二次函數(shù)y=ax2bxc的圖像和性質(zhì)(第1課時(shí))課件滬科版九年級數(shù)學(xué)上冊

21.2.2二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像和性質(zhì)第21章

二次函數(shù)與反比例函數(shù)名人名言第1課時(shí)●我們每個(gè)人手里都有一把自學(xué)成才的鑰匙：

理想、勤奮、毅力、虛心和科學(xué)方法。——華羅庚會畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（重點(diǎn)）掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)并會應(yīng)用.（難點(diǎn)）理解y=ax2與

y=ax2+k之間的聯(lián)系.（重點(diǎn)）課堂學(xué)習(xí)總結(jié)感悟與知識提升1234學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置導(dǎo)入新課生活中的數(shù)學(xué)這個(gè)函數(shù)的圖象是如何畫出來的？xy導(dǎo)入新課新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置新知探索做一做：畫出二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1

，y=2x2-1的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)高低、函數(shù)最值、函數(shù)增減性.x…–1.5–1–0.500.511.5…y=2x2+1……y=2x2…4.520.500.524.5…y=2x2-1……11-1313列表探究歸納描點(diǎn)連線導(dǎo)入新課新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置新知探索xyO

－222464－48y=2x2+1y=2x2y=2x2-1觀察上述圖象，說說它有哪些特征.可以通過將y=2x2的圖像向上平行移動1個(gè)單位得到可以通過將y=2x2的圖像向下平行移動1個(gè)單位得到它們的開口方向及張口大小都是一樣的導(dǎo)入新課新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置新知探索歸納總結(jié)：二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的性質(zhì)y=ax2+ka＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸y軸y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,k）（0,k）最值當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=k增減性當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大.導(dǎo)入新課新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置新知探索歸納總結(jié)：二次函數(shù)y=ax2+k的圖象可以由

y=ax2

的圖象平移得到：當(dāng)k>0時(shí),向上平移k個(gè)單位長度得到.當(dāng)k<0時(shí),向下平移-k個(gè)單位長度得到.二次函數(shù)y=ax2

與y=ax2+k（a≠0）的圖象的關(guān)系上下平移規(guī)律（上加下減）平方項(xiàng)不變，常數(shù)項(xiàng)上加下減.情境引入新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置例題辨析例1：已知二次函數(shù)y＝ax2+c,當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x＝x1+x2時(shí)，其函數(shù)值為________.解析：由二次函數(shù)y＝ax2+c圖象的性質(zhì)可知，x1，x2關(guān)于y軸對稱，即x1+x2＝0.把x＝0代入二次函數(shù)表達(dá)式求出縱坐標(biāo)為c.c【歸納】二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象關(guān)于y軸對稱，因此左右兩部分折疊可以重合，函數(shù)值相等的兩點(diǎn)的對應(yīng)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．情境引入新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置例題辨析例2：如圖，拋物線y＝x2－4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且S△PAB＝4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．解：拋物線y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為b，∴×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.當(dāng)b＝2時(shí)，x2－4＝2，解得x＝±，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，2)，(－，2)；當(dāng)b＝－2時(shí)，x2－4＝－2，解得x＝±，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，2)，(－，2)．情境引入新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置例題辨析歸納總結(jié)1.畫拋物線y=ax2+k的圖象有幾步？2.拋物線y=ax2+k

中的a決定什么？怎樣決定的？k決定什么？它的對稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)怎樣表示？第一種方法：平移法，兩步即第一步畫y=ax2的圖象，再向上（或向下）平移︱k

︱單位.第二種方法：描點(diǎn)法，三步即列表、描點(diǎn)和連線.a決定開口方向和大??；k決定頂點(diǎn)的縱坐標(biāo).對稱軸是y軸，頂點(diǎn)（0，k）情境引入新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置練習(xí)鞏固當(dāng)堂練習(xí)向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y軸y軸y軸有最低點(diǎn)有最低點(diǎn)有最高點(diǎn)1.拋物線y=2x2向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線

．

2.填表：函數(shù)開口方向頂點(diǎn)對稱軸有最高（低）點(diǎn)y=３x2y=3x2＋1y=-4x2－53.已知（m,n)在y=ax2+a（a不為0）的圖象上，(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不為0）的圖象上.在y=2x2－４情境引入新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置練習(xí)鞏固當(dāng)堂練習(xí)4.不畫函數(shù)y=-x2和y=-x2+1的圖象回答下面的問題：（1）拋物線y=-x2+1經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線y=-x2.（2）函數(shù)y=-x2+1，當(dāng)x

時(shí)，

y隨x的增大而減??；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)y有最大值，最大值y是

，其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.（3）試說出拋物線y=x2-3的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).向下平移1個(gè)單位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，-3）.情境引入新知探索例題辨析練習(xí)鞏固總結(jié)歸納作業(yè)布置練習(xí)鞏固當(dāng)堂練習(xí)總結(jié)：熟記一次函數(shù)y＝kx＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)(開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等)是解決問題的關(guān)鍵．5.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋k和二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象大致為(

)D

二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0)的圖象和性質(zhì)圖象性質(zhì)與y=ax2的關(guān)系開口方向由a的符號決定；k決定頂點(diǎn)位置；對稱軸是y軸.增減性結(jié)合開口方向和對稱軸才能確定.平移規(guī)律：k正向上；k負(fù)向下.二次函數(shù)y=ax2

+k（a≠0）的圖像及性質(zhì)情境