甘肅省2019年中考數學總復習圖形初步與三角形第13講角、相交線和平行線課件

考點一考點二考點三考點四考點五考點二角

1.(1)靜態(tài)定義:有公共端點的兩條射線

組成的圖形.

(2)動態(tài)定義:角可以看作是一條射線繞著端點從起始位置(角的始邊)旋轉

到終止位置(角的終邊)所形成的圖形.

2.度量:角的度量單位為度、分、秒,并且1°=60'

,1'=60″

;一周角=2平角=4

直角=360

°.

3.角的平分線:從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等

的角,這條射線叫做這個角的平分線.

4.(1)互余:如果兩個角的和為90°

,則這兩個角互為余角,簡稱互余,其中一個角是另一個角的余角.

(2)互補:如果兩個角的和為180°

,則這兩個角互為補角,簡稱互補,其中一個角是另一個角的補角.

(3)互余與互補的角性質:同角或等角的余角相等

;同角或等角的補角相等

.

第一頁第二頁，共25頁。考點一考點二考點三考點四考點五考點三相交線

1.對頂角:(1)定義:兩條直線相交組成的四個角中,有公共頂點且沒有公共邊

的兩個角叫做對頂角.

(2)性質:對頂角相等

.

2.鄰補角:(1)定義:兩條直線相交組成的四個角中,有公共邊

的兩個角叫鄰補角.

(2)性質:鄰補角互補

.

3.同位角、內錯角和同旁內角:如圖,在同一平面內,兩條直線被第三條直線所截得到八個角,(1)其中是同位角的有∠1和∠5,∠2和∠6

,∠3

和∠7,∠4

和∠8

;

(2)其中是內錯角的有∠2和∠8

,∠3

和∠5;

(3)其中是同旁內角的有∠2和∠5,∠3

和∠8

.

第二頁第三頁，共25頁。考點一考點二考點三考點四考點五4.垂直的定義:兩直線相交所組成的四個角中,如果有一個角是直角

,那么這兩條直線互相垂直,其中一條直線是另一條直線的垂線.

5.垂線段的定義:如圖,A,B為直線l上的兩點,P為直線l外一點,PO⊥l,垂足為O,線段PO叫做垂線段

,線段PA,PB叫做斜線段.

6.(1)垂線段的事實:過一點有且只有

一條直線與已知直線垂直;

(2)垂線段的性質:過直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段

最短.

7.點到直線的距離:從直線外一點到這條直線的垂線段的長度

,叫做點到直線的距離.

第三頁第四頁，共25頁?？键c一考點二考點三考點四考點五考點四平行線

1.定義:在同一平面內,不相交

的兩條直線叫做平行線.用符號“∥”表示.

2.位置關系:在同一平面內,兩條直線的位置關系有兩種(不考慮重合):相交

和平行.

3.(1)平行的基本事實:經過已知直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行

.

(2)平行的傳遞性:如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行

.

第四頁第五頁，共25頁。考點一考點二考點三考點四考點五4.平行線的判定方法:(1)平行線的定義;(2)平行線的傳遞性;(3)同位角

相等,兩直線平行;

(4)內錯角

相等,兩直線平行;

(5)同旁內角

互補,兩直線平行.

5.平行線的性質:(1)兩直線平行,同位角

相等;

(2)兩直線平行,內錯角

相等;

(3)兩直線平行,同旁內角

互補.

第五頁第六頁，共25頁。考點一考點二考點三考點四考點五考點五命題、定理與證明

1.命題:判斷

一件事情的語句,叫做命題.命題由條件

和結論兩部分組成.

2.真、假命題:如果題設成立,那么結論

一定成立,這樣的命題叫做真命題.如果題設成立,結論不成立

,這樣的命題叫做假命題.

3.證明:一個命題的正確性

需要經過推理作出判斷,這個推理過程叫做證明.

4.基本事實、定理:從實踐中總結出來的真命題

叫做基本事實,經過證明

的并且常作為推理依據的真命題叫做定理.

第六頁第七頁，共25頁?？键c一考點二考點三考點四考點五5.互逆命題與互逆定理:(1)在兩個命題中,如果一個命題的題設和結論

是另一個命題的結論和題設

,那么這兩個命題稱為互逆命題;

(2)如果一個定理的逆命題經過證明是真命題

,那么它也是一個定理,這兩個定理稱為互逆定理.

第七頁第八頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6線段的有關計算常要結合圖形,借助于圖形的直觀形象,從圖中看出各線段之間的關系或利用中點性質轉化線段之間的倍數關系.例1已知點O在直線AB上,且線段OA的長度為4cm,線段OB的長度為6cm,E,F分別為線段OA,OB的中點,則線段EF的長度為

.

答案1

cm或5

cm

解析本題有兩種情況,如圖所示.

根據中點的定義有:圖(1)中OE=2

cm,OF=3

cm,所以EF=OE+OF=5

cm;圖(2)中OE=2

cm,OF=3

cm,所以EF=OF-OE=1

cm.因此線段EF的長度為1

cm或5

cm.

第八頁第九頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6方法點撥常用的線段的長度計算方法技巧利用幾何的直觀性,尋找所求量與已知量的關系;利用線段中點的性質,進行線段長度轉化;根據圖形及已知條件,利用解方程的方法求解;分類討論圖形的多樣性,注意所求結果的完整性.第九頁第十頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6度、分、秒的換算與角的四則運算1.度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分,即1°=60',1分=60秒,即1'=60″.2.具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明,角的度量單位度、分、秒之間也是60進制,將高級單位化為低級單位時,乘60,反之,將低級單位轉化為高級單位時除以60.同時,在進行度、分、秒的運算時,也應注意借位和進位的方法.第十頁第十一頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6例2直接將結果填到下列橫線上:(1)56.28°=

°

'

″;

(2)98°30'18″=

°;

(3)123°29'29″+69°46'53″=

;

(4)141°19'3″-100°38'12″=

;

(5)41°16'37″×5=

;

(6)97°31'48″÷6=

.

答案(1)56

16

48

(2)98.505

(3)193°16'22″(4)40°40'51″

(5)206°23'5″

(6)16°15'18″

方法點撥進行角度制的運算時,在進位和借位的過程中,要始終注意度、分、秒都是60進制,不要與十進制和百進制相混淆.第十一頁第十二頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6余角與補角如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角,即其中一個角是另一個角的余角.如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角,即其中一個角是另一個角的補角,并且余角與補角具有性質:等角的補角相等,等角的余角相等.余角和補角計算的應用,常常與等式的性質、等量代換相關聯.余角(補角)與這兩個角的位置沒有關系,只要度數之和滿足了定義,它們就具備相應的關系.第十二頁第十三頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6例3一個角的余角是這個角的補角的,則這個角的度數是(

)A.30° B.45° C.60° D.70°答案B

解析設這個角的度數為x,則其余角是(90-x),其補角是(180-x).由題意,有90-x=(180-x),解得x=45.

方法點撥兩角互余和為90°,兩角互補和為180°,據此列出關系式求解.第十三頁第十四頁，共25頁。考法1考法2考法3考法4考法5考法6相交線與垂線在相交直線中,一個角的鄰補角有兩個.鄰補角、對頂角都相對于兩個角而言,指的是兩個角的一種位置關系.它們都是在兩直線相交的前提下形成的.當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角時,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點叫做垂足.垂線具有性質:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.要注意的是“有且只有”中,“有”指“存在”,“只有”指“唯一”,“過一點”的點在直線上或直線外都可以.第十四頁第十五頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6例4如圖,直線AB,CD相交于點O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,求∠AOE和∠DOF的度數.解∵OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,∴∠AOE=90°-25°=65°,∠DOF=90°+25°=115°.

方法點撥當已知兩直線相交時,就能得出兩對對頂角、四組鄰補角;當已知兩直線垂直時,就能得出四個直角.對照圖形、題意,可根據需要選用.第十五頁第十六頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6平行線的判定與性質判定兩直線平行的方法有:(1)同位角相等,兩直線平行;(2)內錯角相等,兩直線平行;(3)同旁內角互補,兩直線平行;(4)兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線平行;(5)在同一平面內,如果兩條直線同時垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行.平行線具有性質:(1)兩直線平行,同位角相等;(2)兩直線平行,內錯角相等;(3)兩直線平行,同旁內角互補.第十六頁第十七頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6例5已知:如圖,AD∥EF,∠1=∠2.求證:AB∥DG.

證明∵AD∥EF(已知),∴∠1=∠BAD(兩直線平行,同位角相等).∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠BAD(等量代換).∴AB∥DG(內錯角相等,兩直線平行).

方法點撥當兩直線平行時,根據“兩直線平行,同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補”會得到很多角的數量關系,靈活選用其中的數量關系,可以幫我們解決很多問題.第十七頁第十八頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6命題、定理與證明命題的“真”“假”是就命題的內容而言的.任何一個命題非真即假.要說明一個命題的正確性,一般需要推理、論證,而判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可.第十八頁第十九頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6例6下列說法中:②已知∠α=27°,則∠α的補角是153°;③已知x=2是方程x2-6x+c=0的一個實數根,則c的值為8;其中真命題有(

)A.1個 B.2個

C.3個 D.4個第十九頁第二十頁，共25頁?？挤?考法2考法3考法4考法5考法6答案:B

方法點撥命題是由題設和結論兩部分組成的.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.一般地,命題都可以寫成“如果……,那么……”的形式.其中“如果”引出的部