概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件講解7-3 區(qū)間估計(jì)

第7.3節(jié)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一.區(qū)間估計(jì)基本概念二.正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)三.小結(jié)

引言前面，我們討論了參數(shù)的點(diǎn)估計(jì),它是用樣本算得的一個(gè)估計(jì)值去估計(jì)未知參數(shù).但是，點(diǎn)估計(jì)值僅僅是未知參數(shù)的一個(gè)近似值，它沒有反映出這個(gè)近似值的誤差范圍，這是點(diǎn)估計(jì)的一個(gè)缺陷。下面我們將介紹的區(qū)間估計(jì)正好彌補(bǔ)了點(diǎn)估計(jì)的這個(gè)缺陷.一、區(qū)間估計(jì)的基本概念1.

置信區(qū)間的定義關(guān)于定義的說明

一旦有了樣本，就把估計(jì)在區(qū)間內(nèi).由定義可見，對(duì)參數(shù)作區(qū)間估計(jì)，就是要設(shè)法找出兩個(gè)只依賴于樣本的界限(X1,…Xn)(X1,…Xn)2.

求置信區(qū)間的一般步驟(共3步)二、正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)1.I.單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)推導(dǎo)過程如下:這樣的置信區(qū)間常寫成其置信區(qū)間的長(zhǎng)度為包糖機(jī)某日開工包了12包糖,稱得重量(單位:克)分別為506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485.假設(shè)重量服從正態(tài)分布,解附表2-1例1附表2-2查表得從以上解題過程還可以看出，求未知參數(shù)的區(qū)間估計(jì)最關(guān)鍵一步是，選擇合適的函數(shù)并求出它的分布；其次是對(duì)給定的實(shí)數(shù)，查分位數(shù)表求出分位點(diǎn)，通過不等式變形得到參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。

我們將以上步驟總結(jié)成一個(gè)順口流幫助同學(xué)們記憶。這就是：區(qū)間估計(jì)并不難，選擇函數(shù)是關(guān)鍵，給定查數(shù)表，不等式變形得區(qū)間。推導(dǎo)過程如下:解有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機(jī)地取16袋,稱得重量(克)如下:設(shè)袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布,試求總體均值附表3-1例2就是說估計(jì)袋裝糖果重量的均值在500.4克與507.1克之間,這個(gè)估計(jì)的可信程度為95%.這個(gè)誤差的可信度為95%.解附表3-2例3(續(xù)例1)如果只假設(shè)糖包的重量服從正態(tài)分布解例4推導(dǎo)過程如下:根據(jù)第五章第三節(jié)定理5.8知II.進(jìn)一步可得:注意:在密度函數(shù)不對(duì)稱時(shí),習(xí)慣上仍取對(duì)稱的分位點(diǎn)來確定置信區(qū)間(如圖).

(續(xù)例2)求例2中總體標(biāo)準(zhǔn)差

的置信度為0.95的置信區(qū)間.解代入公式得標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間附表4-1附表4-2例52、兩個(gè)正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)

討論兩個(gè)總體均值差和方差比的估計(jì)問題.推導(dǎo)過程如下:I.例6機(jī)床廠某日從兩臺(tái)機(jī)床加工的零件中,分別抽取若干個(gè)樣品,測(cè)得零件尺寸分別如下(單位:cm):

第一臺(tái)機(jī)器6.2,5.7,6.5,6.0,6.3,5.85.7,6.0,6.0,5.8,6.0

第二臺(tái)機(jī)器5.6,5.9,5.6,5.7,5.86.0,5.5,