甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)圖形初步與三角形第13講角、相交線和平行線課件

考點一考點二考點三考點四考點五考點二角

1.(1)靜態(tài)定義:有公共端點的兩條射線

組成的圖形.

(2)動態(tài)定義:角可以看作是一條射線繞著端點從起始位置(角的始邊)旋轉(zhuǎn)

到終止位置(角的終邊)所形成的圖形.

2.度量:角的度量單位為度、分、秒,并且1°=60'

,1'=60″

;一周角=2平角=4

直角=360

°.

3.角的平分線:從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等

的角,這條射線叫做這個角的平分線.

4.(1)互余:如果兩個角的和為90°

,則這兩個角互為余角,簡稱互余,其中一個角是另一個角的余角.

(2)互補:如果兩個角的和為180°

,則這兩個角互為補角,簡稱互補,其中一個角是另一個角的補角.

(3)互余與互補的角性質(zhì):同角或等角的余角相等

;同角或等角的補角相等

.

第一頁第二頁，共25頁。考點一考點二考點三考點四考點五考點三相交線

1.對頂角:(1)定義:兩條直線相交組成的四個角中,有公共頂點且沒有公共邊

的兩個角叫做對頂角.

(2)性質(zhì):對頂角相等

.

2.鄰補角:(1)定義:兩條直線相交組成的四個角中,有公共邊

的兩個角叫鄰補角.

(2)性質(zhì):鄰補角互補

.

3.同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角:如圖,在同一平面內(nèi),兩條直線被第三條直線所截得到八個角,(1)其中是同位角的有∠1和∠5,∠2和∠6

,∠3

和∠7,∠4

和∠8

;

(2)其中是內(nèi)錯角的有∠2和∠8

,∠3

和∠5;

(3)其中是同旁內(nèi)角的有∠2和∠5,∠3

和∠8

.

第二頁第三頁，共25頁?？键c一考點二考點三考點四考點五4.垂直的定義:兩直線相交所組成的四個角中,如果有一個角是直角

,那么這兩條直線互相垂直,其中一條直線是另一條直線的垂線.

5.垂線段的定義:如圖,A,B為直線l上的兩點,P為直線l外一點,PO⊥l,垂足為O,線段PO叫做垂線段

,線段PA,PB叫做斜線段.

6.(1)垂線段的事實:過一點有且只有

一條直線與已知直線垂直;

(2)垂線段的性質(zhì):過直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段

最短.

7.點到直線的距離:從直線外一點到這條直線的垂線段的長度

,叫做點到直線的距離.

第三頁第四頁，共25頁?？键c一考點二考點三考點四考點五考點四平行線

1.定義:在同一平面內(nèi),不相交

的兩條直線叫做平行線.用符號“∥”表示.

2.位置關(guān)系:在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有兩種(不考慮重合):相交

和平行.

3.(1)平行的基本事實:經(jīng)過已知直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行

.

(2)平行的傳遞性:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行

.

第四頁第五頁，共25頁?？键c一考點二考點三考點四考點五4.平行線的判定方法:(1)平行線的定義;(2)平行線的傳遞性;(3)同位角

相等,兩直線平行;

(4)內(nèi)錯角

相等,兩直線平行;

(5)同旁內(nèi)角

互補,兩直線平行.

5.平行線的性質(zhì):(1)兩直線平行,同位角

相等;

(2)兩直線平行,內(nèi)錯角

相等;

(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角

互補.

第五頁第六頁，共25頁。考點一考點二考點三考點四考點五考點五命題、定理與證明

1.命題:判斷

一件事情的語句,叫做命題.命題由條件

和結(jié)論兩部分組成.

2.真、假命題:如果題設(shè)成立,那么結(jié)論

一定成立,這樣的命題叫做真命題.如果題設(shè)成立,結(jié)論不成立

,這樣的命題叫做假命題.

3.證明:一個命題的正確性

需要經(jīng)過推理作出判斷,這個推理過程叫做證明.

4.基本事實、定理:從實踐中總結(jié)出來的真命題

叫做基本事實,經(jīng)過證明

的并且常作為推理依據(jù)的真命題叫做定理.

第六頁第七頁，共25頁?？键c一考點二考點三考點四考點五5.互逆命題與互逆定理:(1)在兩個命題中,如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論

是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)

,那么這兩個命題稱為互逆命題;

(2)如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題

,那么它也是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理.

第七頁第八頁，共25頁。考法1考法2考法3考法4考法5考法6線段的有關(guān)計算常要結(jié)合圖形,借助于圖形的直觀形象,從圖中看出各線段之間的關(guān)系或利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍數(shù)關(guān)系.例1已知點O在直線AB上,且線段OA的長度為4cm,線段OB的長度為6cm,E,F分別為線段OA,OB的中點,則線段EF的長度為

.

答案1

cm或5

cm

解析本題有兩種情況,如圖所示.

根據(jù)中點的定義有:圖(1)中OE=2

cm,OF=3

cm,所以EF=OE+OF=5

cm;圖(2)中OE=2

cm,OF=3

cm,所以EF=OF-OE=1

cm.因此線段EF的長度為1

cm或5

cm.

第八頁第九頁，共25頁。考法1考法2考法3考法4考法5考法6方法點撥常用的線段的長度計算方法技巧利用幾何的直觀性,尋找所求量與已知量的關(guān)系;利用線段中點的性質(zhì),進(jìn)行線段長度轉(zhuǎn)化;根據(jù)圖形及已知條件,利用解方程的方法求解;分類討論圖形的多樣性,注意所求結(jié)果的完整性.第九頁第十頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6度、分、秒的換算與角的四則運算1.度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分,即1°=60',1分=60秒,即1'=60″.2.具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明,角的度量單位度、分、秒之間也是60進(jìn)制,將高級單位化為低級單位時,乘60,反之,將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60.同時,在進(jìn)行度、分、秒的運算時,也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法.第十頁第十一頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6例2直接將結(jié)果填到下列橫線上:(1)56.28°=

°

'

″;

(2)98°30'18″=

°;

(3)123°29'29″+69°46'53″=

;

(4)141°19'3″-100°38'12″=

;

(5)41°16'37″×5=

;

(6)97°31'48″÷6=

.

答案(1)56

16

48

(2)98.505

(3)193°16'22″(4)40°40'51″

(5)206°23'5″

(6)16°15'18″

方法點撥進(jìn)行角度制的運算時,在進(jìn)位和借位的過程中,要始終注意度、分、秒都是60進(jìn)制,不要與十進(jìn)制和百進(jìn)制相混淆.第十一頁第十二頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6余角與補角如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角,即其中一個角是另一個角的余角.如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角,即其中一個角是另一個角的補角,并且余角與補角具有性質(zhì):等角的補角相等,等角的余角相等.余角和補角計算的應(yīng)用,常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián).余角(補角)與這兩個角的位置沒有關(guān)系,只要度數(shù)之和滿足了定義,它們就具備相應(yīng)的關(guān)系.第十二頁第十三頁，共25頁。考法1考法2考法3考法4考法5考法6例3一個角的余角是這個角的補角的,則這個角的度數(shù)是(

)A.30° B.45° C.60° D.70°答案B

解析設(shè)這個角的度數(shù)為x,則其余角是(90-x),其補角是(180-x).由題意,有90-x=(180-x),解得x=45.

方法點撥兩角互余和為90°,兩角互補和為180°,據(jù)此列出關(guān)系式求解.第十三頁第十四頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6相交線與垂線在相交直線中,一個角的鄰補角有兩個.鄰補角、對頂角都相對于兩個角而言,指的是兩個角的一種位置關(guān)系.它們都是在兩直線相交的前提下形成的.當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足.垂線具有性質(zhì):過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.要注意的是“有且只有”中,“有”指“存在”,“只有”指“唯一”,“過一點”的點在直線上或直線外都可以.第十四頁第十五頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6例4如圖,直線AB,CD相交于點O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,求∠AOE和∠DOF的度數(shù).解∵OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,∴∠AOE=90°-25°=65°,∠DOF=90°+25°=115°.

方法點撥當(dāng)已知兩直線相交時,就能得出兩對對頂角、四組鄰補角;當(dāng)已知兩直線垂直時,就能得出四個直角.對照圖形、題意,可根據(jù)需要選用.第十五頁第十六頁，共25頁。考法1考法2考法3考法4考法5考法6平行線的判定與性質(zhì)判定兩直線平行的方法有:(1)同位角相等,兩直線平行;(2)內(nèi)錯角相等,兩直線平行;(3)同旁內(nèi)角互補,兩直線平行;(4)兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線平行;(5)在同一平面內(nèi),如果兩條直線同時垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行.平行線具有性質(zhì):(1)兩直線平行,同位角相等;(2)兩直線平行,內(nèi)錯角相等;(3)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.第十六頁第十七頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6例5已知:如圖,AD∥EF,∠1=∠2.求證:AB∥DG.

證明∵AD∥EF(已知),∴∠1=∠BAD(兩直線平行,同位角相等).∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠BAD(等量代換).∴AB∥DG(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).

方法點撥當(dāng)兩直線平行時,根據(jù)“兩直線平行,同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補”會得到很多角的數(shù)量關(guān)系,靈活選用其中的數(shù)量關(guān)系,可以幫我們解決很多問題.第十七頁第十八頁，共25頁。考法1考法2考法3考法4考法5考法6命題、定理與證明命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言的.任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可.第十八頁第十九頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6例6下列說法中:②已知∠α=27°,則∠α的補角是153°;③已知x=2是方程x2-6x+c=0的一個實數(shù)根,則c的值為8;其中真命題有(

)A.1個 B.2個

C.3個 D.4個第十九頁第二十頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6答案:B

方法點撥命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的.題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項.一般地,命題都可以寫成“如果……,那么……”的形式.其中“如果”引出的部