海南省臨高縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

海南省臨高縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．42．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C．α8α4=α2 D．3．甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、7元、8元，若將甲種10千克、乙種9千克、丙種3千克混在一起出售，為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克（）A．6元 B．6.5元 C．6.7元 D．7元4．下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）A．y=－x B．y=1－2x C．y=－x－3 D．y=2x－15．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A． B． C． D．6．下列多項(xiàng)式能分解因式的是（）A． B． C． D．7．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是A． B．C． D．8．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．9．要使分式有意義，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．10．4張長為a、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為．若，則a、b滿足（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一粒米的質(zhì)量是1．111121千克，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．12．如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，在同側(cè)分別作正三角形和，分別與、交于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)，以下結(jié)論：①≌；②；③；④．以上結(jié)論正確的有_________（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．13．寫出一個(gè)能說明命題：“若，則”是假命題的反例：__________.14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=_____．時(shí)，線段AP是∠CAB的平分線；（2）當(dāng)t=_____時(shí)，△ACP是以AC為腰的等腰三角形．15．在△ABC中，將∠B、∠C按如圖所示方式折疊，點(diǎn)B、C均落于邊BC上一點(diǎn)G處，線段MN、EF為折痕．若∠A＝82°，則∠MGE＝_____°．16．如圖，數(shù)軸上所表示的不等式的解是________．17．如圖，在中，的中垂線與的角平分線交于點(diǎn)，則四邊形的面積為____________18．分解因式：a3－a=三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1所示，在△ABC中，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，連接AM、AN．（1）求證：△AMN的周長＝BC；（2）若AB＝AC，∠BAC＝120°，試判斷△AMN的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）若∠C＝45°，AC＝3，BC＝9，如圖2所示，求MN的長．20．（6分）先化簡，再求值：，其中．．21．（6分）已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則此函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________．22．（8分）某商店購進(jìn)、兩種商品，購買1個(gè)商品比購買1個(gè)商品多花10元，并且花費(fèi)300元購買商品和花費(fèi)100元購買商品的數(shù)量相等．（1）求購買一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購買、兩種商品共80個(gè)，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購買、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？23．（8分）先化簡,再求值:,其中x=1，y=2.24．（8分）已知方程組的解是，則方程組的解是_________．25．（10分）如圖，△中，，點(diǎn)、在邊上，且，求證：26．（10分）以下是小嘉化簡代數(shù)式的過程．解：原式……①……②……③（1）小嘉的解答過程在第_____步開始出錯(cuò)，出錯(cuò)的原因是_____________________；（2）請(qǐng)你幫助小嘉寫出正確的解答過程，并計(jì)算當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分別分析求解即可．詳解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，綜上所述，軸對(duì)稱圖形有2個(gè)．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形，需要掌握軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；2、D【分析】結(jié)合同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的概念和運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【題目詳解】解：A．兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；B．，錯(cuò)誤；C．，錯(cuò)誤；D．，正確【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念和運(yùn)算法則．3、C【分析】求出甲乙丙三種糖果的加權(quán)平均數(shù)，即可求解．【題目詳解】，答：為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為每千克6.7元．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的公式，是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】解：∵y=kx+b中，k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，A、k=-1＜0，y的值隨著x值的增大而減?。籅、k=-2＜0，y的值隨著x值的增大而減?。籆、k=-1＜0，y的值隨著x值的增大而減?。籇、k=2＞0，y的值隨著x值的增大而增大；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?、B【分析】按照解不等式的步驟移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1，進(jìn)行求解即可.【題目詳解】移項(xiàng)得，x+3x≥2﹣1，合并同類項(xiàng)得，4x≥1，化系數(shù)為1得，．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式的求解，熟練掌握，即可解題.6、D【解題分析】由題意根據(jù)分解因式時(shí)，有公因式的，先提公因式，再考慮運(yùn)用何種公式法來分解進(jìn)行分析判斷即可．【題目詳解】解：A.，不能分解因式，故A錯(cuò)誤；B.，不能分解因式，故B錯(cuò)誤；C.，不能分解因式，故C錯(cuò)誤；D.=（x-3）（x-1），故D正確；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式．7、C【解題分析】根據(jù)分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，利用排除法求解．【題目詳解】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是提公因式法，不是分解因式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、右邊是積的形式，故本選項(xiàng)正確．D、沒有把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，錯(cuò)誤.

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解的意義；這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷．8、C【題目詳解】選項(xiàng)A，；選項(xiàng)B，；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，，必須滿足a-2≠0.故選C.9、D【分析】要使分式有意義，則分式的分母不能為0，如此即可.【題目詳解】若分式有意義，則需要保證，解此不等式，可得，故本題答案選D.【題目點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于，分式有意義條件：分母不為0.10、D【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，得，整理，得，所以．【題目詳解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2.1×【解題分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案為：2.1×11-2．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．12、①②④【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠ACD=∠BCE，利用SAS即可證出≌，即可判斷①；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可判斷②；利用三角形的內(nèi)角和定理和等量代換即可求出∠AOB，即可判斷③，最后利用ASA證出≌，即可判斷④．【題目詳解】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB＋∠BCD=∠DCE＋∠BCD∴∠ACD=∠BCE在和中∴≌，故①正確；∴∠CAD=∠CBE，，故②正確；∵∠OPB=∠CPA∴∠AOB=180°－∠OPB－∠CBE=180°－∠CPA－∠CAD=∠ACB=60°，故③錯(cuò)誤；∵∠BCQ=180°－∠ACB－∠DCE=60°∴∠ACP=∠BCQ在和中∴≌，∴，故④正確．故答案為：①②④．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．13、（注：答案不唯一）【分析】根據(jù)假命題的判斷方法，只要找到滿足題設(shè)條件，而不滿足題設(shè)結(jié)論的a，b值即可．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則可知：則此時(shí)滿足，但不滿足因此，“若，則”是假命題故答案為：．（注：答案不唯一）【題目點(diǎn)撥】本題考查了假命題的證明方法，掌握反例中題設(shè)與結(jié)論的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．14、s，3或s或6s【分析】（1）過P作PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進(jìn)而求得BE、BP，再根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（2）根據(jù)題意分AC=CP、AC=AP情況進(jìn)行討論求解．【題目詳解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如圖，過P作PE⊥AB于E，∵線段AP是∠CAB的平分線，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：s；（2）∵△ACP是以AC為腰的等腰三角形，∴分下列情況討論，當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖1，t==3s；當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖2，過C作CM⊥AB于M，則AM=PM，CM=，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM=AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t=s；當(dāng)AC=AP=6時(shí)，如圖3，PB=10-6=4，t==6s，故答案為：3s或s或6s．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，利用分類討論的思想是解答的關(guān)鍵，15、1【分析】由折疊的性質(zhì)可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可求出∠B+∠C的度數(shù)，進(jìn)而得到∠MGB+∠EGC的度數(shù)，問題得解．【題目詳解】解：∵線段MN、EF為折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝1°，∴∠B+∠C＝180°﹣1°＝98°，∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝98°，∴∠MGE＝180°﹣98＝1°，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，解題的關(guān)鍵是利用整體思想得到∠MGB+∠EGC的度數(shù)．16、【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷解集即可.【題目詳解】由圖知不等式解集為：，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)不等式知識(shí)的考查，熟練掌握數(shù)軸上表示不等式解集是解決本題的關(guān)鍵.17、【分析】過點(diǎn)E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H，根據(jù)矩形的定義可得四邊形AGEH為矩形，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EG=EH，從而證出四邊形AGEH為正方形，可得AG=AH，然后利用HL證出Rt△EGB≌Rt△EHC，從而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根據(jù)S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC即可證出S四邊形ABEC=S正方形AGEH，最后根據(jù)正方形的面積公式求面積即可．【題目詳解】解：過點(diǎn)E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°∴四邊形AGEH為矩形∵AF平分∠BAC∴EG=EH∴四邊形AGEH為正方形∴AG=AH∵DE垂直平分BC∴EB=EC在Rt△EGB和Rt△EHC中∴Rt△EGB≌Rt△EHC∴BG=HC∴AG－AB=AC－AH∴AG－3=4－AG解得AG=∴S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC=S四邊形ABEH＋S△EGB=S正方形AGEH=AG2=故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是正方形的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和正方形的面積公式，掌握正方形的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和正方形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．18、【解題分析】a3－a=a(a2-1)=三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）△AMN是等邊三角形，見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，NA＝CA，根據(jù)三角形的周長公式證明結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理得到∠B＝∠C＝30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、等邊三角形的判定定理證明；（3）證明ANM＝90°，根據(jù)勾股定理求出AN、NC，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算得到答案．【題目詳解】（1）證明：∵EM是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，同理，NA＝CA，∴△AMN的周長＝MA+MN+NA＝MB+MN+NC＝BC；（2）解：△AMN是等邊三角形，理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵EA＝EB，∴∠MAB＝∠B＝30°，∴∠AMN＝∠MAB+∠B＝60°，同理可得，∠ANM＝60°，∴△AMN是等邊三角形；（3）解：∵NC＝NA，∴∠NAC＝∠C＝45°，∴∠ANM＝∠ANC＝90°，設(shè)NC＝NA＝x，由勾股定理得，NA2+NC2＝AC2，即x2+x2＝（3）2，解得，x＝3，即NC＝NA，∴MB＝MA＝6﹣MN，在Rt△AMN中，NA2+MN2＝AM2，即32+MN2＝（6﹣MN）2，解得，MN＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．20、，【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，約分后把代入計(jì)算即可解答．【題目詳解】解：===，時(shí)，原式==．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的化簡求值：先把括號(hào)的通分，再把各分子或分母因式分解，然后進(jìn)行約分得到最簡分式或整式，再把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值．21、（0，）或（0，）【分析】根據(jù)k的取值分類討論，①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x增大而增大，可知一次函數(shù)過兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后將x=0代入即可求出此函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x增大而減小，可知一次函數(shù)過兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后將x=0代入即可求出此函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x增大而增大∵當(dāng)時(shí)，∴一次函數(shù)過兩點(diǎn)將代入解析式中，得解得：故該一次函數(shù)的解析式為將x=0代入，解得y=，故此函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）；②當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x增大而減小∵當(dāng)時(shí)，∴一次函數(shù)過兩點(diǎn)將代入解析式中，得解得：故該一次函數(shù)的解析式為將x=0代入，解得y=，故此函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）；綜上所述：此函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）或（0，）故答案為：（0，）或（0，）．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一次函數(shù)的增減性和求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)的增減性與k的關(guān)系和利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）購買一個(gè)商品需要15元，購買一個(gè)商品需要5元；（2）商店有2種購買方案，方案①：購進(jìn)商品65個(gè)、商品15個(gè)；方案②：購進(jìn)商品64個(gè)、商品1個(gè)．【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)商品需要元，則購買一個(gè)商品需要元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花費(fèi)300元購買商品和花費(fèi)100元購買商品的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買商品個(gè)，則購買商品個(gè)，根據(jù)商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍并且購買、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結(jié)合為整數(shù)即可找出各購買方案．【題目詳解】解：（1）設(shè)購買一個(gè)商品需要元，則購買一個(gè)商品需要元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴．答：購買一個(gè)商品需要15元，購買一個(gè)商品需要5元．（2）設(shè)購買商品個(gè)，則購買商品個(gè)，依題意，得：，解得：．∵為整數(shù)，∴或1．∴商店有2種購買方案，方案①：購進(jìn)商品65個(gè)、商品15個(gè)；方案②：購進(jìn)商品64個(gè)、商品1個(gè)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的