點(diǎn)到線的距離公式

《點(diǎn)到直線的距離》說(shuō)課稿尊敬的各位老師，大家上午好。今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教B版必修2《點(diǎn)到直線的距離》。對(duì)于本節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，教法分析，學(xué)法分析，教學(xué)過(guò)程和教學(xué)反思這五個(gè)方面逐一向各位專家說(shuō)明。一、教材分析（一）教材中的地位和作用在前面幾節(jié)課，已經(jīng)研究了兩條直線位置關(guān)系，對(duì)用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題有了初步認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)探究點(diǎn)到直線的距離公式，把對(duì)點(diǎn)與直線的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性，更為將來(lái)用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在教材中的地位非常重要，起到了承上啟下的作用。（二）教學(xué)目標(biāo)分析本課力求從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三方面確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。（1）知識(shí)與技能：掌握點(diǎn)到線的距離公式，會(huì)求兩平行直線間的距離。（2）過(guò)程與方法：幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用代數(shù)的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題求解，深刻體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸以及數(shù)形結(jié)合的思想方法。（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)際，并對(duì)生產(chǎn)實(shí)踐產(chǎn)生巨大的推動(dòng)作用。讓學(xué)生感受到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)學(xué)生主動(dòng)探究，小組合作交流，使學(xué)生養(yǎng)成積極進(jìn)取，獨(dú)立思考的好習(xí)慣，并同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。在學(xué)到知識(shí)的同時(shí)，更讓學(xué)生學(xué)會(huì)與他人友善相處，與同學(xué)互惠合作，實(shí)現(xiàn)共贏。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和本節(jié)在教材中的地位，確定本節(jié)課的重點(diǎn)是點(diǎn)到直線的距離公式，難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)(三)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)。二、教法分析結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線，通過(guò)獨(dú)立思考和合作交流的形式，在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題。給學(xué)生留出足夠的思考時(shí)間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)。另外，在教學(xué)過(guò)程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大思維容量，提高教學(xué)效率。三、學(xué)法分析高一的學(xué)生理解能力和知識(shí)儲(chǔ)備參差不齊。但同時(shí)，這一階段的大多數(shù)學(xué)生有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，擁有強(qiáng)烈的好奇心，希望得到老師的鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn)，一方面運(yùn)用生動(dòng)的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)并及時(shí)表?yè)P(yáng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。因此本節(jié)課我采用學(xué)生自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生輕松快樂(lè)的學(xué)習(xí)。不但讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”還要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”。四、教學(xué)過(guò)程：在尊重教材又不拘泥于教科書的基礎(chǔ)上，我對(duì)課本內(nèi)容進(jìn)行了整合、提煉、創(chuàng)新，將教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為以下七個(gè)環(huán)節(jié)。下面讓我們一起進(jìn)入第一個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上課伊始，我首先展示圖片，提出問(wèn)題：要想最快的到達(dá)池塘對(duì)面的馬路，怎么走最近？從學(xué)生豐富多樣的回答中提煉，引出本節(jié)課的課題。這個(gè)環(huán)節(jié)的目的在于借助實(shí)際問(wèn)題，引入新課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生積極主動(dòng)的尋求解決問(wèn)題的途徑，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。環(huán)節(jié)二、自主探究，推導(dǎo)公式如果直接推導(dǎo)公式，非常抽象，不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，容易抹殺學(xué)生的積極性，因此，我給出以下問(wèn)題。問(wèn)題1：分別求點(diǎn)到下列直線的距離d：(1)；(2)；(3)在這個(gè)問(wèn)題中，由于點(diǎn)和直線的特殊性，學(xué)生比較容易接受，教師特意讓平時(shí)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生來(lái)回答，讓他們感受到成功的喜悅，并為下面的公式推導(dǎo)埋下伏筆。接下來(lái)，拋出問(wèn)題：坐標(biāo)平面內(nèi)，如何求點(diǎn)到直線距離？因?yàn)樗季S受限，容易想到思路一：過(guò)作做出直線的垂線，垂足為，就是所求．這是幾乎所有學(xué)生想到的思路。對(duì)此我及時(shí)表?yè)P(yáng)學(xué)生并評(píng)價(jià)，這種方法思路自然，是一種基本的辦法。并讓學(xué)生嘗試操作，同時(shí)呈現(xiàn)解題流程。并適當(dāng)啟發(fā)：我們能否設(shè)而不求呢？能否整體求解呢？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，字母太多，運(yùn)算量太大，技巧性太強(qiáng)，并不容易接受。如果真要給學(xué)生推導(dǎo)，相信會(huì)打消學(xué)生積極性的。（設(shè)計(jì)意圖：之所以讓學(xué)生參與體驗(yàn)，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷挫折，從而深切體會(huì)：“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見彩虹”？進(jìn)一步愿意探求其他更優(yōu)的解法。）接下來(lái)，做出思路的調(diào)整。教師啟發(fā)，能否通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，把要求的距離“化斜為直”呢？通過(guò)觀察學(xué)生的表情和反應(yīng)，我在合適的時(shí)機(jī)給出了小組探究點(diǎn)：你能否借助構(gòu)造圖形，求得點(diǎn)到線的距離？各小組展開熱烈討論，教師巡視，并及時(shí)解疑。接著小組展示最佳方案，教師及時(shí)表?yè)P(yáng)，適當(dāng)引導(dǎo)：構(gòu)造直角三角形，兩直角邊容易求得，用勾股定理求得斜邊，最后用等面積法求得距離。此時(shí)，學(xué)生會(huì)有質(zhì)疑，“剛才的過(guò)程有缺陷A,B都不能取0。當(dāng)，或時(shí)，公式也成立嗎”？教師表?yè)P(yáng)敢于質(zhì)疑的學(xué)生，并鼓勵(lì)學(xué)生乘勝追擊，驗(yàn)證結(jié)論成立。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)探究點(diǎn)的討論，有效的突破了難點(diǎn)。培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作探究的能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)探究的科學(xué)態(tài)度。這是本節(jié)課的高潮所在。環(huán)節(jié)三、公式形成，小結(jié)提升教師引導(dǎo)學(xué)生分析公式特點(diǎn)及應(yīng)用條件（適用于所有直線；直線方程須化為一般式），并2分鐘時(shí)間記憶公式。環(huán)節(jié)四、典例精析，學(xué)以致用學(xué)生完成例1，求點(diǎn)到直線的距離。此環(huán)節(jié)是牛刀小試，實(shí)現(xiàn)公式的基本應(yīng)用，突出了重點(diǎn)。接下來(lái)，對(duì)課本上的例2做了調(diào)整，先做第二問(wèn)（求平行線與之間的距離。）。學(xué)生反應(yīng)積極，思路是在其中一直線上任取一點(diǎn)，將兩平行之間的距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到線的距離。教師給予鼓勵(lì)，學(xué)生完成解答，教師點(diǎn)評(píng)。然后，思考，能否探究?jī)善叫芯€之間的距離公式？拋出探究點(diǎn)2、求證：兩平行線和之間的距離是.在已有公式的情況下，同學(xué)們有能力證出該題，因此教師不做過(guò)多的提示。通過(guò)屏幕展示，教師點(diǎn)評(píng)，并引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)公式的適用條件，然后再讓學(xué)生回頭重新做例2的第二問(wèn)，對(duì)比兩種方法，體現(xiàn)用公式求解的方便性。設(shè)計(jì)意圖：在此環(huán)節(jié)，通過(guò)調(diào)整例題的順序，符合學(xué)生由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。鼓勵(lì)學(xué)生敢想敢說(shuō)，目的就是激發(fā)學(xué)生用已有的知識(shí)和能力構(gòu)成，實(shí)現(xiàn)公式的深化和能力的提升，實(shí)現(xiàn)“跳一跳，所有人都能吃到桃子”，這也是教學(xué)過(guò)程的環(huán)節(jié)五即公式深化、能力提升，也是本節(jié)課的又一高潮。環(huán)節(jié)六、歸納總結(jié)，達(dá)標(biāo)檢測(cè)通過(guò)學(xué)生的自我總結(jié)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)方法的內(nèi)化和掌握，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。為了檢驗(yàn)學(xué)生的情況，設(shè)置了2個(gè)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題目，定時(shí)完成。環(huán)節(jié)七、小組評(píng)價(jià)，布置作業(yè)為了激發(fā)學(xué)生參與交流合作的積極性，由值日班長(zhǎng)對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行即時(shí)評(píng)價(jià)，小組采用積分和基礎(chǔ)相結(jié)合評(píng)價(jià)體系，評(píng)出優(yōu)秀小組4個(gè)，優(yōu)秀個(gè)人6人。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極參與的精神，激發(fā)學(xué)生參與交流合作的積極性。作業(yè)布置：我分為必做和選做（必做P-904(1)(3)(4)：P-918選做：你還能用什么方法推導(dǎo)點(diǎn)到線的距離公式？）設(shè)計(jì)意圖：讓所有學(xué)生通過(guò)必做鞏固所學(xué)。以開放性小課題論文的形式設(shè)計(jì)了選做，目的是讓學(xué)有余力的學(xué)生有更多的收獲。為了突出重點(diǎn)，設(shè)計(jì)了如下板書：點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到線的距離公式：投影區(qū)域特征：使用條件：2.兩平行直線間的距離公式：特征：使用條件：3、思想與方法：特殊到一般，轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)形結(jié)合五、教學(xué)反思最后我再說(shuō)一下本節(jié)課后的反思。在使用教材時(shí)，原則是尊重教材又不拘泥于教材。通過(guò)變換推到方法，調(diào)整例題的順序，更好的從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。這堂課由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生探究公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，展示了一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探