2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第七章立體幾何7-2空間點直線平面之間的位置關(guān)系 課件（65張）

第七章

立體幾何7.2

空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課程標準

有的放矢必備知識

溫故知新自主評價

牛刀小試核心考點

精準突破課時作業(yè)

知能提升

【教材梳理】

1.平面的基本性質(zhì)

（1）基本性質(zhì)基本事實文字語言圖形語言符號語言作用基本事實1過______________上的三個點，有且只有一個______

確定平面；判定點線共面等不在一條直線

平面基本事實2如果一條直線上的________在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)

確定直線在平面內(nèi)；判定點在平面內(nèi)等基本事實3如果兩個不重合的平面有一個________，那么它們有且只有一條過該點的__________

判定兩平面相交；判定點在直線上等

兩個點公共點公共直線續(xù)表

（2）基本事實1與2的推論推論文字語言圖形語言符號語言推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個______

推論2經(jīng)過兩條______直線，有且只有一個平面

推論3經(jīng)過兩條______直線，有且只有一個平面

平面相交平行

2.空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系

（1）空間中直線與直線的位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況公共點個數(shù)共面直線相交直線在同一個平面內(nèi)1平行直線在同一個平面內(nèi)0異面直線不同在任何一個平面內(nèi)0

（2）空間中直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行公共點個數(shù)無數(shù)個10圖形表示

當(dāng)直線與平面相交或平行時，直線不在平面內(nèi)，也稱為直線在________.平面外

（3）空間中平面與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系兩個平面相交兩個平面平行公共點個數(shù)有一條公共直線0符號表示圖形表示

【常用結(jié)論】

3.唯一性定理

（1）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行.

（2）過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直.

（3）過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行.

（4）過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直.

4.異面直線的兩個常用判定

（1）與一個平面相交的直線和這個平面內(nèi)不經(jīng)過交點的直線是異面直線.

（2）分別在兩個平行平面內(nèi)的直線平行或異面.1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”，錯誤的畫“×”.

√

×

×（4）

兩個不重合的平面只能把空間分成四個部分.(

)×

×2.（教材題改編）下列命題錯誤的是(

)A.三角形確定一個平面

B.四邊形確定一個平面C.平行四邊形可確定一個平面

D.梯形可確定一個平面解：在A中，經(jīng)過不共線的三點確定一個平面，故A正確.在B中，四邊形可能是空間四邊形，故四邊形不一定能確定一個平面，故B錯誤.在C中，因為平行四邊形有一組對邊平行，所以平行四邊形能確定一個平面，故C正確.在D中，因為梯形有一組對邊平行，所以梯形可確定一個平面，故D正確.故選B.√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

√

考點一

平面的基本性質(zhì)

√√√

【點撥】結(jié)合平面的基本性質(zhì)及其相關(guān)推論進行判斷，必要時畫出圖形分析.

A.垂直

B.相交

C.異面

D.平行

√

證明：如圖所示.

【點撥】①證明四點共面的基本思路：一是直接證明，即利用基本事實或推論來直接證明；二是先由其中不共線的三點確定一個平面，再證第四個點也在這個平面內(nèi)即可；②要證明點共線問題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為證明點在直線上，也就是利用基本事實3，即證點在兩個平面的交線上，本題即采用這種證法；或者選擇其中兩點確定一直線，然后證明另一點也在直線上；③證明空間三線共點問題，先證兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過這點，把問題轉(zhuǎn)化為證明點在直線上.

考點二

判斷兩條直線的位置關(guān)系

√

√√

【點撥】空間兩條直線位置關(guān)系的判定方法：

√

A.相交但不垂直

B.相交且垂直C.異面

D.平行√

考點三

異面直線所成的角

√

√

√

√

【鞏固強化】1.下列命題正確的是(

)

√

√√

√

解：由題設(shè)，展開圖還原成正方體及各點的空間位置如圖所示.

√

√6.【多選題】有下列四個命題，其中正確的命題有(

)

√√