第七章 線性控制系統(tǒng)的校正

第七章線性控制系統(tǒng)的校正7.1引言7.2校正的基本概念7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正7.4根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正7.5PID校正7.6反饋校正7.7利用MATLAB輔助控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)7.8小結(jié)7.1引言本章知識(shí)體系校正方式、校正裝置的設(shè)計(jì)方法、常見校正裝置的特性以及校正裝置的實(shí)現(xiàn)校正的動(dòng)機(jī)、期望性能指標(biāo)校正的基本概念基于頻率法和根軌跡法的串聯(lián)校正、PID校正以及反饋校正的設(shè)計(jì)方法利用MATLAB進(jìn)行輔助校正設(shè)計(jì)的方法7.1引言系統(tǒng)分析是指在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)已知的情況下，建立系統(tǒng)模型，利用前面各章節(jié)所介紹的時(shí)域法、根軌跡法和頻率法來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，計(jì)算動(dòng)、靜態(tài)性能指標(biāo)，并研究系統(tǒng)性能與結(jié)構(gòu)和參數(shù)之間的關(guān)系。系統(tǒng)設(shè)計(jì)則是按控制系統(tǒng)的運(yùn)行要求，提出各項(xiàng)期望性能指標(biāo)，然后根據(jù)被控對(duì)象的實(shí)際情況，合理地選擇控制方案及結(jié)構(gòu)形式，綜合確定參數(shù)和選擇元器件，通過仿真和實(shí)驗(yàn)，建立起能同時(shí)滿足動(dòng)、靜態(tài)性能指標(biāo)的實(shí)用系統(tǒng)。7.1引言反饋控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟：（1）理解被控過程，明確系統(tǒng)設(shè)計(jì)任務(wù)，分析輸入信號(hào)及擾動(dòng)信號(hào)的變化范圍與特點(diǎn)，并將動(dòng)、靜態(tài)性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為時(shí)域、頻域或零極點(diǎn)分布位置指標(biāo)。（2）選擇控制方案，常用的方案包括串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正等。（3）選擇測(cè)量、執(zhí)行、放大等主要元部件。（4）構(gòu)造系統(tǒng)線性模型，如確定有效的平衡點(diǎn)，在信號(hào)變化容許范圍內(nèi)構(gòu)造小信號(hào)增量化模型，以傳遞函數(shù)、頻率特性等方式描述系統(tǒng)模型。（5）分析穩(wěn)態(tài)性能，包括根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)；考慮執(zhí)行器死區(qū)、測(cè)量誤差、放大器零漂誤差等因素計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差。（6）分析動(dòng)態(tài)性能，設(shè)計(jì)控制器，主要包含校正環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。（7）必要時(shí)改進(jìn)工藝，更換測(cè)量元件、執(zhí)行元件或甚至改變受控對(duì)象。（8）建立計(jì)算機(jī)模型仿真。（9）制作樣機(jī)，調(diào)試、試運(yùn)行等。7.1引言控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)要比其分析更為復(fù)雜首先，設(shè)計(jì)問題的答案往往并不唯一，通?？梢圆捎枚喾N不同的控制方案來滿足給出的控制要求；其次，在選擇系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和計(jì)算參數(shù)的過程中，很容易出現(xiàn)相互矛盾的情況，此時(shí)需要針對(duì)要求提出折衷方案；不管是控制方案的優(yōu)化選擇，還是折衷方案的評(píng)價(jià)調(diào)整，都需要綜合考慮眾多因素，既要考慮技術(shù)要求，又要考慮經(jīng)濟(jì)性、可靠性、安裝工藝、使用環(huán)境和能源等問題，還要考慮提出的系統(tǒng)（或某些環(huán)節(jié)）在物理上或技術(shù)上是否能實(shí)現(xiàn)，因而遠(yuǎn)比系統(tǒng)分析復(fù)雜。7.2校正的基本概念7.2.1校正的動(dòng)機(jī)和期望性能指標(biāo)在校正設(shè)計(jì)過程中，固有系統(tǒng)中除放大器的放大系數(shù)可作適當(dāng)調(diào)整外，其余部分的參數(shù)常常是不變的，故這部分又稱為系統(tǒng)的“固有部分”。固有系統(tǒng)或其“固有部分”均稱為固有部分或校正前的系統(tǒng)。一般來說，固有系統(tǒng)的特性較差，單純靠調(diào)整放大系數(shù)很難同時(shí)滿足期望的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能要求。這時(shí)，需要靠引入附加裝置來改變系統(tǒng)特性。這就是控制系統(tǒng)的校正動(dòng)機(jī)。固有系統(tǒng)并非完全無(wú)法改變。相對(duì)于校正元件，固有部分調(diào)整的成本更高，變化的靈活度更小。若在已有校正方法無(wú)法滿足預(yù)定要求的情況下，更換執(zhí)行器等元件，甚至改變對(duì)象工藝流程往往是必須的。7.2校正的基本概念控制系統(tǒng)的常見性能指標(biāo)（表7-1）7.2校正的基本概念不同控制系統(tǒng)對(duì)性能指標(biāo)的要求側(cè)重點(diǎn)不同。如調(diào)速系統(tǒng)對(duì)于平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求高，而隨動(dòng)系統(tǒng)側(cè)重于快速性等。性能指標(biāo)的提出既應(yīng)符合實(shí)際系統(tǒng)的需要，又要具有可實(shí)現(xiàn)性，指標(biāo)過高可能導(dǎo)致系統(tǒng)成本過高或使得系統(tǒng)過于復(fù)雜，有時(shí)甚至不可能達(dá)到。性能指標(biāo)的形式往往決定了合適的校正方法，例如，時(shí)域性能指標(biāo)可以采用根軌跡法校正，而頻域指標(biāo)則更適合采用頻率特性法校正。7.2校正的基本概念7.2.2校正方式基本校正方式主要有三種：1)串聯(lián)校正：校正裝置Gc(s)與廣義被控對(duì)象Gp(s)相串聯(lián)位于控制系統(tǒng)的前向通道中。串聯(lián)校正是基于偏差產(chǎn)生控制作用原理的反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)。2)反饋校正：專指校正裝置位于反饋通道的情況，反饋校正從被校正對(duì)象后或其中引出反饋信號(hào)，與被校正對(duì)象或其一部分構(gòu)成局部反饋回路。7.2校正的基本概念3)前饋校正:一般不能單獨(dú)使用，而是與串聯(lián)校正一起構(gòu)成復(fù)合校正。復(fù)合校正主要分為兩種方式:按參考輸入補(bǔ)償按擾動(dòng)補(bǔ)償按參考輸入補(bǔ)償按擾動(dòng)補(bǔ)償(a)按擾動(dòng)補(bǔ)償(b)結(jié)構(gòu)（b）一般適合用于可實(shí)現(xiàn)串聯(lián)控制器Gc(s)和前饋補(bǔ)償器Gff(s)聯(lián)合設(shè)計(jì)的場(chǎng)合;結(jié)構(gòu)（a）因前饋補(bǔ)償器Gff(s)可實(shí)現(xiàn)獨(dú)立于串聯(lián)控制器Gc(s)的分析和設(shè)計(jì)，故更具一般性。7.2校正的基本概念為避免符號(hào)繁瑣，本章接下來采用以下符號(hào)表示法：(1)系統(tǒng)的固有部分:G0(s)；

擬設(shè)計(jì)的校正裝置傳遞函數(shù)：Gc(s)。(2)G0(s)中放大器放大系數(shù)可調(diào)整的，則設(shè)Gc(s)的傳遞系數(shù)為Kc=1。(3)G0(s)中不包含任何可調(diào)整的參數(shù)，則設(shè)Gc(s)的傳遞系數(shù)Kc或KP（比例系數(shù)）為可調(diào)整的控制器參數(shù)。(4)校正后開環(huán)傳遞函數(shù):G(s)。G0(s)=Gp(s)H(s)G(s)=Gc(s)Gp(s)H(s)7.2校正的基本概念7.2.3校正裝置的設(shè)計(jì)方法1.頻率法設(shè)計(jì)思想是利用校正裝置改變?cè)到y(tǒng)頻率特性曲線的形狀，使其具有滿意的動(dòng)、靜態(tài)性能。采用伯德圖的居多。伯德圖上特性曲線的線性相加或相減；伯德圖上也能夠清楚地看出影響原系統(tǒng)性能的因素、特別是特性曲線應(yīng)如何改造，從而方便確定合適的校正形式以及校正裝置應(yīng)取的參數(shù)值等。2.根軌跡法

依據(jù)在于閉環(huán)系統(tǒng)的性能取決于零、極點(diǎn)分布，因而改變系統(tǒng)根軌跡使其符合預(yù)期的零極點(diǎn)分布形式即可得到滿意的系統(tǒng)性能。7.2校正的基本概念3.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)可以直接仿真系統(tǒng)響應(yīng)，幫助設(shè)計(jì)者直觀了解系統(tǒng)性能，快速確定改善性能的可能途徑，判斷校正方法及其參數(shù)的合理性。通過計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件，還可繪制頻率特性和根軌跡，計(jì)算極點(diǎn)位置及各種穩(wěn)定裕度指標(biāo)，因而既便采用頻率法和根軌跡法等方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，也可借助計(jì)算機(jī)輔助工具大幅度地降低設(shè)計(jì)過程的工作量，加快設(shè)計(jì)進(jìn)度，且往往能提高設(shè)計(jì)質(zhì)量。7.2校正的基本概念7.2.4常用校正裝置的特性常用校正裝置按其特性可分為：超前校正、滯后校正、滯后-超前校正和PID校正.1、PD校正與超前校正1)PD校正裝置，又稱PD控制器對(duì)數(shù)頻率特性是由比例環(huán)節(jié)與一階微分環(huán)節(jié)疊加；增加了一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)

1/

d，當(dāng)1/

d在截止頻率附近，其減小相位滯后的作用會(huì)使穩(wěn)定裕度增加，有利于改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。7.2校正的基本概念PD校正的對(duì)數(shù)頻率特性在

=1/

d之后幅值隨頻率的增長(zhǎng)而增大，因而會(huì)對(duì)系統(tǒng)中的高頻噪聲起放大作用；PD校正裝置也難以嚴(yán)格物理實(shí)現(xiàn)，因此，常需要加以改造，即將PD校正特性的高頻部分“削平”，變?yōu)槌Ｓ玫某靶Ｕ匦浴?)超前校正裝置7.2校正的基本概念超前校正裝置特性:可在1/T至1/(

T)之間的頻段提供超前相位，并且其傳遞函數(shù)分別包含了一個(gè)零點(diǎn)1/T和一個(gè)極點(diǎn)1/(

T),因零點(diǎn)靠近原點(diǎn)而起主要作用，故超前校正又稱為微分校正。

令d()/d=0,得到最大的超前角(Ts+1)/(

Ts+1)的對(duì)數(shù)頻率特性7.2校正的基本概念可見，超前校正環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性幅值和相位的影響主要通過10lg(1/

)和m來體現(xiàn)；為方便設(shè)計(jì)查閱，繪制成曲線。3）超前校正的特點(diǎn)：超前校正環(huán)節(jié)與系統(tǒng)前向通道串聯(lián)：增加一對(duì)實(shí)零、極點(diǎn)，其零點(diǎn)起主要作用來產(chǎn)生超前相角，因而可以用來補(bǔ)償系統(tǒng)固有部分在截止頻率附近的相位滯后，提高相位裕度。從根軌跡的角度看，增加起主要作用的零點(diǎn)將引起原系統(tǒng)的根軌跡向左偏移，有利于改善閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。7.2校正的基本概念2、PI校正與滯后校正1)PI校正裝置，也稱為PI控制器與系統(tǒng)前向通道串聯(lián)，增加了一個(gè)開環(huán)極點(diǎn)0和一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)

1/Ti，而在原點(diǎn)的極點(diǎn)意味著在零頻率處具有無(wú)窮大增益可提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，但在低于1/Ti頻率段相位滯后接近90

，對(duì)系統(tǒng)的相位裕度十分不利，為此需要使1/Ti遠(yuǎn)小于截止頻率。7.2校正的基本概念任何物理系統(tǒng)也不可能實(shí)現(xiàn)在零頻率處具有無(wú)窮大增益。因此，可將PI校正特性的低頻段“削平”改造成為常用的滯后校正特性。2)滯后校正裝置對(duì)數(shù)頻率特性如圖7-10，滯后校正特性由PI校正特性改造而來，在頻率1/(

T)至1/T之間呈積分效應(yīng)，也稱積分校正。滯后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別包含了一個(gè)零點(diǎn)1/T和一個(gè)極點(diǎn)1/(

T)，極點(diǎn)因更靠近原點(diǎn)而起主要作用。7.2校正的基本概念滯后校正環(huán)節(jié)所引入的相位滯后可能會(huì)降低系統(tǒng)的相位裕度，為盡量減小這種相位滯后對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，應(yīng)使滯后校正環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)小于校正后的截止頻率令d()/d=0，得到最大的滯后角和角頻率:校正環(huán)節(jié)在處所產(chǎn)生的相位滯后滿足傳遞函數(shù)：7.2校正的基本概念3）滯后校正的特點(diǎn)：若滯后校正環(huán)節(jié)低頻段貼近零分貝線，則與系統(tǒng)前向通道串聯(lián)意味著能在不改變系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的同時(shí)，降低中、高頻段增益，使截止頻率左移，間接起到增加相位裕度的作用，此時(shí)對(duì)高頻噪聲信號(hào)有抑制作用，且

值越大，通過的噪聲電平越低。若其高頻段貼近零分貝線，則能提高開環(huán)系統(tǒng)低頻段增益，可在基本維持系統(tǒng)穩(wěn)定裕度和抗高頻噪聲能力不變的前提下提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。從根軌跡的角度看，增加起主要作用的極點(diǎn)將引起原系統(tǒng)的根軌跡向右偏移，不利于改善閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但是，如果T值夠大，

1/(

T)和

1/

T將靠近原點(diǎn)形成一對(duì)偶極子，從而可在不影響遠(yuǎn)離偶極子的根軌跡前提下，大幅度提高系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。7.2校正的基本概念3、PID校正與滯后-超前校正1)PI校正和PD校正相結(jié)合可得PID校正裝置，也稱為PID控制器，其傳遞函數(shù)如下：7.2校正的基本概念2)滯后-超前校正裝置若參數(shù)設(shè)置合理，滯后校正環(huán)節(jié)(T1s+1)/(

T1s+1)可提高穩(wěn)態(tài)精度；而超前校正環(huán)節(jié)(T2s+1)/(T2s+1)則可增大中頻段相位，提高相位裕度，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。應(yīng)指出的是：無(wú)論是在零頻率處還是在無(wú)窮大頻率處均不可能在工程實(shí)際中實(shí)現(xiàn)無(wú)窮大增益，通常PID控制器在校正裝置中為近似程度不等的物理實(shí)現(xiàn)，嚴(yán)格地說實(shí)現(xiàn)的是一種滯后-超前校正特性。7.2校正的基本概念7.2.5校正裝置的實(shí)現(xiàn)校正裝置的物理實(shí)現(xiàn)主要有兩種：一種是由模擬電路實(shí)現(xiàn)的校正網(wǎng)絡(luò)，包括無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)和由運(yùn)算放大器組成的有源校正網(wǎng)絡(luò)；另一種就是采用數(shù)字計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的離散校正算法，后者將在第8章中介紹。無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)：無(wú)放大器更多詳見234頁(yè)表7-27.2校正的基本概念由運(yùn)算放大器組成的有源校正網(wǎng)絡(luò)更多詳見234頁(yè)表7-37.2校正的基本概念選取何種校正裝置，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，元件與信號(hào)性質(zhì)，經(jīng)濟(jì)條件及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)等。（1）方法復(fù)雜性：一般而言，串聯(lián)校正簡(jiǎn)單，較易實(shí)現(xiàn)。反饋校正和復(fù)合校正則往往較為復(fù)雜，且反饋校正一定要考慮校正裝置的信號(hào)輸入類型。（2）經(jīng)濟(jì)性：包括尺寸、重量、元件和放大器成本等多方面因素。串聯(lián)校正裝置常設(shè)于系統(tǒng)前向通道中能量較低的部位，以減少功率損耗，因而通常需要放大器起放大和隔離作用。反饋校正的信號(hào)則通常從高功率點(diǎn)流向低功率點(diǎn)，通常不需要放大元件，但因其裝置的重量和尺寸較大，在某些場(chǎng)合無(wú)法采用。（3）校正裝置的物理形式：校正裝置具體采用電氣、液壓或者機(jī)械形式實(shí)現(xiàn)取決于實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，在一些場(chǎng)合，所需的補(bǔ)償裝置也許不存在或者不實(shí)際。（4）對(duì)象是否需要隔離：如第3章3.5.1節(jié)所述，反饋校正可改善局部反饋校正環(huán)的特性，且可設(shè)計(jì)成使局部反饋環(huán)的特性近似為反饋校正特性的倒數(shù)，相當(dāng)于局部反饋校正環(huán)所包圍的對(duì)象消失了，這種作用也稱為隔離作用，從而提高整個(gè)系統(tǒng)的快速性，抑制局部反饋校正環(huán)所包圍環(huán)節(jié)的參數(shù)波動(dòng)或非線性因素對(duì)系統(tǒng)性能的不良影響。（5）性能要求高低：對(duì)于既要求穩(wěn)態(tài)誤差小，又要求瞬態(tài)響應(yīng)平穩(wěn)快速的系統(tǒng)可考慮采用復(fù)合校正。7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正7.3.1超前校正的頻率法設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)思想：利用串聯(lián)超前校正裝置的超前相角來增加系統(tǒng)相位裕度，直觀上應(yīng)將其最大超前相角所對(duì)應(yīng)的頻率

m置于校正后系統(tǒng)的截止頻率

*c附近，即應(yīng)使得

*c落于伯德圖上1/T和1/(T)的幾何中心，此時(shí)，該點(diǎn)處對(duì)數(shù)幅頻特性增加量為。思路：先進(jìn)行校正前的性能分析，根據(jù)分析結(jié)果確定采用何種校正，校正后再驗(yàn)證性能指標(biāo)。7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正解：分析與設(shè)計(jì)分步如下：（1）校正前性能分析不滿足期望性能指標(biāo)要求,開環(huán)幅頻特性L0(

)以-40dB/dec斜率穿過零分貝線，系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性很差。分析：為使essr

0.1，需要提高開環(huán)靜態(tài)速度誤差系數(shù)使Kv=K

10，這只需確定合適的校正后開環(huán)傳遞系數(shù)即可，如，取K=10。為了改善平穩(wěn)性和快速性，可以考慮將對(duì)數(shù)幅頻特性穿越零分貝線的部分向上“翹”，使穿越斜率提高為-20dB/dec，并且增大截止頻率，根據(jù)超前校正的特性可知，采用串聯(lián)超前校正。7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正（2）超前校正設(shè)計(jì)校正后系統(tǒng)的截止頻率約為5rad/s，相位裕度約為60

，大于要求的50

，見圖7-16。校正裝置提供8dB新

c位于幾何中心點(diǎn)7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正由于截止頻率增加可能會(huì)降低系統(tǒng)的抗高頻干擾能力，因此可考慮在校正前系統(tǒng)截止頻率附近進(jìn)行超前校正，盡量減小截止頻率增加量。由于增加超前校正環(huán)節(jié)后，對(duì)數(shù)幅頻特性“上翹”會(huì)導(dǎo)致截止頻率右移，這可能使相位裕度下降，因此，超前相角的計(jì)算應(yīng)留有裕量，可按以下經(jīng)驗(yàn)公式選擇最大超前角：其中，*和(

c)分別為期望相位裕度和校正前相位裕度，為所留的裕量，其大小視校正前系統(tǒng)在

c附近相位下降的快慢而定；一般取5～10即可滿足要求。由

m求得參數(shù)

。為使校正后截止頻率落于1/T和1/(

T)的幾何中心，超前校正在處應(yīng)將校正前對(duì)數(shù)幅頻特性提升10lg(1/

)，故滿足L0(

)=-10lg(1/

)所對(duì)應(yīng)的頻率即為

c*。確定

和后再按例7-1所述步驟即可完成校正。7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正例7-2若例7-1系統(tǒng)對(duì)快速性（即截止頻率）未提要求，試采用超前校正使系統(tǒng)相位裕度不小于45

解：步驟如下：（1）確定所需最大超前相角

m和參數(shù)

（2）確定校正后的截止頻率7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)校正前后頻率特性如圖7-17。由圖易知校正后系統(tǒng)的相位裕度約為46，滿足要求。7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正B.若未提出

*c要求,則由指標(biāo)

*要求，由式（7-14）求超前網(wǎng)絡(luò)最大超前角：

m=*+Δ；其中，Δ為引入校正后截止頻率右移導(dǎo)致相角裕度減少的補(bǔ)償量,一般Δ=5~10左右。根據(jù)

m計(jì)算

利用超前校正的頻率設(shè)計(jì)法步驟：(1)由穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)放大系數(shù)K。繪校正前系統(tǒng)伯德圖，求截止頻率

c、相角裕度

和幅值裕度L0GM;(2)確定校正后系統(tǒng)截止頻率

*c，計(jì)算和

m

:A.按要求值選定

*c，在校正前系統(tǒng)伯德圖查得L0(

*c)。取

m=

*c，根據(jù)下式求出

值。也可由圖7-8直接讀出

7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正查L(zhǎng)0(

)值為的頻率即為：（3）確定校正裝置的傳遞函數(shù)根據(jù)式（7-4）由

m,計(jì)算T（4）校驗(yàn)校正后系統(tǒng)是否滿足給定性能指標(biāo)的要求，不滿足時(shí)，重新計(jì)算，直至完全滿足給定的指標(biāo)要求。（5）根據(jù)超前校正的參數(shù)

和T值，確定裝置的電氣或機(jī)械元件的參數(shù)值。說明：若只用一個(gè)超前校正裝置，最大超前角通常不應(yīng)超過60

，否則參數(shù)

將會(huì)太小，使得高頻段的增益過大，降低系統(tǒng)抗高頻噪聲干擾能力。通?？赡茉谝韵虑樾沃行枰^大的相角超前量：1）校正前系統(tǒng)不穩(wěn)定，為得到規(guī)定的相位裕度，需要超前校正提供很大的相角超前量。2）校正前系統(tǒng)在截止頻率附近有兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率彼此靠近或相等的慣性環(huán)節(jié)，或有一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)，導(dǎo)致相位在截止頻率附近迅速下降，需要預(yù)留更大的相角裕量△。7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正7.3.2滯后校正的頻率法設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)思想：串聯(lián)滯后校正的優(yōu)點(diǎn)在于衰減中、高頻段幅值，使系統(tǒng)截止頻率左移，從而獲得足夠的相角裕度；但缺點(diǎn)是會(huì)引入滯后相角。滯后校正在其轉(zhuǎn)折頻率之后可獲得的最大幅值降幅為20lg

，因此，為充分利用其降幅優(yōu)點(diǎn)并減小其相位滯后的影響，應(yīng)使滯后校正的轉(zhuǎn)折頻率1/T遠(yuǎn)低于校正后系統(tǒng)截止頻率，比如，低于兩倍到十倍頻程。7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正解：分析與設(shè)計(jì)分步如下：（1）校正前性能分析若通過超前校正增大相位裕度，所需補(bǔ)償?shù)某跋嘟侵辽俑哌_(dá)70

，此時(shí)1/

32，對(duì)抑制高頻噪聲的干擾非常不利；7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正由圖7-18可知，在當(dāng)前截止頻率附近，開環(huán)系統(tǒng)相角下降迅速；因此截止頻率因超前校正而右移所產(chǎn)生的相角滯后甚至可能大于其所引入的超前相角，而導(dǎo)致校正后系統(tǒng)相位裕度不升反降。本例系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率1rad/s和2rad/s均貼近截止頻率，導(dǎo)致其對(duì)數(shù)幅頻特性以-60dB/dec的斜率穿過零分貝線，截止頻率附近相角急劇下降。由于低頻段對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的斜率為-20dB/dec，因此考慮減小中頻段的增益，使該頻段對(duì)數(shù)幅頻特性曲線下移，并以斜率-20dB/dec與零分貝線相交。結(jié)論：采用滯后校正。（2）滯后校正設(shè)計(jì)7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正校正前后頻率特性如圖7-18。由圖易知校正后系統(tǒng)的相位

裕度約為45

(1)由穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)放大系數(shù)K.繪原系統(tǒng)伯德圖,求未校正系統(tǒng)截止頻率

c相角裕度

;(2)確定校正后系統(tǒng)截止頻率

*c:A.由期望指標(biāo)

*

，按經(jīng)驗(yàn)公式初選校正前系統(tǒng)應(yīng)具有的相角：B.在未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)相頻特性上找相位為

的點(diǎn)，則相應(yīng)的頻率可作為校正后系統(tǒng)截止頻率

*c.(3)求和T:根據(jù)和求和T值，得校正裝置的傳遞函數(shù)：7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正利用滯后校正的頻率設(shè)計(jì)法步驟：（4）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。若滿足要求則結(jié)束校正，否則，回到步驟（3），適當(dāng)增大T；或回到步驟（2）適當(dāng)增大

，重新進(jìn)行校正。（5）確定校正裝置的電氣或機(jī)械元件的參數(shù)值。滯后校正可能使系統(tǒng)的帶寬變窄，因而可增強(qiáng)抑制高頻噪聲的能力，但也會(huì)因此而降低了系統(tǒng)對(duì)控制信號(hào)響應(yīng)的快速性。在系統(tǒng)快速性要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高、或者校正前動(dòng)態(tài)性能已滿意情況下，為提高穩(wěn)態(tài)精度，可考慮用串聯(lián)滯后校正。7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正7.3.3滯后-超前校正的頻率法設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)思路：在有的場(chǎng)合，對(duì)系統(tǒng)快速性、平穩(wěn)性和穩(wěn)態(tài)精度要求都比較高，此時(shí)很可能需要同時(shí)調(diào)整三個(gè)頻段的頻率特性，此時(shí)可考慮采用串聯(lián)滯后-超前校正。其基本原理是利用超前環(huán)節(jié)來增大系統(tǒng)的相角裕度，利用滯后環(huán)節(jié)來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正解：分析與設(shè)計(jì)分步如下：（1）校正前性能分析若超前校正，所需補(bǔ)償?shù)某跋嘟侵辽俑哌_(dá)64+，由于系統(tǒng)在截止頻率附近下降迅速，

取值可能會(huì)很大；若滯后校正，則需將截止頻率左移至1rad/s附近才能獲得所需相位裕度，無(wú)法滿足期望截止頻率指標(biāo)的要求。結(jié)論：采用超前-滯后校正。7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正（2）滯后-超前校正設(shè)計(jì)，T1、T2、

、

①確定校正后截止頻率②確定超前校正部分的轉(zhuǎn)折頻率7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正③確定滯后校正部分的轉(zhuǎn)折頻率④校驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果校正后截止頻率4rad/s,相位裕度約為37，未達(dá)要求；7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正⑤調(diào)整參數(shù)后重新設(shè)計(jì)回到步驟①，稍增大

m至55。校正后截止頻率4rad/s,相位裕度稍大于40，達(dá)要求。

串聯(lián)超前-滯后校正設(shè)計(jì)步驟：(1)由穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)放大系數(shù)K。繪原系統(tǒng)伯德圖，求未校正系統(tǒng)截止頻率

c和相角裕度；(2)根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇截止頻率

*c。若無(wú)快速性要求，令

*c

c；或者更小的截止頻率。(3)令最大超前角頻率m=*c，按串聯(lián)超前校正裝置的設(shè)計(jì)方法選擇轉(zhuǎn)折頻率1/T2和參數(shù)；初定超前校正部分傳遞函數(shù)。(4)選擇滯后校正轉(zhuǎn)折頻率1/T1=(0.1～0.5)*c。根據(jù)20lgL0(*c)10lg(1/)計(jì)算；初定滯后校正部分傳遞函數(shù)。(5)校驗(yàn)初次校正系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)，若滿足要求則結(jié)束校正過程；若截止頻率未滿足要求，則回到步驟(4)，調(diào)整參數(shù)，繼續(xù)設(shè)計(jì)；若相位裕度未滿足要求，則回到步驟(2)，稍減小，重新設(shè)計(jì)；如此反復(fù)試探，直至滿足要求。7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正7.3.4期望開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)思想：期望開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性設(shè)計(jì)法適用于最小相位系統(tǒng)。根據(jù)最小相位系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性與相頻特性存在唯一確定關(guān)系的特點(diǎn)，該法僅需基于對(duì)數(shù)幅頻特性來設(shè)計(jì)。主要設(shè)計(jì)步驟可分以下兩步：（1）提出期望開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性典型的期望開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性有三種二階期望三階期望四階期望均以-20dB/dec通過截至頻率7.3頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正（2）設(shè)計(jì)校正裝置的傳遞函數(shù)各期望開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的設(shè)計(jì)參數(shù)分別如下：

二階期望對(duì)數(shù)幅頻特性設(shè)計(jì)參數(shù)為三階期望對(duì)數(shù)幅頻特性設(shè)計(jì)參數(shù)為四階期望對(duì)數(shù)幅頻特性設(shè)計(jì)參數(shù)為校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性為期望固有設(shè)計(jì)例子可參見本章7.6節(jié)反饋校正中的介紹7.4根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正根軌跡設(shè)計(jì)思路：將時(shí)域性能指標(biāo)的要求轉(zhuǎn)換為根軌跡的要求：根據(jù)期望時(shí)域性能指標(biāo)可確定一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置。將時(shí)域性能指標(biāo)的要求轉(zhuǎn)化為對(duì)根軌跡的要求往往難以精確，其原因在于當(dāng)系統(tǒng)階數(shù)較高時(shí)，時(shí)域性能指標(biāo)與閉環(huán)極點(diǎn)位置不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。方法:1)

根據(jù)性能指標(biāo)要求，一般是超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間，確定主導(dǎo)極點(diǎn)應(yīng)有位置；2)根據(jù)主導(dǎo)極點(diǎn)確定

和

n值；3)最后考慮到其它極點(diǎn)零點(diǎn)的影響，對(duì)

和

n適當(dāng)修正，并留有余地。7.4根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正7.4.1超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)根據(jù)超前校正環(huán)節(jié)的零、極點(diǎn)位置可知：零點(diǎn)

zc=

1/T比極點(diǎn)

pc=

1/(

T)更靠近原點(diǎn)，對(duì)于s平面上任一點(diǎn)s1，由向量s1+zc和s1+pc可計(jì)算超前校正環(huán)節(jié)使點(diǎn)s1所增加的相角合計(jì)為影響：超前相角

c>0意味著零點(diǎn)起主導(dǎo)作用，會(huì)使系統(tǒng)的根軌跡向左偏移，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。7.4根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正（1）校正前性能分析畫出根軌跡，根軌跡如圖7-23，期望的主導(dǎo)極點(diǎn)位置：7.4根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正分析：原根軌跡為通過(-1,j0)的垂線，校正前系統(tǒng)根軌跡不穿過陰影區(qū)域，故無(wú)法通過改變K使系統(tǒng)性能滿足要求。為使系統(tǒng)根軌跡向左偏移進(jìn)入陰影區(qū)域可添加零點(diǎn)起主導(dǎo)作用的超前校正環(huán)節(jié)。

修正：根軌跡左移；方法：采用超前校正，引入零極點(diǎn)，且零點(diǎn)

靠近坐標(biāo)原點(diǎn)，起主要作用。提供正相角。（2）超前校正設(shè)計(jì)步驟①初選期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)7.4根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正②作圖法確定超前校正環(huán)節(jié)的零、極點(diǎn)位置從點(diǎn)A向左做水平射線AB；角OAB的角平分線兩側(cè)以張角1/2

c=25.5各做一條由點(diǎn)A出發(fā)的射線與實(shí)軸的交點(diǎn)為：-3.45和-10.42（零點(diǎn)和極點(diǎn)）。③獲得校正后開環(huán)傳遞函數(shù)④檢驗(yàn)校正效果注：Re(p3)雖未小于5倍的Re(p1)，但由于閉環(huán)零點(diǎn)

3.45較接近該閉環(huán)極點(diǎn)，因此該極點(diǎn)對(duì)應(yīng)閉環(huán)響應(yīng)分量的幅值不算大，通常可以忽略。故滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求。7.4根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正⑤調(diào)整超前校正環(huán)節(jié)的零、極點(diǎn)位置若步驟④校驗(yàn)中第三個(gè)極點(diǎn)的影響不能忽略，則考慮將超前校正的零點(diǎn)適當(dāng)右移，極點(diǎn)適當(dāng)左移，增大超前校正相角

c；設(shè)重新選擇的校正環(huán)節(jié)零、極點(diǎn)分別為

3和

18，則校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)調(diào)整為⑥再次檢驗(yàn)校正效果主導(dǎo)極點(diǎn)的

和

n裕量都較大，因此動(dòng)態(tài)性能應(yīng)能滿足要求。

7.4根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正超前校正根軌跡設(shè)計(jì)方法步驟歸納如下：(1)根據(jù)性能指標(biāo)的要求，視具體情況預(yù)留一定裕量，確定期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)（通常為共軛主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)）的候選區(qū)域。(2)若原根軌跡不通過候選區(qū)域，初選一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)-p1和-p2，通常在對(duì)通常在候選區(qū)域邊緣選取。按式（7-17）計(jì)算超前校正相角：(3)用圖解法確定超前校正環(huán)節(jié)的零極點(diǎn)。(4)由校正后系統(tǒng)的根軌跡和幅值條件求出校正后系統(tǒng)的根軌跡增益Kg，計(jì)算系統(tǒng)的性能。若系統(tǒng)性能滿足，則結(jié)束，否則繼續(xù)。(5)適當(dāng)右移校正環(huán)節(jié)的零點(diǎn)和（或）左移其極點(diǎn)，增大超前校正相角

c，使系統(tǒng)根軌跡進(jìn)一步左移。零、極點(diǎn)的調(diào)整應(yīng)綜合考慮動(dòng)、靜態(tài)性能和校正環(huán)節(jié)的物理實(shí)現(xiàn)難易的要求，

一般不應(yīng)小于0.05。注意，經(jīng)此調(diào)整，主導(dǎo)極點(diǎn)已發(fā)生變化。(6)繪出校正環(huán)節(jié)零、極點(diǎn)調(diào)整后的系統(tǒng)根軌跡。驗(yàn)證系統(tǒng)性能，返回(5)或者結(jié)束。7.4根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正7.4.2滯后校正的根軌跡法設(shè)計(jì)根據(jù)滯后校正環(huán)節(jié)的零、極點(diǎn)位置可知：極點(diǎn)

pc=

1/(

T)比極點(diǎn)

zc=

1/T更靠近原點(diǎn)，對(duì)s平面上任一點(diǎn)s1，由s1+pc和s1+zc可計(jì)算滯后校正環(huán)節(jié)使點(diǎn)s1所減少的相角合計(jì)為影響：滯后相角

c<0意味著極點(diǎn)起主導(dǎo)作用，使系統(tǒng)的根軌跡向右偏移，降低系統(tǒng)瞬態(tài)性能。引入開環(huán)偶極子可使開環(huán)傳遞系數(shù)增大倍。滯后校正的主要作用是引入偶極子，從而在保證期望主導(dǎo)極點(diǎn)附近根軌跡形狀基本不變

的前提下，有效改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。7.4根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正（1）校正前性能分析畫出根軌跡，根軌跡如圖7-25，分析：若通過調(diào)整超前校正環(huán)節(jié)的零、極點(diǎn)位置使主導(dǎo)極點(diǎn)回到陰影區(qū)域，則超前校正環(huán)節(jié)需提供過大的附加相角，故難以實(shí)現(xiàn)。由于本例只是進(jìn)一步要求提高穩(wěn)態(tài)精度，可考慮引入偶極子來改善穩(wěn)態(tài)性能。7.4根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正（2）引入開環(huán)偶極子滯后校正設(shè)計(jì)步驟初選滯后校正的零、極點(diǎn)為

0.08和

0.017.4根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正相應(yīng)根軌跡如圖7-27所示。由圖可見，其遠(yuǎn)離原點(diǎn)部分的根軌跡與例7-5校正后的圖相比變化不大，相應(yīng)的第三個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)幾乎未變。動(dòng)態(tài)性能影響小。滿足靜態(tài)性能要求。7.4根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正超前校正根軌跡設(shè)計(jì)方法步驟歸納如下：(1)繪出原系統(tǒng)根軌跡，按一定裕度確定期望主導(dǎo)極點(diǎn)的候選區(qū)域，選擇主導(dǎo)極點(diǎn)-p1和-p2點(diǎn)。⑵用幅值條件求-p1處的Kg(根軌跡增益)及開環(huán)放大系數(shù)K。⑶由靜態(tài)性能指標(biāo)要求，確定系統(tǒng)所需增大的放大倍數(shù)

。初選較大的T值，確定極點(diǎn)1/(T)和零點(diǎn)1/T位置。T值適當(dāng)選擇，T大物理難實(shí)現(xiàn)、且響應(yīng)慢。一般可取圖7-26中的

c3，確定T。⑷畫出校正后系統(tǒng)的根軌跡，調(diào)整放大系數(shù)，使閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位于期望區(qū)域。校驗(yàn)各種性能指標(biāo)。7.4根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正7.4.3滯后-超前校正的根軌跡法設(shè)計(jì)（1）根據(jù)期望性能指標(biāo)的要求，確定滿足要求的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的候選區(qū)域。（2）作出校正前系統(tǒng)的根軌跡。若根軌跡未穿過候選區(qū)域，則初選期望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置。合理選擇超前校正零、極點(diǎn)，使其穿過期望主導(dǎo)極點(diǎn)。（3）校驗(yàn)系統(tǒng)響應(yīng)動(dòng)態(tài)性能是否滿足要求，不滿足則可適當(dāng)右移校正環(huán)節(jié)的零點(diǎn)和（或）左移其極點(diǎn)，使系統(tǒng)根軌跡進(jìn)一步左移，繪制相應(yīng)根軌跡，并重新選擇裕度更大的閉環(huán)系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)。（4）對(duì)新選主導(dǎo)極點(diǎn)，按幅值條件求出校正后系統(tǒng)的根軌跡增益Kg以及靜態(tài)誤差系數(shù)，檢驗(yàn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度是否滿足要求。若不滿足要求，則根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定滯后校正零、極點(diǎn)的位置。（5）滯后校正后，原主導(dǎo)極點(diǎn)位置可能發(fā)生變化。此時(shí)，應(yīng)繪制滯后-超前校正后系統(tǒng)根軌跡，判斷系統(tǒng)動(dòng)、靜態(tài)性能是否滿足要求。7.5PID校正7.5.1PID校正的頻率法設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)思想：PID控制器在參數(shù)搭配合理時(shí)，可同時(shí)改善系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能，因此，設(shè)計(jì)的主要任務(wù)是確定合理的三參數(shù)Kp、Ti和

d.例7-7設(shè)校正前開環(huán)傳遞函數(shù)為現(xiàn)要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差essr0.01，相位裕度40，截止頻率c4rad/s。試設(shè)計(jì)PID控制器的三參數(shù)。解：分析：采用PID校正后，開環(huán)系統(tǒng)無(wú)差度型別提高為II型，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則必然滿足所提穩(wěn)態(tài)精度要求。若取Ti=(20～30)

d，則相對(duì)于

ds+1，Ti的變化對(duì)系統(tǒng)相位裕度的影響通?？梢院雎浴＿@樣，可先從相位裕度入手選擇合適的

d，再適當(dāng)選取Ti，然后根據(jù)截止頻率確定比例系數(shù)Kp，7.5PID校正（1）選擇微分時(shí)間常數(shù)

d（2）選擇積分時(shí)間常數(shù)Ti：初選Ti=20

d=10s。（3）確定比例系數(shù)Kp：選擇合適的Kp使校正后系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性正好在

*c=4rad/s穿過0分貝線，即

7.5PID校正至此，獲得PID控制規(guī)律為e(t)為PID控制器的輸入，u(t)為控制器的輸出。（4）檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：由圖7-28知，校正后截止頻率為4rad/s，相位裕度約為54

，滿足給定要求。7.5PID校正7.5.2PID校正的參數(shù)整定法設(shè)計(jì)1．響應(yīng)曲線法1)廣義對(duì)象Gp(s)的動(dòng)態(tài)特性一般均為高階系統(tǒng)，與一階系統(tǒng)不同的是，其階躍響應(yīng)曲線存在拐點(diǎn)。因此，可用一階慣性環(huán)節(jié)加延遲環(huán)節(jié)相串聯(lián)的形式近似描述。拐點(diǎn)處切線的斜率為K/T切線與橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為

2)響應(yīng)曲線法是通過現(xiàn)場(chǎng)獲得實(shí)際開環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線確定校正前系統(tǒng)的參數(shù)K、

和T，然后按表7-4中的經(jīng)驗(yàn)公式確定PID控制器參數(shù)。7.5PID校正說明:按該表參數(shù)校正后的閉環(huán)系統(tǒng)，其響應(yīng)曲線的衰減比接近4:1;根據(jù)第4章4.4.3節(jié)中式（4-32）或查圖4-8，按一對(duì)主導(dǎo)極點(diǎn)情況估算有3)廣義對(duì)象不能含有積分因子;4)響應(yīng)曲線法不適用于廣義對(duì)象本身不穩(wěn)定的場(chǎng)合;5)PID校正設(shè)計(jì)：利用廣義對(duì)象數(shù)學(xué)模型直接求解或計(jì)算機(jī)仿真獲得階躍響應(yīng)曲線后，即可按表7-4確定PID三參數(shù)Kp、Ti和

d7.5PID校正2．臨界比例度法臨界比例度法是在閉環(huán)情況下進(jìn)行的，這與響應(yīng)曲線法不同。做法:1)先取消PID控制器中積分和微分作用，即設(shè)定積分時(shí)間常數(shù)Ti為最大值，而微分時(shí)間常數(shù)為

d=0，使PID控制器僅比例控制功能。2)逐漸增大放大系數(shù)Kp直至閉環(huán)系統(tǒng)在擾動(dòng)下產(chǎn)生等幅振蕩的臨界穩(wěn)定狀態(tài)，如圖7-30所示。此時(shí)對(duì)應(yīng)的比例放大系數(shù)Ku和振蕩周期Pu分別稱為臨界比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期，根據(jù)表7-4即可確定PID參數(shù)。7.5PID校正臨界比例度法僅適用于二階以上的系統(tǒng)，此外，許多工業(yè)應(yīng)用現(xiàn)場(chǎng)被控變量無(wú)法承受臨界等幅振蕩的波動(dòng)，故需根據(jù)實(shí)際情況采用;作為PID校正設(shè)計(jì)：

①Ti

和

d=0，

②勞斯穩(wěn)定性判據(jù)確定臨界放大系數(shù)Kcr=Ku，

③根據(jù)自然振蕩頻率

n求取臨界振蕩周期Pu=2

/

n，

④按表7-4確定PID三參數(shù)Kp、Ti和

d。7.5PID校正例7-8設(shè)校正前開環(huán)傳遞函數(shù)為試采用PID參數(shù)整定法設(shè)計(jì)PID校正。解：由于系統(tǒng)開環(huán)特性中存在積分環(huán)節(jié)，采用臨界比例度法。考慮PID校正傳遞函數(shù):①Ti

和

d=0，②勞斯穩(wěn)定性判據(jù)