不同的關(guān)系流回路Qcn1(t),…,Qcni(t),…,Qcnj(t),…,Qcnθ(t)(Qcni(t)≠Q(mào)cnj(t);i≠j),那么,我們把θ稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)CN(n)在t時(shí)刻的關(guān)系流回路數(shù).根據(jù)關(guān)系流回路和關(guān)系環(huán)的定義,關(guān)系流回路是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為一種系統(tǒng)它的關(guān)系環(huán).定義5復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境E(S(t))是指對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)CN(n)存在輸入關(guān)系流Rf(t)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)外部部分的集合.其中,S(t)∈B,S(t)、B分別表示復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境E(S(t))的狀態(tài)和狀態(tài)空間;復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的輸入流Rf(t)是指t時(shí)刻環(huán)境對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系流,如圖3所示.根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境和系統(tǒng)環(huán)境的定義,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為一種系統(tǒng)它的系統(tǒng)環(huán)境.2基層次hd中系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的生成在文獻(xiàn)中,我們從數(shù)學(xué)上證明了下列定理2.1和2.2.定理2.1設(shè)在環(huán)境E(S(t))中,S(t)∈B,系統(tǒng)Z(n)在t時(shí)刻具有某一層次Hd上的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Rzd(t)、系統(tǒng)狀態(tài)Sz(t)和系統(tǒng)行為Hz(t),如圖4所示,那么,當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于層次Hd上的每一部分e(p)∈Z(n),它的狀態(tài)sp僅是系統(tǒng)環(huán)境E(S(t))以及與它存在關(guān)系的部分e(pi)∈Z(n)(i=1,2,…,k;k≥0)的狀態(tài)spi的函數(shù)(如圖5所示),即sp(t)=?p(S(t),sp1(t),?,spi(t),?,spk(t))(Μ-0)sp(t)=?p(S(t),sp1(t),?,spi(t),?,spk(t))(M?0)時(shí),恒有ψ1(S(t),R(t),Rzd(t))=0(Μ-1)ψ2(S(t),Rzd(t),Sz(t))=0(Μ-2)ψ3(S(t),Rzd(t),Ηz(t))=0(Μ-3)ψ1(S(t),R(t),Rzd(t))=0(M?1)ψ2(S(t),Rzd(t),Sz(t))=0(M?2)ψ3(S(t),Rzd(t),Hz(t))=0(M?3)式中,S(t)和B分別表示在t時(shí)刻系統(tǒng)環(huán)境E(S(t))的狀態(tài)和狀態(tài)空間;R(t)表示在t時(shí)刻系統(tǒng)環(huán)境E(S(t))與系統(tǒng)Z(n)間的關(guān)系.這時(shí),系統(tǒng)結(jié)構(gòu)層次Hd稱為系統(tǒng)基層次.定理2.2設(shè)在環(huán)境E(S(t))中,S(t)∈B,系統(tǒng)Z(n)在t時(shí)刻具有系統(tǒng)基層次Hd上的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Rzd(t)={Rij(t)|fij(si(t),Rij(t),sj(t))=0;1≤i,j≤n;n≥2},并且關(guān)系環(huán)數(shù)為零,即θd=0,那么,對(duì)于任一關(guān)系Rij(t)∈Rzd(t),恒有Rij(t)=?ij(S(t))(Μ-4)Rij(t)=?ij(S(t))(M?4)以及Sz(t)=φ2(S(t))(Μ-5)Ηz(t)=φ3(S(t))(Μ-6)Sz(t)=φ2(S(t))(M?5)Hz(t)=φ3(S(t))(M?6)其中,S(t)和B分別表示在t時(shí)刻系統(tǒng)環(huán)境E(S(t))的狀態(tài)和狀態(tài)空間;R(t)表示在t時(shí)刻系統(tǒng)環(huán)境E(S(t))與系統(tǒng)Z(n)間的關(guān)系.3復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)密度面的基層次根據(jù)上述定義和定理2.1和2.2,我們得到下列定理3.1和3.2.定理3.1設(shè)在環(huán)境E(S(t))中,S(t)∈B,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)CN(n)在t時(shí)刻具有某一層次Hd上的關(guān)系流集Rfcnd(t)、輸入流Rf(t)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)行為Hcn(t)(如圖6所示),那么,當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于層次Hd上的每一節(jié)點(diǎn)e(p)∈CN(n),它的狀態(tài)sp(t)或行為Hp(t)僅是其輸入流Rfp(t)的函數(shù)(如圖7所示),即sp(t)=?p(Rfp(t))(CΝΜ-01)或Ηp(t)=?p(Rp(t))(CΝΜ-02)時(shí),恒有ψ(Rf(t),Rfcnd(t),Ηcn(t))=0(CΝΜ-1)或ψ(CΝRf(t),Ηcn(t))=0(CΝΜ-1)CΝRf(t)=Rf(t)∪Rfcnd(t)式中,S(t)和B分別表示在t時(shí)刻環(huán)境E(S(t))的狀態(tài)和狀態(tài)空間.這時(shí),復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)層次Hd稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基層次.定理3.2設(shè)在環(huán)境E(S(t))中,S(t)∈B,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)CN(n)在t時(shí)刻具有基層次Hd上的關(guān)系流集Rfcnd(t)、輸入流Rf(t)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)行為Hcn(t),并且關(guān)系流集Rfcnd(t)中沒有關(guān)系流回路,即θd=0,那么,恒有Ηcn(t)=φ(Rf(t))(CΝΜ-2)其中,S(t)和B分別表示在t時(shí)刻環(huán)境E(S(t))的狀態(tài)和狀態(tài)空間.證明1)先證明式(CNM-01)和(CNM-02).對(duì)于任一復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)CN(n),作為一種系統(tǒng),它滿足定理2.1和2.2,所以,由圖5和關(guān)系流方程得:fep(S(t),Rfep(t),sp(t))=0fip(spi(t),Rfip(t),sp(t))=0;i=1,2,?,k把上式代入式(M-0)得到sp(t)=?p(Rfep(t),Rf1p(t),?,Rfip(t),?,Rfkp(t))令Rfp(t)={Rfep(t),Rf1p(t),?,Rfip(t),?,Rfkp(t)}?得到sp(t)=?p(Rfp(t))根據(jù)式(M-1)、(M-2)和(M-3)可知,對(duì)于節(jié)點(diǎn)e(p)∈CN(n)有:ψ2(S*,Rfp(t),sp(t))=0ψ3(S*,Rfp(t),Ηp(t))=0由上兩式得到ψ3(sp(t),Rfp(t),Ηp(t))=0由上式和(CNM-01)式得到Ηp(t)=?p(Rfp(t)).2)再證明式(CNM-1).根據(jù)定理2.1,對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)CN(n),它的基層次Hd上的關(guān)系流集Rfcnd(t)、輸入流Rf(t)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)行為Hcn(t)滿足ψ1(S(t),Rf(t),Rfcnd(t))=0ψ3(S(t),Rfcnd(t),Ηcn(t))=0由上兩式得ψ(Rf(t),Rfcnd(t),Ηcn(t))=0.3)由定理2.2立即得到定理3.2.我們把定理3.1和3.2分別稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系流與行為關(guān)系定理1和2;把方程(CNM-1)和(CNM-2)稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系流與行為關(guān)系模型,記為CNM(1-2).4復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系流管理復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系流與行為關(guān)系定理表明:1)對(duì)于任一復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),它的輸入流、基層次上的關(guān)系流集和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)行為或功能之間存在固有的關(guān)系及規(guī)律——所有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)演化應(yīng)當(dāng)遵循的基本原理和規(guī)律,即對(duì)于任一復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)行為或功能僅由它的輸入流Rf(t)和基層次Hd上的關(guān)系流集Rfcnd(t)——復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系流CNRf(t)=Rf(t)∪Rfcnd(t),特別是其中的關(guān)系流回路,決定和支配的.因此,復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系流管理是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的重要內(nèi)容;2)對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的任一關(guān)系流Rfij(t),如信息流、物流、能量流或資金流在t時(shí)刻的微小變化,都可能對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)行為產(chǎn)生重要的影響.同時(shí),一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)往往包含大量的關(guān)系流,并且許多關(guān)系流,特別是信息