高等數(shù)學(xué)上冊(cè)總復(fù)習(xí)

./高等數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)函數(shù)與極限函數(shù)函數(shù)定義及性質(zhì)〔有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性；反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、函數(shù)的運(yùn)算；初等函數(shù)：冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)、雙曲函數(shù)、反雙曲函數(shù)；函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)；函數(shù)在連續(xù)第一類：左右極限均存在.間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)第二類：左右極限、至少有一個(gè)不存在.無(wú)窮間斷點(diǎn)、振蕩間斷點(diǎn)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性與最大值最小值定理、零點(diǎn)定理、介值定理及其推論.極限定義數(shù)列極限函數(shù)極限左極限：右極限：極限存在準(zhǔn)則夾逼準(zhǔn)則：12單調(diào)有界準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限.無(wú)窮小〔大量定義：若則稱為無(wú)窮小量；若則稱為無(wú)窮大量.無(wú)窮小的階：高階無(wú)窮小、同階無(wú)窮小、等價(jià)無(wú)窮小、階無(wú)窮小Th1;Th2〔無(wú)窮小代換求極限的方法單調(diào)有界準(zhǔn)則；夾逼準(zhǔn)則；極限運(yùn)算準(zhǔn)則及函數(shù)連續(xù)性；兩個(gè)重要極限：b>無(wú)窮小代換：〔〔〔導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)定義：左導(dǎo)數(shù)：右導(dǎo)數(shù)：函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)幾何意義：為曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：求導(dǎo)的方法導(dǎo)數(shù)定義；基本公式；四則運(yùn)算；復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)〔鏈?zhǔn)椒▌t；隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)；參數(shù)方程求導(dǎo)；對(duì)數(shù)求導(dǎo)法.高階導(dǎo)數(shù)定義：Leibniz公式：微分定義：,其中與無(wú)關(guān).可微與可導(dǎo)的關(guān)系：可微可導(dǎo),且微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中值定理Rolle定理：若函數(shù)滿足：1；2；3；則.Lagrange中值定理：若函數(shù)滿足：1；2；則.Cauchy中值定理：若函數(shù)滿足：1；2；3則洛必達(dá)法則Taylor公式單調(diào)性及極值單調(diào)性判別法：,,則若,則單調(diào)增加；則若,則單調(diào)減少.極值及其判定定理：必要條件：在可導(dǎo),若為的極值點(diǎn),則.第一充分條件：在的鄰域可導(dǎo),且,則①若當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則為極大值點(diǎn)；②若當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,則為極小值點(diǎn)；③若在的兩側(cè)不變號(hào),則不是極值點(diǎn).第二充分條件：在處二階可導(dǎo),且,,則①若,則為極大值點(diǎn)；②若,則為極小值點(diǎn).凹凸性及其判斷,拐點(diǎn)1在區(qū)間I上連續(xù),若,則稱在區(qū)間I上的圖形是凹的；若,則稱在區(qū)間I上的圖形是凸的.2判定定理：在上連續(xù),在上有一階、二階導(dǎo)數(shù),則a>若,則在上的圖形是凹的；b>若,則在上的圖形是凸的.3拐點(diǎn)：設(shè)在區(qū)間I上連續(xù),是的點(diǎn),如果曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),曲線的凹凸性改變了,則稱點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn).不等式證明利用微分中值定理；利用函數(shù)單調(diào)性；利用極值〔最值.方程根的討論連續(xù)函數(shù)的介值定理；Rolle定理；函數(shù)的單調(diào)性；極值、最值；凹凸性.漸近線鉛直漸近線：,則為一條鉛直漸近線；水平漸近線：,則為一條水平漸近線；斜漸近線：存在,則為一條斜漸近線.圖形描繪不定積分概念和性質(zhì)原函數(shù)：在區(qū)間I上,若函數(shù)可導(dǎo),且,則稱為的一個(gè)原函數(shù).不定積分：在區(qū)間I上,函數(shù)的帶有任意常數(shù)的原函數(shù)稱為在區(qū)間I上的不定積分.基本積分表〔P188,13個(gè)公式；性質(zhì)〔線性性.換元積分法第一類換元法〔湊微分：第二類換元法〔變量代換：分部積分法：有理函數(shù)積分1、"拆"；2、變量代換〔三角代換、倒代換、根式代換等.定積分概念與性質(zhì)：定義：性質(zhì)：〔7條性質(zhì)7〔積分中值定理函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),則,使〔平均值：微積分基本公式〔N—L公式變上限積分：設(shè),則推廣：N—L公式：若為的一個(gè)原函數(shù),則換元法和分部積分換元法：分部積分法：反常積分無(wú)窮積分：瑕積分：〔a為瑕點(diǎn)〔b為瑕點(diǎn)兩個(gè)重要的反常積分：1>2>定積分的應(yīng)用平面圖形的面積直角坐標(biāo)：極坐標(biāo)：體積旋轉(zhuǎn)體體積：a>曲邊梯形軸,繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積：b>曲邊梯形軸,繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積：〔柱殼法平行截面面積已知的立體：弧長(zhǎng)直角坐標(biāo)：參數(shù)方程：極坐標(biāo)：微分方程概念微分方程：表示未知函數(shù)、未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及自變量之間關(guān)系的方程.階：微分方程中所出現(xiàn)的未知函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù).解：使微分方程成為恒等式的函數(shù).通解：方程的解中含有任意的常數(shù),且常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同.特解：確定了通解中的任意常數(shù)后得到的解.變量可分離的方程,兩邊積分齊次型方程,設(shè),則；或,設(shè),則一階線性微分方程用常數(shù)變易法或用公式：可降階的高階微分方程1、,兩邊積分次；2、〔不顯含有,令,則；3、〔不顯含有,令,則線性微分方程解的結(jié)構(gòu)1、是齊次線性方程的解,則也是；2、是齊次線性方程的線性無(wú)關(guān)的特解,則是方程的通解；3、為非齊次方程的通解,其中為