三角函數(shù)公式、圖像大全

初等函數(shù)的圖形冪函數(shù)的圖形指數(shù)函數(shù)的圖形對數(shù)函數(shù)的圖形三角函數(shù)的圖形各三角函數(shù)值在各象限的符號sinα·cscαcosα·secαtanα·cotα三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx定義域RR｛x｜x∈R且x≠kπ+,k∈Z｝｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝值域［-1，1］x=2kπ+時ymax=1x=2kπ-時ymin=-1［-1,1］x=2kπ時ymax=1x=2kπ+π時ymin=-1R無最大值無最小值R無最大值無最小值周期性周期為2π周期為2π周期為π周期為π奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在［2kπ-,2kπ+］上都是增函數(shù)；在［2kπ+,2kπ+π］上都是減函數(shù)(k∈Z)在［2kπ-π，2kπ］上都是增函數(shù)；在［2kπ，2kπ+π］上都是減函數(shù)(k∈Z)在(kπ-，kπ+)內(nèi)都是增函數(shù)(k∈Z)在(kπ，kπ+π)內(nèi)都是減函數(shù)(k∈Z)反三角函數(shù)的圖形反三角函數(shù)的性質(zhì)名稱反正弦函數(shù)反余弦函數(shù)反正切函數(shù)反余切函數(shù)定義y=sinx(x∈〔-,〕的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)，記作x=arsinyy=cosx(x∈〔0,π〕)的反函數(shù)，叫做反余弦函數(shù)，記作x=arccosyy=tanx(x∈(-,)的反函數(shù)，叫做反正切函數(shù)，記作x=arctanyy=cotx(x∈(0,π))的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)，記作x=arccoty理解arcsinx表示屬于［-,］且正弦值等于x的角arccosx表示屬于［0，π］，且余弦值等于x的角arctanx表示屬于(-,)，且正切值等于x的角arccotx表示屬于(0，π)且余切值等于x的角性質(zhì)定義域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)值域［-，］［0，π］(-，)(0，π)單調(diào)性在〔-1，1〕上是增函數(shù)在［-1，1］上是減函數(shù)在(-∞，+∞)上是增數(shù)在(-∞，+∞)上是減函數(shù)奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=π-arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=π-arccotx周期性都不是同期函數(shù)恒等式sin(arcsinx)=x(x∈［-1，1］)arcsin(sinx)=x(x∈［-,］)cos(arccosx)=x(x∈［-1,1］)arccos(cosx)=x(x∈［0,π］)tan(arctanx)=x(x∈R)arctan(tanx)=x〔x∈(-,)〕cot(arccotx)=x(x∈R)arccot(cotx)=x(x∈(0,π))互余恒等式arcsinx+arccosx=(x∈［-1,1］)arctanx+arccotx=(X∈R)三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tan(A-B)=cot(A+B)=cot(A-B)=倍角公式tan2A=Sin2A=2SinA?CosACos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A=3sinA-4(sinA)3cos3A=4(cosA)3-3cosAtan3a=tana·tan(+a)·tan(-a)半角公式sin()=cos()=tan()=cot()=tan()==和差化積sina+sinb=2sincossina-sinb=2cossincosa+cosb=2coscoscosa-cosb=-2sinsintana+tanb=積化和差sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]誘導(dǎo)公式sin(-a)=-sinacos(-a)=cosasin(-a)=cosacos(-a)=sinasin(+a)=cosacos(+a)=-sinasin(π-a)=sinacos(π-a)=-cosasin(π+a)=-sinacos(π+a)=-cosatgA=tanA=萬能公式sina=cosa=tana=其它公式a?sina+b?cosa=×sin(a+c)[其中tanc=]a?sin(a)-b?cos(a)=×cos(a-c)[其中tan(c)=]1+sin(a)=(sin+cos)21-sin(a)=(sin-cos)2其他非重點三角函數(shù)csc(a)=sec(a)=雙曲函數(shù)sinh(a)=cosh(a)=tgh(a)=公式一設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin〔2kπ＋α〕=sinαcos〔2kπ＋α〕=cosαtan〔2kπ＋α〕=tanαcot〔2kπ＋α〕=cotα公式二設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin〔π＋α〕=-sinαcos〔π＋α〕=-cosαtan〔π＋α〕=tanαcot〔π＋α〕=cotα公式三任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin〔-α〕=-sinαcos〔-α〕=cosαtan〔-α〕=-tanαcot〔-α〕=-cotα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin〔π-α〕=sinαcos〔π-α〕=-cosαtan〔π-α〕=-tanαcot〔π-α〕=-cotα公式五利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin〔2π-α〕=-sinαcos〔2π-α〕=cosαtan〔2π-α〕=-tanαcot〔2π-α〕=-cotα公式六±α及±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin〔+α〕=cosαcos〔+α〕=-sinαtan〔+α〕=-cotαcot〔+α〕=-tanαsin〔-α〕=cosαcos〔-α〕=sinαtan〔-α〕=cotαcot〔-α〕=tanαsin〔+α〕=-cosαcos〔+α〕=sinαtan〔+α〕=-cotαcot〔+α〕=-tanαsin〔-α〕=-cosαcos〔-α〕=-sinαtan〔-α〕=cotαcot〔-α〕=tanα(以上k∈Z)這個物理常用公式我費了半天的勁才輸進來,希望對大家有用A?sin(ωt+θ)+B?sin(ωt+φ)=×sin三角函數(shù)公式證明〔全部〕公式表達式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根b2-4ac>0注：方程有一個實根b2-4ac<0注：方程有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：〔a,b〕是圓心坐標圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標準方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的外表積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h--------------------------------------------------------------------------------------------三角函數(shù)

積化和差和差化積公式記不住就自己推，用兩角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相減：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相減：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2這樣一共4組積化和差，然后倒過來就是和差化積了不知道這樣你可以記住伐，實在記不住考試的時候也可以臨時推導(dǎo)一下正加正正在前正減正余在前余加余都是余余減余沒有余還負正余正加余正正減余余余加正正余減還負.3.三角形中的一些結(jié)論：(不要求記憶)

(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1

(4)sin2A+sin2B+sin2C=