2023-2024學(xué)年吉林省長春五十二中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年吉林省長春五十二中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各式中，能與2合并的是(

)A.4 B.24 C.122.已知4a=5b(ab≠0)，下列變形錯(cuò)誤的是(

)A.b4=a5 B.ab=3.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在CD上，EC：DC=1：3，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF與△BAF的周長之比為(

)

A.4：9 B.1：3 C.1：2 D.2：34.關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可能是(

)A.?2 B.0 C.1 D.5.如圖，某飛機(jī)于空中A處探測到正下方的地面目標(biāo)C，此時(shí)飛機(jī)高度AC為1200米，從飛機(jī)上看地面控制點(diǎn)B的俯角為α，則B、C之間的距離為(

)A.1200tanα米

B.1200tanα米

C.1200sinα米

D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形A′B′C′是等腰直角△ABC以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且位似比為2:1，點(diǎn)A(1,0)，B(1,2)，C在A′B′上，則C′點(diǎn)坐標(biāo)為(

)

A.(2,4) B.(2,2) C.(4,2) D.(4,4)7.果園2020年水果產(chǎn)量為50噸，2022年水果產(chǎn)量為75噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則方程為(

)A.75(1?x)2=50 B.75(1+x)=50 C.50(1+x8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，AB⊥y軸于點(diǎn)B，函數(shù)y=kx(k>0,x>0)的圖象與線段AB交于點(diǎn)C，且AB=3BC.若△AOB的面積為12，則k的值為(

)A.4

B.6

C.8

D.12二、填空題（本大題共6小題，共18分）9.27?310.計(jì)算：cos60°+sin30°=______．11.如果函數(shù)y=(m?1)xm2+m是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為12.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF/?/AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，則CD的長為______．

13.如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則sin∠BAC的值為

．

14.如圖，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4,4)，點(diǎn)C在邊AB上，且ACCB=13，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動(dòng)時(shí)，使四邊形PDBC周長最小的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為______

三、解答題（本大題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(a+1)2?(a+3)(a?3)，其中16.(本小題6.0分)

某小區(qū)某天在廣場設(shè)置了A、B、C三個(gè)核酸檢測通道，甲、乙兩人這天均隨機(jī)選擇這三條通道中的一條進(jìn)行核酸檢測，用畫樹狀圖(或列表)的方法，求甲、乙兩人這天在同一個(gè)檢測通道進(jìn)行核酸檢測的概率．17.(本小題6.0分)

按照疫情防控的要求，某校計(jì)劃在學(xué)生返校前對(duì)學(xué)校60個(gè)相同大小的教室進(jìn)行全面清掃和消毒，在實(shí)際進(jìn)行消毒時(shí)，每天消毒的教室數(shù)量是原計(jì)劃的1.2倍，使得完成全部教室消毒的時(shí)間縮短了2天.求原計(jì)劃每天可以清掃和消毒的教室個(gè)數(shù)．18.(本小題7.0分)

圖①、圖②、圖③均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．

(1)在圖①中畫出△ABC的中線BD．

(2)在圖②△ABC的邊AB上找到一點(diǎn)E，將AB分成2：3兩部分．

(3)在圖③△ABC的邊BC上找到一點(diǎn)F，使S△ABF：S△ACF=2：3．

19.(本小題7.0分)

新冠肺炎疫情期間，我國各地采取了多種方式進(jìn)行預(yù)防．其中，某地運(yùn)用無人機(jī)規(guī)勸居民回家．如圖，無人機(jī)于空中A處測得某建筑頂部B處的仰角為45°，測得該建筑底部C處的俯角為17°.若無人機(jī)的飛行高度AD為10m，求該建筑BC的高度(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù)：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31．20.(本小題7.0分)

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，交邊BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF/?/BC，交DE的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．

(1)求證：四邊形ADCF是矩形；

(2)若BC=DF，且tanB=32，則S△ABCS21.(本小題8.0分)

為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，草根一中準(zhǔn)備開展“傳統(tǒng)手工技藝”學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)．校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)地對(duì)本校一些學(xué)生進(jìn)行了“我最想學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)手工技藝”問卷調(diào)查(問卷共設(shè)有五個(gè)選項(xiàng)：“A——剪紙”、“B——木版畫雕刻”、“C——陶藝創(chuàng)作”、“D——皮影制作”、“E——其他手工技藝”，參加問卷調(diào)查的這些學(xué)生，每人都只選了其中的一個(gè)選項(xiàng))，將所有的調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)本次問卷的這五個(gè)選項(xiàng)中，眾數(shù)是______；

(3)該校共有3600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生“最想學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)手工技藝”為“A——剪紙”的人數(shù)．22.(本小題9.0分)

某食品加工廠的甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)組領(lǐng)到了相同的加工任務(wù).甲、乙兩組以相同的工作效率同時(shí)開始工作，中途乙組因升級(jí)設(shè)備，停工了一段時(shí)間.乙組設(shè)備升級(jí)完畢后，提高了工作效率，在完成本組任務(wù)后，幫助甲組加工了60kg食品，最后兩組同時(shí)停工，完成了此次加工任務(wù).兩組各自加工的食品量y(kg)與甲組工作時(shí)間x(?)之間的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)甲組每小時(shí)加工食品______kg，乙組升級(jí)設(shè)備后每小時(shí)加工食品______kg；

(2)求乙組設(shè)備升級(jí)完畢后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求m，n的值．23.(本小題10.0分)

【實(shí)踐與探究】

操作一：如圖①，已知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，則∠EAF=______．

操作二：如圖②，將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N.當(dāng)點(diǎn)N恰好落在折痕AE上，則∠AEF=______度.

在圖②中，運(yùn)用以上操作所得結(jié)論，解答下列問題：

(1)設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P，求證：AP=EF；

(2)若AB=43，則線段EF的長為______．24.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，tanB=12，∠C=45°，AD=6，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)沿DB向點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DF，過點(diǎn)F作FG/?/AC，交射線DC于點(diǎn)G，以EG、FG為鄰邊?EGFP，?EGFP與△ABC重疊部分面積為S.當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)．

(1)求BC的長．

(2)當(dāng)點(diǎn)P落到AB邊上時(shí)，求t的值．

(3)當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

(4)?EGFP的邊PE被AB分成1：3兩部分時(shí)，直接寫出t

答案和解析1.【答案】D

解：A、4化簡后不能與2合并，不合題意；

B、24=26化簡后不能與2合并，不合題意；

C、12=23化簡后不能與2合并，不合題意；

D、2.【答案】D

解：A.由b4=a5，可得4a=5b，故本選項(xiàng)正確；

B.由ab=54，可得4a=5b，故本選項(xiàng)正確；

C.由ab?a=?5，可得4a=5b，故本選項(xiàng)正確；

D.由b+143.【答案】D

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴DC/?/AB，

∴△DFE∽△BFA，

∵EC：DC=1：3，

∴DE：DC=2：3，

∴DE：AB=2：3，

∴C△DFE：C△BFA=2：3．

故選：D．

由?ABCD證明△DFE∽4.【答案】D

解：根據(jù)題意得Δ=(?2)2?4m<0，

解得m>1，

因?yàn)?>1，

所以m=2時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解．

故選：D．

先根據(jù)根的判別式的意義得到Δ=(?2)2?4m<0，再解不等式，然后利用m的取值范圍對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了根的判別式：一元二次方程5.【答案】A

解：根據(jù)題意可得：AC=1200米，∠ABC=α，

tanα=ACBC，

所以BC=1200tanα(米)．

故選：A．

由題可知，在直角三角形中，知道已知角和對(duì)邊，只需根據(jù)正切值即可求出6.【答案】C

解：∵點(diǎn)A(1,0)，B(1,2)，

∴AB=2，

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,1)，

∵△A′B′C′與△ABC位似，位似比為2:1，

∴C′點(diǎn)坐標(biāo)為(2×2,1×2)，即C′點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)，

故選：C．

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．

本題考查的是位似變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

解：依題意得50(1+x)2=75，

故選：C．

利用該果園2022年水果產(chǎn)量=該果園2020年水果產(chǎn)量×(1+該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率)2，即可得出關(guān)于8.【答案】C

解：連結(jié)OC，如圖，

∵AB⊥y軸于點(diǎn)B，AB=3BC，

∴S△AOB=3S△BOC，

∴S△BOC=13×12=4，

∴12|k|=4，

而k>0，

∴k=8．

故選：C．

連結(jié)OC，如圖，根據(jù)三角形面積公式，由AB=3BC得到S△AOB=3S△BOC9.【答案】2解：原式=33?3=23．10.【答案】1

【解析】【分析】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．

【解答】

解：原式=12+1211.【答案】?2

解：∵y=(m?1)xm2+m是關(guān)于x的二次函數(shù)，

∴m2+m=2，且m?1≠0，

解得：m=?2．

12.【答案】7

解：∵DE：EA=3：4，

∴DE：DA=3：7

∵EF//AB，

∴DEDA=EFAB，

∵EF=3，

∴37=3AB，

解得：AB=7，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=7．

故答案為：7．

由EF/?/AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得13.【答案】45解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，

則∠ADC=90°，由勾股定理得：

AC=32+42=5，

∴sin∠BAC=CDAC=45．

故答案為：45．14.【答案】83解：∵∠OBA=90°，A(4,4)，

∴AB=OB=4，∠AOB=45°，

∵ACCB=13，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，

∴BC=3，OD=BD=2，

∴D(2,0)，C(4,3)，

作D關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，

則此時(shí)，四邊形PDBC周長最小，E(0,2)，

∵直線OA的解析式為y=x，

設(shè)直線EC的解析式為y=kx+b，

則b=24k+b=3，

解得：k=14b=2，

∴直線EC的解析式為y=14x+2，

解y=xy=14x+2，得

?x=83y=83，

∴P(83,83)，

故答案為：83．

根據(jù)已知條件得到AB=OB=4，∠AOB=45°，求得BC=3，OD=BD=2，得到D(2,0)，15.【答案】解：(a+1)2?(a+3)(a?3)

=a2+2a+1?a2+9

【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、合并同類項(xiàng)法則把原式化簡，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．

本題考查的是整式的化簡求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人這天在同一個(gè)檢測通道進(jìn)行核酸檢測的結(jié)果有3種，

∴甲、乙兩人這天在同一個(gè)檢測通道進(jìn)行核酸檢測的概率為39=1【解析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人這天在同一個(gè)檢測通道進(jìn)行核酸檢測的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．

此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17.【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天可以清掃和消毒x個(gè)教室，則實(shí)際每天可以清掃和消毒1.2x個(gè)教室，

根據(jù)題意得：60x?601.2x=2，

解得：x=5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是所列方程的解，且符合題意．【解析】設(shè)原計(jì)劃每天可以清掃和消毒x個(gè)教室，則實(shí)際每天可以清掃和消毒1.2x個(gè)教室，利用工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃完成全部教室消毒的時(shí)間縮短了2天，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：(1)如圖①中，線段BD即為所求．

(2)如圖②中，點(diǎn)E即為所求．

(3)如圖③中，點(diǎn)F即為所求．

【解析】(1)利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分解決問題即可．

(2)利用網(wǎng)格線尋找點(diǎn)E即可．

(3)利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．

本題考查作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)，三角形的面積，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．19.【答案】解：作AE⊥BC于E，

則四邊形ADCE為矩形，

∴EC=AD=10(m)，

在Rt△AEC中，tan∠EAC=ECAE，

則AE=ECtan17°≈100.31≈32(m)，

在Rt△AEB中，∠BAE=45°，

∴BE=AE=32(m)，【解析】作AE⊥BC于E，根據(jù)正切的定義求出AE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BE，結(jié)合圖形計(jì)算即可．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20.【答案】1310【解析】(1)證明：∵AF/?/BC，

∴∠AFE=∠CDE，

∵點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，

∴AE=CE，

在△AEF和△CED中，

∠AFE=∠CDE∠AEF=∠CEDAE=CE，

∴△AEF≌△CED(AAS)，

∴FE=DE，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴平行四邊形ADCF是矩形；

(2)解：如圖，過C作CG⊥AB于G，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴tanB=ADBD=32，

設(shè)AD=3a，則BD=2a，

∴AB=AD2+BD2=(3a)2+(2a)2=13a，

由(1)可知，四邊形ADCF是矩形，

∴AC=DF，

∵BC=DF，

∴AC=BC，

∵CG⊥AB，

∴BG=12AB=132a，

在Rt△BCG中，tanB=CGBG=32，

∴CG=32BG=3134a，

∵S△ABC=12BC?AD=121.【答案】“C——陶藝創(chuàng)作”

解：(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：90÷30%=300(人)，

則“D——皮影制作”的人數(shù)為：300?66?54?90?15=75(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)本次問卷的這五個(gè)選項(xiàng)中，眾數(shù)是“C——陶藝創(chuàng)作”，

故答案為：“C——陶藝創(chuàng)作”；

(3)估計(jì)該校學(xué)生“最想學(xué)習(xí)的傳統(tǒng)手工技藝”為“A——剪紙”的人數(shù)為：3600×66300=792(人)．

(1)由“C——陶藝創(chuàng)作”的人數(shù)除以所占百分比求出參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

(2)由眾數(shù)的定義求解即可；

(3)由該校共有的學(xué)生人數(shù)乘以“A——剪紙”的人數(shù)所占的比例即可．22.【答案】30

50

解：(1)由圖象可得，

甲組每小時(shí)加工食品：210÷7=30(kg)，

乙組升級(jí)設(shè)備后每小時(shí)加工食品：(210?30×2)÷(7?4)=50(kg)，

故答案為：30，50；

(2)設(shè)乙組設(shè)備升級(jí)完畢后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，

∵點(diǎn)(4,60)，(7,210)在該函數(shù)圖象上，

∴4k+b=607k+b=210，

解得k=50b=?140，

即乙組設(shè)備升級(jí)完畢后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=50x?140；

(3)由題意可得，

乙比甲多加工了60×2=120(個(gè))，

50m?140=30m+120，

解得m=13，

∴n=50×13?140=510，

即m的值是13，n的值是510．

(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出甲組每小時(shí)加工食品多少千克和乙組升級(jí)設(shè)備后每小時(shí)加工食品多少千克；

(2)先設(shè)出函數(shù)解析式，然后根據(jù)點(diǎn)(4,60)和點(diǎn)(7,210)在該函數(shù)圖象上，可以求得該函數(shù)的解析式；

(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果和(1)中的結(jié)果，可知乙比甲多加工了60×2=120(個(gè))，然后列出關(guān)于m23.【答案】45°

60

8【解析】操作一：

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠C=∠BAD=90°，

由折疊的性質(zhì)得：∠BAE=∠MAE，∠DAF=∠MAF，

∴∠MAE+∠MAF=∠BAE+∠DAF=12∠BAD=45°，

即∠EAF=45°，

故答案為：45°；

操作二：

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，

由折疊的性質(zhì)得：∠NFE=∠CFE，∠ENF=∠C=90°，∠AFD=∠AFM，

∴∠ANF=180°?90°=90°，

由操作一得：∠EAF=45°，

∴△ANF是等腰直角三角形，

∴∠AFN=45°，

∴∠AFD=∠AFM=45°+∠NFE，

∴2(45°+∠NFE)+∠CFE=180°，

∴∠NFE=∠CFE=30°，

∴∠AEF=90°?30°=60°，

故答案為：60；

(1)證明：∵△ANF是等腰直角三角形，

∴AN=FN，

∵∠AMF=∠ANF=90°，∠APN=∠FPM，

∴∠NAP=∠NFE=30°，

在△ANP和△FNE中，

∠ANP=∠FNE=90°AN=FN∠NAP=∠NFE，

∴△ANP≌△FNE(ASA)，

∴AP=EF；

(2)解：由(1)得：△ANP≌△FNE，

∴AP=FE，PN=EN，

∵∠NFE=∠CFE=30°，∠ENF=∠C=90°，

∴∠NEF=∠CEF=60°，

∴∠