江蘇省鹽城市大豐2024屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題含解析

江蘇省鹽城市大豐2024屆數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，則圖中全等三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對2．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，2），若頂點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)C有（）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．83．若把分式中的都擴(kuò)大倍，則該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大倍 C．縮小倍 D．?dāng)U大倍4．已知線段，，線段與、構(gòu)成三角形，則線段的長度的范圍是（）A． B． C． D．無法確定5．下列各分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．6．如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．乙前4秒行駛的路程為48米B．在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒C．兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度7．下列式子可以用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．8．如果直角三角形的面積一定，那么下列關(guān)于這個(gè)直角三角形邊的關(guān)系中，正確的是()A．兩條直角邊成正比例 B．兩條直角邊成反比例C．一條直角邊與斜邊成正比例 D．一條直角邊與斜邊成反比例9．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列條件后還不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE二、填空題(每小題3分,共24分)11．若為三角形的三邊，且滿足，第三邊為偶數(shù)，則＝__________.12．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是__________13．已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊長的平方是__________．14．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，猜想x，y，z滿足的關(guān)系式是______________.15．分解因式：ax2－a=______．16．命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．17．計(jì)算：=．18．使分式有意義的x的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，等腰中，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，且，平分交于，連．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：．20．（6分）壽陽某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元，購買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？21．（6分）解方程組（1）（2）22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3分別交y軸，x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線段AB上，連接OC，且OC＝BC．（1）求線段AC的長度；（2）如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣，0），過D作DE⊥BO交直線y＝﹣x+3于點(diǎn)E．動(dòng)點(diǎn)N在x軸上從點(diǎn)D向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)M在直線＝﹣x+3上從某一點(diǎn)向終點(diǎn)G（2，1）勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到線段DO中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M恰好與點(diǎn)A重合，且它們同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．i）當(dāng)點(diǎn)M在線段EG上時(shí)，設(shè)EM＝s、DN＝t，求s與t之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式；ii）在i）的基礎(chǔ)上，連接MN，過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F，當(dāng)MN與△OFC的一邊平行時(shí)，求所有滿足條件的s的值．23．（8分）計(jì)算①②24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是軸上位于點(diǎn)右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，_____________.（直接寫出答案）25．（10分）（1）計(jì)算：（a﹣b）（a2+ab+b2）（2）利用所學(xué)知識(shí)以及（1）所得等式，化簡代數(shù)式26．（10分）先化簡再求值：，其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先利用SAS證出△ABD≌△CDB，從而得出AD=CB，再利用SSS證出△ABC≌△CDA，從而得出∠ABO=∠CDO，最后利用AAS證出△ABO≌△CDO，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解:在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB∴AD=CB在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA∴∠ABO=∠CDO在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO共有3對全等三角形故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．2、D【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三種情況（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）討論，通過畫圖就可解決問題．【題目詳解】①若AC=AB，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)；②若BC=BA，則以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外）；③若CA=CB，則點(diǎn)C在AB的垂直平分線上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)．綜上所述：符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有8個(gè)．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識(shí)，還考查了動(dòng)手操作的能力，運(yùn)用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．3、A【分析】當(dāng)分式中x和y同時(shí)擴(kuò)大4倍，得到，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到，則得到分式的值不變．【題目詳解】分式中x和y同時(shí)擴(kuò)大4倍，則原分式變形為，故分式的值不變．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于的整式,分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子,分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.4、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”即可得到的取值范圍．【題目詳解】∵，，線段與、構(gòu)成三角形∴∴故選：C【題目點(diǎn)撥】考查了三角形三邊關(guān)系定理，此類求三角形第三邊的范圍的題目，實(shí)際上就是根據(jù)三邊關(guān)系列出不等式，然后解不等式即可．5、A【分析】根據(jù)最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分逐一判斷即可.【題目詳解】的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故A選項(xiàng)符合題意.=m-n，故B選項(xiàng)不符合題意·，=，故C選項(xiàng)不符合題意·，=，故D選項(xiàng)不符合題意·，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡分式的知識(shí)，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)：分子，分母中不含有公因式，不能再約分，熟練掌握最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是解題關(guān)鍵.6、C【題目詳解】A．根據(jù)圖象可得，乙前4秒行駛的路程為12×4=48米，正確；B．根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米秒/，正確；C．根據(jù)圖象可得兩車到第3秒時(shí)行駛的路程不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度，正確；故選C．7、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A、兩個(gè)都是相同的項(xiàng)，不符合平方差公式的要求；

B、不存在相同的項(xiàng)，不符合平方差公式的要求；

C、兩個(gè)都互為相反數(shù)的項(xiàng)，不符合平方差公式的要求；

D、3b是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是2a與-2a，符合平方差公式的要求．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．8、B【題目詳解】解：設(shè)該直角三角形的兩直角邊是a、b，面積為S．則S=ab．∵S為定值，∴ab=2S是定值，則a與b成反比例關(guān)系，即兩條直角邊成反比例．故選B．9、D【解題分析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．綜上，可得：面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個(gè)．故選D．考點(diǎn)：勾股定理．10、D【解題分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)定理進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】解：如圖：A,根據(jù)SAS即可推出△ABC≌△DEF,;B.根據(jù)ASA即可推出△ABC≌△DEFC.根據(jù)AAS即可推出△ABC≌△DEF;D,不能推出△ABC≌△DEF;故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出c的取值范圍，進(jìn)而求出c的值．【題目詳解】∵a、b滿足(b﹣1)1=0，∴a=3，b=1．∵a、b、c為三角形的三邊，∴8＜c＜11．∵第三邊c為偶數(shù)，∴c=3．故答案為：3．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出a和b的值，此題難度不大．12、1．【分析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【題目詳解】解：將長方體展開，連接A、B，

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，

（1）如圖，BD=10+5=15，AD=20，

由勾股定理得：AB====1．（2）如圖，BC=5，AC=20+10=30，

由勾股定理得，AB====5．

（3）只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長方形，如圖：

∵長方體的寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，

∴BD=CD+BC=20+5=1，AD=10，

在直角三角形ABD中，根據(jù)勾股定理得：

∴AB===5；

由于1＜5＜5，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩點(diǎn)之間線段最短，關(guān)鍵是將長方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答．13、169或1【分析】求第三邊的長必須分類討論，分12是斜邊或直角邊兩種情況，然后利用勾股定理求解．【題目詳解】分兩種情況：

①當(dāng)5和12為直角邊長時(shí)，

由勾股定理得：第三邊長的平方，即斜邊長的平方；

②12為斜邊長時(shí)，

由勾股定理得：第三邊長的平方；

綜上所述：第三邊長的平方是169或1；

故答案為：169或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵，注意分類討論，避免漏解．14、xy=z【解題分析】試題分析：觀察數(shù)列可發(fā)現(xiàn)所以這一列數(shù)據(jù)所揭示的規(guī)律是前兩個(gè)數(shù)的積等于第三個(gè)數(shù)．根據(jù)規(guī)律x、y、z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個(gè)數(shù)，則x、y、z滿足的關(guān)系式是xy=z．考點(diǎn)：規(guī)律探究題．15、【解題分析】先提公因式，再套用平方差公式.【題目詳解】ax2－a=a（x2-1）=故答案為：【題目點(diǎn)撥】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.16、真命題【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】∵三角形內(nèi)角和為180°，∴三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角，是真命題；故答案為真命題.【題目點(diǎn)撥】本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．17、1．【解題分析】試題分析：原式==9﹣1=1，故答案為1．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．18、x≠﹣1．【分析】直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵分式有意義，∴x+1≠0，故x≠﹣1．故答案為：x≠﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)題意，通過證明，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)題意，在FB上截取，連接AM，通過證明，再由等邊三角形的判定及性質(zhì)進(jìn)行證明即可得解.【題目詳解】（1）∵AF平分∠CAE，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴，∴．（2）如下圖，在FB上截取，連接AM．∵，∴，，在和中，，∴，∴，．∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∴，∵，∴，即．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形全等的判定及等邊三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)證明方法是解決本題的關(guān)鍵.20、購買一個(gè)足球50元，一個(gè)籃球80元【分析】設(shè)購買一個(gè)足球需要x元，購買一個(gè)籃球需要y元，然后根據(jù)題意，列出二元一次方程組即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)購買一個(gè)足球需要x元，購買一個(gè)籃球需要y元，根據(jù)題意得解得，∴購買一個(gè)足球需要50元，購買一個(gè)籃球需要80元．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【解題分析】（1）先用①+②算出x,再帶入求y即可；（2）先用②×2-①算出x,再帶入求y即可.【題目詳解】（1）①+②，得x=3，把x=3代入②得：y-3=2，解得：y=5，所以原方程組的解為：；（2）整理得：②×2-①得：9x=-6，解得：x=，把x=代入①得：-+2y=2，解得：y=所以方程組的解為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.22、（1）3；（2）i）y＝t﹣2；ii）s＝或．．【分析】（1）根據(jù)以及直角三角形斜邊中線定理可得點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，即AC＝AB，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)和AB的長度，根據(jù)AC＝AB即可求出線段AC的長度．（2）i）設(shè)s、t的表達(dá)式為：①s＝kt+b，當(dāng)t＝DN＝時(shí)，求出點(diǎn)（，2）；②當(dāng)t＝OD＝時(shí)，求出點(diǎn)（，6）；將點(diǎn)（，2）和點(diǎn)（，6）代入s＝kt+b即可解得函數(shù)的表達(dá)式．ii）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)MN∥OC時(shí)，如圖1；②當(dāng)MN∥OF時(shí)，如圖2，利用特殊三角函數(shù)值求解即可．【題目詳解】（1）A、B、C的坐標(biāo)分別為：（0，3）、（3，0）；OC＝BC，則點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（，）；故AC＝AB＝6＝3；（2）點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（0，3）、（3，0）、（，）；點(diǎn)D、E、G的坐標(biāo)分別為：（﹣，0）、（﹣，4）、（2，1）；i）設(shè)s、t的表達(dá)式為：s＝kt+b，當(dāng)t＝DN＝時(shí)，s＝EM＝EA＝2，即點(diǎn)（，2）；當(dāng)t＝OD＝時(shí)，s＝EG＝6，即點(diǎn)（，6）；將點(diǎn)（，2）和點(diǎn)（，6）代入s＝kt+b并解得：函數(shù)的表達(dá)式為：y＝t﹣2…①；ii）直線AB的傾斜角∠ABO＝α＝30°，EB＝8，BD＝4，DE＝4，EM＝s、DN＝t，①當(dāng)MN∥OC時(shí)，如圖1，則∠MNB＝∠COB＝∠CBO＝α＝30°，MN＝BM＝BE﹣EM＝8﹣s，NH＝BN＝（BD﹣DN）＝（4﹣t），cos∠MNH＝＝…②；聯(lián)立①②并解得：s＝；②當(dāng)MN∥OF時(shí)，如圖2，故點(diǎn)M作MG⊥ED角ED于點(diǎn)G，作NH⊥AG于點(diǎn)H，作AR⊥ED于點(diǎn)R，則∠HNM＝∠RAE＝∠EBD＝α＝30°，HN＝GD＝ED﹣EG＝4﹣EMcos30°＝4﹣s，MH＝MG﹣GH＝MEcos30°﹣t＝s﹣t，tanα＝＝…③；聯(lián)立①③并解得：s＝；從圖象看MN不可能平行于BC；綜上，s＝或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線解析式的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握直角三角形斜邊中線定理、兩點(diǎn)之間的距離公式、直線解析式的解法、平行線的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．23、①；②【分析】①根據(jù)二次根式的加減法則計(jì)算；②利用平方差、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．【題目詳解】解：①原式＝＝；②原式＝＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式、平方差公式是關(guān)鍵．24、（1）；（2）或或；（3）【分析】（1）根據(jù)勾股定理可以求出AO的長，則可得出A的坐標(biāo)；（2）分三種情況討論等腰三角形的情況，得出