直線與平面垂直 說課稿

直線與平面垂直一、教材分析1、教材的地位與作用：《直線與平面垂直》是高中數(shù)學(xué)人教B版必修2第一章第二單元第三節(jié)的內(nèi)容，它是在學(xué)習(xí)了線線、線面平行關(guān)系后的又一特殊的線面位置關(guān)系。本節(jié)是聯(lián)系線線垂直與面面垂直的紐帶，也是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯思維能力的重要內(nèi)容。這一節(jié)分3課時(shí)，我說的是第1課時(shí).2、重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：線面垂直的定義與判定定理難點(diǎn)：線面垂直的判定定理的應(yīng)用二學(xué)情分析學(xué)生的空間感正在形成，但是邏輯思維能力和推理論證能力不強(qiáng),教學(xué)中要充分考慮.三目標(biāo)分析1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握直線直線、直線與平面垂直的定義及直線與平面垂直的判定定理.2.過程與方法目標(biāo)：在教學(xué)過程中體現(xiàn)空間想象能力、轉(zhuǎn)化能力及邏輯思維能力.3.情感態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.四教法與學(xué)法我采用“問題探究式”教學(xué)法。通過學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程，讓學(xué)生主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中來.五教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境、引入課題問題1：如圖，長(zhǎng)方體中與AA1垂直的棱有哪些？它與底面是什么位置關(guān)系?設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在長(zhǎng)方體中感知直線與直線、直線與平面垂直的位置關(guān)系。問題2：如圖旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的位置關(guān)系是什么？設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)生活實(shí)例的觀察，讓學(xué)生直觀感知直線與平面垂直的形象，引出課題.（二）概念形成1.讓學(xué)生回顧線面平行的研究方法，教師說明用類似的方法研究線面垂直.設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生用“降維”的思想來思考問題，借助線線的位置關(guān)系來研究線面垂直。

2.教師給出“旗桿與變動(dòng)的影子的關(guān)系”的情景來啟發(fā)學(xué)生：如圖，在陽光下觀察直立于地面的旗桿AB及它在地面的影子BC，思考（1）它們的位置關(guān)系是怎樣的？（2）AB與地面上任意一條不是影子（不過旗桿底部B）的直線B′C′的位置關(guān)系又是什么？（3）隨著太陽的移動(dòng)，它們的位置關(guān)系會(huì)發(fā)生改變嗎?旗桿AB與地面的位置關(guān)系是什么？（4）旗桿AB與地面內(nèi)的任意一條直線的位置關(guān)系是什么？設(shè)計(jì)意圖：（1）（2）的設(shè)計(jì)意圖是引出空間中線線垂直的定義；（3）問的設(shè)計(jì)意圖是引導(dǎo)學(xué)生得出線面垂直的定義，并說明與它相關(guān)的概念——平面的垂線、直線的垂面、垂足、垂線段、點(diǎn)到平面的距離.

(4)的設(shè)計(jì)意圖是引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它就和平面內(nèi)的任意一條直線垂直.3.

教師提問：怎樣畫圖最能反映直線與平面垂直的情形？設(shè)計(jì)意圖：給出直觀圖的畫法——通常把直線l畫成與表示平面α的平行四邊形的一邊垂直，有利于揭示問題的本質(zhì)，進(jìn)行幾何的抽象概括.（三）概念深化1、設(shè)計(jì)問題系列：（1）一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，這條直線一定垂直于這個(gè)平面嗎？（2）一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條平行直線，這條直線一定垂直于這個(gè)平面嗎？（3）一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，這條直線一定垂直于這個(gè)平面嗎？（4）一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，這條直線一定垂直于這個(gè)平面嗎？設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮學(xué)生的空間想象力，深化學(xué)生對(duì)線面垂直定義的理解，使學(xué)生在討論的過程中，明確無數(shù)與任何的不同，抽象出事物的本質(zhì)屬性。2.折紙?jiān)囼?yàn)：請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）

（圖1）（圖2）（1）折痕AD與桌面垂直嗎？（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（3）你認(rèn)為保證直線與平面垂直的條件是什么？設(shè)計(jì)意圖：(1)(2)通過折紙讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高，CD、BD都在桌面所在的平面內(nèi)，且B、D、C不在同一直線上時(shí)，翻折之后豎起的折痕AD才與桌面垂直,其它位置都不能使AD與桌面垂直.(3)的設(shè)計(jì)意圖是通過折紙?jiān)囼?yàn)引出線面垂直的判定定理.3.學(xué)生敘述線面垂直的判定定理，并給出文字、數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形這三種語言的相互轉(zhuǎn)化.定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.用符號(hào)語言表示為：圖形：設(shè)計(jì)意圖：從數(shù)和形兩個(gè)角度使學(xué)生明確判斷、證明線面垂直的條件.說明：線面垂直判定定理的證明在課堂上不做講解，只供學(xué)有余力的學(xué)生課下研究.（四）應(yīng)用舉例例1.如圖，在三棱錐V-ABC中，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點(diǎn)。求證：AC⊥平面VKB

師生活動(dòng)：學(xué)生板演，師生共同糾正，教師強(qiáng)調(diào)證明線面垂直的書寫步驟.設(shè)計(jì)意圖：鞏固線面垂直的判定定理的應(yīng)用，明確證明線面垂直的書寫步驟.變式：(1)在三棱錐V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；(2)在⑴中，若E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；(3)在⑵的條件下，有人說“VB⊥AC，VB⊥EF，∴VB⊥平面ABC”，對(duì)嗎？設(shè)計(jì)意圖：變式（1）在例1的基礎(chǔ)上，應(yīng)用了直線與平面垂直的性質(zhì)；變式（2）是線面垂直判定定理的應(yīng)用；變式（3）的判斷旨在加深理解直線與平面垂直的判定定理。3個(gè)小題環(huán)環(huán)相扣，整合了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，突出了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。（五）歸納總結(jié)引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和方法兩個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié).設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生總結(jié)、談本節(jié)課的收獲，能讓學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)反思、歸納總結(jié)的好習(xí)慣，并對(duì)所學(xué)的內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí).（六）布置作業(yè)必做題：教材第52頁，練習(xí)題Ｂ第３、４題；選做題：設(shè)計(jì)意圖作業(yè)分層落實(shí).必做題讓學(xué)生復(fù)習(xí)解題思路，完善解題格式，以便舉一反三；探究題通過對(duì)教材例題的改編,供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問題、解決問題的能力．六、效果評(píng)價(jià)本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、