四川省閬中市名校2023-2024學年高一上學期9月教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（Word版含答案）

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數(shù)學試題

（滿分150分，時間120分鐘）

第I卷（選擇題，共60分）

選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的.

1．已知集合，則（）

A．B．C．D．

2．設(shè)集合，集合，則（）

A．B．C．D．

3．已知集合，，則集合的真子集的個數(shù)為()

A．3B．6C．7D．8

4．給出下列關(guān)系式：①；②；③；④；

⑤，⑥，其中正確的個數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4

5．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）

A．B．

C．D．

6.設(shè)，則的大小順序是（）

A．B．

C．D．

7．已知命題.若命題為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）

A．B．

C．D．

8.對于實數(shù)，或，那么是的（）條件.

充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符號題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9．圖中陰影部分用集合符號可以表示為（）．

A．B．

C．D．

10.下列命題正確的是（）

A.，的命題的否定是假命題

B.，使的命題的否定是假命題

C.線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等的命題的否定是真命題

D.至少有一個整數(shù)，使為奇數(shù)的命題的否定是真命題

11.已知a、b、c、d均為實數(shù)，則下列命題中正確的是（）

A．若a＞b，c＞d．則ac＞bd

B．若，則

C．若，則

D．若，則

12．已知關(guān)于x的方程，則下列說法正確的是（）

A．當時，方程的兩個實數(shù)根之和為0

B．方程無實數(shù)根的一個充分條件是

C．方程有兩個正根的充要條件是

D．方程有一個正根和一個負根的充要條件是

第II卷（非選擇題，共90分）

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13．命題“x∈R，x2－3x＋5<0”的否定是．

14.設(shè)，則（填“”“”“”或“”）.

15．設(shè)或，或，，是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是．

16.設(shè)集合，若集合中所有元素之和為則實數(shù)的值可以為．（寫出兩個符合條件的值，只寫一個或有錯誤的均不得分）

解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．已知集合U＝{x|1<x≤7}，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}．

求：(1)A∩B；A∪B；(2)(UA)∩(UB)．

18．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}．

(1)若AB，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若A∩B＝{x|1<x<2}，求實數(shù)m的值；

(3)若A∩B＝，求實數(shù)m的取值范圍．

19.（1）已知，，求的取值范圍.

（2）若，求證：.

20．已知集合，或．

(1)當時，求；

(2)在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在（2）問中的橫線上，并求解，若__________，求實數(shù)的取值范圍．

（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）

21．設(shè)命題，不等式恒成立；

命題q：存在，使得不等式成立.

（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若命題p、q有且只有一個是真命題，求實數(shù)m的取值范圍.

22．定義兩種新運算“”與“”，滿足如下運算法則：對任意的a，，有，．設(shè)全集且，且、．

(1)求集合U和A；

(2)集合A、B是否能滿足？若能，求出實數(shù)m的取值范圍；若不能，請說明理由．閬中市名校2023-2024學年高一上學期9月教學質(zhì)量檢測

數(shù)學試題參考答案

選擇題：

ACCBDDCA

二、選擇題：

9.AC10.BD11.CD12.CD

三、填空題：

13.（或）

備注：如果寫成不給分.

14.15．(也可以寫成

16.（從中任選兩個即可，其它數(shù)字均為零分）

解答題：

17．(1)A∩B＝{x|3≤x<5}．A∪B＝{x|2≤x<7}．…5分

(2)UA＝{x|1<x<2或5≤x≤7}，UB＝{x|1<x<3或x＝7}，

(UA)∩(UB)＝{x|1<x<2或x＝7}．…10分

18．(1)由AB，得

解得m≤－2，即實數(shù)m的取值范圍為{m|m≤－2}．…3分

(2)由已知，得∴m＝－1.…6分

(3)由A∩B＝，得

當2m≥1－m，即m≥時，B＝，符合題意；…8分

當2m<1－m，即m<時，需或…10分

得0≤m<或，即0≤m<.…11分

綜上知m≥0，即實數(shù)m的取值范圍為{m|m≥0}．…12分

19.（1）已知，，求的取值范圍.

解：設(shè)

，

的取值范圍是.（也可以寫成）……………6分

（2）若，求證：.

…12分

20．（1）解：當時，，或，

所以，，因此，.…………5分

（2）解：若選①，當時，則時，即當時，成立，

當時，即當時，即當時，

由可得，解得，此時.

綜上，；…12分

若選②，當時，則時，即當時，成立，

當時，即當時，即當時，

由可得，解得，此時.

綜上，；…12分

若選③，由可得，

當時，則時，即當時，成立，

當時，即當時，即當時，

由可得，解得，此時.

綜上，.…12分

21．（1）對于命題p：對任意，不等式恒成立，

而，有，，，

所以p為真時，實數(shù)m的取值范圍是；…4分

（2）命題q：存在，使得不等式成立，

只需，而，

，

，，

即命題q為真時，實數(shù)m的取值范圍是，…7分

依題意命題一真一假，

若p為假命題，q為真命題，則，得；…9分

若q為假命題，p為真命題，則，得，…11分

綜上，或.…12分

22．（1）全集U中

，

當時，或，此時或；

當時，，此時，所以，…4分

由A中，

當時，，此時，即；…6分

（2）因為，當