數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊3.2.1函數(shù)單調(diào)性

3.2.1函數(shù)單調(diào)性觀察下面各個函數(shù)的圖象，說說圖象有什么特點或變化規(guī)律？它們分別反映了函數(shù)的哪些性質(zhì)？圖象從左到右保持遞增圖象從左到右有增有減問題導(dǎo)入圖象關(guān)于原點成中心對稱圖象關(guān)于y軸對稱單調(diào)性、最大值或最小值、奇偶性

xf(x)=x2形數(shù)符號在y軸右側(cè)，從左向右，圖象上升x>0時，y隨x的增大而增大0<x1<x2時，y1<y2在區(qū)間D上存在x1，

x2，且x1<x2，有f(x1)<f(x2)，一定能保證函數(shù)圖象在區(qū)間D上是上升的嗎？xf(x)=x2形數(shù)符號在y軸右側(cè)，從左向右，圖象上升x>0時，y隨x的增大而增大0<x1<x2時，y1<y2任意

單調(diào)遞增單調(diào)遞減定義圖示注：①當(dāng)函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增(減)時，則稱f(x)是增(減)函數(shù).單調(diào)性是局部性質(zhì)②若f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，則稱f(x)在區(qū)間D具有嚴格的單調(diào)性.區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。常數(shù)函數(shù)不具有嚴格的單調(diào)性.歸納小結(jié)?x1，x2∈D,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增,區(qū)間D為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.?x1，x2∈D,當(dāng)x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減,區(qū)間D為f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I，探求新知5

思考1：函數(shù)f(x)=x2在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)嗎？不是。并不是所有函數(shù)都有單調(diào)性，只有符合單調(diào)性定義的函數(shù)才有單調(diào)性。即：函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)，在整個定義域上不一定單調(diào)。思考2：函數(shù)定義域中對自變量的取值x1和x2有什么要求嗎？

(2)函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，你能舉出在整個定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？探求新知

題型一

判斷（證明）函數(shù)的單調(diào)性）歸納小結(jié)證明函數(shù)單調(diào)性定義法的具體步驟：1.取值:任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差:f(x1)－f(x2)；3.變形:通常是因式分解和配方；4.定號:判斷差f(x1)－f(x2)的正負；5.結(jié)論:指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性.

題型一

判斷（證明）函數(shù)的單調(diào)性）

題型一

判斷（證明）函數(shù)的單調(diào)性）說明：1.單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集。2.單調(diào)區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間的統(tǒng)稱。3.求出單調(diào)區(qū)間后，若單調(diào)區(qū)間不唯一，中間可用“,”“和”隔開.例4：如圖是定義在區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間

題型二

圖像法判斷函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間

解：函數(shù)圖象如圖所示：

圖象法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）作圖；（2）結(jié)論：上升圖象對應(yīng)單調(diào)遞增區(qū)間，下降圖象對應(yīng)單調(diào)遞減區(qū)間.題型二

圖像法判斷函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間

（解答思路同例2）圖象法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）作圖；（2）結(jié)論：上升圖象對應(yīng)單調(diào)遞增區(qū)間，下降圖象對應(yīng)單調(diào)遞減區(qū)間.題型二

圖像法判斷函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間