北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了）一元一次方程 課件(第1課時(shí))

第五章

一元一次方程5.3

應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了第1課時(shí)

1課堂講解列一元一次方程解實(shí)際問題的步驟

設(shè)未知數(shù)的方法

一元一次方程設(shè)未知數(shù)方法的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升解一元一次方程的一般步驟有哪些？復(fù)習(xí)回顧1知識(shí)點(diǎn)列一元一次方程解實(shí)際問題的步驟列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)所得結(jié)果、確定答案；可簡(jiǎn)要地概括為“設(shè)、列、解、檢、答”．知1－講

例13月12日是植樹節(jié)，七年級(jí)170名學(xué)生參加

義務(wù)植樹活動(dòng)，如果平均一名男生一天能

挖樹坑3個(gè)，平均一名女生一天能種樹7棵，

要正好使每個(gè)樹坑種一棵樹，則該年級(jí)的

男生、女生各有多少人？(1)審題：審清題意，找出已知量和未知量；知1－講（來自《典中點(diǎn)》）知1－講(2)設(shè)未知數(shù)：設(shè)該年級(jí)的男生有x人，那么女生有__________人；(3)列方程：根據(jù)相等關(guān)系，列方程為_____________；(4)解方程，得x＝________，則女生有________人；(5)檢驗(yàn)：將解得的未知數(shù)的值放入實(shí)際問題中進(jìn)行

驗(yàn)證；(6)作答：答：該年級(jí)有男生____人，女生____人．(170－x)3x=7(170－x)1195111951（來自《典中點(diǎn)》）總

結(jié)知1－講列方程解應(yīng)用題注意事項(xiàng)：(1)列方程解實(shí)際問題的關(guān)鍵是找相等關(guān)系．(2)列方程時(shí)，方程兩邊所表示的量必須相等，并

且各項(xiàng)的單位一定要統(tǒng)一．(3)解出方程的解還要檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際意義．（來自《典中點(diǎn)》）知1－練（來自《典中點(diǎn)》）1用一元一次方程解決實(shí)際問題，關(guān)鍵在于抓住

問題中的____________，列出__________，求

得方程的解后，經(jīng)過__________，得到實(shí)際問

題的解答．這一過程也可以簡(jiǎn)單地表述為：?jiǎn)栴}

相等關(guān)系方程檢驗(yàn)方程解答2知識(shí)點(diǎn)設(shè)未知數(shù)的方法知2－講設(shè)未知數(shù)的方法：(1)直接設(shè)未知數(shù)：即題目求什么就設(shè)什么為未知數(shù)；(2)間接設(shè)未知數(shù)：直接設(shè)所求的量為未知數(shù)，不便列方程時(shí)，可設(shè)與所求量有關(guān)系的量作為未知數(shù)，進(jìn)而求出所求的量．知2－講

例2某商場(chǎng)甲、乙兩個(gè)柜臺(tái)12月份營(yíng)業(yè)額共計(jì)64萬元，1月份甲增長(zhǎng)了20%，乙增長(zhǎng)了15%，營(yíng)業(yè)額達(dá)到75萬元，求兩個(gè)柜臺(tái)各

增長(zhǎng)了多少萬元．分析：從題中已知有如下相等關(guān)系：（來自《典中點(diǎn)》）知2－講（來自《典中點(diǎn)》）12月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額＋12月份乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額＝________萬元，1月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額＋1月份乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額＝________萬元．

↓

↓甲柜臺(tái)12月份的營(yíng)業(yè)額×(1＋20%)乙柜臺(tái)12月份的營(yíng)業(yè)額×(1＋15%)6475知2－講（來自《典中點(diǎn)》）解：方法1：設(shè)1月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了x萬元，則1月份乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了____________萬元，依題意，列方程可得解之得x＝________．75－64－x＝________________＝________．方法2：設(shè)12月份甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額是y萬元，則乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額是(64－y)萬元．(75－64－x)75－64－x5.675－64－5.65.4知2－講（來自《典中點(diǎn)》）依據(jù)題意，列方程得______________________________________，

解得y＝________．所以甲柜臺(tái)增長(zhǎng)了______×20%＝______(萬元)，乙柜臺(tái)增長(zhǎng)了__________×15%＝_______(萬元)．答：甲柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了________萬元，乙柜臺(tái)的營(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)了________萬元．(1＋20%)y＋(1＋15%)(64－y)＝7528285.6(64－28)5.45.65.43知識(shí)點(diǎn)一元一次方程解法的應(yīng)用知3－講例3一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字少3，

兩個(gè)數(shù)字之和等于這個(gè)兩位數(shù)的，求這個(gè)兩

位數(shù)．解：設(shè)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為(x＋3)．由題意，得x＋(x＋3)＝[10x＋(x＋3)]．解得x＝3，所以x＋3＝6.答：這個(gè)兩位數(shù)為36.（來自《典中點(diǎn)》）例4現(xiàn)有菜地975公頃，要種植白菜、西紅柿和

芹菜，其中種白菜與種西紅柿的面積比是3:2，種西紅柿與種芹菜的面積比是5:7，則

三種蔬菜各種多少公頃？解：因?yàn)?:2＝15:10，5:7＝10:14，所以白菜、西

紅柿、芹菜的種植面積之比為15:10:14.知3－講（來自《典中點(diǎn)》）設(shè)白菜的種植面積為15x公頃，則西紅柿的種植面積為10x公頃，芹菜的種植面積為14x公頃．根據(jù)題意，得15x＋10x＋14x＝975，解得x＝25.則15x＝375，10x＝250，14x＝350.答：種白菜的面積為375公頃，種西紅柿的面積為250公頃，種芹菜的面積為350公頃．知3－講（來自《典中點(diǎn)》）例5甲種貨車和乙種貨車的裝載量及每輛車的

運(yùn)費(fèi)如下表所示，現(xiàn)有貨物130t，要求一

次裝完，并且每輛要滿載，探究怎樣安排

運(yùn)費(fèi)最??？需多少元？知3－講（來自《典中點(diǎn)》）甲乙每輛車裝載量30t20t每輛車的運(yùn)費(fèi)500元400元解：設(shè)甲種貨車為x輛，則乙種貨車為且x是自然數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)，

運(yùn)費(fèi)為1×500＋5×400＝2500(元)；當(dāng)x＝3時(shí)，運(yùn)費(fèi)為3×500＋2×400＝2300(元)＜2500(元)．故安排3輛甲種貨車和2輛乙種貨車，運(yùn)費(fèi)最省，

需2300元．知3－講（來自《典中點(diǎn)》）總

結(jié)知3－講此題關(guān)鍵是審清表格，利用車輛數(shù)為自然數(shù)這一特殊情況進(jìn)行嘗試，直到符合條件為止，將所有的可能都列舉出來，進(jìn)行比較．（來自《典中點(diǎn)》）

例6

(中考·佛山)某景點(diǎn)的門票價(jià)格如表：某校七年級(jí)(1)、(2)兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，

其中(1)班人數(shù)少于50人，(2)班人數(shù)多于50

人且少于100人，如果兩班都以班為單位單

獨(dú)購(gòu)票，則一共支付1118；如果兩班聯(lián)合

起來作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需花費(fèi)816元．知3－講（來自《典中點(diǎn)》）購(gòu)票人數(shù)/人1～5051～100100以上每人門票價(jià)/元12108(1)兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？(2)團(tuán)體購(gòu)票與單獨(dú)購(gòu)票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了

多少錢？解：(1)設(shè)七年級(jí)(1)班有x人，則七年級(jí)(2)班有由題意，得8×解得x＝49.則知3－講（來自《典中點(diǎn)》）答：七年級(jí)(1)班有49人，七年級(jí)(2)班有53人．(2)七年級(jí)(1)班節(jié)省的費(fèi)用為(12－8)×49＝196(元)；七年級(jí)(2)班節(jié)省的費(fèi)用為(12－10)×53＝106(元)．答：七年級(jí)(1)班節(jié)省了196元，七年級(jí)(2)班節(jié)

省了106元．知3－講（來自《典中點(diǎn)》）1墻上釘著用一根彩繩圍成的梯形形狀的飾物，如下圖實(shí)線所示(單位：cm).小穎將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個(gè)長(zhǎng)方形，如下圖虛線所示.小穎所釘長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各為多少厘米？知3－練（來自教材）長(zhǎng)14cm，寬10cm.2(中考·河池)聯(lián)華商場(chǎng)以150元/臺(tái)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某款

電風(fēng)扇若干臺(tái)，很快售完．商場(chǎng)用相同的貨款再次購(gòu)進(jìn)這款電風(fēng)扇，因價(jià)格提高30元，進(jìn)貨量減少了10臺(tái)．(1)這兩次各購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇多少臺(tái)？(2)商場(chǎng)以250元/臺(tái)的售價(jià)賣完這兩批電風(fēng)扇，

商場(chǎng)獲利多少元？知3－練（來自《典中點(diǎn)》）解：(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇x臺(tái)，則第二次購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇(x－10)臺(tái)．由題意可得150x＝180(x－10)，解得x＝60.則x－10＝60－10＝50.所以第一次購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇60臺(tái)，第二次購(gòu)進(jìn)電風(fēng)扇50臺(tái)．

知3－練

(2)商場(chǎng)獲利為(250－150)×60＋(250－180)×50＝9500(元)．所以商場(chǎng)以250元/臺(tái)的售價(jià)賣完這兩批電風(fēng)扇，商場(chǎng)獲利9500元．知3－練（來自《典中點(diǎn)》）3洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25500臺(tái)，其中A型，B型，C型三種洗衣機(jī)的產(chǎn)量之比為1:2:14，這三種洗衣機(jī)分別計(jì)劃生產(chǎn)多少臺(tái)？

知3－練（來自《典中點(diǎn)》）解：設(shè)A型、B型、C型這三種洗衣機(jī)分別計(jì)劃生產(chǎn)

x臺(tái)、2x臺(tái)、14x臺(tái)．由題意得x＋2x＋14x＝25500.解得x＝1500.所以2x＝2×1500＝3000，14x＝14×1500＝21000.

答：這三種洗衣機(jī)分別計(jì)劃生產(chǎn)1500臺(tái)、3000臺(tái)、

21000臺(tái)．知3－練（來自《典中點(diǎn)》）設(shè)未知數(shù)，列方程用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程如下:實(shí)際問題一元一次方程實(shí)際問題的答案一元一次方程的解（x＝a）解方程檢驗(yàn)補(bǔ)充:請(qǐng)完成《典中點(diǎn)》剩余部分習(xí)題第五章

一元一次方程5.3

應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了第2課時(shí)

1課堂講解長(zhǎng)度關(guān)系等積變形2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升列一元一次方程解實(shí)際問題的步驟有哪些？復(fù)習(xí)回顧

1知識(shí)點(diǎn)長(zhǎng)度關(guān)系預(yù)習(xí)準(zhǔn)備1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=_____________；面積=________.

2、長(zhǎng)方體的體積=___________；正方體的體積=

________.

3、圓的周長(zhǎng)=_________；面積=_________.

4、圓柱的體積=____________.

知1－導(dǎo)（長(zhǎng)＋寬）×2長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×寬×高棱長(zhǎng)32π×半徑π×半徑2底面積×高知1－講1.等長(zhǎng)變形是指圖形或物體的形狀發(fā)生變化，但變

化前后的物體的周長(zhǎng)不變．2.一般用固定長(zhǎng)度的線段圍成不同形狀的圖形，關(guān)

鍵是根據(jù)周長(zhǎng)這一固定值列方程求解．

例1

用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形．使長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬．(按長(zhǎng)、寬的順序填寫)解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為厘米．根據(jù)題意，得．解得x=18，．答：長(zhǎng)和寬分別為18厘米，12厘米．知1－講總

結(jié)知1－講本題中總量是周長(zhǎng)，各部分量是長(zhǎng)方形的四條邊長(zhǎng)；按照“總量＝各部分量的和”的思路列出方程.

知1－練（來自《典中點(diǎn)》）1一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16cm，長(zhǎng)比寬多2cm，

那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是(

)A．9cm，7cm

B．5cm，3cmC．7cm，5cmD．10cm，6cmB知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm，若將長(zhǎng)減少8cm，

寬增加2cm，長(zhǎng)方形就變成了正方形，則正方形的邊長(zhǎng)為(

)A．6cm

B．7cm

C．8cm

D．9cm3一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度之比為2:4:5，最

長(zhǎng)的邊比最短的邊長(zhǎng)6cm，求該三角形的周長(zhǎng)．B設(shè)該三角形的邊長(zhǎng)分別為2x，4x，5x5x－2x＝6，即x＝2.該三角形的周長(zhǎng)為2x＋4x＋5x＝22cm.2知識(shí)點(diǎn)等積變形知2－講“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?，常用的關(guān)系有：（1）形狀變了，體積沒變；（2）原材料體積=成品體積.知2－講

某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m的圓柱形儲(chǔ)水箱.現(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m.那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4m變?yōu)槎嗌倜?？?－講在這個(gè)問題中有如下的等量關(guān)系：舊水箱的容積=新水箱的容積.設(shè)水箱的高變?yōu)閤m，填寫下表：舊水箱新水箱底面半徑/m高/m容積/m3根據(jù)等量關(guān)系，列出方程：_____________.解得x=________.因此，水箱的高變成了_______m.列方程時(shí)，關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系.知2－講

等積變形指圖形或物體的形狀發(fā)生變化，但變化前后的體積或面積不變．等積變形問題中的等量關(guān)系是：變化前圖形或物體的體積(面積)＝變化后圖形或物體的體積(面積)．知2－講例2用一根長(zhǎng)為10m的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形.(1)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.4m，此時(shí)長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)、寬各為多少米？(2)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多0.8m，此時(shí)長(zhǎng)方形的

長(zhǎng)、寬各為多少米?它所圍成的長(zhǎng)方形與(1)中

所圍長(zhǎng)方形相比，面積有什么變化？(3)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，即圍成一個(gè)正方

形，此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米？它所圍成的

面積與(2)中相比又有什么變化？（來自教材）知2－講分析：由題意可知，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)始終是不變的，

即長(zhǎng)與寬的和為：10×個(gè)問題的過程中，要抓住這個(gè)等量關(guān)系.解：(1)設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為(x＋1.4)m.根據(jù)題意，得x

＋

x

＋1.4=10×解這個(gè)方程，得

x=1.8.1.8＋1.4=3.2.此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.2m,寬為1.8m.（來自教材）知2－講(2)設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為xm，則它的長(zhǎng)為(x

＋0.8)m.根據(jù)題意，得x

＋

x

＋0.8=10×解這個(gè)方程，得 x=2.1.2.1＋0.8=2.9.此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2.9m,寬為2.1m，面積為2.9×2.1=6.09(m2)，(1)中長(zhǎng)方形的面積為3.2×1.8=5.76(m2).此時(shí)長(zhǎng)方形的面積比(1)中長(zhǎng)方形的面積

增大6.09－5.76=0.33(m2).（來自教材）知2－講(3)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm.根據(jù)題意，得x＋x=10×

解這個(gè)方程，得

x=2.5.正方形的邊長(zhǎng)為2.5m,正方形的面積為2.5×2.5=6.25(m2),比(2)中面積增大6.25－6.09=0.16(m2).

（來自教材）同樣長(zhǎng)的鐵絲可以圍更大的地方.知2－講例3將裝滿水的底面直徑為40cm，高為60cm

的圓柱形水桶里的水全部灌于另一個(gè)底面

直徑為50cm的圓柱形水桶里，這時(shí)水面的

高度是多少厘米？導(dǎo)引：本題中的等量關(guān)系為：底面直徑為40cm，

高為60cm的圓柱形水桶中水的體積＝底面

直徑為50cm的圓柱形水桶中水的體積，故

可設(shè)這時(shí)水面的高度為xcm，用含x的式子

表示出水的體積即可．（來自《點(diǎn)撥》）知2－講解：設(shè)這時(shí)水面的高度為xcm，

根據(jù)題意可得：解得x＝38.4.答：這時(shí)水面的高度為38.4cm.（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講此類題目要熟記體積公式，如V圓柱＝πR2h，V長(zhǎng)方體＝abh，V正方體＝a3.（來自《點(diǎn)撥》）知2－講

例4在長(zhǎng)為10m，寬為8m的長(zhǎng)方形空地中，沿

平行于長(zhǎng)方形各邊的方向分割出三個(gè)完全

相同的小長(zhǎng)方形花圃，其示意圖如圖所示．

求小長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬．（來自《典中點(diǎn)》）知2－講解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xm，則寬為(10－2x)m.由題意得x＋2(10－2x)＝8，

x＋20－4x＝8，－3x＝－12，