福建三明市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

福建三明市2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△BAC的外角∠CAE為120°，∠C=80°，則∠B為（）A．60° B．40° C．30° D．45°2．如果把分式中的x和y的值都變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，那么分式的值（）A．變?yōu)樵瓉?lái)的2倍 B．變?yōu)樵瓉?lái)的4倍C．縮小為原來(lái)的 D．不變3．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x軸上取一點(diǎn)P（m，0），過(guò)點(diǎn)P作直線l垂直于直線OA，將OB關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形記為O′B′，當(dāng)O′B′和過(guò)A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為（）A．m≥4 B．m≤6 C．4＜m＜6 D．4≤m≤64．已知是方程的一個(gè)解，那么的值是()A．1 B．3 C．－3 D．－15．文文借了一本書(shū)共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完．當(dāng)她讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完．她在讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀頁(yè)，則下列方程中，正確的是（）A． B．C． D．6．計(jì)算：|﹣|﹣的結(jié)果是（）A．1 B． C．0 D．﹣17．把分式的分子與分母各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù),得到的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ACB中，有一點(diǎn)P在AC上移動(dòng)，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A．9.6 B．9.8 C．11 D．10.29．若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積中不含x的一次項(xiàng)，則（

）A． B． C． D．10．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．，， C．8，15，17 D．5，12，1311．若是下列某二元一次方程組的解，則這個(gè)方程組為（）A． B．C． D．12．下列計(jì)算，正確的是（）A． B．a(chǎn)3÷a＝a3 C．a(chǎn)2＋a2＝a4 D．(a2)2＝a4二、填空題（每題4分，共24分）13．甲、乙二人同時(shí)從A地出發(fā)，騎車(chē)20千米到B地，已知甲比乙每小時(shí)多行3千米，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達(dá)B地，求甲、乙二人的速度。若設(shè)甲用了x小時(shí)到達(dá)B地，則可列方程為_(kāi)____________________14．已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，1），則m=____________．15．已知直線與直線的交點(diǎn)是，那么關(guān)于、的方程組的解是______．16．分解因式：______________17．已知，在中，，，為中點(diǎn)，則__________.18．將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D在BC上，BD=3，DC=1，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，在圖中畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）幾個(gè)小伙伴打算去音樂(lè)廳觀看演出，他們準(zhǔn)備用元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，下面是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話：根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容，請(qǐng)你求出小伙伴的人數(shù)．21．（8分）小明和小強(qiáng)兩名運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者周末相約到濱江大道進(jìn)行跑步鍛煉．（1）周六早上6點(diǎn)，小明和小強(qiáng)同時(shí)從家出發(fā)，分別騎自行車(chē)和步行到離家距離分別為4500米和1200米的濱江大道入口匯合，結(jié)果同時(shí)到達(dá).若小明每分鐘比小強(qiáng)多行220米，求小明和小強(qiáng)的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)濱江大道后約定先跑1000米再休息.小強(qiáng)的跑步速度是小明跑步速度的倍，兩人在同起點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果小強(qiáng)先到目的地分鐘．①當(dāng)，時(shí)，求小強(qiáng)跑了多少分鐘？②小明的跑步速度為_(kāi)______米/分（直接用含的式子表示）．22．（10分）列二元一次方程組解決問(wèn)題：某校八年級(jí)師生共人準(zhǔn)備參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)已預(yù)備了兩種型號(hào)的客車(chē)共輛，每輛種型號(hào)客車(chē)坐師生人，每輛種型號(hào)客車(chē)坐師生人，輛客車(chē)剛好坐滿(mǎn)，求兩種型號(hào)客車(chē)各多少輛？23．（10分）已知：點(diǎn)C為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)．（1）在OA上求作點(diǎn)D，在OB上求作點(diǎn)E，使△CDE的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出圖形；（不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周長(zhǎng)的最小值．24．（10分）甲倉(cāng)庫(kù)和乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸，現(xiàn)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存量的60%，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%，結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多30噸．求甲、乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各存糧多少?lài)崳?5．（12分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)是.（1）將沿軸正方向平移3個(gè)單位得到，畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).26．如圖，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD=AE．求證：BE=CD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出∠CAE=∠B+∠C，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：由三角形的外角性質(zhì)得：∠CAE=∠B+∠C，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)；熟記三角形的外角性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、A【分析】將原分式中的和分別用代替求出結(jié)果，再與原分式比較即可得出答案.【題目詳解】解：將原分式中的和分別用代替，得：新分式=故新分式的值變?yōu)樵瓉?lái)的2倍.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，分式的值不變．3、D【分析】根據(jù)題意可以作出合適的輔助線，然后根據(jù)題意，利用分類(lèi)討論的方法可以計(jì)算出m的兩個(gè)極值，從而可以得到m的取值范圍．【題目詳解】解：如圖所示，當(dāng)直線l垂直平分OA時(shí)，O′B′和過(guò)A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)，∵點(diǎn)A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°，∴∠BAO＝30°，OB＝2，∴OA＝4，∵直線l垂直平分OA，點(diǎn)P（m，0）是直線l與x軸的交點(diǎn)，∴OP＝4，∴當(dāng)m＝4；作BB″∥OA，交過(guò)點(diǎn)A且平行于x軸的直線與B″，當(dāng)直線l垂直平分BB″和過(guò)A點(diǎn)且平行于x軸的直線有交點(diǎn)，∵四邊形OBB″O′是平行四邊形，∴此時(shí)點(diǎn)P與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），由圖可知，當(dāng)OB關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)圖形為O′B′到O″B″的過(guò)程中，點(diǎn)P符合題目中的要求，∴m的取值范圍是4≤m≤6，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化?對(duì)稱(chēng)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、A【解題分析】把代入得2+m-3=0,解得m=1故選A5、D【解題分析】試題解析：根據(jù)讀前一半時(shí)，平均每天讀頁(yè)，即讀140頁(yè)時(shí)，用時(shí)表示為天，后一半平均每天要多讀21頁(yè)，得讀后一半時(shí)平均每天讀頁(yè)，用時(shí)天，根據(jù)兩周借期內(nèi)讀完列分式方程為：故選D.6、C【分析】先計(jì)算絕對(duì)值、算術(shù)平方根，再計(jì)算減法即可得．【題目詳解】原式＝﹣＝0，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則及算術(shù)平方根、絕對(duì)值性質(zhì)．7、B【分析】只要將分子分母要同時(shí)乘以12,分式各項(xiàng)的系數(shù)就可都化為整數(shù).【題目詳解】解:不改變分值,如果把其分子和分母中的各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù),則分子分母要同時(shí)乘以12,即分式=故選B.【題目點(diǎn)撥】解答此類(lèi)題一定要熟練掌握分式的基本性質(zhì),無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù),分式的值不變.8、B【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意可得當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP最小，然后根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP最小，然后根據(jù)三線合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根據(jù)S△ABC=BC·AD=AC·BP即可求出此時(shí)的BP，從而求出結(jié)論．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D∵AP＋CP=AC=5∴AP+BP+CP=5＋BP，即當(dāng)BP最小時(shí)，AP+BP+CP最小，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BP最小∵AB=AC=5，BC=6，∴BD=BC=3根據(jù)勾股定理AD==4此時(shí)S△ABC=BC·AD=AC·BP∴×6×4=×5·BP解得：BP=∴AP+BP+CP的最小值為＋5=故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是垂線段最短的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積公式，掌握垂線段最短、三線合一、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)題意可列式，然后展開(kāi)之后只要使含x的一次項(xiàng)系數(shù)為0即可求解．【題目詳解】解：由題意得：；因?yàn)槎囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的積中不含x的一次項(xiàng)，所以，解得；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的概念是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【題目詳解】解：、，能構(gòu)成直角三角形；、，不能構(gòu)成直角三角形；、，能構(gòu)成直角三角形；、，能構(gòu)成直角三角形．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．11、B【分析】運(yùn)用代入排除法進(jìn)行選擇或分別解每一個(gè)方程組求解．【題目詳解】A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．x=2，y=﹣1適合方程組中的每一個(gè)方程，故該選項(xiàng)正確．C．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個(gè)方程的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．x=2，y=﹣1不是方程組中每一個(gè)方程的解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方程組的解的定義，即適合方程組的每一個(gè)方程的解是方程組的解．12、D【分析】運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類(lèi)項(xiàng)以及冪的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可判斷．【題目詳解】A、錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類(lèi)項(xiàng)以及冪的乘方的運(yùn)算法則，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)甲用了x小時(shí)到達(dá)B地，則乙用了小時(shí)到達(dá)B地，然后根據(jù)甲比乙每小時(shí)多行3千米即可列出方程．【題目詳解】解：設(shè)甲用了x小時(shí)到達(dá)B地，則乙用了小時(shí)到達(dá)B地由題意得：．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意、明確等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．14、-1【分析】把（m，1）代入中，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【題目詳解】解：把（m，1）代入中，得

，解得m=-1．

故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題方法一般是代入這個(gè)點(diǎn)求解．15、【分析】把點(diǎn)（1，b）分別代入直線和直線中，求出a、b的值，再將a、b的值代入方程組，求方程組的解即可；【題目詳解】解：把點(diǎn)（1，b）分別代入直線和直線得，，解得，將a=-4，b=-3代入關(guān)于、的方程組得，，解得；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，掌握一次函數(shù)與二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.16、.【分析】根據(jù)平方差公式分解即可.【題目詳解】解：.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是關(guān)鍵.17、1【分析】先畫(huà)出圖形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】依題意，畫(huà)出圖形如圖所示：，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)（直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半）故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，這是?？贾R(shí)點(diǎn)，需重點(diǎn)掌握，做這類(lèi)題時(shí)，依據(jù)題意正確圖形往往是關(guān)鍵．18、25°【解題分析】試題分析：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．三、解答題（共78分）19、圖見(jiàn)詳解；(，)【分析】過(guò)作于，延長(zhǎng)到，使，連接，交于，連接，的值最小，即可得到點(diǎn)；通過(guò)和點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，再通過(guò)和點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)合兩個(gè)表達(dá)式解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：如圖所示，過(guò)作于，延長(zhǎng)到，使，連接，交于，連接;∵△PCD的周長(zhǎng)=∴時(shí)，可取最小值，圖中點(diǎn)即為所求；又∵BD=3，DC=1∴平面直角坐標(biāo)系中每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，即：A(5，4)，B(1，0)，D(4，0)，E(1，4)設(shè)直線的解析式為，代入點(diǎn)和得：解得：∴設(shè)直線的解析式為,代入點(diǎn)和得：解得：∴∴聯(lián)合兩個(gè)一次函數(shù)可得：∴解得∴(，)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路徑的畫(huà)法，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩直線的交點(diǎn)與二元一次方程組的解，求出一次函數(shù)的解析式組建二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20、8人【分析】設(shè)小伙伴的人數(shù)為人，根據(jù)圖中所給的信息，從左圖可以得到票價(jià)為：，右圖可以知道票價(jià)打七折之后為：，根據(jù)折扣列方程求解即可．【題目詳解】解：設(shè)小伙伴的人數(shù)x人，依題意得解得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解答：小伙伴的人數(shù)為8人．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程解答即可．21、（1）小強(qiáng)的速度為1米/分，小明的速度為2米/分；（2）①小強(qiáng)跑的時(shí)間為3分；②．【分析】（1）設(shè)小強(qiáng)的速度為x米/分，則小明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)路程除以速度等于時(shí)間得到方程，解方程即可得到答案；（2）①設(shè)小明的速度為y米/分，由m＝3，n＝6，根據(jù)小明的時(shí)間-小強(qiáng)的時(shí)間=6列方程解答；②根據(jù)路程一定，時(shí)間與速度成反比，可求小強(qiáng)的時(shí)間進(jìn)而求出小明的時(shí)間，再根據(jù)速度=路程除以時(shí)間得到答案.【題目詳解】（1）設(shè)小強(qiáng)的速度為x米/分，則小明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)題意得：＝．解得：x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原方程的根，且符合題意．∴x+220＝2．答：小強(qiáng)的速度為1米/分，小明的速度為2米/分．（2）①設(shè)小明的速度為y米/分，∵m＝3，n＝6，∴，解之得.經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴小強(qiáng)跑的時(shí)間為：（分）②小強(qiáng)跑的時(shí)間：分鐘，小明跑的時(shí)間：分鐘，小明的跑步速度為：分．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的應(yīng)用，正確理解題意根據(jù)路程、時(shí)間、速度三者的關(guān)系列方程解答是解題的關(guān)鍵.22、種型號(hào)客車(chē)輛，種型號(hào)客車(chē)輛【分析】設(shè)A型號(hào)客車(chē)用了x輛，B型號(hào)客車(chē)用了y輛，根據(jù)兩種客車(chē)共10輛正好乘坐466人，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】設(shè)種型號(hào)客車(chē)輛，種型號(hào)客車(chē)輛，依題意，得解得答：種型號(hào)客車(chē)輛，種型號(hào)客車(chē)輛.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）△CDE周長(zhǎng)的最小值為1．【分析】（1）分別作C點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M、N，然后連接MN分別交OA、OB于D、E，利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最??；（2）利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到OM=OC=1，∠MOA=∠COA，ON=OC=1，∠NOB=∠COB，則△DCE的周長(zhǎng)為MN，再證明△OMN為等邊三角形，從而得到MN=OM=1，所以△CDE周長(zhǎng)的最小值為1．【題目詳解】（1）如圖，△CDE為所作；（2）∵點(diǎn)M與點(diǎn)C關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，∴OM=OC=1，∠MOA=∠COA，DM=DC．∵點(diǎn)N與點(diǎn)C關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，∴ON=OC=1，∠NOB=∠COB，EC=EN，∴△DCE的周長(zhǎng)為CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN，∴此時(shí)△DCE的周長(zhǎng)最?。摺螹OA+∠NOB=∠COA+∠COB=∠AOB=30°，∴∠MON=30°+30°=60°，∴△OMN為等邊三角形，∴MN=OM=1，∴△CDE周長(zhǎng)的最小值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目