高數(shù)必修一1.2集合之間的關(guān)系及運(yùn)算練習(xí)題

-.z.1.1.2集合間的根本關(guān)系和根本運(yùn)算一、根底過(guò)關(guān)1．以下集合中，結(jié)果是空集的是()A．{*∈R|*2－1＝0}B．{*|*＞6或*＜1}C．{(*，y)|*2＋y2＝0}D．{*|*＞6且*＜1}2．集合P＝{*|y＝eq\r(*＋1)}，集合Q＝{y|y＝eq\r(*－1)}，則P與Q的關(guān)系是()A．P＝QB．PQC．PQD．P∩Q＝?3．以下命題：①空集沒(méi)有子集；②任何集合至少有兩個(gè)子集；③空集是任何集合的真子集；④假設(shè)?A，則A≠?.其中正確的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．34．以下正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{*|*2＋*＝0}關(guān)系的Venn圖是()5．M＝{*|*≥2eq\r(2)，*∈R}，給定以下關(guān)系：①π∈M；②{π}M；③πM；④{π}∈M.其中正確的有________．(填序號(hào))6．集合A＝{*|1＜*＜2}，B＝{*|*＜a}，假設(shè)AB，則實(shí)數(shù)a的取值圍是________．7．集合A＝{*|－2≤*≤5}，B＝{*|m＋1≤*≤2m－1}，假設(shè)B?A，數(shù)m8．假設(shè)集合A＝{*|*2＋*－6＝0}，B＝{*|*2＋*＋a＝0}，且B?A，數(shù)a的取值圍．二、能力提升9．適合條件{1}?A{1,2,3,4,5}的集合A的個(gè)數(shù)是()A．15個(gè)B．16個(gè)C．31個(gè)D．32個(gè)10．集合M＝{*|*＝3k－2，k∈Z}，P＝{y|y＝3n＋1，n∈Z}，S＝{z|z＝6m＋1，m∈ZA．SPMB．S＝PMC．SP＝MD．P＝MS11．集合A{2,3,7}，且A中至多有1個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合共有________個(gè)．12．集合A＝{*|1＜a*＜2}，B＝{*|－1＜*＜1}，求滿足A?B的實(shí)數(shù)a的取值圍．三、探究與拓展13．集合A＝{*||*－a|＝4}，B＝{1,2，b}．問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)b(b≠1，b≠2)都有A?B.假設(shè)存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．答案1．D2.B3.B4.B5．①②6．a(chǎn)≥27．解A＝{*|－2≤*≤5}，B＝{*|m＋1≤*≤2m－1}，且B?A①假設(shè)B＝?，則m＋1>2m－1，解得m此時(shí)有B?A；②假設(shè)B≠?，則m＋1≤2m－1，即m由B?A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2,m＋1≥－2,2m－1≤5))，解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴實(shí)數(shù)m的取值圍是{m|m≤3}．8．解A＝{－3,2}．對(duì)于*2＋*＋a＝0，①當(dāng)Δ＝1－4a<0，即a>eq\f(1,4)時(shí)，B＝?，B?A成立；②當(dāng)Δ＝1－4a＝0，即a＝eq\f(1,4)時(shí)，B＝{－eq\f(1,2)}，B?A不成立；③當(dāng)Δ＝1－4a>0，即a<eq\f(1,4)時(shí)，假設(shè)B?A成立，則B＝{－3,2}，∴a＝－3×2＝－6.綜上：a的取值圍為a>eq\f(1,4)或a＝－6.9．A10．C11．612．解①當(dāng)a＝0時(shí)，A＝?，滿足A?B.②當(dāng)a＞0時(shí)，A＝{*|eq\f(1,a)＜*＜eq\f(2,a)}．又∵B＝{*|－1＜*＜1}，A?B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)≥－1，,\f(2,a)≤1，))∴a≥2.③當(dāng)a＜0時(shí)，A＝{*|eq\f(2,a)＜*＜eq\f(1,a)}．∵A?B，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)≥－1，,\f(1,a)≤1，))∴a≤－2.綜上所述，a＝0或a≥2或a≤－2.13．解不存在．理由如下：要使對(duì)任意的實(shí)數(shù)b都有A?B，則1,2是A中的元素，又因A＝{a－4，a＋4}，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4＝1，,a＋4＝2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋4＝1，,a－4＝2.))這兩個(gè)方程組均無(wú)解，故這樣的實(shí)數(shù)不存在．根本運(yùn)算第1課時(shí)并集與交集一、根底過(guò)關(guān)1．假設(shè)集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，則集合A∪B等于()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{1,2}D．{0}2．集合A＝{*|－1≤*≤2}，B＝{*|*＜1}，則A∩B等于()A．{*|*＜1}B．{*|－1≤*≤2}C．{*|－1≤*≤1}D．{*|－1≤*＜1}3．假設(shè)集合A＝{參加倫敦奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)發(fā)動(dòng)},集合B＝{參加倫敦奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)發(fā)動(dòng)}，集合C＝{參加倫敦奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)發(fā)動(dòng)}，則以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是()A．A?BB．B?CC．A∩B＝CD．B∪C＝A4．集合M＝{(*，y)|*＋y＝2}，N＝{(*，y)|*－y＝4}，則集合M∩N為()A．*＝3，y＝－1B．(3，－1)C．{3，－1}D．{(3，－1)}5．設(shè)集合M＝{－1,0,1}，N＝{*|*2≤*}，則M∩N等于()A．{0}B．{0,1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}6．設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝________.7．設(shè)A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，A∩B＝{9}，求A∪B8．設(shè)集合A＝{－2}，B＝{*|a*＋1＝0，a∈R}，假設(shè)A∩B＝B，求a的值．二、能力提升9．集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，則m等于()A．0或eq\r(3)B．0或3C．1或eq\r(3)D．1或310．設(shè)集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．假設(shè)A∪B＝A，則t＝________.11．設(shè)集合A＝{*|－1≤*≤2}，B＝{*|－1<*≤4}，C＝{*|－3<*<2}且集合A∩(B∪C)＝{*|a≤*≤b}，則a＝________，b＝________.12．方程*2＋p*＋q＝0的兩個(gè)不相等實(shí)根分別為α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝?.求p，q的值．三、探究與拓展13．集合A＝{*|2a＋1≤*≤3a－5}，B＝{*|*＜－1，或*＞16}，分別根據(jù)以下條件數(shù)(1)A∩B＝?；(2)A?(A∩B)．答案1．A2.D3.D4.D5.B6．17．解∵A∩B＝{9}，∴9∈A，所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2，9}，B中元素違背了互異性，舍去．當(dāng)a＝－3時(shí)，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4,9}，A∩B＝{9}滿足題意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此時(shí)A∩B＝{－4,9}，與A∩B＝{9}矛盾，故舍去．綜上所述，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．8．解∵A∩B＝B，∴B?A.∵A＝{－2}≠?，∴B＝?或B≠?.當(dāng)B＝?時(shí)，方程a*＋1＝0無(wú)解，此時(shí)a＝0.當(dāng)B≠?時(shí)，此時(shí)a≠0，則B＝{－eq\f(1,a)}，∴－eq\f(1,a)∈A，即有－eq\f(1,a)＝－2，得a＝eq\f(1,2).綜上，a＝0或a＝eq\f(1,2).9．B10．0或111．－1212．解由A∩C＝A，A∩B＝?，可得：A＝{1,3}，即方程*2＋p*＋q＝0的兩個(gè)實(shí)根為1,3.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3＝－p,1×3＝q))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝－4,q＝3)).13．解(1)假設(shè)A＝?，則A∩B＝?成立．此時(shí)2a＋1＞3即a＜6.假設(shè)A≠?，如下圖，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1≥－1，,3a－5≤16，))解得6≤a≤7.綜上，滿足條件A∩B＝?的實(shí)數(shù)a的取值圍是{a|a≤7}．(2)因?yàn)锳?(A∩B)，且(A∩B)?A，所以A∩B＝A，即A?B.顯然A＝?滿足條件，此時(shí)a＜6.假設(shè)A≠?，如下圖，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16.))由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,3a－5＜－1))解得a∈?；由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋1≤3a－5，,2a＋1＞16))解得a＞eq\f(15,2).綜上，滿足條件A?(A∩B)的實(shí)數(shù)a的取值圍是{a|a＜6或a＞eq\f(15,2)}．第2課時(shí)補(bǔ)集及綜合應(yīng)用一、根底過(guò)關(guān)1．集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，則?UA等于()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}2．全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(?UA)∪B為()A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}3．設(shè)集合A＝{*|1<*<4}，集合B＝{*|－1≤*≤3}，則A∩(?RB)等于()A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)4．設(shè)全集U和集合A、B、P滿足A＝?UB，B＝?UP，則A與P的關(guān)系是()A．A＝?UPB．A＝PC．APD．AP5．設(shè)U＝{0,1,2,3}，A＝{*∈U|*2＋m*＝0}，假設(shè)?UA＝{1,2}，則實(shí)數(shù)m＝________.6．設(shè)全集U＝{*|*<9且*∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，則?UA＝____________，?UB＝________，?BA＝________.7．設(shè)全集是數(shù)集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{b,2}，?UA＝{5}，數(shù)a，b8．(1)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，求N∩(?UM)；(2)設(shè)集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，求M∪N.二、能力提升9．如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影局部所表示的集合是()A．(M∩P)∩SB．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩(?IS)D．(M∩P)∪(?IS)10．全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，則(?UA)∩(?UB)等于()A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}11．全集U，AB，則?UA與?UB的關(guān)系是____________________．12．集合A＝{1,3，*}，B＝{1，*2}，設(shè)全集為U，假設(shè)B∪(?UB)＝A，求?UB.三、探究與拓展13．學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，*班有30名學(xué)生，其中20人報(bào)名參加賽跑工程，11人報(bào)名參加跳躍工程，兩項(xiàng)都沒(méi)有報(bào)名的有4人，問(wèn)兩項(xiàng)都參加的有幾人？答案1．D2.C3.B4.B5.－36．{0,1,3,5,7,8}{7,8}{0,1,3,5}7．解∵?UA＝{5}，∴5∈U且5?A.又b∈A，∴b∈U，由此得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋2a－3＝5，,b＝3.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4，,b＝3))經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意．8．解(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,4}，∴?UM＝{2,3,5}．又∵N＝{1,3,5}，∴N∩(?UM)＝{3,5}．(2)∵M(jìn)＝{m∈Z|－3＜m＜2}，∴M＝{－2，－1,0,1}；∵N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，∴N＝{－1,0,1,2,3}，∴M∪N＝{－2，－1,0,1,2,3}．9．C10．B11．(?UB)(?UA)12．解因?yàn)锽∪(?UB)＝A，所以B?A，U＝A，因而*2＝3或*2＝*.①假設(shè)*2＝3，則*＝±eq\r(3).當(dāng)*＝eq\r(3)時(shí)，A＝{1,3，eq\r(3)}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，eq\r(3)}，此時(shí)?UB＝{eq\r(3)}；當(dāng)*＝－eq\r(3)時(shí)，A＝{1,3，－eq\r(3)}，B＝{1,3}，U＝A＝{1,3，－eq\r(3)}，此時(shí)