基本不等式教學(xué)課件

Word版本，下載可自由編輯基本不等式教學(xué)課件各位評(píng)委老師，上午好，我選擇的課題是必修5第三章第四節(jié)《基本不等式》第一課時(shí)。關(guān)于本課的設(shè)計(jì)，我將從以下五個(gè)方面對(duì)各位評(píng)委老師匯報(bào)。

一、教材分析

◆本節(jié)教材的地位和作用

◆教學(xué)目標(biāo)

◆教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、本節(jié)教材的地位和作用

"基本不等式"是必修5的重點(diǎn)內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來了（展現(xiàn)課本和參考書封面）。它是在學(xué)完"不等式的性質(zhì)"、"不等式的解法"及"線性規(guī)劃"的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研發(fā)。在不等式的證明和求最值過程中有著廣泛的應(yīng)用。求最值又是高考的熱點(diǎn)。同時(shí)本節(jié)學(xué)問又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培育同學(xué)良好的思維品質(zhì)。

2、教學(xué)目標(biāo)

（1）學(xué)問目標(biāo)：探究基本不等式的證明過程；會(huì)用基本不等式解決最值問題。

（2）力量目標(biāo)：培育同學(xué)觀看、試驗(yàn)、歸納、推理、猜想等思維力量。

（3）情感目標(biāo)：培育同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，體會(huì)數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激活同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好和勇于探究的精神。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)制定如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探究基本不等式。

難點(diǎn)：基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。

二、教法說明

本節(jié)課借助幾何畫板，使用多媒體幫助進(jìn)行直觀演示。采納引發(fā)式教學(xué)法創(chuàng)設(shè)問題情景，激活同學(xué)開頭試試活動(dòng)。運(yùn)用生活中的實(shí)際例子，讓同學(xué)享受解決實(shí)際問題的樂趣。課堂上主要采用對(duì)比分析；讓同學(xué)邊議、邊評(píng)；組織同學(xué)學(xué)、思、練。利用師生和諧對(duì)話，使情感共鳴，讓同學(xué)的潛能、制造性最大限度發(fā)揮，使認(rèn)知效益最大。讓同學(xué)愛學(xué)、樂學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)。

三、學(xué)法指導(dǎo)

為更好的貫徹課改精神，合理的對(duì)同學(xué)進(jìn)行素養(yǎng)教育，在教學(xué)中，始終以同學(xué)主體，老師為主導(dǎo)。因此我在教學(xué)中讓同學(xué)從不同角度去觀看、分析，指導(dǎo)同學(xué)解決問題，感受學(xué)問的形成過程，培育同學(xué)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和力量，讓同學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

◆運(yùn)用2023年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入

◆運(yùn)用分析法證明基本不等式

◆不等式的幾何解釋

◆基本不等式的應(yīng)用

1、運(yùn)用2023年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入

如圖，這是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)。會(huì)標(biāo)依據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱忱好客。（展現(xiàn)風(fēng)車）

正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,設(shè)AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它們的面積之和是S’=_

從圖形中易得，s≥s’，即

問題1:它們有相等的狀況嗎？何時(shí)相等？

問題2:當(dāng)a,b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，上式還成立嗎？（同學(xué)樂觀思索，利用幾何畫板幫忙同學(xué)理解）

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,我們有

當(dāng)且僅當(dāng)（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)）a=b時(shí)，等號(hào)成立（合情推理）

問題3:你能給出它的證明嗎？（讓同學(xué)單獨(dú)證明）

設(shè)計(jì)意圖

（1）運(yùn)用2023年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入，能讓同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)中國(guó)數(shù)學(xué)的歷史悠久，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

（2）運(yùn)用此圖標(biāo)能較簡(jiǎn)單的觀看出面積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直觀。

（3）三個(gè)思索題為同學(xué)制造情景，逐層深化，強(qiáng)化理解。

2、運(yùn)用分析法證明基本不等式

假如a>0,b>0,

用和分別代替a,b能夠獲得

也可寫成

（強(qiáng)調(diào)基本不等式成立的前提條件"正"）（演繹推理）

問題4:你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)嗎？

要證①

只要證②

要證②,只要證③

要證③,只要證④

明顯，④是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，不等式中的等號(hào)成立。

（強(qiáng)調(diào)基本不等式取等的條件"等"）

設(shè)計(jì)意圖

（1）證明過程課本上是以填空形式消失的，同學(xué)能夠單獨(dú)完成，這也能進(jìn)一步培育同學(xué)的自學(xué)力量，符合課改精神；

（2）證明過程印證了不等式的正確性，并能加深同學(xué)對(duì)基本不等式的理解；

（3）此種證明方法是"分析法",在選修教材的《推理與證明》一章中會(huì)重點(diǎn)講解，此處有必要讓同學(xué)初步認(rèn)識(shí)。

3、不等式的幾何解釋

如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連AD,BD,則CD=,半徑為

問題5:你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎？（同學(xué)樂觀思索，利用幾何畫板幫忙同學(xué)理解）

設(shè)計(jì)意圖

幾何直觀能啟迪思路，幫忙理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。

4、基本不等式的應(yīng)用

例1.證明

（同學(xué)自己證明）

設(shè)計(jì)意圖

（1）這道例題很簡(jiǎn)潔，多數(shù)同學(xué)都會(huì)仿照課本上的分析思路重新證明，能夠練習(xí)"分析法"證明不等式的過程；

（2）同學(xué)能夠加深對(duì)基本不等式的理解，a和b不僅僅是一個(gè)字母，而是一個(gè)符號(hào)，它們能夠是a、b,也能夠是x、y,也能夠是一個(gè)多項(xiàng)式；

（3）此例不是課本例題，比課本例題簡(jiǎn)潔，這樣，循序漸進(jìn)，有利于同學(xué)理解不等式的內(nèi)涵。

例2:（1）把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最小？

（2）把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？

（讓同學(xué)分組合作、探究完成）

設(shè)計(jì)意圖

（1）此題目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，體現(xiàn)了基本不等式的應(yīng)用價(jià)值；

（2）強(qiáng)調(diào)利用不等式求最值的關(guān)鍵點(diǎn)："正""定""等";

（3）有利于培育同學(xué)團(tuán)結(jié)合作的`精神。

練習(xí):（1）若a,b同號(hào)，則

（2）P113練習(xí)1.2

設(shè)計(jì)意圖

鞏固基本不等式，讓同學(xué)熟識(shí)公式，并學(xué)會(huì)應(yīng)用。

小結(jié)：（讓同學(xué)暢所欲言）

設(shè)計(jì)意圖

有利于發(fā)揮同學(xué)的主觀能動(dòng)性，突出同學(xué)的主體地位。

作業(yè)：必做題：P113A組3、4

選做題：

設(shè)計(jì)意圖

（1）必做題是讓同學(xué)鞏固所學(xué)學(xué)問，嫻熟公式應(yīng)用，強(qiáng)化同學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問、基本技能的形成；

（2）選做題達(dá)到分層教學(xué)的目的，依據(jù)同學(xué)的實(shí)際狀況，對(duì)他們進(jìn)行素養(yǎng)教育。

時(shí)間支配：引入約5分鐘

證明基本不等式約10