北京市2022-2023學年上學期高一期末數(shù)學試題匯編-17任意角的三角函數(shù)（含解析）

第第頁北京市2022-2023學年上學期高一期末數(shù)學試題匯編-17任意角的三角函數(shù)（含解析）北京市2022-2023學年上學期高一期末數(shù)學試題匯編-17任意角的三角函數(shù)

一、單選題

1．（2023秋·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）若角的終邊與單位圓交于點，則下列三角函數(shù)值恒為正的是（）

A．B．C．D．

2．（2023秋·北京通州·高一統(tǒng)考期末）已知角的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊在第三象限且與單位圓交于點，則（）

A．B．C．D．

3．（2023秋·北京·高一清華附中校考期末）若點在角的終邊上，則（）

A．B．C．D．

4．（2023秋·北京大興·高一統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，角均以為始邊，的終邊過點，將的終邊關于x軸對稱得到角的終邊，再將的終邊繞原點按逆時針方向旋轉得到角的終邊，則的值為（）

A．B．C．D．

5．（2023秋·北京大興·高一統(tǒng)考期末）等于（）

A．B．C．D．1

6．（2023秋·北京·高一北京師大附中?？计谀啊笔恰啊钡模ǎ?/p>

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

7．（2023秋·北京通州·高一統(tǒng)考期末）的值為

A．B．C．D．

二、填空題

8．（2023秋·北京平谷·高一統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，設角的始邊與軸的非負半軸重合，角終邊與單位圓相交于點，將角終邊順時針旋轉后與角終邊重合，那么．

9．（2023秋·北京通州·高一統(tǒng)考期末）計算：．

10．（2023秋·北京大興·高一統(tǒng)考期末）若sinα＜0且tanα＞0，則α是第象限角．

三、解答題

11．（2023秋·北京朝陽·高一統(tǒng)考期末）已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點．

(1)求和的值；

(2)求的值．

12．（2023秋·北京順義·高一統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于第一象限的點.

(1)求的值；

(2)將角的終邊繞坐標原點按逆時針方向旋轉角后與單位圓交于點，再從條件①條件②條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求的值.

①；②；③.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

13．（2023秋·北京順義·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，滿足.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

14．（2023秋·北京東城·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).

(1)求的值；

(2)當時，求的值域.

四、雙空題

15．（2023秋·北京朝陽·高一統(tǒng)考期末）已知角，若，則；．

16．（2023秋·北京東城·高一統(tǒng)考期末）如圖，單位圓被點分為12等份，其中.角的始邊與x軸的非負半軸重合，若的終邊經(jīng)過點，則；若，則角的終邊與單位圓交于點.（從中選擇，寫出所有滿足要求的點）

參考答案：

1．A

【分析】由三角函數(shù)定義結合同角三角函數(shù)關系得到正弦和余弦值，從而判斷出正確答案.

【詳解】由題意得：，，

A選項，，

B選項，可能正，可能負，不確定；

C選項，可能正，可能負，不確定；

D選項，，錯誤.

故選：A

2．C

【分析】因為點在單位圓上，且終邊在第三象限確定唯一，根據(jù)三角函數(shù)求解.

【詳解】在單位圓上即

終邊在第三象限所以，，所以

所以.

故選：C

3．C

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的概念求解即可得到答案.

【詳解】點為坐標原點，.

根據(jù)三角函數(shù)的概念可得，.

故選：C.

4．D

【分析】利用三角函數(shù)的定義得到，繼而得到，通過題意可得到，利用誘導公式即可求解

【詳解】因為的終邊過點，且，所以，

因為的終邊與角的終邊關于x軸對稱，所以，

因為角的終邊是的終邊繞原點按逆時針方向旋轉得到，所以，

所以，

故選：D

5．D

【分析】根據(jù)誘導公式以及特殊角的正切值即可求解.

【詳解】．

故選：D．

6．B

【分析】解三角函數(shù)的方程，由小范圍能推出大范圍，大范圍不能推出小范圍可得結果.

【詳解】∵，∴，，

∴且，

∴“”是“”的必要不充分條件.

故選：B.

7．B

【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)值得解.

【詳解】

故選B.

【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題．

8．/-0.6

【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義算出，然后根據(jù)的關系結合誘導公式計算.

【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義，，由題意，，于是.

故答案為：

9．

【分析】根據(jù)給定條件利用對數(shù)運算法則，二倍角的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值計算作答.

【詳解】.

故答案為：

10．第三象限角

【詳解】試題分析：當sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，

可知α是第一或第三象限角，所以當sinα＜0且tanα＞0，

則α是第三象限角．

考點：三角函數(shù)值的象限符號.

11．(1)

(2)

【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)二倍角的正弦公式即可求得；

（2）先根據(jù)二倍角的余弦公式求出，再根據(jù)商數(shù)關系求出，再根據(jù)兩角和的正切公式即可得解.

【詳解】（1）解：由題意得，

所以；

（2）解：，

所以，

所以.

12．(1)

(2)若選①，則；若選②，則；若選③，則.

【分析】（1）根據(jù)點為單位圓上位于第一象限的點，直接求解即可；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義，先得到，，，；再結合所選條件，利用誘導公式，即可求解.

【詳解】（1）（1）因為角的終邊與單位圓交于第一象限的點，

所以，解得；

（2）（2）由（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，，，，；

若選條件①，

則；

若選條件②，

則；

若選條件③，

則.

13．(1)

(2)

【分析】（1）根據(jù)代入計算可得；

（2）由（1）可得的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.

【詳解】（1）解：因為且，

所以，即，又，所以.

（2）解：由（1）可得，

令，解得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

14．(1)；

(2).

【分析】(1)根據(jù)誘導公式和特殊角三角函數(shù)值求解；(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)及不等式性質(zhì)求的值域.

【詳解】（1）因為，

所以，

（2）由(1)，又，所以，

所以，故當時，的值域為.

15．/

【分析】由條件結合誘導公式求，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出，