醫(yī)學(xué)科研中的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法：總體均數(shù)的估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)

參數(shù)估計(jì)主要內(nèi)容：抽樣誤差與區(qū)間估計(jì)populationsamplesamplesampling抽樣研究(samplingstudy)：在總體中隨機(jī)抽取一定數(shù)量觀(guān)察單位作為樣本。由樣本信息推斷總體特征，這一過(guò)程稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)推斷（statisticalinference)100份樣本的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差

將這100份樣本的均數(shù)看成新變量值，按第二章的頻數(shù)分布方法，得到這100個(gè)樣本均數(shù)得直方圖見(jiàn)圖1。圖1隨機(jī)抽樣所得100個(gè)樣本均數(shù)的分布100個(gè)樣本均數(shù)的抽樣分布特點(diǎn)：①

②100個(gè)樣本均數(shù)中，各樣本均數(shù)間存在差異，但各樣本均數(shù)在總體均數(shù)周?chē)▌?dòng)。③樣本均數(shù)的分布曲線(xiàn)為中間高，兩邊低，左右對(duì)稱(chēng)，近似服從正態(tài)分布。

④樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差明顯變?。杭礃颖揪鶖?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，可用于衡量抽樣誤差的大小。因通常σ未知，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤采用下式：標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE)

通過(guò)增加樣本含量n來(lái)降低抽樣誤差。樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤。標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差成正比，當(dāng)總體中各觀(guān)測(cè)值變異很小時(shí)，樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異小，抽樣誤差小。標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量的平方根成反比，樣本含量越大，抽樣誤差越小標(biāo)準(zhǔn)誤反映了樣本均數(shù)間的離散程度，也反映了樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異。計(jì)算100個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差S，由此可計(jì)算每一樣本的抽樣誤差大小。第99個(gè)樣本3個(gè)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖示抽樣實(shí)驗(yàn)小結(jié)

均數(shù)的均數(shù)圍繞總體均數(shù)上下波動(dòng)。

均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差即標(biāo)準(zhǔn)誤與總體標(biāo)準(zhǔn)差相差一個(gè)常數(shù)的倍數(shù)，即

樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤（StandardError)=樣本標(biāo)準(zhǔn)差/

從正態(tài)總體N(m,s2)中抽取樣本，獲得均數(shù)的分布仍近似呈正態(tài)分布N(m,s2/n)

。中心極限定理centrallimittheorem①即使從非正態(tài)總體中抽取樣本，所得均數(shù)分布仍近似呈正態(tài)。②隨著樣本量的增大,樣本均數(shù)的變異范圍也逐漸變窄。描寫(xiě)抽樣誤差大小的統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤。

對(duì)計(jì)量資料，其計(jì)算公式為：影響抽樣誤差的因素

觀(guān)察個(gè)體具有的個(gè)體差異。樣本含量。抽樣方法。按抽樣誤差大小排序整群抽樣，單純隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣。

例1

測(cè)量140名正常人的空腹血糖，得試計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。

t分布(t-distribution)隨機(jī)變量XN（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）Z變換均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1圖2不同自由度下的t分布圖t分布的特征①以0為中心，左右對(duì)稱(chēng)的單峰分布；②t分布曲線(xiàn)是一簇曲線(xiàn)，其形態(tài)變化與自由度的大小有關(guān)。自由度越小，則t值越分散，曲線(xiàn)越低平；自由度逐漸增大時(shí)，t分布逐漸逼近Z分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布)；當(dāng)趨于∞時(shí)，t分布即為Z分布。t界值表（附表2）1.8122.228-2.228tf(t)ν=10的t分布圖

參數(shù)的估計(jì)點(diǎn)估計(jì)（pointestimation）：由樣本統(tǒng)計(jì)量直接估計(jì)總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)（intervalestimation）：在一定可信度下，同時(shí)考慮抽樣誤差總體均數(shù)的估計(jì)參數(shù)估計(jì):用樣本指標(biāo)值(統(tǒng)計(jì)量)

估計(jì)總體指標(biāo)值（參數(shù)）。(1

)稱(chēng)為可信度或置信度（confidencelevel），常取95％。置信區(qū)間通常兩個(gè)數(shù)值即置信限(confidencelimit，CL)構(gòu)成，較小的稱(chēng)為置信下限（lowerlimit，L），較大的稱(chēng)為置信上限（upperlimit，U），一、置信區(qū)間的有關(guān)概念

按預(yù)先給定的概率(1

)，確定一個(gè)包含未知總體參數(shù)的范圍。這一范圍稱(chēng)為參數(shù)的可信區(qū)間或置信區(qū)間(confidenceinterval,CI)二、總體均數(shù)置信區(qū)間的計(jì)算s未知，且n較小，按t分布s已知，或s未知但n足夠大，按Z分布Z0.05/2=1.96

三、可信區(qū)間估計(jì)的優(yōu)劣

一是可信度1

（準(zhǔn)確度），愈接近1愈好，如99%的可信度比95%的可信度要好；二是區(qū)間的寬度（精密度），區(qū)間愈窄愈好。當(dāng)樣本含量為定值時(shí)，上述兩者互相矛盾。

在可信度確定的情況下，增加樣本含量可減小區(qū)間寬度。四、總體均數(shù)可信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別

測(cè)得25名1歲嬰兒血紅蛋白均數(shù)為123.7g/L,標(biāo)準(zhǔn)差為11.9g/L。計(jì)算1歲嬰兒血紅蛋白均數(shù)的95%可信區(qū)間。查表即1歲嬰兒血紅蛋白均數(shù)的95%可信區(qū)間(118.8,128.6).測(cè)量140名正常人的空腹血糖，得試計(jì)算95%可信區(qū)間。95%可信區(qū)間為（88.55±1.96×1.096）即（86.40，90.70）。假設(shè)檢驗(yàn)的概念與原理

1.思維邏輯

2.基本步驟假設(shè)檢驗(yàn)的原理已知一般中學(xué)男生的心率平均值為74次/分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差6次/分鐘，為了研究經(jīng)常參加體育鍛煉的中學(xué)男生心臟功能是否增強(qiáng)，在某地區(qū)中學(xué)中隨機(jī)抽取常年參加體育鍛煉的男生100名，得到心率平均值為65次/分鐘。是由于碰巧？還是由于必然的原因？運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)處理這類(lèi)問(wèn)題。假設(shè)檢驗(yàn)的概念由樣本信息對(duì)相應(yīng)總體的特征進(jìn)行推斷稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)推斷。若對(duì)所估計(jì)的總體首先提出一個(gè)假設(shè)，然后通過(guò)樣本數(shù)據(jù)去推斷是否拒絕這一假設(shè)，稱(chēng)為假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesistesting）。

樣本1同一總體差異抽樣誤差引起

樣本2總體甲樣本1

差異本質(zhì)不同引起（本質(zhì)不同）總體乙樣本2假設(shè)檢驗(yàn)的原因P>0.05無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義P<0.05有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義不能用抽樣誤差來(lái)解釋1.反證法：當(dāng)一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定其中的一種情況A，但又不能直接證實(shí)A，這時(shí)否定另一種可能B，則間接的肯定了A。反證法原理：

某事（結(jié)果）假設(shè)檢驗(yàn)的原理A（不能直接證明）B（容易證明）假設(shè)檢驗(yàn)的原理2.概率論（小概率）：如果一件事情發(fā)生的概率很小，那么在進(jìn)行一次試驗(yàn)時(shí)，我們說(shuō)這個(gè)事件是“不會(huì)發(fā)生的”。從一般的常識(shí)可知，這句話(huà)在大多數(shù)情況下是正確的，但是它一定有犯錯(cuò)誤的時(shí)候，因?yàn)楦怕试傩∫彩怯锌赡馨l(fā)生的。小概率事件原理：

某事（結(jié)果）A（絕大多數(shù)情況下發(fā)生）B（一般情況下不發(fā)生）（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0（無(wú)效假設(shè)nullhypothesis）：μ1=μ2即兩總體均數(shù)相等

H1（備擇假設(shè)alternativehypothesis)

：μ1≠

μ2即兩總體均數(shù)不等（單、雙側(cè)檢驗(yàn)？）檢驗(yàn)水準(zhǔn)

=？（常取0.05或0.01）2、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟單、雙側(cè)檢驗(yàn)備擇假設(shè)中雙側(cè)檢驗(yàn)：

μ

≠μ0（即μ＞μ0

，或μ＜μ0）單側(cè)檢驗(yàn)：

(1)μ＞μ0

(根據(jù)專(zhuān)業(yè)角度μ不可能小于μ0) (2)μ＜μ0(根據(jù)專(zhuān)業(yè)角度μ不可能大于μ0

)注：一般情況下均采用雙側(cè)檢驗(yàn)。（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

根據(jù)資料類(lèi)型與分析目的選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算出統(tǒng)計(jì)量，比如計(jì)算出u值或t值。注意：在檢驗(yàn)假設(shè)成立的情況下，才會(huì)出現(xiàn)的分布類(lèi)型或公式。（3）確定概率值（P），作出推斷結(jié)論將計(jì)算得到的u值或t值與查附表得到u

或t

,ν,比較，得到P（犯假陽(yáng)性錯(cuò)誤的概率）值的大小。根據(jù)u分布和t分布我們知道，如果|u|≥u

或|t|≥

u

則P≤

；如果|u|<u

或|t|<u

則P>

。作出推斷結(jié)論

如果P>

，認(rèn)為在檢驗(yàn)假設(shè)H0成立的條件下，得到等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量u值或t值的可能性大于

，不屬于小概率事件，則不拒絕H0，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，結(jié)論是不認(rèn)為兩總體均數(shù)不相等。

如果P≤

，我們認(rèn)為在檢驗(yàn)假設(shè)H0成立的條件下，得到等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量u值或t值的可能性小于

，可判斷為小概率事件，則拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)意義，結(jié)論是兩總體均數(shù)不相等，或者某一總體均數(shù)大于（或小于）另一總體均數(shù)。結(jié)果不拒絕檢驗(yàn)假設(shè)拒絕檢驗(yàn)假設(shè)正確理解結(jié)論的概率性（都隱含著犯錯(cuò)誤的可能性）。假設(shè)有一前提條件H0：μ

=μ0成立P

>

α

對(duì)立條件H1：μ

μ0

假設(shè)檢驗(yàn)方法不拒絕步驟總結(jié)：假設(shè)有一前提條件H0：μ

=μ0成立

P≤α

對(duì)立條件H1：μ

μ0

假設(shè)檢驗(yàn)方法拒絕同時(shí)接受假設(shè)檢驗(yàn)在兩種假設(shè)條件下進(jìn)行：總體分布已知—參數(shù)檢驗(yàn)總體分布未知—非參數(shù)檢驗(yàn)49兩類(lèi)錯(cuò)誤50I型錯(cuò)誤和II型錯(cuò)誤

假設(shè)檢驗(yàn)是利用小概率反證法思想，從問(wèn)題的對(duì)立面(H0)出發(fā)間接判斷要解決的問(wèn)題(H1)是否成立，然后在假定H0成立的條件下計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，最后根據(jù)P值判斷結(jié)果，此推斷結(jié)論具有概率性，因而無(wú)論拒絕還是不拒絕H0，都可能犯錯(cuò)誤。51

I型錯(cuò)誤：“實(shí)際無(wú)差別，但下了有差別的結(jié)論”，假陽(yáng)性錯(cuò)誤。犯這種錯(cuò)誤的概率是

（其值等于檢驗(yàn)水準(zhǔn)）

II型錯(cuò)誤：“實(shí)際有差別，但下了不拒絕H0的結(jié)論”，假陰性錯(cuò)誤。犯這種錯(cuò)誤的概率是

（其值未知）

。

52表2可能發(fā)生的兩類(lèi)錯(cuò)誤531-

：檢驗(yàn)效能（power）:當(dāng)兩總體確有差別，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)

所能發(fā)現(xiàn)這種差別的能力。54圖3I型錯(cuò)誤與II型錯(cuò)誤示意圖(以單側(cè)u檢驗(yàn)為例)

55減少I(mǎi)型錯(cuò)誤的主要方法：假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)設(shè)定

值。減少I(mǎi)I型錯(cuò)誤的主要方法：提高檢驗(yàn)效能。提高檢驗(yàn)效能的最有效方法：增加樣本量。如何選擇合適的樣本量：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。ab減少（增加）I型錯(cuò)誤，將會(huì)增加（減少）II型錯(cuò)誤增大n

同時(shí)降低a與ba與b間的關(guān)系57

假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)意義與實(shí)際意義581.要有嚴(yán)密的研究設(shè)計(jì)，尤其是下因果結(jié)論。2.不同的資料應(yīng)選用不同檢驗(yàn)方法。3.正確理解“統(tǒng)計(jì)學(xué)意義”一詞的含義。

594.結(jié)論不能絕對(duì)化，提倡使用精確P值。

5.注意統(tǒng)計(jì)P值大小與醫(yī)學(xué)/臨床/生物學(xué)差異大小的區(qū)別

6.可信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)各自不同的作用，要結(jié)合使用。

60可信區(qū)間在統(tǒng)計(jì)推斷上提供的信息

61

一方面，可信區(qū)間亦