第七章三維變換及三維觀察

第七章：三維變換及三維觀察7.1三維變換基本概念7.2三維幾何變換7.3平行投影7.4透視投影7.5觀察坐標(biāo)系及觀察空間7.6三維觀察流程7.7三維裁剪7.1：三維變換的基本概念三維齊次坐標(biāo)變換矩陣幾何變換平面幾何投影觀察投影本節(jié)內(nèi)容：7.1：三維變換的基本概念基本概念7.1：三維變換的基本概念基本概念幾何變換：

主要包括：平移、旋轉(zhuǎn)、比例、對稱、錯切、及復(fù)合等點的矩陣變換線框圖的變換用參數(shù)方程描述的圖形的變換三維齊次坐標(biāo)變換矩陣：基本概念投影變換：將三維立體（或物體）投射到投影面上得到二維平面圖形。投影變換分為平面幾何投影和觀察投影

平面幾何投影主要指平行投影、透視投影以及通過這些投影變換而得到的三維立體的常用平面圖形：三視圖、軸測圖。

觀察投影是指在觀察空間下進(jìn)行的圖形投影變換。7.1：三維變換的基本概念7.1：三維變換的基本概念基本概念平面幾何投影：可分為兩大類：1.平行投影2.透視投影7.1：三維變換的基本概念基本概念平面幾何投影：透視投影平行投影7.1：三維變換的基本概念基本概念平面幾何投影：透視投影平行投影7.1：三維變換的基本概念基本概念平行投影：可分為兩大類：1.正投影2.斜投影7.1：三維變換的基本概念基本概念透視投影：可分為：1.一點透視2.兩點透視3.三點透視7.1：三維變換的基本概念基本概念觀察投影：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換三維復(fù)合變換本節(jié)內(nèi)容：7.2：三維幾何變換變換矩陣平移：三維基本幾何變換7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換比例（整體比例）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換旋轉(zhuǎn)（方向問題）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換旋轉(zhuǎn)（繞Z軸）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換旋轉(zhuǎn)（繞X軸）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換旋轉(zhuǎn)（繞Y軸）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換對稱變換（關(guān)于xy坐標(biāo)平面）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換對稱變換（關(guān)于yz坐標(biāo)平面）：7.2：三維幾何變換7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換對稱變換（關(guān)于zx坐標(biāo)平面）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換對稱變換（關(guān)于x坐標(biāo)軸）：三維基本幾何變換對稱變換（關(guān)于y坐標(biāo)軸）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換對稱變換（關(guān)于z坐標(biāo)軸）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換對稱變換（關(guān)于原點）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換錯切變換：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換錯切變換（x方向）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換錯切變換（y方向）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換錯切變換（z方向）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換錯切變換：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換逆變換（平移）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換逆變換（比例）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換逆變換（整體比例）：7.2：三維幾何變換三維基本幾何變換逆變換（旋轉(zhuǎn)）：7.2：三維幾何變換三維復(fù)合變換7.2：三維幾何變換三維復(fù)合變換相對任一參考點的比例，旋轉(zhuǎn)，錯切等：7.2：三維幾何變換三維復(fù)合變換相對任一參考點的比例，旋轉(zhuǎn)，錯切等：7.2：三維幾何變換三維復(fù)合變換相對任一軸的旋轉(zhuǎn)：已知AB的方向數(shù)是（a,b,c），A的坐標(biāo)(xa,ya,za),p的坐標(biāo)(x,y,z)如何求出為TRAB?7.2：三維幾何變換三維復(fù)合變換相對任一軸的旋轉(zhuǎn)：(1)將A點平移到坐標(biāo)原點(2)將AB繞x軸逆時針旋轉(zhuǎn)α角，則旋轉(zhuǎn)到xoz平面上(3)將AB繞y軸順時針旋轉(zhuǎn)β角，則O'B旋轉(zhuǎn)到z'軸上。(4)AB軸與z'軸重合，此時繞AB軸的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為繞z軸的旋轉(zhuǎn)。(5)最后，求TtA，TRx，TRy的逆變換，回到AB原來的位置。7.2：三維幾何變換三維復(fù)合變換相對任一軸的旋轉(zhuǎn)：7.2：三維幾何變換三維復(fù)合變換相對任一軸的旋轉(zhuǎn)：7.2：三維幾何變換abcBB’B’’7.3：平行投影正投影斜投影本節(jié)內(nèi)容：概念7.3：平行投影正投影－－三視圖根據(jù)投影面與坐標(biāo)軸的夾角，正投影分為：三視圖、正軸測三視圖為投影面與某一坐標(biāo)軸垂直時得到的投影7.3：平行投影正投影－－三視圖三視圖包括主視圖、側(cè)視圖、俯視圖，將其放在一個平面上7.3：平行投影正投影－－三視圖7.3：平行投影主視圖、側(cè)視圖、俯視圖它們的投影面分別與三個軸垂直正投影－－三視圖7.3：平行投影主視圖、側(cè)視圖、俯視圖它們的投影面分別與X、Y、Z軸垂直yxz主視圖側(cè)視圖俯視圖7.3：平行投影正投影－－三視圖V:主視圖W:側(cè)視圖H:俯視圖7.3：平行投影正投影－－三視圖V:主視圖W:側(cè)視圖H:俯視圖主視圖變換矩陣：7.3：平行投影正投影－－三視圖V:主視圖W:側(cè)視圖H:俯視圖俯視圖變換矩陣：7.3：平行投影正投影－－三視圖V:主視圖W:側(cè)視圖H:俯視圖側(cè)視圖變換矩陣：7.3：平行投影正投影－－三視圖

例題：設(shè)六面體各頂點的坐標(biāo)為A(0,2,0),B(2,2,0),C(2,0,0),D(0,0,0),E(0,2,2),F(2,2,2),G(2,0,2),H(0,0,2),在V面投影圖與H面以及W面投影間的距離均為10。求各頂點在V、H、W面上的投影坐標(biāo)。7.3：平行投影正投影－－三視圖主視圖7.3：平行投影正投影－－三視圖俯視圖7.3：平行投影正投影－－三視圖側(cè)視圖7.3：平行投影正投影－－正軸測正軸測為投影面與坐標(biāo)軸不垂直時得到的投影，或者說是對任意平面作的投影正軸測投影變換可利用針對任意軸的變換進(jìn)行處理7.3：平行投影正投影－－正軸測正軸測投影變換可利用針對任意軸的變換進(jìn)行處理：(1)先繞y軸順時針旋轉(zhuǎn)α角(2)再繞x軸逆時針旋轉(zhuǎn)β角(3)將三維形體向xoy平面作正投影

(4)最后得到正軸測圖的投影變換矩陣7.3：平行投影正投影－－正軸測如圖：過OE、OB的平面交AOC平面于OD，D是BE的延長線與AC的交點，可得AC垂直于OB、AC垂至于OE，故AC垂直于過OB、OE的平面，可得AC垂直于平面ODB：(1)先繞y軸順時針旋轉(zhuǎn)α角α=∠DOC=∠OAC(2)再繞x軸逆時針旋轉(zhuǎn)β角β=∠EOD=∠DBO(3)求出向xoy平面做正投影的投影矩陣，變換矩陣是上述三個矩陣之積

7.3：平行投影正投影－－正軸測正軸測圖投影變換矩陣：

7.3：平行投影正投影－－正軸測正軸測圖投影實例：

7.3：平行投影正投影－－正等測7.3：平行投影正投影－－正等測正等測圖投影變換矩陣：

正等測圖是正軸測圖的一種特例，即x,y,z三個方向長度縮放率相同7.3：平行投影正投影－－正二測正二測圖也是正軸測圖的一種特例，即投影面只與兩個坐標(biāo)軸的夾角相同7.3：平行投影正投影－－正三測正三測圖：投影面與三個坐標(biāo)軸的夾角都不相同7.3：平行投影正投影三視圖與正軸測投影圖之比較：1.三視圖能反應(yīng)形體的實際尺寸，可用于測量距離，角度，及相互位置關(guān)系；但只能反應(yīng)物體一個面的投影，不直觀；2.正軸測投影圖同時反應(yīng)物體的多個面，具有一定的立體效果7.3：平行投影斜投影斜投影，也即斜軸測圖，是將三維形體向一個單一的投影面作平行投影，但投影方向不垂至于投影面；通常選擇投影面垂至于某個主軸；常用的斜軸測圖有:

斜等測圖（a=45）、斜二測圖(a=arctg2)；7.3：平行投影斜投影令投影平面為XOY，下圖為待投影點與投影點之間的關(guān)系7.3：平行投影斜投影令投影平面為XOY，下圖為待投影點與投影點之間的關(guān)系

注意：通常β=30或45,在斜等測投影中有a=45，斜二測投影中有a=arctg2，故ctg(a)＝1/27.3：平行投影斜投影斜二測7.4：透視投影透視投影概念如圖，投影中心S在z軸上（z=-d），投影面在XOY平面上，與z軸垂直，d為投影平面和投影中心的距離，p和p’的位置關(guān)系是什么？P(x,y,z)P’(x’,y’,z’)7.4：透視投影透視投影概念P(x,y,z)P’(x’,y’,z’)注意：當(dāng)d趨于無窮大時為平行投影7.4：透視投影概念滅點：

不平行于投影面的平行線的投影將聚會于一點，稱為滅點；而平行于投影面的直線仍為平行線。7.4：透視投影透視投影的分類坐標(biāo)軸方向的平行線在投影面上形成的滅點稱為主滅點；按主滅點的個數(shù)，透視投影分為一點透視、兩點透視、和三點透視；7.4：透視投影透視投影的分類7.4：透視投影一點透視若投影中心在z軸上（z=-d），投影面在XOY平面上，則：(1)將形體移