2024屆山東菏澤市曹縣七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆山東菏澤市曹縣七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，實數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M、N、P、Q，這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q2．下列各算式中，合并同類項正確的是（）A． B． C． D．3．若單項式與的和仍是單項式，則的值是（）A．-2 B．-1 C．2 D．34．下列計算中，正確的是（）A．2x＋3y＝5xy B．－2x＋3x＝x C．x2＋x2＝2x4 D．3x3－2x2＝x5．如圖所示在一個電子青蛙游戲程序中，電子青蛙只能在標(biāo)有五個數(shù)字點的圓周上跳動．游戲規(guī)則：若電子青蛙停在奇數(shù)點上，則它下次沿順時針方向跳兩個點；若電子青蛙停在偶數(shù)點上，則它下次沿逆時針方向跳一個點．現(xiàn)在電子青蛙若從3這點開始跳，則經(jīng)過2021次后它停的點對應(yīng)的數(shù)為（）A．5 B．3 C．2 D．16．在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的是（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個點，當(dāng)這個點運動時便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上．A． B． C． D．7．某商場今年月的商品銷售總額一共是萬元，如圖（1）表示的是其中每個月銷售總額的情況，圖（2）表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當(dāng)月銷售總額的百分比情況，觀察圖（1）、圖（2），下列說法不正確的是（）A．4月份商場的商品銷售總額是75萬元 B．1月份商場服裝部的銷售額是22萬元C．5月份商場服裝部的銷售額比4月份減少了 D．3月份商場服裝部的銷售額比2月份減少了8．如圖是一個正方體的表面展開圖，則這個正方體是（）A． B． C． D．9．－5的絕對值是（）A．5 B．－5 C． D．10．下列說法正確的是（）A．3x2與3y2是同類項 B．單項式-5x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是5、3C．3.6萬精確到千位 D．x（1-）是整式二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西40°，OA平分∠BOC，則OC的方向是_____．12．同一直線上有兩條等長的線段，（在左邊，在左邊），點，分別是線段，的中點．若，，則__________．13．已知A、B、C三點在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC的中點，且AB=60，BC=40，則MN的長為

______14．設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖，則|b-a|+|a+c|+|c-b|=______．15．結(jié)合實例解釋為______.16．如圖，是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從三個方向看到的圖形，搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù).18．（8分）如圖：∠AOB=160°，OC是∠AOB的平分線，OD是∠COB的平分線，求∠COD的度數(shù)．19．（8分）七年級開展迎新年“迷你小馬拉松健身跑”活動，跑步路線為學(xué)校附近一段筆直的的健身步道，全長4200米．甲、乙兩名同學(xué)相約健身，二人計劃沿預(yù)定路線由起點A跑向終點B．由于乙臨時有事，于是甲先出發(fā)，3分鐘后，乙才出發(fā)．已知甲跑步的平均速度為150米/分，乙跑步的平均速度為200米/分．根據(jù)題意解決以下問題：（1）求乙追上甲時所用的時間；（2）在乙由起點A到終點B的過程中，若設(shè)乙跑步的時間為m分，請用含m的代數(shù)式表示甲乙二人之間的距離；（3）當(dāng)乙到達終點B后立即步行沿原路返回，速度降為50米/分．直接寫出乙返回途中與甲相遇時甲離終點B的距離．20．（8分）某地的一種綠色蔬菜，在市場上若直接銷售，每噸利潤為1000元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤4000元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤7000元．當(dāng)?shù)匾患夜粳F(xiàn)有這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果對蔬菜進行精加工，每天可加工6噸；但每天兩種方式不能同時進行．受季節(jié)等條件的限制，必須用15天時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢．為此，公司研制了三種方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能地對蔬菜進行精加工，沒來得及加工的蔬菜，在市場上直接出售；方案三：將一部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并剛好15天完成．如果你是公司經(jīng)理，你會選擇哪一種方案，請說說理由．21．（8分）如圖1直角三角板的直角頂點O在直線AB上，OC，OD是三角板的兩條直角邊，射線OE平分∠AOD．（1）若∠COE＝40°，則∠BOD＝．（2）若∠COE＝α，求∠BOD（請用含α的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)三角板繞O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，其它條件不變，試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．22．（10分）已知方程是關(guān)于的一元一次方程，求的值及方程的解23．（10分）先化簡，再求值：5（2a2b﹣ab2）﹣3（2a2b+3ab2），其中a＝﹣1，b＝﹣．24．（12分）已知代數(shù)式：．（1）化簡這個代數(shù)式；（2）當(dāng)與為互為相反數(shù)時，求代數(shù)式的值；（3）若時，這個代數(shù)式的值為，求時，這個代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【題目詳解】∵實數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M、N、P、Q，

∴原點在點P與N之間，

∴這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點是點N．

故選B．2、C【分析】根據(jù)合并同類型的法則把系數(shù)相加即可得出正確結(jié)果．【題目詳解】解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、，故本選項錯誤；故選C．【題目點撥】本題考查了合并同類型的法則：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．3、B【分析】根據(jù)單項式與的和仍是單項式，說明這兩個單項式能進行合并，而只有同類項才能夠進行合并，所以根據(jù)同類項的定義即可得出m、n的值.【題目詳解】解：∵與的和仍是單項式∴m+4=2，n=1∴m=-2，n=1∴m+n=-1故選：B.【題目點撥】本題主要考查的是同類項的定義：字母相同及其相同字母的指數(shù)也相同的單項式稱為同類項，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)合并同類項的法則計算即可判斷．【題目詳解】A、2x和3y不是同類項，不能合并，該選項錯誤；B、該選項正確；C、，該選項錯誤；D、和不是同類項，不能合并，該選項錯誤；故選：B．【題目點撥】本題考查了合并同類項，注意：合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．5、A【分析】根據(jù)題意寫出前幾次跳動的停靠點，發(fā)現(xiàn)4次跳動后回到出發(fā)點，即每4次跳動為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所停的位置即可．【題目詳解】解：從3這點開始跳，第1次停在數(shù)字1，第2次跳動停在2，第3次跳動停在1，第4次跳動停在3，第1次跳動停在1，…，依此類推，每4次跳動為一個循環(huán)組依次循環(huán)，2021÷4＝101余1，即經(jīng)過2021次后與第1次跳動停的位置相同，對應(yīng)的數(shù)字是1．故選A．【題目點撥】本題是對圖形變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解跳動方法并求出每4次跳動為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋；②把筆尖看成一個點，當(dāng)這個點運動時便得到一條線，可以用基本事實“無數(shù)個點組成線”來解釋；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實“兩點之間線段最短”來解釋；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋．故選C．【題目點撥】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、C【解題分析】A.∵商場今年1～5月的商品銷售總額一共是410萬元，∴4月份銷售總額=410?100?90?65?80=75(萬元).故本選項正確，不符合題意；B.∵商場服裝部1月份銷售額占商場當(dāng)月銷售總額的22%，∴1月份商場服裝部的銷售額是100×22%=22(萬元).故本選項正確，不符合題意；C.∵4月份商場服裝部的銷售額是75×17%=12.75(萬元)，5月份商場服裝部的銷售額是80×16%=12.8(萬元)，∴5月份商場服裝部的銷售額比4月份增加了.故本選項錯誤，符合題意；D.∵2月份商場服裝部的銷售額是90×14%=12.6(萬元)，3月份商場服裝部的銷售額是65×12%=7.8(萬元)，∴3月份商場服裝部的銷售額比2月份減少了．故本選項正確，不符合題意.故選C.8、C【分析】展開圖中3個面中含有符號標(biāo)記，則可將其還原，分析這三個面的位置關(guān)系，通過分析可知空心圈所在的面應(yīng)是相對面，且空心圈所在的面與橫線所在的面相鄰，但倆橫線方向不同，由此分析各選項便可得出答案，或者通過折疊判斷.【題目詳解】通過具體折疊結(jié)合圖形的特征，判斷圖中小正方形內(nèi)部的線段折疊后只能互相垂直，且無公共點，所以折疊成正方體后的立體圖形是C．故選C．【題目點撥】本題考查展開圖折疊成幾何體，解題關(guān)鍵是分析題目可知，本題需要根據(jù)展開圖判斷完成幾何體的各個面的情況，需要從相鄰面和對面入手分析，也可以將立體圖形展開.9、A【題目詳解】根據(jù)正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，可得的絕對值是1．10、C【分析】根據(jù)同類項的定義、單項式的系數(shù)和次數(shù)定義、近似數(shù)的精確度、整式的定義逐項判斷即可得．【題目詳解】A、與所含字母不同，不是同類項，則此項說法錯誤；B、單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是、3，則此項說法錯誤；C、因為萬，所以6對應(yīng)的是千位，即萬精確到千位，則此項說法正確；D、中的是分式，不是整式，則此項說法錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了同類項、單項式的系數(shù)與次數(shù)、近似數(shù)的精確度、整式，熟練掌握各定義是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、北偏東70°【解題分析】要求OC所在的方向，就是求∠NOC的度數(shù)，知道∠NOA，可利用角平分線的性質(zhì)求出∠AOC．【題目詳解】解：∵OA的方向是北偏東15°，OB的方向是北偏西40°，∴∠NOA＝15°，NOB＝40°，∴∠BOA＝∠BON+∠NOA＝55°，∵OA平分∠BOC，∴∠AOC＝∠BOA＝55°，∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°即OC在北偏東70°方向上．故答案為：北偏東70°【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、角的和差關(guān)系及方向角．利用角平分線的性質(zhì)求出，是解決本題的關(guān)鍵．角平分線的性質(zhì)：（1）角的平分線平分該角；（2）角平分線上的點到角兩邊的距離相等．12、1或1.1【分析】分兩種情況畫出兩個圖形，根據(jù)線段的中點以及線段的和差分別得出BC、AB和MN的關(guān)系，由即可求出AB．【題目詳解】解：分為兩種情況：①CD在AB右邊時，

∵M、N分別是線段AB、CD的中點，AB=CD，

∴BM=AB，CN=CD=AB，∴MN=AB+BC+AB=AB+BC，∵，，∴AB+6=4AB，解得：AB=1(cm)；

②CD在AB左邊時，

∵M、N分別是線段AB、CD的中點，AB=CD，

∴BM=AB，CN=CD=AB，∴BC=AB+MN+AB=AB+MN，∵，，∴AB+4AB=6，解得：AB=1.1(cm)；

即AB的長是1cm或1.1cm．故答案為：1或1.1．【題目點撥】本題考查線段的中點以及線段的和差，兩點之間的距離，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形，進行分類討論，分類時注意不能遺漏，也不能重復(fù)．13、10或50【解題分析】試題解析：(1)當(dāng)C在線段AB延長線上時,如圖1，∵M、N分別為AB、BC的中點，∴MN=50.(2)當(dāng)C在AB上時，如圖2，同理可知BM=30，BN=20，∴MN=10，所以MN=50或10，故答案為50或10.14、-2c【解題分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|，∴b-a＜0，a+c＜0，c-b＜0，則原式=a-b-a-c+b-c=-2c．故答案為：-2c【題目點撥】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．15、一個等邊三角形邊長為，則表示這個三角形的周長【分析】列出一個實例，只要其性質(zhì)滿足條件解釋即可.【題目詳解】根據(jù)可以聯(lián)想到等邊三角形，故答案為一個等邊三角形邊長為，則表示這個三角形的周長.【題目點撥】此題利用等邊三角形的性質(zhì)以及周長來解釋代數(shù)式，答案不唯一，可充分發(fā)揮想象..16、4【解題分析】根據(jù)“從正面看”可得該幾何體有2層，再分別根據(jù)“從左面看”、“從上面看”，判斷該幾何體有幾行、幾列以及正方體的具體擺放,即可解答.【題目詳解】觀察三視圖，可得這個幾何體有兩層，底下一層是一行三列有3個正方體，上面一層最右邊有一個正方體，故搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為3+1=4個.故答案為4.【題目點撥】本題考查對三視圖的理解應(yīng)用以及空間想象能力，可從主視圖分清物體的上下和左右的層數(shù)，從俯視圖上分清物體的左右和前后的位置，綜合上述分析出小立方體的個數(shù).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論．試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．18、40°【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠COB=∠AOB，∠COD=∠COB，即可求出答案．【題目詳解】解：∵OC是∠AOB的平分線，∠AOB=160°，∴∠COB=∠AOB=×160°=80°，又∵OD是∠COB的平分線，∴∠COD=∠COB=×80°=40°．【題目點撥】本題主要考查了角平行線的定義，能夠根據(jù)角平分線表示相關(guān)的角之間的倍分關(guān)系，再根據(jù)角的和差進行計算．19、（1）乙追上甲所用的時間為1分；（2）當(dāng)0＜m＜1時，甲乙二人之間的距離為（450-50m）米；當(dāng)1≤m≤21時，甲乙二人之間的距離為（50m-450）米；（3）150米【分析】（1）設(shè)乙追上甲所用的時間為x分,根據(jù)題意列出一元一次方程即可求解；（2）根據(jù)題意分m的取值即可求解；（3）設(shè)乙到達終點后，再過y分鐘與甲相遇，根據(jù)題意列出一元一次方程，即可求解．【題目詳解】解：（1）設(shè)乙追上甲所用的時間為x分．根據(jù)題意，得150x+150×3＝200x．解得x＝1．答：乙追上甲所用的時間為1分．（2）由（1）可知乙追上甲所用的時間為1分，乙到達終點所需時間為4200÷200=21分鐘；∴當(dāng)0＜m＜1時，甲乙二人之間的距離為150(3+m)-200m=（450-50m）米；當(dāng)1≤m≤21時，甲乙二人之間的距離為200m-150(3+m)=（50m-450）米．（3）依題意可得乙到達終點所需時間為4200÷200=21分鐘；所以甲的行駛的路程為150×（21+3）=3600米，距離終點4200-3600=600米，設(shè)乙到達終點后，再過y分鐘與甲相遇，依題意可得50y+150y=600解得y=3故此時甲距離終點還有600-150×3=150米，答：乙返回途中與甲相遇時甲離終點B的距離為150米．【題目點撥】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程求解．20、選擇方案三.【解題分析】試題分析：方案（1）和方案（2）的獲利情況可直接算出，方案三：設(shè)精加工x天，則粗加工(15－x)天，根據(jù)精加工噸數(shù)＋粗加工噸數(shù)＝140列出方程，解方程求出精加工和粗加工各多少天，從而求出獲利．然后比較可得出答案．試題解析：解：方案一：獲利元，方案二：獲利元；方案三：設(shè)x天進行精加工，（15－x）天進行粗加工，，解得：，獲利：，，選擇方案三.21、（1）80°；（2）2α；（3）∠BOD+2∠COE＝360°，理由見詳解．【解題分析】（1）先根據(jù)直角計算∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義計算∠AOD的度數(shù)，最后利用平角的定義可得結(jié)論；

（2）先根據(jù)直角計算∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義計算∠AOD的度數(shù)，最后利用平角的定義可得結(jié)論；

（3）設(shè)∠BOD=β，則∠AOD=180°-β，根據(jù)角平分線的定義表示∠DOE，再利用角的和差關(guān)系求∠COE的度數(shù)，可得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）若∠COE＝40°，∵∠COD＝90°，∴∠EOD＝90°﹣40°＝50°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°；（2）∵∠COE＝α，∴∠EOD＝90﹣α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90﹣α）＝180﹣2α，∴∠BOD＝180°﹣（180﹣2α）＝2α；（3）如圖2，∠BOD+2∠COE＝360