2023-2024學(xué)年重慶市涪陵區(qū)部分學(xué)校高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年重慶市涪陵區(qū)部分學(xué)校高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若向量p在空間的一個(gè)單位正交基底a，b，c下的坐標(biāo)是(1,3,2)，則p在基底a+bA.(4,?2,2) B.2.已知三條射線AB，BC，BB1不共面，四邊形BB1A1A和四邊形A.1 B.56 C.23 3.已知直線l：(m+2)x+(m?1)yA.[?π4,π4] B.4.如圖所示，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且，MA.?12a+12b+15.已知點(diǎn)(a,b)在線段3x+A.[2,18] B.[2,6.如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1所有棱長(zhǎng)都為A.6

B.5

C.2

7.已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)A，B及動(dòng)點(diǎn)P，若|PB||PA|=λ(λ>0且λ≠1)，則點(diǎn)P的軌跡是圓.后世把這種圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.已知O(0,0)，A.33 B.6?328.已知點(diǎn)P為直線l：x+y?2=0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C：x2+2x+y2=0的切線A.3x+3y+1=0 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列選項(xiàng)正確的是(

)A.若直線l的一個(gè)方向向量是e=(?1,3)，則直線l的傾斜角是2π3

B.“a=?1”是“直線a2x?y+1=10.如圖，四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，SA=AB，

A.OM⊥AP

B.存在點(diǎn)M，使OM/?/平面SBC

C.存在點(diǎn)M，使直線OM與AB

11.已知?jiǎng)又本€m：λx?y+λ=0和n：x+λy?3?2A.B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,?2)

B.m⊥n

C.|12.已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)滿足|CO|=2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過(guò)(0,4)和(4,0)兩點(diǎn)，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)PA.點(diǎn)P與曲線C上點(diǎn)的最小距離為32 B.線段PA長(zhǎng)度的最小值為22

C.PA?PB的最小值為三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P是空間中任意一點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，則始終有C1P⊥CB1；

②若點(diǎn)P在線段AA1上運(yùn)動(dòng)，則過(guò)P，B，D1三點(diǎn)的正方體截面面積的最小值為64；

③若點(diǎn)14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)F(1,0)為圓心作半徑為1的圓，點(diǎn)B，C為圓F上的動(dòng)點(diǎn)，且BC=2，點(diǎn)E(2,

15.已知A，B，D三點(diǎn)在圓C：(x+2)2+y2=36上，16.已知圓P：(x?5)2+(y?2)2=2，直線l：y=ax，點(diǎn)M(5,2+2)，點(diǎn)A(s,t).給出下列4個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)a=0，直線l與圓P相離；

②若直線l圓P的一條對(duì)稱(chēng)軸，則a=25四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AP的長(zhǎng)為2，且AP與AB、AD的夾角都等于60°，M在棱PC上，PM=12MC，設(shè)AB=a，AD=b，18.(本小題12.0分)

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,?1)，B(?1,3)，C(3,019.(本小題12.0分)

已知在多面體ABCDE中，DE/?/AB，AC⊥BC，BC=2AC=4，AB=2DE，DA=DC且平面DA20.(本小題12.0分)

如圖，已知圓C：x2+y2+10x+10y=0，點(diǎn)A(0,6)．

(1)求圓心在直線y=x上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與圓C相切的圓N的方程；

(21.(本小題12.0分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，CC1=2，D，E分別是線段AC，CC1的中點(diǎn)，C1在平面ABC內(nèi)的射影為D．

(1)求證：A1C⊥平面BDE；

22.(本小題12.0分)

已知圓W經(jīng)過(guò)A(3,3),B(2,22),C(2,?22)三點(diǎn)．

(1)求圓W的方程．答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵向量p在空間的一個(gè)單位正交基底a，b，c下的坐標(biāo)是(1,3,2)，

∴p=a+3b+2c，

設(shè)p在基底a+b，a?b，c下的坐標(biāo)為(x,y,z)，

則p=x(a+b)+y(a?b)+zc=(x+y)a+(x?y)b+z2.【答案】D

【解析】解：由于AC1=AB+BC+CC1，

已知三條射線AB，BC，BB1不共面，AC1=xA3.【答案】D

【解析】解：直線l的方程可化為m(x+y+1)+(2x?y?1)=0，

由x+y+1=02x?y?1=0，可得x=0y=?1，

所以直線l過(guò)定點(diǎn)P(0,?1)，

設(shè)直線l的斜率為k，直線l的傾斜角為α，則0≤α<π，

因?yàn)橹本€PA的斜率為?14.【答案】A

【解析】解：∵M(jìn)為OA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)，

∴OM=12OA=12a5.【答案】B

【解析】解：法(i)如圖所示：(a,b)是線段上的一點(diǎn)，且a2+b2為原點(diǎn)到該線段上點(diǎn)距離的平方，

上述線段端點(diǎn)分別為(?2,4)，(6,?2)，到原點(diǎn)距離的平方分別為20，40，

由圖知：原點(diǎn)到線段的距離d=|?10|32+42=2，則d2=4，

綜上，a2+b2∈[4,40]，所以a2+b2?2∈[6.【答案】B

【解析】解：由題可得：AC1=AB+AD+AA1，

因?yàn)椤螦1AB=∠A1AD=7.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，考查了兩點(diǎn)間距離公式，屬于中檔題．

利用已知條件得到P的軌跡方程為(x+2)2+y2=9(【解答】

解：由已知l1：kx?y+2k+3=0過(guò)定點(diǎn)C(?2,3)，l2：x+ky+3k+2=0過(guò)定點(diǎn)D(?2,?3)，

當(dāng)k=0時(shí)，易得l1⊥l2，

當(dāng)k≠0，kl1=k，kl2=?1k，所以kl1?kl2=?1，即8.【答案】A

【解析】解：已知圓C：x2+2x+y2=0的圓心C(?1,0)，半徑r=1，

易知點(diǎn)A，P，B，C四點(diǎn)共圓，且AB⊥CP，

所以|PC|?|AB|=4S△PAC=4×12×|PA|×|AC|=2|PA|，

又|PA|=|PC|2?1，

所以當(dāng)直線CP⊥l時(shí)，|PC|和|9.【答案】AC【解析】解：對(duì)于選項(xiàng)A，在直線l中，一個(gè)方向向量是e=(?1,3)，則直線l的斜率為k=3?1=?3，

∴直線l的傾斜角是2π3，故選項(xiàng)A正確．

對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)a=?1時(shí)，直線a2x?y+1=0與直線x?ay?2=0變?yōu)椋簒?y+1=0與x+y?2=0，

顯然垂直，充分性成立．

當(dāng)直線a2x?y+1=0與直線x?ay?2=0垂直時(shí)，a2?1?(?a)=0，

解得：a=?1或a=0必要性不成立，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．

對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)a=?4時(shí)，直線ax+2y?10.【答案】AB【解析】【分析】本題考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法判斷A、C、D【解答】

解：四棱錐S?ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，

SA=AB，O，P分別是AC，SC的中點(diǎn)，M是棱SD上的動(dòng)點(diǎn)，

以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)SA=AB=2，則A(0,0,0)，C(2,2,0)，B(2,0,0)，P(1,1,1)，

D(0,2,0)，S(0,0,2)，O(1,1,0)，

由M是棱SD上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M(0,λ,2?λ)，(0≤λ≤2)，

∵AP=(1,111.【答案】BC【解析】解：直線m的方程λx?y+λ=0可化為y=λ(x+1)，

所以直線m過(guò)定點(diǎn)(?1,0)，

直線n的方程x+λy?3?2λ=0可化為x?3+λ(y?2)=0，

所以直線n過(guò)定點(diǎn)(3,2)，

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2)，所以A錯(cuò)誤，

由已知λ×1+(?1)×λ=0，

所以直線m與直線n垂直，即m⊥n，B正確，

因?yàn)镻A⊥PB，所以|PA|2+|PB|2=|12.【答案】CD【解析】解：已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)滿足|CO|=2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

則點(diǎn)C的軌跡方程為x2+y2=2，

又直線l過(guò)(0,4)和(4,0)兩點(diǎn)，

則直線l的方程為x+y=4，

對(duì)于選項(xiàng)A，圓C的圓心到直線l的距離為42=22，

則點(diǎn)P與曲線C上點(diǎn)的最小距離為22?2=2，

即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，|AP|=|OP|2?2≥(22)2?2=6，

即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C，由題意可得sin∠APO=2|OP|，

則cos∠APB=13.【答案】①③【解析】解：對(duì)于①：如下圖，連接A1D，所以B1C/?/A1D，又A1D⊥AD1，所以B1C⊥AD1，

因?yàn)镃1D1⊥平面BCC1B1，所以C1D1⊥CB1，由線面垂直的判定可知，CB1⊥平面AC1D1，因?yàn)镃1P?平面AC1D1，所以C1P⊥CB1，故①正確；

對(duì)于②：在C1C上取一點(diǎn)P1，使得|AP|=|C1P1|=a，a∈[0,1]，連接D1P1，P1B，PD1，PB，

易知PB//D1P1，且PB=D1P1，即P，B，D1，P1四點(diǎn)共面，

即過(guò)P，B，D1三點(diǎn)的截面為截面PBD1P1，

以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下圖所示的坐標(biāo)系：

則14.【答案】5【解析】解：設(shè)B(cosθ+1,sinθ)(θ∈[0,2π))，因E(2,1)，倍長(zhǎng)EB至D，

則D，E中點(diǎn)為B，則D(2cosθ,2sinθ?115.【答案】12+【解析】解：由圓C：(x+2)2+y2=36得圓心C(?2,0)，半徑圓r=6，

如圖，不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸的正半軸上，

由于△ABD的重心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，且|AO|=4=2|CO|，

所以BD為圓C的直徑，所以|BD|=12，|A16.【答案】①②【解析】【分析】當(dāng)a=0時(shí)，求出直線l的方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行分析，即可判斷選項(xiàng)①；

利用圓的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)圓心，所以直線l經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，從而得到直線的斜率，即可判斷選項(xiàng)②；

考慮極限情況，M，N為切點(diǎn)時(shí)比M，N為割點(diǎn)時(shí)的∠MAN更大，故直線l的斜率最大時(shí)，點(diǎn)M，N均應(yīng)為切點(diǎn)，分析求解即可判斷選項(xiàng)③；

根據(jù)∠MAN=90°【解答】

解：當(dāng)a=0時(shí)，直線l：y=0，圓心P(5,2)，

故圓的半徑r=2小于點(diǎn)P到直線的距離，

所以當(dāng)a=0，直線l與圓P相離，故選項(xiàng)①正確；

因?yàn)閳A的對(duì)稱(chēng)軸過(guò)圓心，故直線l過(guò)點(diǎn)(5,2)，

又直線l：y=ax，所以a=25，故選項(xiàng)②正確；

考慮極限情況：M，N為切點(diǎn)時(shí)比M，N為割點(diǎn)時(shí)的∠MAN更大，

故直線l的斜率最大時(shí)，點(diǎn)M，N均應(yīng)為切點(diǎn)，過(guò)M作圓的切線，

則xA=5?2,yA=2+2，

所以a=2+25?2=72+1223>1120，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；

設(shè)N(5+2c17.【答案】解：(1)因?yàn)镻M=12MC，

所以BM=BC+CM=BC+23CP，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，

所以CP=AP?AC=AP?(AB+AD)=AP?AB?AD，

因?yàn)锽C=AD，

所以BM=AD+23(A【解析】(1)由空間向量的線性運(yùn)算直接計(jì)算即可；

(218.【答案】解：(1)∵B(?1,3)，C(3,0)，∴kBC=3?0?1?3=?34

∵AD⊥BC

∴kBC?kAD=?1

∴kAD=43

∴高線【解析】(1)先計(jì)算直BC的斜率，進(jìn)而可求直線AD的斜率，進(jìn)而可求高線AD所在的直線方程；19.【答案】解：(Ⅰ)證明：取AC的中點(diǎn)O，連接EF，OF，

由在△DAC中DA=DC，所以DO⊥AC，

由平面DAC⊥平面ABC，且交線為AC，得DO⊥平面ABC，

因?yàn)镺F/?/AB，且AB=2OF，

又DE/?/AB，AB=2DE，所以O(shè)F/?/DE，且OF=DE，

∴四邊形DEFO為平行四邊形，∴EF//DO，

∴EF⊥平面ABC；

(Ⅱ)解：由DO⊥平面ABC，AC⊥BC，

【解析】(I)由DO⊥AC，得DO⊥平面ABC，證明四邊形DEFO為平行四邊形，∴EF//DO，所以EF⊥平面ABC；

(II20.【答案】解：(1)由圓心N在直線y=x上，故設(shè)圓心N(a,a)(a>0)，

由圓N與圓C相切，根據(jù)題意得到切點(diǎn)為原點(diǎn)O，可得半徑為2a，

圓N方程為(x?a)2+(y?a)2=2a2，

將A(0,6)代入得：a2+(6?a)2=2a2，即?12a+36=0，

解得：a=3，

則圓N方程為(x?3)2+(y?3)2=18；

(2)由圓C方程x2+y2+10x+10y=0，變形得：(x+5)2+(y+5)2=50，

∴圓心C(?5【解析】(1)由圓心在直線y=x上，設(shè)出圓心N(a,a)(a>0)，根據(jù)圓C與圓N相切，得到點(diǎn)為切點(diǎn)，表示出半徑，進(jìn)而寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將A坐標(biāo)代入求出a的值，即可確定出圓N方程；

(2)將圓C方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C坐標(biāo)與半徑，顯然直線x=21.【答案】證明：(1)法