第1章 有理數(shù) 同步練習(xí)（5份打包含解析） 2022-2023學(xué)年上學(xué)期貴州省各地七年級數(shù)學(xué)期末試題選編

第第頁第1章有理數(shù)同步練習(xí)（5份打包，含解析）2022-2023學(xué)年上學(xué)期貴州省各地七年級數(shù)學(xué)期末試題選編1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

一、單選題

1．（2022秋·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）貴陽市冬季某天的最高氣溫為，最低氣溫為，則表示氣溫為（）

A．零下B．零下C．零上D．零上

2．（2022秋·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期末）如果“盈利10元”記為，那么“虧損6元”記為（）

A．B．C．D．

3．（2022秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）一種小吃包裝袋上標(biāo)注著“凈含量：”，則下列小吃凈含量合格的是（）

A．52B．48C．50.5D．51.5

4．（2022秋·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末）如果股票指數(shù)上漲30點(diǎn)記作+30,那么股票指數(shù)下跌20點(diǎn)記作（）

A．B．C．D．

5．（2022秋·貴州貴陽·七年級期末）在，，，，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

6．（2022秋·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期末）如果+20％表示增加20％，那么-6％表示（）

A．增加14％B．增加6％C．減少6％D．減少26％

7．（2022秋·貴州銅仁·七年級期末）下列各數(shù)﹣2，2，﹣5，0，，0.0123中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

8．（2022秋·貴州銅仁·七年級期末）下列各組量中，不是互為相反意義的量的是（）

A．收入80元與支出30元B．上升20米與下降15米

C．超過5厘米與不足3厘米D．增大2歲與減少2升

9．（2022秋·貴州黔東南·七年級統(tǒng)考期末）電梯上升16層記為，下降5層記為（）

A．B．C．D．

10．（2022秋·貴州六盤水·七年級統(tǒng)考期末）一次社會(huì)調(diào)查中，某小組了解到某種品牌的薯片包裝上注明凈含量為，則下列同類產(chǎn)品中凈含量不符合標(biāo)準(zhǔn)的是（）

A．B．C．D．

二、填空題

11．（2022秋·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期末）中國人很早就開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的方程一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果收入20元記作+20元，那么支出10元記作元．

12．（2022秋·貴州黔西·七年級統(tǒng)考期末）如果把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)記作，那么逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)應(yīng)記作．

13．（2022秋·貴州畢節(jié)·七年級校聯(lián)考期末）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家．某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉7噸，記為噸，那么運(yùn)出面粉8噸應(yīng)記為噸．

14．（2022秋·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期末）如果向東走3米，記作米，那么向西走5米，記作米．

三、解答題

15．（2022秋·貴州貴陽·七年級期末）如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：B→A（﹣1，﹣4），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中

（1）A→C（，），B→C（，），C→D（，）；

（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計(jì)算該甲蟲走過的最少路程；

（3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置．

參考答案：

1．B

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，即可進(jìn)行解答．

【詳解】解：表示氣溫為零下，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．

2．C

【分析】盈利和虧損互為相反意義，據(jù)此解答．

【詳解】

解：因?yàn)椤坝焙汀疤潛p”是互為相反意義的量．

若盈利記作“正”，那么虧損就記作“負(fù)”．

所以虧損6元記作：元．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了“用正負(fù)數(shù)記具有相反意義的量”．理解具有相反意義的量是解決本題的關(guān)鍵．

3．C

【分析】由題意可得該小吃最輕的凈含量與最重的凈含量，根據(jù)各選項(xiàng)即可判斷．

【詳解】由題意知：該小吃凈含量最輕比50g小1g，最重為比50g多1g，即最輕49g，最重51g，小吃重量位于這兩者間的均是合格；由四個(gè)選項(xiàng)知，C選項(xiàng)是合格．

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，弄懂“凈含量：”是解答本題的關(guān)鍵．

4．C

【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，股票指數(shù)上漲記為正，可得股票指數(shù)下跌的表示方法．

【詳解】解：如果股票指數(shù)上漲30點(diǎn)記作+30，那么股票指數(shù)下跌20點(diǎn)記作-20，

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．

5．A

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義：小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)作答.

【詳解】在，，，，中，化簡為：，，，，，所以有2個(gè)負(fù)數(shù).

故選A.

【點(diǎn)睛】判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，要把它化為最簡形式再判斷，概念：大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的是負(fù)數(shù).

6．C

【詳解】解：∵+表示增加，那么-就表示減少，

∴-6％表示減少6％

故選C．

7．B

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義便可直接解答，即大于0的數(shù)為正數(shù)，小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．

【詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，在這一組數(shù)中是負(fù)數(shù)的有﹣2，﹣5，共有2個(gè)．

故選：B．

【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解答此題的關(guān)鍵是正確理解正、負(fù)數(shù)的概念，區(qū)分正、負(fù)數(shù)的關(guān)鍵就是看它的值是大于0還是小于0，不能只看前面是否有負(fù)號(hào)．

8．D

【分析】相反意義的量成對出現(xiàn)，意義相反，并不要求數(shù)量相等．

【詳解】解：、收入80元與支出30元是具有相反意義的量，選項(xiàng)正確；

、上升20米與下降15米是具有相反意義的量，選項(xiàng)正確；

、超過5厘米與不足3厘米是具有相反意義的量，選項(xiàng)正確；

、增大2歲與減少2升不是具有相反意義的量，選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：

【點(diǎn)睛】本題考查具有相反意義的量的意義，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解題是關(guān)鍵．

9．D

【分析】直接利用正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義分析得出答案．

【詳解】解：電梯上升16層記為，下降5層記為：．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是能夠熟練地掌握正負(fù)數(shù)的意義.

10．D

【分析】根據(jù)凈含量為60±5g可得該包裝薯片的凈含量，再逐項(xiàng)判斷即可．

【詳解】解：∵薯片包裝上注明凈含量為60±5g，

∴薯片的凈含量范圍為：55≤凈含量≤65，

故D不符合標(biāo)準(zhǔn)，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的定義，計(jì)算出凈含量的范圍是解答此題的關(guān)鍵．

11．-10

【分析】根據(jù)相反意義的量解答即可．

【詳解】解：如果收入20元記作+20元，那么支出10元記作-10元，

故答案為：-10．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反意義的量，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．

12．-54°

【分析】根據(jù)相反意義的量即可求解．

【詳解】解：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54°可記作，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查相反意義的量，掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．

13．-8

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，直接寫出答案即可．

【詳解】解：因?yàn)轭}目運(yùn)進(jìn)記為正，那么運(yùn)出記為負(fù)．

所以運(yùn)出面粉8噸應(yīng)記為-8噸．

故答案為：-8．

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．根據(jù)互為相反意義的量，確定運(yùn)出的符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵．

14．

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示，由此即可求解．

【詳解】解：如果向東走3米，記作米，那么向西走5米，記作米，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是明確正負(fù)數(shù)是表示相反意義的兩個(gè)量．

15．（1）見解析;（2）10;(3)見解析.

【分析】（1）根據(jù)規(guī)定結(jié)合圖形寫出即可；

（2）根據(jù)甲蟲的運(yùn)動(dòng)路線列式計(jì)算即可得解；

（3）根據(jù)規(guī)定的運(yùn)動(dòng)路線依次得到各關(guān)鍵點(diǎn)，最后得到點(diǎn)P的位置即可．

【詳解】解：（1）A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；

（2）1+4+2+1+2＝10；

（3）點(diǎn)P如圖所示．

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，讀懂題目信息，理解正負(fù)數(shù)的意義以及寫法的規(guī)定是解題的關(guān)鍵．1.2有理數(shù)

一、單選題

1．（2022春·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．若實(shí)數(shù)滿足，則的值可以是（）

A．2B．-1C．-2D．-3

2．（2022秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在不完整的數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，它們所表示的兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，則關(guān)于原點(diǎn)位置的描述正確的是（）

A．在點(diǎn)A的左側(cè)B．與線段AB的中點(diǎn)重合

C．在點(diǎn)B的右側(cè)D．與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合

3．（2022秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）的相反數(shù)是（）

A．2B．C．D．

4．（2022秋·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期末）的相反數(shù)是（）

A．B．C．3D．-3

5．（2022秋·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末）下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A．和B．和

C．和D．和

6．（2022秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）某商場要檢測4顆大白菜的質(zhì)量，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從質(zhì)量角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）

A．B．C．D．

7．（2022秋·貴州銅仁·七年級期末）有理數(shù)，5，0，，，中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4

8．（2022秋·貴州六盤水·七年級統(tǒng)考期末）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A．與B．與C．與D．與

9．（2022秋·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是（）

A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D

10．（2022秋·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）下列四個(gè)數(shù)中，絕對值最大的是（）

A．-3B．0C．D．2

11．（2022秋·貴州畢節(jié)·七年級期末）如圖，數(shù)軸上的整數(shù)a被星星遮擋住了，則﹣a的值是（）

A．1B．2C．﹣2D．﹣1

二、填空題

12．（2022秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）比較兩個(gè)數(shù)的大?。?.1（填“>”，“b，，ab<0，，

故選：B．

【點(diǎn)睛】此題考查了利用點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負(fù)，熟記有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

5．

【分析】將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解．

【詳解】解：，

∴的倒數(shù)是，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的定義，掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．

6．480

【分析】利用圖中標(biāo)價(jià)乘以80%即可．

【詳解】解：圖中所示價(jià)格為標(biāo)價(jià)600元，

∴600×80%=480元，

∴該商品的實(shí)際售價(jià)是480元，

故答案為：480．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握銷售問題中打折的意義，識(shí)別出圖中所給是標(biāo)價(jià)．

7．-20

【分析】當(dāng)兩數(shù)異號(hào)時(shí)積為負(fù)，依據(jù)有理數(shù)的乘法法則“當(dāng)兩數(shù)異號(hào)時(shí)積為負(fù)”，進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：最小的積=（-5）×4=-20．

故答案為：-20．

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．

8．0

【詳解】解；由題意得：且，

∴原式=

故答案是：0．

9．(1)

(2)96元

【分析】（1）把記錄的數(shù)字加起來，即可求得出租車離萬宜廣場出發(fā)點(diǎn)的距離；

（2）求出記錄數(shù)字的絕對值的和，再乘以即可求解．

【詳解】（1）解：，

故將最后一名乘客送到目的地，出租車離萬宜廣場出發(fā)點(diǎn)；

（2）解：，

（元）．

答：司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是96元．

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．

10．(1)市政府站

(2)58.8千米

【分析】（1）求出這些數(shù)的和，根據(jù)和的符號(hào)和絕對值判斷A站的位置；

（2）計(jì)算所有站數(shù)絕對值的和，再乘以1.2即可．

【詳解】（1）解：由題意得：

，

在電業(yè)局東第5站是市政府，

答：A站是市政府站；

（2）解：由題意得：

（千米）．

答：小王志愿服務(wù)期間乘坐公交車行進(jìn)的路程是58.8千米．

【點(diǎn)睛】考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，正數(shù)、負(fù)數(shù)的應(yīng)用，理解絕對值、正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．

11．(1)11

(2)-95

【分析】（1）先化簡括號(hào)，再進(jìn)行有理數(shù)的減法；

（2）利用乘法分配律先去括號(hào)，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法．

【詳解】（1）解：原式=

=

=；

（2）原式=

=

=

=

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，涉及到有理數(shù)的加減法運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算和乘法分配律．在解答時(shí)注意運(yùn)算的順序和符號(hào)的確定．

12．(1)小王第一周實(shí)際銷售蘋果的總量為714千克

(2)小王第一周銷售蘋果的利潤一共為2142元

【分析】（1）先計(jì)算出第一周實(shí)際銷售的量比第一周計(jì)劃銷售的量是多多少，再加上第一周計(jì)劃的銷售量即可求得實(shí)際銷售的總量；

（2）求出每千克蘋果的利潤，則可求得第一周銷售蘋果的總利潤．

【詳解】（1）由題意有：（千克）

小王第一周實(shí)際銷售蘋果的總量為：7×100＋14＝714（千克）

答：小王第一周實(shí)際銷售蘋果的總量為714千克．

（2）由題意有

每千克蘋果的利潤為：7－3－1＝3（元）

小王第一周銷售蘋果的利潤一共為：714×3＝2142（元）

答：小王第一周銷售蘋果的利潤一共為2142元．

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是讀懂題意，列式計(jì)算．注意運(yùn)算簡便．

13．(1)見解析

(2)這10桶散酒的總質(zhì)量是2000千克

(3)這10桶散酒能賣160000元

【分析】（1）以200千克為基準(zhǔn)數(shù)，把各數(shù)與200比較即可；

（2）求出（1）中的數(shù)的和，再加上2000×10即可；

（3）10桶散酒的總金額=10桶散酒的質(zhì)量×單價(jià)．

【詳解】（1）解：-1，-2，-1.5，+1，-0.5，+2，-3，+0.5，+3，+1.5；

（2）解：200×10+（-1-2-1.5+1-0.5+2-3+0.5+3+1.5）=2000；

答：這10桶散酒的總質(zhì)量是2000千克．

（3）解：2000×80=160000，

答：這10桶散酒能賣160000元．

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．

14．（1）；（2）1860元．

【分析】（1）利用減去其他六天的進(jìn)出情況即可得；

（2）利用這一周七天的進(jìn)出情況的絕對值的和乘以10即可得．

【詳解】解：（1），

，

，

（噸），

答：星期五貨品的進(jìn)出數(shù)是；

（2），

，

，

（元），

答：這一周要付1860元裝卸費(fèi)．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法與加減法的應(yīng)用、絕對值，正確列出各運(yùn)算式子是解題關(guān)鍵．

15．

【分析】根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．

【詳解】解：原式=

=

=．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算以及乘法分配律的應(yīng)用，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

16．9

【分析】直接利用乘法的分配律運(yùn)算求解即可．

【詳解】解：，

，

，

．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握乘法的分配律進(jìn)行求解．

17．(1)30次

(2)166次

(3)

【分析】（1）分別求出最好成績與最差成績，然后作差即可；

（2）求出所有人的成績之和除以10即可；

（3）據(jù)表中的數(shù)據(jù)先求出得到滿分的同學(xué)個(gè)數(shù)，然后除以10即可；

【詳解】（1）解：最好成績?yōu)椋海ù危?/p>

最差成績?yōu)椋海ù危?/p>

則最好成績與最差成績相差：（次）．

（2）解：（次），

所以，平均次數(shù)為：（次）．

（3）解：由表格可知：滿分為161分，即超過標(biāo)準(zhǔn)至少1分為滿分，

故：，，，1，，，符合要求，共6人，

故滿分率．

【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

18．(1)4號(hào)

(2)11

(3)46千克

【分析】（1）與標(biāo)準(zhǔn)體重之差的絕對值越小，就最接近標(biāo)準(zhǔn)體重，直接觀察絕對值最小的數(shù)即可；

（2）由表格可知最高體重是第7名學(xué)生，最低體重是第1名學(xué)生，從而可以求得最高體重與最低體重相差多少；

（3）用標(biāo)準(zhǔn)體重加上七名學(xué)生與標(biāo)準(zhǔn)體重之差的平均數(shù)，即為七名學(xué)生的平均體重．

【詳解】（1）解：由表格可知，4號(hào)學(xué)生的體重與標(biāo)準(zhǔn)體重之差的絕對值最小，

∴最接近標(biāo)準(zhǔn)體重的是4號(hào)學(xué)生．

故答案為：4號(hào)；

（2）解：由表格可知最高體重是第7名學(xué)生，最低體重是第1名學(xué)生，

∴體重之差為：6-（-5）=11（千克）

故答案為：11；

（3）解：7名學(xué)生的平均體重＝45+（﹣5+3+2﹣1﹣2+4+6）÷7＝46（千克），

∴7名學(xué)生的平均體重為46千克．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，正負(fù)數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，在解決實(shí)際問題中，要充分運(yùn)用正負(fù)數(shù)的意義解題，發(fā)揮正負(fù)數(shù)的作用．

19．（1）x=1；（2）若向x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，3s后可使PB＝3AB；若向x軸正向運(yùn)動(dòng)，5s后可使PB＝3AB；（3）x=-2或4．

【分析】（1）點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，點(diǎn)P必在A、B中間；

（2）先求出使PB＝3AB的P點(diǎn)，再用距離除以速度；

（3）找到與A、B兩點(diǎn)距離之和為6的點(diǎn)．

【詳解】解：（1）到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等的點(diǎn)位于A、B的中點(diǎn)，即x=1的點(diǎn)；

（2）若P向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，

使PB＝3AB，AB=4

則PB=12

所以P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是3-12=-9，

從原點(diǎn)到-9對應(yīng)點(diǎn)的距離是9，P移動(dòng)的速度是3個(gè)單位/s

所以到達(dá)-9處需要時(shí)間=；

若P向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，

使PB＝3AB，AB=4

則PB=12

所以P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是3+12=15

從原點(diǎn)到15對應(yīng)點(diǎn)的距離是15，P移動(dòng)的速度是3個(gè)單位/s

所以到達(dá)15處需要時(shí)間=．

綜上，當(dāng)以數(shù)軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，3秒后可使PB＝3AB；當(dāng)以數(shù)軸正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，5秒后可使PB＝3AB．

（3）由題可得，要找出與A、B兩點(diǎn)距離之和為6的點(diǎn)，因?yàn)锳B=4，所以必定在線段AB兩側(cè)

在線段AB右側(cè)的點(diǎn)為x=4的點(diǎn)，與B距離為1，與A距離為5；

在線段AB左側(cè)的點(diǎn)為x=-2的點(diǎn)，與A距離為1，與B距離為5．

【點(diǎn)睛】這道題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的概念和絕對值的幾何意義．熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．1.5有理數(shù)的乘方

一、單選題

1．（2022秋·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）下列各組的兩個(gè)數(shù)中，值相等的一組是（）

A．和B．和C．和D．和

2．（2022秋·貴州六盤水·七年級統(tǒng)考期末）在，，，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的和等于（）

A．B．5C．6D．8

3．（2022秋·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①絕對值等于其本身的有理數(shù)只有零；②相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有零；③倒數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有1；④平方等于其本身的有理數(shù)只有1和0．其中正確的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

4．（2022秋·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期末）比較－，，的大小，正確的是（）

A．B．

C．D．

5．（2022秋·貴州黔東南·七年級統(tǒng)考期末）若，，且則的值為（）

A．B．1C．3D．1或5

6．（2022秋·貴州黔西·七年級期末）一根1m長的繩子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下繩子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的繩子的長度是（）

A．mB．mC．mD．m

7．（2022秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）卡塔爾足球世界杯于2022年11月20日開幕了，當(dāng)晚，《央視頻之夜》燃情開啟，共同迎接世界杯開幕，據(jù)統(tǒng)計(jì)，直播全網(wǎng)觀看量達(dá)3981萬．將3981萬用科學(xué)記數(shù)法表示成以后，a的值是（）

A．0.3981B．3.981C．39.81D．3981

8．（2022春·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末）截止北京時(shí)間2022年6月11日全球新冠肺炎確診病例超過5.32億例，5.32億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．

9．（2022秋·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期末）2023年5月19日“中國旅游日”暨松桃苗族“四月八”系列活動(dòng)在松桃苗族自治縣苗王城舉行，活動(dòng)當(dāng)天舉行了苗歌、苗舞、苗家絕技絕活、苗族武術(shù)、斗牛爭霸賽、祭祀儀式等豐富多彩的民間文化活動(dòng)，充分展示了我縣旅游的新形象，助推了我縣旅游產(chǎn)業(yè)的高質(zhì)量發(fā)展．本次活動(dòng)吸引了中外游客11萬余人領(lǐng)略了苗家濃郁的民族風(fēng)情．將110000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為，則n的值是（）

A．3B．4C．5D．6

10．（2022秋·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末）一個(gè)整數(shù)12320…0用科學(xué)記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為（）

A．4B．5C．6D．7

二、填空題

11．（2022春·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末）若，則．

12．（2022秋·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：．

13．（2022秋·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：的結(jié)果是．

14．（2022秋·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期末）若，則的值為．

15．（2022秋·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期末）若，則．

16．（2022秋·貴州黔西·七年級統(tǒng)考期末）對有理數(shù)，定義如下運(yùn)算：，則．

17．（2022秋·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期末）如圖，是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為2時(shí)，輸出的數(shù)值為．

18．（2022秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為-4，則輸出的值為.

19．（2022秋·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）2022年11月29日，神舟十五號(hào)載人飛船成功發(fā)射，每小時(shí)飛行約28000公里，數(shù)字28000用科學(xué)記數(shù)法可表示為．

20．（2022秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）2023年貴州省禁毒微信訂閱人數(shù)約48萬人，將48萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．

三、解答題

21．（2022秋·貴州銅仁·七年級期末）計(jì)算：

(1)；

(2)．

22．（2022秋·貴州六盤水·七年級統(tǒng)考期末）規(guī)定一種新運(yùn)算法則：，例如：．

(1)求的值；

(2)若，求的值．

23．（2022秋·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組編制了一道有理數(shù)混合運(yùn)算題，即輸入一個(gè)有理數(shù)，按照自左向右的順序運(yùn)算，可得計(jì)算結(jié)果，其中“●”表示一個(gè)有理數(shù)．

(1)若●表示2，輸入數(shù)為，求計(jì)算結(jié)果；

(2)若計(jì)算結(jié)果為8，且輸入的數(shù)字是4，則●表示的數(shù)是幾？

(3)若輸入數(shù)為a，●表示的數(shù)為b，當(dāng)計(jì)算結(jié)果為0時(shí)，請求出a與b之間的數(shù)量關(guān)系．

24．（2022秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算下列各題：

(1)；

(2)．

25．（2022秋·貴州畢節(jié)·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算：

(1)；

(2)．

26．（2022秋·貴州遵義·七年級統(tǒng)考期末）電子加工廠加工零件，加工零件數(shù)規(guī)定了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，完成情況是：超出標(biāo)準(zhǔn)記為正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)記為負(fù)數(shù)．工資按個(gè)數(shù)計(jì)算，每天計(jì)發(fā)，達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)可得標(biāo)準(zhǔn)工資300元/天．下表是小明暑假里一周連續(xù)五天的加工零件數(shù)記錄表，請根據(jù)表中信息解決下列問題．

星期一二三四五

完成情況a

實(shí)際加工數(shù)62575864b

注：1．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的，工資除按實(shí)際加工數(shù)計(jì)發(fā)以外，還另加獎(jiǎng)金20元/天；2．未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的，工資也按實(shí)際加工數(shù)計(jì)算，但要扣除10元/天后再發(fā)放．

(1)該工廠每天的加工零件數(shù)標(biāo)準(zhǔn)是______個(gè)，每生產(chǎn)一個(gè)零件可得工資______元，______，______．

(2)小明這五天中工資最多的一天領(lǐng)到工資多少元？

(3)小明這五天中工資最多的一天比工資最少的一天多領(lǐng)多少元？

27．（2022秋·貴州銅仁·七年級統(tǒng)考期末）沿河縣各級各單位對每一屆高考都非常的關(guān)注，2023高考第一天上午，出租車司機(jī)小王在從政府廣場到沿河民族中學(xué)這條南北走向的江邊大道上免費(fèi)接送高考考生，如果規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，出租車的行程如下：（單位：百米）

+15，-4，+13，-10，-12，+3，+13，-17

(1)當(dāng)最后一名考生到達(dá)目的地時(shí)，小王距開始接送第一位考生時(shí)的地點(diǎn)是多少百米？

(2)若出租車的耗油量為0.1升/百米，這天上午出租車共耗油多少升？

28．（2022秋·貴州貴陽·七年級統(tǒng)考期末）薛老師堅(jiān)持跑步鍛煉身體，他以為基準(zhǔn)，超過的部分計(jì)為“+”，不足的部分計(jì)為“-”，將連續(xù)7天的跑步時(shí)間（單位：）記錄如下：

星期一二三四五六日

與30分鐘差值

(1)薛老師跑步時(shí)間最長的一天比最短的一天多跑幾分鐘？

(2)若薛老師跑步的平均速度為，請計(jì)算這七天他共跑了多少？

參考答案：

1．A

【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方計(jì)算法則分別計(jì)算并判斷．

【詳解】解：A、，，兩個(gè)數(shù)相等，故符合題意；

B、，，兩個(gè)數(shù)不相等，故不符合題意；

C、，，兩個(gè)數(shù)不相等，故不符合題意；

D、，，兩個(gè)數(shù)不相等，故不符合題意；

故選：A．

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方計(jì)算，熟記乘方計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．

2．B

【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則將各數(shù)化簡，找到最大的數(shù)與最小的數(shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的加法法則求得計(jì)算結(jié)果．

【詳解】解：∵，，，，且，

∴最大的數(shù)與最小的數(shù)的和等于，故B正確．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，絕對值意義，有理數(shù)的加法運(yùn)算，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的運(yùn)算法則．

3．B

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，有理數(shù)乘方的定義對各小題分析判斷即可得解．

【詳解】解：①絕對值等于其本身的有理數(shù)是零和正數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；

②相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有零，故本小題正確；

③倒數(shù)等于其本身的有理數(shù)是1和-1，故本小題錯(cuò)誤；

④平方等于其本身的有理數(shù)是0和1，故本小題正確；

綜上所述，正確的說法有②④共2個(gè)．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．

4．C

【分析】根據(jù)乘方運(yùn)算，求得每個(gè)式子的值，再根據(jù)有理數(shù)大小比較方法，求解即可．

【詳解】解：，，

∵，

∴，

∴，

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘方運(yùn)算以及大小比較，掌握有理數(shù)大小比較規(guī)則是解題的關(guān)鍵，正數(shù)大于零；負(fù)數(shù)小于零；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而?。?/p>

5．D

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方求出、，再確定出對應(yīng)關(guān)系，然后相減即可得解．

【詳解】解：，，

，，

，

，，

，

或，

綜上所述，的值為1或5．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算性質(zhì)和法則，難點(diǎn)在于確定出、的對應(yīng)關(guān)系．

6．C

【分析】第一次剪去全長的，剩下全長的，

第二次剪去剩下的，剩下全長的＝，

第三次再剪去剩下的，剩下全長的×＝，

如此剪下去……….

便可找到答案了.

【詳解】解：第一次剪去全長的，剩下全長的，

第二次剪去剩下的，剩下全長的＝，

第三次再剪去剩下的，剩下全長的×＝，

如此剪下去，第8次后剩下的繩子的長為×1＝＝（m）．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查歸納綜合分析能力，屬于?？碱}.

7．B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【詳解】解：3981萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，因此a的值為3.981，故B正確．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．

8．A

【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行解題即可．

【詳解】解：5.32億=5.32

故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，其中．

9．C

【分析】對于一個(gè)絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．

【詳解】解：∵=110000，

∴n=5，

故選C．

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

10．C

【分析】將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)化為原數(shù)，即可求出0的個(gè)數(shù)．

【詳解】解：∵，

∴原數(shù)中有6個(gè)0．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法與原數(shù)的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵在于先求出原數(shù)．

11．1

【分析】根據(jù)偶次方和絕對值的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

【詳解】解：∵，而≥0，|b-2|≥0，

∴a+3=0，b-2=0，

解得a=-3，b=2，

∴=1．

故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．熟記非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12．8

【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．

【詳解】解：．

故答案為：8．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)乘方的運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．

13．－1

【分析】根據(jù)乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，即可求出結(jié)果．

【詳解】解：．

故答案為：－1．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握根據(jù)乘方的法則是解題的關(guān)鍵．

14．5

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

【詳解】由題意得：

，

，

，

故答案為：5．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．

15．110

【分析】利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出，的值，進(jìn)而求出即可．

【詳解】解：，

，，

解得：，，

．

故答案為：110．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出，的值．

16．

【分析】根據(jù)新定義規(guī)則，先算括號(hào)里面的值，再求解即可．

【詳解】解：根據(jù)新定義運(yùn)算可得：

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解新定義運(yùn)算規(guī)則．

17．-13

【分析】把x=2代入數(shù)值運(yùn)算法則計(jì)算即可求出輸出結(jié)果．

【詳解】解：把x=2代入得：2×（-4）÷2-32=-4-9=-13，

故答案為：-13．

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

18．28

【分析】把-4代入操作程序中計(jì)算即可得出結(jié)果，確定輸出的值.

【詳解】解：把-4代入得出，

故答案為：28.

【點(diǎn)睛】本題實(shí)際考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清操作程序中的順序是解題的關(guān)鍵.

19．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【詳解】解：，

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

20．

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，其中，，代入可得結(jié)果．

【詳解】解：48萬=480000，將的絕對值大于表示成的形式

，

表示成

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于確定的值．

21．(1)

(2)

【分析】(1)先括號(hào)里面進(jìn)行通分后計(jì)算，再把除法變乘法即可；

(2)先算乘方，再乘除，最后加減．

【詳解】（1）解：．

（2）

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和符號(hào)的變化．

22．(1)5

(2)．

【分析】（1）利用已知的新定義計(jì)算即可；

（2）利用新定義計(jì)算出，再利用等式的性質(zhì)得出，即可求解．

【詳解】（1）解：

（2）解：

．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用已知的新的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．

23．(1)3

(2)-17

(