2024屆重慶市八中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆重慶市八中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，若AB=6cm，則△DEB的周長為（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm2．已知圖中的兩個三角形全等，則等于()A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）．A． B． C． D．4．下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C． D．5．如圖，直線經(jīng)過點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．6．下列運算結(jié)果為的是A． B． C． D．7．一個三角形的兩邊長分別為和，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是()A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x﹣3與y軸的交點坐標(biāo)是（）A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（2，﹣3） D．（，0）9．在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列條件后，仍然無法判定≌的是()A．AC=DF B．∠B=∠EC．∠C=∠F D．∠A=∠D=90o10．若分式的值為零，那么x的值為A．或 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．分解因式：12a2－3b2＝____．12．若m+n＝1，mn＝2，則的值為_____．13．已知,則=__________.14．一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長13，則另一條直角邊長度為__________．15．如圖，A．B兩點在正方形網(wǎng)格的格點上，每個方格都是邊長為1的正方形、點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，則符合條件的點C共有______個．16．為從甲乙兩名射擊運動員中選出一人參加競標(biāo)賽，特統(tǒng)計了他們最近10次射擊訓(xùn)練的成績，其中，他們射擊的平均成績?yōu)?.9環(huán)，方差分別是，從穩(wěn)定性的角度看，_________的成績更穩(wěn)定．（填“甲”或“乙”）17．如圖，ABCD是長方形地面，長AB＝10m，寬AD＝5m，中間豎有一堵磚墻高MN＝1m．一只螞蚱從點A爬到點C，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走______m．18．如圖，中，，，BD⊥直線于D，CE⊥直線L于E，若，，則____________．三、解答題(共66分)19．（10分）張康和李健兩名運動愛好者周末相約到丹江環(huán)庫綠道進行跑步鍛煉.（1）周日早上點，張康和李健同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為千米和千米的綠道環(huán)庫路入口匯合，結(jié)果同時到達，且張康每分鐘比李健每分鐘多行米，求張康和李健的速度分別是多少米分？（2）兩人到達綠道后約定先跑千米再休息，李健的跑步速度是張康跑步速度的倍，兩人在同起點，同時出發(fā)，結(jié)果李健先到目的地分鐘.①當(dāng)，時，求李健跑了多少分鐘？②求張康的跑步速度多少米分？（直接用含，的式子表示）20．（6分）如圖，在中，（1）請用尺規(guī)作圖的方法作出的角平分線交于點．（不寫作法，保留作圖痕跡．）（2）若，，求的面積．21．（6分）第16屆省運會在我市隆重舉行，推動了我市各校體育活動如火如荼的開展，在某校射箭隊的一次訓(xùn)練中，甲，乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，教練將兩人的成績繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.乙運動員成績統(tǒng)計表(單位：環(huán))第1次第2次第3次第4次第5次81086(1)甲運動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是環(huán)，中位數(shù)是環(huán)；(2)求乙運動員第5次的成績；(3)如果從中選擇一個成績穩(wěn)定的運動員參加全市中學(xué)生比賽，你認為應(yīng)選誰去？請說明理由.22．（8分）已知，是內(nèi)的一點.（1）如圖，平分交于點，點在線段上（點不與點、重合），且，求證：.（2）如圖，若是等邊三角形，，，以為邊作等邊，連.當(dāng)是等腰三角形時，試求出的度數(shù).23．（8分）圖書室要對一批圖書進行整理工作，張明用3小時整理完了這批圖書的一半后，李強加入了整理另一半圖書的工作，兩人合作1.2小時后整理完成那么李強單獨整理這批圖書需要幾小時?24．（8分）小華同學(xué)對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究．（一）猜測探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面內(nèi)任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．（1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是_______，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是_______；（2)如圖2，點E是AB延長線上點，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點，連接MC，（1)中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。（二)拓展應(yīng)用如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意點，連接A1P，將A1P繞點A1按順時針方向旅轉(zhuǎn)60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．25．（10分）已知2a-1的算術(shù)平方根是3，3a+b-1的平方根是±4，c是的整數(shù)部分，求a+2b-c的平方根．26．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）在下圖中作出關(guān)于軸對稱的，并寫出三個頂點的坐標(biāo)；（2）的面積為（直接寫出答案）；（3）在軸上作出點，使最小（不寫作法，保留作圖痕跡）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E．∴DE=DC，∴AE=AC=BC，∴BE＋DE＋BD=BD＋DC＋BE＝BC＋BE=AC＋BE=AE＋BE=AB=6cm．故選C.2、C【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等和全等三角形的對應(yīng)角相等，可得第二個三角形沒有標(biāo)注的邊為a，且a和c的夾角為70°，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠1．【題目詳解】解：∵兩個三角形全等，∴第二個三角形沒有標(biāo)注的邊為a，且a和c的夾角為70°∴∠1=180°－70°－50°=60°故選C．【題目點撥】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等和全等三角形的對應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】分別運用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并計算，即可判斷．【題目詳解】A、，錯誤，該選項不符合題意；B、，錯誤，該選項不符合題意；C、，不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；D、，正確，該選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、同類項的合并的運算法則是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案．【題目詳解】解：是分式；故選：D．【題目點撥】本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、D【解題分析】結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可．【題目詳解】解：觀察圖象知：當(dāng)時，，故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的圖象解答，難度不大．6、D【分析】根據(jù)整式運算法則逐個分析即可.【題目詳解】A.,B.,C.=,D.=.故選D【題目點撥】本題考核知識點：整式基本運算.解題關(guān)鍵點：掌握實數(shù)運算法則.7、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊長的取值范圍，再結(jié)合已知條件求出第三邊長的最大整數(shù)值，即可求出三角形的周長最大值．【題目詳解】解：∵一個三角形的兩邊長分別為和∴5－2＜第三邊長＜5＋2解得：3＜第三邊長＜7∵第三邊長為整數(shù)，∴第三邊長可以為4、5、6∴第三邊長的最大值為6∴三角形的周長最大值為2＋5＋6=13故選C．【題目點撥】此題考查的是根據(jù)三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍和求三角形的周長，掌握三角形的三邊關(guān)系和三角形的周長公式是解決此題的關(guān)鍵．8、A【分析】當(dāng)直線與y軸相交時，x＝0，故將x＝0代入直線解析式中，求出交點坐標(biāo)即可．【題目詳解】把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，所以直線y＝2x﹣3與y軸的交點坐標(biāo)是（0，﹣3）．故選：A．【題目點撥】本題考查了直線與y軸的交點坐標(biāo)問題，掌握直線與y軸的交點坐標(biāo)的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】試題解析：添加，可以依據(jù)判定≌.添加，可以依據(jù)判定≌.C.添加，不能判定≌.D.添加，可以依據(jù)判定≌.故選C.10、C【分析】根據(jù)分式的值為0的條件分子為0，分母不能為0，得到關(guān)于x的方程以及不等式，求解即可得出答案．【題目詳解】分式的值為零，，，解得：，故選C．【題目點撥】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0的條件是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3(2a＋b)(2a－b)【解題分析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。12、【解題分析】13、1【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則，即am+n=am·an解答即可．【題目詳解】解：∵2m=5，2n=3，

∴2m+n=2m?2n=5×3=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則的逆運用，靈活運用公式是解題的關(guān)鍵．14、2【分析】根據(jù)勾股定理直接計算即可得出答案．【題目詳解】一個直角三角形的一條直角邊長為12，斜邊長1．另一條直角邊長度為：．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理公式是解題的關(guān)鍵．15、9【解題分析】根據(jù)已知條件，可知按照點C所在的直線分兩種情況：①點C以點A為標(biāo)準，AB為底邊；②點C以點B為標(biāo)準，AB為等腰三角形的一條邊．解：①點C以點A為標(biāo)準，AB為底邊，符合點C的有5個；②點C以點B為標(biāo)準，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個．所以符合條件的點C共有9個．此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．注意數(shù)形結(jié)合的解題思想．16、甲.【分析】方差越小，數(shù)據(jù)的密集度越高，波動幅度越小．【題目詳解】解：已知S甲2=0.8，S乙2=1.3，可得S甲2＜S乙2，所以成績最穩(wěn)定的運動員是甲．故答案為：甲．【題目點撥】本題考查方差．17、1【解題分析】連接AC，利用勾股定理求出AC的長，再把中間的墻平面展開，使原來的矩形長度增加而寬度不變，求出新矩形的對角線長即可．【題目詳解】解：如圖所示，將圖展開，圖形長度增加2MN，原圖長度增加2米，則AB＝10+2＝12m，連接AC，∵四邊形ABCD是長方形，AB＝12m，寬AD＝5m，∴AC＝AB2+∴螞蚱從A點爬到C點，它至少要走1m的路程．故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是平面展開最短路線問題及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．18、【分析】用AAS證明△ABD≌△CAE，得AD=CE，BD=AE，得出DE=BD+CE=9cm即可．【題目詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠EAC=∠ABD，

在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），

∴AD=CE，BD=AE，

∴DE=AD+AE=CE+BD=9cm．

故答案為：9cm．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）李康的速度為米分，張健的速度為米分.（2）①李健跑了分鐘，②【分析】（1）設(shè)李康的速度為米分，則張健的速度為米分，根據(jù)兩人所用的時間相等列出方程求解即可得出答案；（2）①李健跑的時間=，將，代入計算即可得解；②先用含有a,b的代數(shù)式表示出張康的跑步時間，再用路程除以時間即可得到他的速度.【題目詳解】（1）設(shè)李康的速度為米分，則張健的速度為米分，根據(jù)題意得：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意，.答：李康的速度為米分，張健的速度為米分.（2）①，，（分鐘）.故李健跑了分鐘；②李健跑了的時間：分鐘，張康跑了的時間：分鐘，張康的跑步速度為：米分.【題目點撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，行程問題里通常的等量關(guān)系是列出表示時間的代數(shù)式，然后根據(jù)時間相等或多少的關(guān)系列出方程并求解，要注意兩個層面上的檢驗.20、（1）見解析；（2）15【分析】（1）根據(jù)用尺規(guī)作圖作角平分線的方法作圖即可；（2）過點D作DG⊥AC于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DG=DB=3，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）以C為圓心，任意長度為半徑作弧，分別交BC、AC于E、F，然后分別以E、F為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于一點，連接C和該點并延長交AB于點D，如圖所示：CD即為所求；（2）過點D作DG⊥AC于G，∵CD平分∠ACB，∠B=90°，DB=3∴DG=DB=3∵AC=10∴S△ACD=【題目點撥】此題考查的是用尺規(guī)作圖作角平分線和角平分線的性質(zhì)，掌握作角平分線方法和角平分線的性質(zhì)是解決的關(guān)鍵．21、(1)9，9；(2)乙運動員第5次的成績是8環(huán)；(3)應(yīng)選乙運動員去參加比賽，理由見解析.【解題分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可得出答案；

（2）先算出甲運動員5次的總成績，再根據(jù)甲、乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，即可求出乙運動員第5次的成績；

（3）根據(jù)方差公式先求出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【題目詳解】(1)∵9環(huán)出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則甲運動員前5箭射擊成績的眾數(shù)是9環(huán)；

把這些數(shù)從小到大排列為：5，7，9，9，10，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9環(huán)；

故答案為9，9；(2)，∵甲、乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，∴．解得．(或)∴乙運動員第5次的成績是8環(huán)．(3)應(yīng)選乙運動員去參加比賽．理由：∵(環(huán))，(環(huán))，∴，．∵，∴應(yīng)選乙運動員去參加比賽．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．22、（1）證明見解析；（2）當(dāng)為、、時，是等腰三角形.【分析】（1）在CB上截取CH=CA，連接EH．只要證明△ECA≌△ECH（SAS），BH=EH即可解決問題；（2）首先證明△BCE≌△ACF（SAS），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三種情形分別討論即可解決問題【題目詳解】（1）證明：在上截取，連接.∵平分，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴.（2）證明：如圖2中，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，，，①要使，需，∴，∴；②要使，需，∴，∴；③要使，需，∴，∴.所以當(dāng)為、、時，是等腰三角形.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題.23、4【分析】設(shè)李強單獨清點這批圖書需要的時間是x小時，由題意可得：“張明3小時清點完一批圖書的一半”和“兩人合作1.2小時清點完另一半圖書”列出方程，解方程即可求解．【題目詳解】設(shè)李強單獨清點這批圖書需要x小時，根據(jù)題意，得：，解得x=4，經(jīng)檢驗x=4是原方程的根．所以李強單獨清點這批圖書需要4小時．

答：李強單獨清點這批圖書需要4小時．【題目點撥】考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題涉及的公式：工作總量=工作效率×工作時間．24、（一）（1）∠NAB=∠MAC，BN=MC；（2）成立，理由見解析；（二）線段B1Q長度的最小值為1．【分析】（一）（1）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，進而得出∠MAC=∠NAB，判斷出△CAM≌△BAN，即可得出結(jié)論；（2）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，進而得出∠MAC=∠NAB，判斷出△CAM≌△BAN，即可得出結(jié)論；（二）取A1C1的中點O，則C1O=A1O=A1C1，再判斷出A1B1=A1C1，進而得出C1O=A1O=A1B1=1，再判斷出∠B1A1C1=∠QA1P，進而判斷出△PA1O≌△QA1B1，得出OP=B1Q，再判斷出OP⊥B1C1時，OP最小，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（一）（1）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，

∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM，

即：∠MAC=∠NAB

∵AB=AC，

∴△CAM≌△BAN（SAS），

∴MC=NB，

故答案為∠NAB=∠MAC，MC=NB；（2）（1）中結(jié)論仍然成立，

理由：由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，

∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM，

即：∠MAC=∠NAB，

∵AB=AC，

∴△CAM≌△BAN（SAS），

∴MC