太陽(yáng)位置公式的改進(jìn)及malab實(shí)現(xiàn)

太陽(yáng)位置公式的改進(jìn)及malab實(shí)現(xiàn)

實(shí)現(xiàn)對(duì)太陽(yáng)的實(shí)時(shí)跟蹤對(duì)于提高太陽(yáng)的利用率非常重要。因此，許多太陽(yáng)能源行業(yè)都有日夜跟蹤系統(tǒng)。為降低成本、簡(jiǎn)化控制系統(tǒng),許多追日系統(tǒng)均采用開(kāi)環(huán)控制,即根據(jù)當(dāng)?shù)氐慕?jīng)緯度及時(shí)間可精確確定太陽(yáng)的位置。但現(xiàn)有的太陽(yáng)位置公式對(duì)參數(shù)及計(jì)算結(jié)果未做具體說(shuō)明,且有些參數(shù)與計(jì)算結(jié)果需轉(zhuǎn)化方有實(shí)際意義,因此在實(shí)際應(yīng)用中很不方便。鑒此,本文對(duì)參數(shù)進(jìn)行了規(guī)定,并對(duì)公式進(jìn)行了改進(jìn),將描述太陽(yáng)位置的公式變?yōu)閷?duì)應(yīng)的圖像,可快速掌握太陽(yáng)位置的變化規(guī)律。1赤緯與時(shí)角公式設(shè)時(shí)角為Ω,采用向量法推導(dǎo)出通常計(jì)算太陽(yáng)方位角與高度角的公式:{cosV=(sinΗsinαm-sinαD)/(cosΗcosαm)sinV=cosαmsinΩ/cosΗsinΗ=cosαmcosαDcosΩ+sinαmsinαD(1)?????cosV=(sinHsinαm?sinαD)/(cosHcosαm)sinV=cosαmsinΩ/cosHsinH=cosαmcosαDcosΩ+sinαmsinαD(1)但式(1)在實(shí)際應(yīng)用中存在以下問(wèn)題:①對(duì)經(jīng)度、緯度、方位角、高度角等參數(shù)的正負(fù)代表的意義和取值范圍均未做具體說(shuō)明。而有些參數(shù)在不同的文獻(xiàn)中又有不同的規(guī)定,因此在實(shí)際應(yīng)用中需花費(fèi)大量精力推測(cè)這些參數(shù)的取值意義與范圍。②赤緯與時(shí)角通常采用查表法確定,由于表中數(shù)據(jù)繁多,在實(shí)際應(yīng)用中不利于編程,且由于某些時(shí)刻的數(shù)據(jù)在表中無(wú)法查出,因此不能計(jì)算某天任意時(shí)刻的太陽(yáng)位置。③式中需計(jì)算三式方能完全確定方位角,為控制追日系統(tǒng)的單片機(jī)增加了計(jì)算量。2太陽(yáng)位置公式的改進(jìn)2.1陽(yáng)剖面點(diǎn)回收點(diǎn)高度角①緯度α。規(guī)定北緯為正、南緯為負(fù),-90°≤α≤90°;②經(jīng)度λ。規(guī)定東經(jīng)為正、西經(jīng)為負(fù),-180°≤λ≤180°;③太陽(yáng)直射點(diǎn)D的緯度即赤緯αD。-23.45°≤αD≤23.45°;④太陽(yáng)直射點(diǎn)D的經(jīng)度即赤經(jīng)λD。-180°≤λD≤180°;⑤太陽(yáng)方位角V。-180°≤V≤180°,正南V=0°、正西V=90°、正東V=-90°;⑥太陽(yáng)高度角H。-90°≤H≤90°,白晝H≥0°、黑夜H<0°;⑦待計(jì)算地點(diǎn)M的緯度、經(jīng)度αm、λm;⑧日出、日落時(shí)刻T0、Ts;白晝時(shí)長(zhǎng)Th。2.2計(jì)算赤角及時(shí)閉合的角度(1)cos22為222,3.4.4.4.4.7.4.4.7.4.7.4.7.4.5cos35.4.5.4.5c6c6αD=0.3723+23.2567sinβ+0.1149sin2β-0.1712sin3β-0.7580cosβ+0.3656cos2β+0.0201cos2β(2)αD=0.3723+23.2567sinβ+0.1149sin2β?0.1712sin3β?0.7580cosβ+0.3656cos2β+0.0201cos2β(2)其中β=2π(n-1-n0)/365.2422n0=78.801+0.242(year-1969)-floor[0.250(year-1969)]式中,n為積日,當(dāng)日為從元旦起的第幾天,如元旦為第一天,n=1;year為年份;floor為對(duì)括號(hào)內(nèi)的數(shù)向下取整。(2)平太陽(yáng)時(shí)t為當(dāng)?shù)貢r(shí)間λm-λD=15°(t+e-12)+(λm-λs)(3)其中e=(0.0028-1.9857sinβ+9.9059sin2β-7.0924cosβ-0.6882cos2β)/60式中,t為當(dāng)?shù)貢r(shí)間為平太陽(yáng)時(shí);e為均時(shí)差;λs為所在時(shí)區(qū)的基準(zhǔn)經(jīng)度。對(duì)中國(guó)采用北京時(shí)間,東八區(qū)λs=120°。時(shí)角的計(jì)算公式為:Ω={λm-λD-360°λm-λD>180°λm-λD-180°≤λm-λD≤180°λm-λD+360°λm-λD<-180°(4)Ω=?????λm?λD?360°λm?λDλm?λD+360°λm?λD>180°?180°≤λm?λD≤180°λm?λD<?180°(4)正午時(shí)Ω=0°,凌晨至正午Ω<0°,正午至午夜Ω>0°,時(shí)角范圍為-180°≤Ω≤180°。2.3客觀(guān)條件公式修正研究式(1)第二項(xiàng)可得:①當(dāng)H=90°時(shí)太陽(yáng)直射某地M時(shí),cosH=0,此式無(wú)意義,此時(shí)M點(diǎn)無(wú)方位角。②當(dāng)αm=±90°時(shí)處于地球兩極極點(diǎn),cosαm=0,此時(shí)V=0或V=180°,所以南極太陽(yáng)的方向永遠(yuǎn)是正北,北極太陽(yáng)的方向永遠(yuǎn)是正南。③當(dāng)-90°<αm<90°,-90°<H<90,可知cosαm>0、cosH>0;方位角V與時(shí)角Ω的正負(fù)符號(hào)相同。若按式(1)計(jì)算方位角V,需計(jì)算cosV、sinV確定V所在的象限后,再對(duì)其中一項(xiàng)取反三角函數(shù)算出V;若用Ω與V間的同符號(hào)關(guān)系,則僅需計(jì)算下式即可:{Η=arcsin(cosαmcosαDcosΩ+sinαmsinαD)V=signΩarccos(sinΗsinαm-sinαD)cosΗcosαm(5){H=arcsin(cosαmcosαDcosΩ+sinαmsinαD)V=signΩarccos(sinHsinαm?sinαD)cosHcosαm(5)2.4極夜現(xiàn)象的評(píng)定由式(3)得:t=12-e+[Ω-(λm-λs)]/15(6)日出日落時(shí)H=0;白天H>0;晚上H<0。H=0時(shí)即要求cosαmcosαDcosΩ+sinαmsinαD=0。當(dāng)αm=90°時(shí),南北極地不存在時(shí)角,因此不存在日出日落,即出現(xiàn)極晝極夜現(xiàn)象;當(dāng)αm≠90°時(shí),由式(1)中第三項(xiàng)得:Ω={-arccos(-tanαmtanαD)arccos(-tanαmtanαD)日出日落(7)設(shè)t0、ts分別為日出、日落時(shí)刻,由式(6)、(7)得:{t0=12-e+[-arccos(-tanαmtanαD)-(λm-λs)]/15ts=12-e+[arccos(-tanαmtanαD)-(λm-λs)]/15(8)由式(8)計(jì)算的t0、ts可能會(huì)不符合日常規(guī)范的0≤t<24,需按下式轉(zhuǎn)換:Τ={t-24t≥24t0≤t<24t+24t<0(9)將t0、ts代入式(9)得規(guī)范的日出日落時(shí)刻T0、Ts,則白晝時(shí)長(zhǎng)Th=Ts-T0。將H=0代入式(5)的λm-λD中得日出日落方位角:V={-arccos(-sinαD/cosαm)日出arccos(-sinαD/cosαm)日落(10)2.5太陽(yáng)高度h與方位角公式步驟1通過(guò)網(wǎng)絡(luò)或書(shū)籍查出某地的緯度αm、經(jīng)度λm、所在時(shí)區(qū)的基準(zhǔn)經(jīng)度λs、積日n。步驟2將步驟1中所得數(shù)據(jù)代入式(2)、(3)算出αD、λm-λD。再采用式(5)算出Ω。步驟3將αm、αD、Ω代入式(5)算出太陽(yáng)高度H與方位角V。步驟4采用式(8)、(9)分別算出日出、日落時(shí)刻T0、Ts,再利用式(10)即可算出日出日落時(shí)的太陽(yáng)方位角V。2.6太陽(yáng)高度角和方位角利用改進(jìn)后的公式計(jì)算上海地區(qū)(經(jīng)度121.4°、緯度31°)2010年4個(gè)不同時(shí)刻的太陽(yáng)高度角和方位角,并以文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)作為參考值,見(jiàn)表1。由表可看出,計(jì)算值與參考值非常接近,表明利用改進(jìn)后的公式計(jì)算太陽(yáng)位置具有較高的準(zhǔn)確性。3明度差產(chǎn)生的兩張?zhí)匦愿鶕?jù)太陽(yáng)高度、方位角及日出日落時(shí)刻計(jì)算步驟,采用Matlab的GUI編程,程序界面見(jiàn)圖1。只要輸入日期、時(shí)刻,選擇城市或輸入當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度,選取圖形顯示的內(nèi)容,點(diǎn)擊按鈕顯示,即可輸出所要的圖形。圖1為昆明市2010年8月1日的太陽(yáng)高度角與方位角隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)。由圖可看出,早上六點(diǎn)多太陽(yáng)高度角為零,是日出時(shí)刻;傍晚七點(diǎn)多太陽(yáng)高度為零,是日落時(shí)刻;下午一點(diǎn)多太陽(yáng)方位角為零時(shí),高度角取得最大值,超過(guò)80°,此時(shí)為正午時(shí)刻。其原因在于昆明的經(jīng)度為東經(jīng)102.4°,而北京時(shí)間時(shí)區(qū)標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)度為東經(jīng)120°,因17.6°的經(jīng)度差而產(chǎn)生了一個(gè)多小時(shí)的時(shí)差所致。圖2為不同緯度日出時(shí)刻、日出方位角、白天時(shí)長(zhǎng)和正午太陽(yáng)高度角的變化曲線(xiàn)。由圖可看出以下規(guī)律:①緯度越高,日出時(shí)刻、方位角及白天時(shí)長(zhǎng)變化越大。從春分到秋分即從三月底到九月底緯度越高,日出時(shí)刻越早,方位角越小即越往北偏,白天越長(zhǎng);從秋分到第二年春分緯度越高,日出時(shí)刻越晚,方位角越大即越往南偏,白天越短。同一緯度上夏至?xí)r日出時(shí)刻最早,方位角最小,白天最長(zhǎng);冬至?xí)r日出時(shí)刻最晚,方位角最大,白天最短。春分與秋分兩天所有緯度的日出時(shí)刻相同均約為六點(diǎn)(非時(shí)區(qū)的基準(zhǔn)經(jīng)度需經(jīng)轉(zhuǎn)換),日出時(shí)的方位角相同均為正東向,白天與晚上時(shí)間相等均為12h。②緯度為零的赤道日出時(shí)刻約在六點(diǎn)波動(dòng),而非六點(diǎn)整,這是由均時(shí)差影響所致。其他緯度也受均時(shí)差影響,只是其曲線(xiàn)變幅較大,因而很難從圖中看出均時(shí)差的影響。③當(dāng)緯度大于66.5°時(shí)在春分到秋分期間會(huì)有白天時(shí)長(zhǎng)為24h的情況,從秋分至第二年春分會(huì)有白天時(shí)長(zhǎng)為0h的情況,表明北極圈以北的區(qū)域內(nèi)夏季有極晝現(xiàn)象,冬季有極夜現(xiàn)象。④從赤道到北回歸線(xiàn)