山東省臨沂市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考模擬數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）

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數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．若，且，則（）.

A．B．或0C．或1或0D．或或0

2．設(shè)全集為R，集合，，則集合

A．B．或C．D．或

3．若不等式組的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．B．C．D．

4．對，不等式恒成立，則a的取值范圍是（）

A．B．C．或D．或

5．已知不等式對任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為（）

A．2B．4C．6D．8

6．設(shè)且，則是的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要

7．“”的一個(gè)必要不充分條件是（）

A．B．C．D．

8．某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利潤（單位：10萬元）與營運(yùn)年數(shù)為二次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），則每輛客車營運(yùn)（）年時(shí)，其營運(yùn)的年平均利潤最大.

A．3B．4C．5D．6

二、多選題

9．已知函數(shù)（），則該函數(shù)的（）．

A．最小值為3B．最大值為3C．沒有最小值D．最大值為

10．已知，且，那么下列不等式中，恒成立的有（）．

A．B．C．D．

11．已知集合，集合，下列關(guān)系正確的是（）．

A．B．C．D．

12．由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)史稱戴德金分割，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個(gè)非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，則稱為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項(xiàng)中，可能成立的是（）

A．M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素

C．M有一個(gè)最大元素，N有一個(gè)最小元素D．M有一個(gè)最大元素，N沒有最小元素

三、填空題

13．若關(guān)于x的不等式的解集為或，則，．

14．已知，則的最小值為．

15．已知命題或，命題或，若是的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

16．已知集合，，則集合A，B之間的關(guān)系為．

五、解答題

17．設(shè)集合，不等式的解集為.

（1）當(dāng)時(shí)，求集合，.

（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

18．（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.

19．已知命題：“，都有不等式成立”是真命題.

(1)求實(shí)數(shù)的取值集合；

(2)設(shè)不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

20．已知，.

(1)若不等式恒成立，求的最大值；

(2)若，求的最小值.

21．已知函數(shù).

(1)求關(guān)于x的不等式的解集；

(2)若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍.

22．已知函數(shù)．

(1)若時(shí)，對任意的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)求關(guān)于的不等式的解集．

參考答案

B2．D3．A4．A5．B6．D7．B8．C9．CD10．ABC11．ACD

ABD

解析：若M＝{x∈Q|x＜0}，N＝{x∈Q|x≥0}，則M沒有最大元素，N有一個(gè)最小元素0，故A可能成立；

若M＝{x∈Q|x＜}，N＝{x∈Q|x≥}，則M沒有最大元素，N也沒有最小元素，故B可能成立；

M有一個(gè)最大元素m，N有一個(gè)最小元素n，即M＝{x∈Q|x≤m，m∈Q}，N＝{x∈Q|x≥n，n∈Q}因?yàn)镸中的每一個(gè)元素都小于N中的每一個(gè)元素，所以m＜n，此時(shí)MNQ，故C不可能成立．

若M＝{x∈Q|x≤0}，N＝{x∈Q|x＞0}，則M有一個(gè)最大元素，N沒有最小元素，故D可能成立；

14．．

15.【詳解】記

因?yàn)槭堑某浞址潜匾獥l件，所以AB．

當(dāng)B=R時(shí)得，符合題意；

當(dāng)BR時(shí)時(shí)，解得；

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

16．A=B【詳解】對于集合A，k=2n時(shí)，，

當(dāng)k=2n-1時(shí)，

即集合A=,由B=可知A=B.

17．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，

解不等式得：，即.

（2）解：若，則有：

①，即，即，符合題意，

②，有，解得：.

綜合①②得：.

18．【詳解】（1）原不等式化為，

當(dāng)時(shí)，可得，解得，

當(dāng)時(shí)，的根為且，解得或，

當(dāng)時(shí)，可得，解得；

當(dāng)時(shí)，的根為且，解得或；

當(dāng)時(shí)，由解得，故不等式解集為.

綜上，當(dāng)時(shí)，解集為；

當(dāng)時(shí)，解集為；

當(dāng)時(shí)，解集為；

當(dāng)時(shí)，解集為；

當(dāng)時(shí)，解集為.

（2）由題意得，且，解得，

不等式可化為，

即，解得或，

故不等式解集為.

19．【詳解】（1）由題意得在時(shí)恒成立，

∴，得，即.

（2）不等式，

①當(dāng)，即時(shí)，解集，

若是的充分不必要條件，則是的真子集，∴，此時(shí)；

②當(dāng)，即時(shí)，解集，滿足題設(shè)條件.

③當(dāng)，即時(shí)，解集，

若是的充分不必要條件，則是的真子集，

∴，此時(shí)，

綜上①②③可得.

20．【詳解】（1）因?yàn)椋?，則，

而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

依題意，不等式恒成立，于是

所以m的最大值為12.

（2）若，，，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，

于是，而，解得，

所以的最小值為4.

21．【詳解】（1）由，

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.

（2）由即在上恒成立，得.

令，則，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).

則，.故實(shí)數(shù)a的范圍是

22．【詳解】（1）解：因?yàn)閷θ我獾亩汲闪ⅲ?/p>

當(dāng)時(shí)，則有，合乎題意；

當(dāng)時(shí)，即對任意的都