《一元二次方程》4個知識點詳解

《一元二次方程》4個知識點詳解01一元二次方程的定義像這樣等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。其實在學(xué)習(xí)中，不少學(xué)生根據(jù)這句話會碰到不少難題。于是不少學(xué)生抱怨九年級數(shù)學(xué)難，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去信心。其實，對于一元二次方程的理解，我們還應(yīng)進一步總結(jié)。一是判斷一元二次方程一般應(yīng)先化簡，再判斷。二是判斷一個方程是否為一元二次方程的主要依據(jù)是：①必須是整式方程；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次；④二次項系數(shù)不為零。02解一元二次方程我們的學(xué)生在解一元二次方程時，不會根據(jù)方程的形式選擇最簡單的方法，所以常常簡單問題復(fù)雜化了。學(xué)好這章需理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，靈活運用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。用配方法解方程有4步：第一步，移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步，將二次項系數(shù)化1；第三步，兩邊同加上一次項系數(shù)一半的平方；第四步，用直接開平方法解。03根的判別式及韋達定理學(xué)生在利用判別式判別方程根的情況時，不分相等不等的情形，不加理解地亂用，韋達定理的兩根之和與兩根之積的符號老是記混了，想通過復(fù)習(xí)，再次幫助學(xué)生們梳理一下知識點，幫助他們理解好如何用差別判別根的情況和反過來根據(jù)根的情況才求系數(shù)的范圍，幫助他們理解好韋達定理。已知一元二次方程根的情況，確定方程中字母參數(shù)的取值范圍（或值）是中考命題中的一個熱點.這類問題一般是根據(jù)根的情況，利用判別式列出方程（或不等式）去求解。需要注意：當(dāng)題中條件不能確定方程是否為一元二次方程時，要對二次項系數(shù)是否為0分類討論，也就是分類討論原方程是一元一次方程還是一元二次方程.當(dāng)原方程是一元一次方程時，要驗證根是否存在；當(dāng)原方程是一元二次方程時，要同事滿足二次項系數(shù)不為0且△≥0。04一元二次方程應(yīng)用題經(jīng)歷“問題情景－建立模型－求解－解釋與應(yīng)用”的過程，掌握解決實際問題的方法和經(jīng)驗，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可忽略的一個重要價值。學(xué)習(xí)應(yīng)用題應(yīng)重視這幾點：(1)探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系，會列出一元二次方程解應(yīng)用題，能根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得的結(jié)果是否合理；(2)通過列方程解應(yīng)用題