小學(xué)數(shù)學(xué)典型題型

數(shù)學(xué)典型題型一、和差問題【含義】已知兩數(shù)的和與差，求這兩數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)=（和+差）÷2小數(shù)=（和-差）÷2例1：已知兩數(shù)和是10，差是2，求這兩數(shù)。大數(shù)：（10+2）÷2=6小數(shù)：（10-2）÷2=4答：這兩數(shù)分別是6和4。例2：有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克？解題思路：甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多32-30=2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)，由此可解：32-30=2（千克）甲：（22+2）÷2=12（千克）丙：（22-2）÷2=10（千克）乙：32-12=20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例3：甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解題思路：“從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是14X2+3=31，由此可解：甲：（97+14X2+3）÷2=64（筐）乙：97-64=33（筐）答:甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。二、和倍問題【含義】已知兩數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），求這兩數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】小數(shù)=總和÷（幾倍+1）大數(shù)=總和-小數(shù)例1：果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？杏樹：248÷（3+1）=62（棵）桃樹：62X3=186（棵）答：杏樹是62棵，桃樹是186棵。例2：甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？解題思路：每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開往乙站（28-24）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這是乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（52+32）就相當(dāng)于（2+1）倍，那么，幾天后甲站的車輛數(shù)為：少萬元？解題思路：如果把上月盈利作為1倍量，則（30-12）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（2-1）倍，因此：上月盈利：（30-12）÷（2-1）=18（萬元）本月盈利：18+30=48（萬元）答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。例4：糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解題思路：由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（138-94）。把幾天后剩下的小麥看著1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138-94）÷（3-1）倍，因此：剩下的小麥數(shù)量：（138-94）÷（3-1）=22（噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量：94-22=72（噸）運(yùn)糧的天數(shù)：72÷9=8（天）答：8天后剩下的玉米是小麥的3倍。五、倍比問題【含義】有兩個(gè)已知的同類量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題是先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】倍數(shù)=總量÷一個(gè)數(shù)量另一總量=另一數(shù)量X倍數(shù)例：100千克油菜可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜3700千克，可以榨油多少？3700÷100=37（倍）40X37=1480（千克）答：可以榨油1480千克。六、相遇問題【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。【數(shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間=總路程÷（甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）X相遇時(shí)間例1：南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港開出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開出的船每小時(shí)行駛28千米，從上海開出的船每小時(shí)行駛21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？392÷（28+21）=8（小時(shí)）答：經(jīng)過8小時(shí)兩船相遇。例2：小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？例3：甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。七、追及問題【含義】?jī)蓚€(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)不同時(shí)出發(fā)），作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的行進(jìn)速度要快一些，在前面的行進(jìn)速度要慢一些，在一定時(shí)間內(nèi)，后面的物體追上前面的?！緮?shù)量關(guān)系】追及時(shí)間=追及路程÷（快速-慢速）追及路程=（快速-慢速）X追及時(shí)間例1：好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解：劣馬先走12天能走多少千米？75X12=900（千米）好幾天能追上劣馬？900÷（120-75）=20（天）答：好馬20天能追上劣馬。例2：小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米。求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑了一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500-200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑了500米所用的時(shí)間。又知小明200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是：（500-200）÷［40×（500÷200）］=3（米）答：小亮的速度是每秒3米。例3：我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在16點(diǎn)從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度從乙地開始追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾小時(shí)可以追上敵人？解:敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22－16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知追及時(shí)間＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）

＝220÷20＝11（小時(shí)）

答：解放軍在11小時(shí)后可以追上敵人。例4：一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距離兩站中點(diǎn)16千米處相遇。求甲乙兩站的距離。解:

這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為

16×2÷（48－40）＝4（小時(shí)）所以兩站間的距離為

（48＋40）×4＝352（千米）

列成綜合算式

（48＋40）×［16×2÷（48－40）］

＝352（千米）

答：甲乙兩站的距離是352千米。例5：兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥沒分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家里學(xué)校有多遠(yuǎn)？例6：孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果孫亮一開始就從家跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。八、植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，求第三個(gè)量?！緮?shù)量關(guān)系】線性植樹棵數(shù)=距離÷棵距+1環(huán)形植樹棵數(shù)=距離÷棵距面積植樹棵數(shù)=面積÷（棵距X行距）【口訣】植樹多少棵，要問路如何？直的加上1，圓的是結(jié)果。例1：在一條長(zhǎng)為120米的路上植樹，間距為4米，植樹多少棵？路是直的，因而植樹為：120÷4+1=31（棵）例2：在一條長(zhǎng)為120米的圓形花壇邊植樹，間距為4米，植樹多少棵？路是圓的，因而植樹為：120÷4=30（棵）九、年齡問題【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是兩人的年齡倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)。【解題思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。例1：母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？

解：（1）母親比女兒的年齡大多少歲？

37－7＝30（歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）

列成綜合算式

（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）答：三年后母親的年齡是女兒的4倍。例2：3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子的4倍，父子今年各多少歲？例3：甲對(duì)乙說，“當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你講61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？十、行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=船速（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=水速順?biāo)俣?船速X2-逆水速度=逆水速度+水速X2逆水速度=船速X2-順?biāo)俣?順?biāo)俣?水速X2例1：一只船順?biāo)旭?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行駛這段路程需用幾小時(shí)？解：由條件知順?biāo)俣?船速+水速=320÷8，而水速為每小時(shí)15千米，所以船速為320÷8-15=25（千米）船的逆水速度為25-15=10（千米）船逆水行駛這段路程需用320÷10=32（小時(shí)）答：這只船逆水行駛這段路程需用32小時(shí)。例2：甲船逆水行駛360千米需要18小時(shí)，返回原地需要10小時(shí)，乙船逆水行駛同樣一段距離需要15小時(shí)，返回原地需要多少時(shí)間？例3：一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛行幾小時(shí)到達(dá)？十一、列車問題【含義】這是與列車行駛有關(guān)的問題，解答時(shí)要注意列車車身的長(zhǎng)度?！緮?shù)量關(guān)系】火車過橋：過橋時(shí)間=（橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)）÷車速火車追擊：追擊時(shí)間=（甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)+距離）÷（甲車速-乙車速）火車相遇：相遇時(shí)間=（甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng)+距離）÷（甲車速+乙車速）例1：一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長(zhǎng)多少米？解：火車3分鐘行駛的路程，就是橋長(zhǎng)與車長(zhǎng)之和。900X3=2700（米）2700-2400=300（米）答：這列火車長(zhǎng)300米。例2：一列長(zhǎng)200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒的時(shí)間，大橋的長(zhǎng)度是多少米？例3：一列長(zhǎng)225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需多少時(shí)間？十二、時(shí)鐘問題【含義】就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60°等。時(shí)間問題可與追擊問題想類比?！緮?shù)量關(guān)系】分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為11/12。通常按追擊問題來對(duì)待，也可按差倍問題來計(jì)算。例1：從時(shí)針指向4點(diǎn)開始，再經(jīng)過多少分鐘時(shí)針與分針正好重合？解：鐘面的一周為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格，時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/60=1/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（1-1/12）=11/12。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20格，所以分針追上時(shí)針的時(shí)間為：20÷（1-1/12）≈22（分）答：再經(jīng)過22分鐘時(shí)針與分針正好重合。例2：四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？解：鐘面一周有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格（包括分針在時(shí)針前或后兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5X4）格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5X4+15）格。再根據(jù)一分鐘分針比時(shí)針多走（1-1/12）格就可以求二針成直角的時(shí)間。四、雞兔同籠問題例：雞兔同籠，有頭36，有腳120，求雞兔數(shù)?！究谠E】假設(shè)全是雞，假設(shè)全是兔。多了幾只腳，少了幾只足？除以腳的差，便是雞兔數(shù)。求兔時(shí)，假設(shè)全是雞，則兔子數(shù)=（120-36X2）÷（4-2）=24（只）求雞時(shí)，假設(shè)全是兔，則雞數(shù)=（36X4-120）÷（4-2）=12（只）五、工程問題例：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成。甲乙同時(shí)做兩天后，由乙單獨(dú)做，幾天完成？【口訣】工程總量設(shè)為1,1除以時(shí)間就是工作效率。單獨(dú)做時(shí)工作效率就是自己的，一起做時(shí)工作效率是眾人的效率和。1減去已經(jīng)做的便是沒有做的，沒有做的除以工作效率就是結(jié)果。[1-（1/6+1/4）X2]÷（1/6）=1（天）七、盈虧問題【口訣】全盈全虧，大的減去小的；一盈一虧，盈虧加在一起。除以分配的差，結(jié)果就是分配的東西或者是人。例1：小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)，求有多少小朋友？多少桃子？一盈一虧，則為：（9+7）÷（10-8）=8（人）8X10-9=71（個(gè)）例2：士兵背子彈，每人45發(fā)則多680發(fā)，每人50發(fā)則多200發(fā)，多少士兵？多少子彈？全盈問題，則大的減去小的：（680-200）÷（50-45）=96（人）96X50+200=5000（發(fā)）例3：學(xué)生發(fā)書，每人10本則差90本，每人8本則